Beispiele

Tm folgenden soil jetzt das vorstehend gegebene Verfahren zur Berechnung der Auftriebsverteilung an Tragfliigeln bei Unterschall – geschwindigkeit auf einige Beispiele angewendet werden.

Unverwundene Fliigel. Wir berechnen die aerodynamischen Beiwerte fur die gleichen Fliigel, fur die in Кар. 7.3 die Auftriebsverteilungen bei inkompressibler Stromung ermittelt wurden. Es handelt sich dabei um einen Trapezfliigel, einen Pfeilfliigel und einen Dreieckfliigel mit Seiten – verhaltnissen zwischen A = 2 und 3. In Abb. 8.25 sind diese drei vor – gegebenen Fliigel in der obersten Zeile dargestellt. Die geometrischen Daten der Fliigel sind in Tab. 7.5 zusammengestellt. Die zweite und dritte Zeile von Abb. 8.25 zeigen die nach der Prandtl-Glauertschen Regel fur Max = 0,4 bzw. Max = 0,8 transformierten Fliigel. Fur

diese Fltigel sind die Auftriebsverteilungen nach den Methoden der in – kompressiblen Stromung von Кар. 7.3 berechnet worden. Insbesondere wahlen wir fiir diese Beispiele das Tragflachenverfahren von Кар. 7.35.

Die Ergebnisse der Berechnung der Auftriebsverteilung fur die unverwundenen Fliigel (oc = 1) sind in Abb. 8.26 wiedergegeben. In

Abb. 8.25. Die Grundrisse der vorgegebenen und der transformierten Fliigel fiir die Beispiele zur Auftriebsverteilung bei Unterschallgeschwindigkeit. Vorgegebene Fltigel: vgl. Tab. 7.5.

a) Trapezfliigel: <p = 0°; Л = 2,75; Я = 0,5;

b) Pfeilflfigel: <p — 50°; Л — 2,75; Я = 0,5;

c) Dreieckfltigel: <p — 52,4°; Л = 2,31; Я = 0.

den unteren Abbildungen sind die dimensionslosen Auftriebsverteilungen у nach Gl. (8.76) fiir die Machschen Zahlen Ma^ = 0 und Ma^ = 0,8 dargestellt. Dabei stimmen die Kurven fiir Ma^ = 0 mit den in Abb. 7.31 als Kurve (3) angegebenen Verteilungen iiberein. In den oberen Abbildungen sind die ortlichen Neutralpunkte sowie die Gesamtneutral – punlcte N in die Fliigelgrundrisse eingezeichnet.

Abb. 8,26. Zirkulationsverteilung у fiir a = 1 und ortliche Neutralpunktlage fur die drei unverwundenen Fliigel nach Abb. 8.25
fiir Ma^ — 0 und 0,8; gerechnet nach der Tragflachentheorie, Кар. 7.352.

a) Trapezfliigel; b) Pfeilfliigel; c) Preieckflugel,

Weitere Ergebnisse fur die gleichen Fliigel sind in Abb. 8.27 zu- sammengestellt. In den oberen Abbildungen sind die Auftriebsanstiege und in den unteren die Neutralpunktverschiebungen gegeniiber dem geometrischen Neutralpunkt in Abhangigkeit von der Mach-Zahl an – gegeben. Die fiir Ma^ = 1 als offene Kreise eingetragenen Punkte sind

— Messungen nach [4], Profildicke 6 = 0,05.

theoretische Werte einer Naherungstheorie, die in Кар. 8.5 erlautert wird. AuBerdem sind in alien sechs Diagrammen Messungen von E. Bek – ker und E. Wedemeyer [4] eingetragen. Die gemessenen Auftriebs­anstiege stimmen mit der Theorie durchweg gut xiberein. Bei den Neutral – punktlagen wird die Abhangigkeit von der Mach-Zahl im allgemeinen von der Theorie befriedigend wiedergegeben. Gewisse Unterschiede der Neutralpunktlage zwischen Theorie und Experiment durften haupt – sachlich auf den EinfluB der endlichen Profildicke zuriickzufuhren sein, die in der Theorie vernachlassigt wurde; man vergleiche hierzu Abb. 8.5b.

