Tragfliigel endlicher Spannweite bei Unterschallgeschwindigkeit

8.31 Rechenverfahren

In Кар. 8.22 ist gezeigt worden, daB die Berechnung der Umstromung eines Tragfliigels endlicher Spannweite fiir Mach-Zahlen Ma^ < 1 zuriickgefiihrt werden kann auf die Ermittlung der inkompressiblen Stromung fiir einen Tragfliigel endlicher Spannweite. Das entsprechende Problem fiir den Tragfliigel unendlicher Spannweite (Profiltheorie) wurde in Кар. 8.12 erortert. Die Berechnung der inkompressiblen Stro – mung wurde fur den Tragfliigel unendlicher Spannweite in Кар. VI und fur den Tragfliigel endlicher Spannweite in Кар. VII ausfiihrlich be – sprochen. Die Methoden der inkompressiblen Tragfliigeltheorie haben somit eine Bedeutung, die weit iiber den Bereich der inkompressiblen Stromung hinausgeht.

Den Ausgangspunkt fiir unsere weiteren Betrachtungen bildet die zweite Fassung der Prandtl-Glauertschen Regel nach Кар. 8.22. Hier

soil jetzt der dem vorgegebenen Fliigel bei vorgegebener Mach-Zahl zu – geordnete Fliigel bei inkompressibler Stromung mit dem Index і к gekennzeichnet werden. Damit lauten die Umrechnungsformeln fiir den FliigelgrundriB nach den Gin. (8.42) und (8.48):

Bei ungeandertem Profil, (f/l)ik = f/l, (d/l)ik = d/l, und ungeandertem Anstellwinkel, ocik — л, ergibt sich der Druckbeiwert des vorgegebenen Fliigels cp aus demjenigen des transformierten Fliigels (cp)tfc nach Gl. (8.56) zu:

In Abb. 8.24 ist die geometrische Transformation fiir einen trapez- formigen Pfeilflugel im Geradeausflug und im Schiebeflug fiir die Mach-Zahl Ma= 0,8 dargestellt. Die Umrechnung des Druckbei – wertes nach Gl. (8.73) wurde bereits in Abb. 8.22 angegeben.

8.32 Angestellter Tragfliigel endlicher Spannweite (Auftriebsproblem)

8.321 Allgemeine Formeln

Auftriebsverteilung. Den ortlichen Auftriebsbeiwert eines Trag – fliigelschnittes erhalt man durch Integration der Druckverteilung iiber die Fliigeltiefe nach Gl. (5.38). Unter Beachtung von Gl. (8.73) lautet demnach die Umrechnungsformel fiir den ortlichen Auftriebsbeiwert:

Ca(y) ,—————– (Са)ік(Уік) (л — &ik) • (8.74)

у 1 – AT<&

Eine entsprechende Beziehung gilt fiir den ortlichen Nickmomenten- beiwert :

Die Rechenverfahren zur Ermittlung der Auftriebsverteilung bei in- kompressibler Stromung, wie sie in Кар. 7.3 beschrieben wurden, liefern die Auftriebsverteilung langs Spannweite nach den Gin. (7.70) und (7.145) in der dimensionslosen Form:

(ca)ikhk

2 b№ und die Nickmomentenverteilung nach Gl. (7.146) in der Form

Setzt man die Gin. (8.71a, b) in (8.74) und (8.75) ein, so findet man fur die dimensionslosen Verteilungen bei kompressibler Stromung:

y =26 = Уік’ » = (8-76)

Diese Gleichungen zeigen, daB die dimensionslose Auftriebs – und Mo – mentenverteilung beim Ubergang von der inkompressiblen auf die kompressible Stromung ungeandert bleibt. Es ist jedoch zu beachten, daB die Verteilungen у und yik sowie ц und juik zu verschiedenen Grund – rissen gehoren, Abb. 8.24.

Gesamtauftrieb und Nickmoment. Die Umrechnung der Beiwerte von Gesamtauftrieb und Nickmoment liefert unter Beachtung der Gin. (8.70), (8.71a, b) und (8.73):

Die Umrechnungsformeln fur die iibrigen aerodynamischen Beiwerte sind in Tab. 8.4 zusammengestellt.

Induzierter Widerstand. Fur den Beiwert des induzierten Wider – standes gilt die folgende Umrechnungsformel:

cwi = ‘ – zz{cWi)ik (oc = <xik). (8.79)

yl – Male

Bei inkompressibler Stromung ist nach Gl. (7.24) fur elliptische Auf­triebsverteilung (cWi)ik — (cA)ikj7тЛік. Setzt man fur (cA)ik und Лік die obigen Umrechnungsformeln ein, so findet man die Beziehung:

Tabelle 8.4. Umrechnungsformeln fur die aerodynamischen Beiwerte eines Trag- fliigels endlicher Spannweite bei UnterschaUgeschwindigkeit (Prandtl-Glauertsche

Hegel), oc — octf; f = jiff.

Druckverteilung

cp

— ,————— — (cp)ik

ІІ – Mai

Auftrieb

Ca

— , (сл)ік

Vl – Ma%,

Auftriebsanstieg

dcA

doc

1 idcA І і – Mai а*П*

N ullauf triebs winkel

(X0

= (ao )ik

Nickmoment

CM

— , 0 (см)ік Vl – Mai

Neutralpunktlage

XN

h

= (-)

^ / ik

Nullmoment

cmo

— . „ (cikfо)гАг

Vl – Mai

Rollmoment

4

— —————- — (cl)ik

Vl – Mai

Die Formel fiir den Beiwert des induzierten Widerstandes in Abhangig – keit vom Auftriebsbeiwert ist somit unabhangig von der Machschen Zahl.

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