Ahnlichkeitsregeln fiir Unterschall – und tlberschallanstromung

Die Ahnlichkeitsregeln fur Unterschall- und tlberschallanstromung erhalt man aus einer Transformation der Potentialgleichung (9.62). Zu diesem Zweck ordnen wir der vorgelegten kompressiblen Stromung eine transformierte Stromung zu, deren Potentialgleichung die Mach – Zahl nicht mehr exphzit enthalt. Die GroBen der transformierten Stromung sollen mit einem Strich versehen werden. Wir setzen in Analogie zu Gl. (8.42):

x’ = x; Ф = с2Ф’, = U^. (9.64)

Aus der mit diesen Ansatzen transformierten Potentialgleichung (9.62) fallt die Mach-Zahl Ma^ heraus, wenn

Cl = У |1 — Mai I (9.65)

gesetzt wird. Hierbei bleibt der Faktor c2 zunachst noch unbestimmt.

Dieser Faktor wird aus der kinematischen Stromungsbedingung (StromUnienanalogie), Gl. (8.53), ermittelt. Dies ergibt:

1

18 ScWichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

Die transformierten Potentialgleichungen lauten in Analogie zu Gl. (8.46) und (8.47) fur Unter – bzw. Gberschallgeschwindigkeit:

Die transformierte Potentialgleichung fur die Unterschallstromung ist identisch mit der Potentialgleichung der inkompressiblen Stromung (Ma00 = 0). Die transformierte Gleichung fur die Gberschallstromung ist identisch mit der linearen Potentialgleichung (9.62) fur Ma^ = )/2. Diese Transformation zeigt, daB man die Berechnung der Unter – schallstromungen fiir beliebige Mach-Zahlen zuriickfiihren kann auf die Berechnung der Stromung bei Ma^ — 0 und die Berechnung der t)ber – schallstromung fur beliebige Mach-Zahlen auf diejenige bei Ma^ — ]/¥.

Dies ist die Prandtl-Glauert-Aclceretsche Regel fur Riimpfe. Man kann sie entsprechend der Fassung I beim Tragfliigel endlicher Spannweite (Кар. 8.22) folgendermaBen formulieren:

Aus dem vorgegebenen Rumpf und der vorgegebenen Mach-Zahl bildet man einen transformierten Rumpf dadurch, daB man seine Ab – messungen in y – und z-Richtung und seinen Anstellwinkel mit dem Faktor cx = У |1 — Ma^o | verzerrt, wahrend seine Abmessungen in я-Richtung ungeandert bleiben. Fiir den so transformierten Rumpf ist, wenn die vorgegebene Mach-Zahl im Bereich der Unterschall – geschwindigkeit liegt, die inkompressible Stromung zu berechnen. Liegt die vorgegebene Mach-Zahl dagegen im Bereich der Dberschallgeschwin- digkeit, so ist fur den transformierten Rumpf die kompressible Stromung fur Maoo = У 2 zu berechnen.

Die Umrechnungsformeln fur die geometrischen GroBen des Rumpfes lauten:

Dickenverhaltnis: y – = У |1 — Ma^ y, (9.69a)

Ir Ir

Wolbungsverhaltnis: ^ = У |1 — Ma^ y, (9.69b)

Anstellwinkel: ос’ = У |1 — Ma% oc. (9.70)

Bei gleicher Anstromungsgeschwindigkeit fur den vorgegebenen und den transformierten Rumpf besteht dann zwischen den Druckbeiwerten

der Zusammenhang:

(9.71)[41]

c == P – Poo == CP P qx |1 –

Die sich aus 61. (9.69 a) ergebende geometrische Transformation ist in Abb. 9.21 dargestellt, wobei das transformierte Dickenverhaltnis

in Abhangigkeit von der Mach-Zahl angegeben ist. Der schraffierte Rumpf ist der vorgegebene Rumpf, dessen Umstromung fiir verschiedene Mach-Zahlen berechnet werden soil. Die nichtschraffierten Riimpfe stellen die transformierten Riimpfe dar, die zu den vorgegebenen Mach – Zahlen gehoren. Dabei sind fiir Ma^ < 1 die transformierten Riimpfe bei inkompressibler Stromung und fiir Ma^ > 1 diejenigen bei Ma^ = У 2 zu berechnen. Dber die Anwendung dieser Regel wird in Кар. 9.4 und 9.5 berichtet werden.

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