Es ist bemerkenswert, daB sich beim Trapezflugel durch den Kompres- sibilitatseinfluB der Neutralpunkt stark nach vorn verschiebt. Dieses theoretische Ergebnis wird jedoch durch Messungen nur teilweise be – statigt, weil nach Dberschreiten der kritischen Mach-Zahl Verdichtungs – stoBe auftreten. Die beiden iibrigen Flugel, der Pfeilflugel und der Drei – eckflugel, weisen eine Neutralpunktverschiebung nach hinten auf.

T)ber den induzierten Wider stand brauchen keine naheren Angaben gemacht zu werden, da, wie in 61. (8.80) angegeben wurde, der Quotient cwilcA unabhangig von der Mach-Zahl und somit gleich dem Wert bei inkompressibler Stromung ist, vgl. Tab. 7.5.

Weitere Ergebnisse uber die aerodynamischen Beiwerte von Drei – eckflugeln, und zwar fur verschiedene Seitenverhaltnisse Л, sind in Abb. 8.59 zusammen mit solchen fur Uberschallgeschwindigkeit an­gegeben.

EllipsenfliigeL Fur den Fliigel mit elliptischem GrundriB lassen sich einfache geschlossene Formeln fur den Auftriebsanstieg in Abhangigkeit von der Mach-Zahl angeben. Fur inkompressible Stromung gilt nach Gl. (7.125) fur den Auftriebsanstieg:

IdcA = %лЛік

[doc/ik ]/л% + 4 + 2*

Nach Anwendung der Prandtl-Glauertschen Regel wird

dcA 2TiA

d* f(l – + 4 – f 2

Hieraus erhalt man ftir

О

t

a-lg.

* 1^

II

(8.82a)

A -> oo:

dcA

2 n

(8.82b)

doc

Vi – Mdi,

Gl. (8.82a) ist identisch mit Gl. (7.121). Fur sehr kleines Seitenverhalt – nis verschwindet also die Abhangigkeit des Auftriebsanstieges von der Mach-Zahl. Gl. (8.82b) ist identisch mit Gl. (8.7) fiir das ebene Problem. Fur den Fall Ma^ = 1 ergibt sich:

Dieser Wert gilt auch fur Trapez – und Dreieckfliigel und wurde bereits in Abb. 8.27 a und c mit eingetragen.

12 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

Fur das Verhaltnis der Auftriebsanstiege fiir Ma^ =4= 0 und Ma^ = 0 gilt nach Gl. (8.81):

mim = . ,8.83,

d(x/l doc/ма^^о У(1 – Male) Л* + 4 + 2

Diese GroBe ist in Abb. 8.28 in Abhangigkeit yon der Maehsehen Zahl fiir verschiedene Seitenverhaltnisse dargestellt. Diese Abbildung zeigt,

Abb. 8.28. Verhaltnis des Auftriebsanstieges bei kompressibler und inkompressibler Stromung fiir Ellipsenflugel von verschiedenem Seitenverhaitnis Л in Abhangigkeit von der Maehsehen Zahl,

naeh Gl. (8.83).

daB der KompressibilitatseinfluB auf den Auftriebsanstieg mit ab- nehmendem Seitenverhaitnis A geringer wird. Auf diese Tatsache wurde erstmalig von B. Gothert [23] hingewiesen.

Zahlenwerte uber den KompressibilitatseinfluB bei Unterschall – geschwindigkeit fiir die flugmechanischen Beiwerte, z. B. des rollenden, nickenden und schiebenden Fliigels, findet man in einer Arbeit von F. Kowalke [39].

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