Ahnlichkeitsregel fiir Schallanstromung (v. Kirm&n)

Da die vorstehend besprochenen Ahnlichkeitsregeln nur fiir reine Unterschall – und reine Gberschallstromungen gelten, soil im folgenden auch noch eine AhnUchkeitsregel fiir die transsonische Stromung
(Ma^ = 1) angegeben werden. Den Ausgangspunkt hierfiir bildet die nichtlineare Potentialgleichung (8.41), welche fur Ma^ = 1 gilt. Wahrend bei den Ahnlichkeitsregeln fiir die reinen Unterschall – und Uberschallstromungen die Abhangigkeit der aerodynamischen Beiwerte von den geometrischen Fliigelparametern und der Machschen Zahl untersucht wurde, steht jetzt, weil Ma^ = const = 1 ist, nur noch die Abhangigkeit der aerodynamischen Beiwerte von den geometrischen Parametern zur Diskussion.

Wir gehen von folgender Fragestellung aus: Vorgegeben ist ein Fliigel mit alien seinen geometrischen Daten (GrundriB und Profil) beim Anstellwinkel Null. Gefragt ist, wie ein Vergleichsflugel, der ebenfalls mit Ma^ = 1 angestromt wird, aussehen muB, damit er eine affine Druckverteilung wie der vorgegebene Fliigel besitzt. Um diese Frage zu beantworten, wird in Gl. (8.41) die folgende Transformation eingefuhrt :

(8.61)

Da auch der Vergleichsflugel (Werte mit Strich) mit Ma^ — 1 an­gestromt wird, muB fur ihn ebenfalls Gl. (8.41) erfiillt sein. Damit folgt aus Gl. (8.61):

(8.62)

Um eine weitere Beziehung zwischen den Konstanten c3 und c4 zu er – halten, setzen wir fur beide Fliigel die kinematische Stromungsbedingung an:

(8.63 a, b)

wobei zK(x, y) die Kontur des Fliigels bedeutet. Setzt man Gl. (8.60) in (8.63 a) ein, so wird wegen w = d0fdz:

Mit w’ = d0’ldzf und mit Gl. (8.63b) erhalt man:

durch den Faktor c3 gegeben. Es gelten somit die Umrechnungsformeln:

Zuspitzung: V = A,

Als Beispiel fur diese v. Karmansche Ahnlichkeitsregel [37] ist in Abb. 8.23 die Transformation fiir einen gepfeilten Fliigel dargestellt.

Transformation der Druckverteilung. Die Transformation der Druck­verteilung erhalt man analog zu den Gin. (8.51) und (8.52), wobei lediglich c2 durch c4 zu ersetzen ist, also cp — c4c^. Mit c4 nach Gl. (8.65) ergibt sich somit:

Will man die Abhangigkeit der Druckverteilung auch von den geo – metrischen Parametern zum Ausdruck bringen, so hat man aus Gl. (8.67) unter Beriicksichtigung von Gl. (8.66) die folgende Beziehung:

Cp = 6213 g (а, Л tan9?, Л d1 ‘3, у, ^). (8.68)

Im Grenziibergang zur zweidimensionalen Stromung (A = 1, cp = 0 A -> oo) folgt hieraus, daB der Druckbeiwert proportional zu <52/3 ist in t)bereinstimmung mit Gl. .(3.181), vgl. Abb. 3.51a. Nach der linearen Unterschall – und t)berschalltheorie ist dagegen der Druckbeiwert proportional zu <5.

Aus Gl. (8.68) ergibt sich fur den Widerstandsbeiwert sofort die folgende Beziehung:

cw = <55/3 © (A, A tan?, Лд11*). (8.69)

Hiernach ist der Widerstandsbeiwert proportional zu <55^3. Die ent – sprechende Formel fiir den ebenen Fall wurde in Gl. (3.182) angegeben, vgl. hierzu Abb. 3.51b. Die experimentelle Nachpriifung fiir den ebenen Fall wurde in Abb. 3.50 gezeigt. Auch diese v. Karmansche Ahnlichkeits­regel fiir den raumlichen Tragfliigel eignet sich besonders gut fiir die iibersichtliche Darstellung von Versuchsergebnissen; man vgl. hierzu auch J. R. Spreiter [68].

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