Auftriebsyerteilung des Rumples

Auftrieb und Nickmoment. Um die unter der Einwirkung des Fliigels am Rumpf erzeugte Auftriebsyerteilung iiber die Rumpflange zu er – mitteln, konnen wir die entsprechenden Uberlegungen fur einen Rumpf allein von Кар. 9.23 iibernehmen. Dort wurde gezeigt, daB fiir einen Rumpf nach Abb. 10.9 die Auftriebsyerteilung iiber die Rumpflange nach Gl. (9.45) gegeben ist durch:

(10.7)

Hierin ist dAR die Auftriebskraft fiir ein Rumpfstiick der Lange dx sowie bR (x) die ortliche Rumpf breite, <x(x) der ortliche Anstellwinkel

der Rumpfachse und = q E/^,/2 der Staudruck der Anstromung. Wahrend fiir die Berechnung der Auftriebsyerteilung des unbeeinfluBten Rumpfes in dieser Gleichung der Anstellwinkel oc (x) = ^00 = const gesetzt wurde, erhalten wir die Auftriebsyerteilung des Rumpfes unter dem EinfluB des Fliigels, wenn jetzt

<x(x) = лто + <xw(x)

gesetzt wird, wobei ocw (ж) die vom Fliigel am Ort des Rumpfes induzierten Auf – oder Abwindwinkel bedeutet, vgl. Abb. 10.5a.

Aus Gl. (10.7) ergibt sich fiir den Gesamtauftrieb des Rumpfes unter dem EinfluB des Fliigels:

(10.7a)

wegen bR(0) = bR(lR) = 0. Wie bereits in Кар. 9.233 gezeigt wurde, gilt diese Beziehung fur reibungslose Stromung.

Fur das Niclcmoment des Rumpfes ergibt sich:

Ir

Mr — — f x dx (10.9)

J dx 0

oder nach Einsetzen von Gl. (10.7) und nach partieller Integration :

Ir

= qJ oc(x)b%(x)dx. (10.9a)

0

Die entsprechende Formel fur den unbeeinfluBten Rumpf wurde in Gl. (9.47) angegeben. Das Nickmoment nach Gl. (10.9 a) ist un – abhangig von der Lage der Bezugsachse, weil es ein freies Moment ist. Das vorstehende Verfahren zur Berechnung der Fliigel-Rumpf-Inter- ferenz ist zuerst von H. Multhopp [40] angegeben worden. Die Be­rechnung der Auftriebsverteilung iiber der Rumpflange nach Gl. (10.7) und des Nickmomentes nach Gl. (10.9) erfordert die Ermittlung der Verteilung des vom Fliigel induzierten Anstellwinkels ocw(x) langs der Rumpfachse. Dieses ist eine Aufgabe der Tragflugeltheorie, die fur den ebenen Fall bereits in Кар. 6.352 und fur den raumlichen Fall grundsatzlich in Кар. 7.2 behandelt wurde. Eine eingehende Dar – stellung der Berechnungsverfahren fur das induzierte Geschwindig – keitsfeld von Tragfliigeln wird in Кар. XI gegeben wTerden.

Berechnungsverfahren. Die Grundziige des Berechnungsverfahrens fiir die Auftriebsverteilung und das Nickmoment erkennt man aus dem einfachen Fall einer Flugel-Rumpf-Anordnung mit einem Trag – fliigel unendlicher Spannweite, welcher in Abb. 10.10 dargestellt ist. Fur die angestellte ebene Platte ist nach Gl. (6.154) der induzierte An – stellwinkel

0CW(X) — OC oo

wobei X = xl den dimensionslosen Abstand von der Plattenvorder – kante bedeutet. Damit wird nach Gl. (10:8) die Verteilung des ortlichen Anstellwinkels

Diese Verteilung ist in Abb. 10.10b dargestellt. Im Bereich des Fliigels, 0 < X 1, gilt ocw(x) = —oCoo und somit:

*(X) = 0 fur 0<X^1. (10.10b)

Der Verlauf des ortlichen Anstellwinkels oc(X) nach Gl. (10.10 a) und (10.10b) hat an der Fliigelvorderkante eine Unstetigkeit: es fallt dort

Abb. 10.10. Zur Berechnung der Auftriebsverteilung des Rumpfes einer Fltigel-Rumpf-Anordnung. a) Geometrie der Fltigel-Rumpf-Anordnung; b) Anstellwinkelverteilung *{x) c) Auftriebsverteilung dAR! dx.

oc(X) von einem unendlich groBen positiven Wert auf Null ab. Dort hat also doc/dx einen unendlich groBen negativen Wert, der bei der Ermitt – lung der Auftriebsverteilung nach Gl. (10.7) besonders beriicksichtigt werden muB. Zur anschaulicheren Berechnung der Auftriebsverteilung ist in Abb. 10.10b die Unstetigkeit der &(X)-Kurve durch einen steilen, aber endlichen Abfall ersetzt worden. Legt man den so festgelegten ortlichen Anstellwinkelverlauf zugrunde, so ergibt sich die in Abb. 10.10c dargestellte Auftriebsverteilung. Diese besitzt unmittelbar vor der Fliigelvorderkante einen groBen negativen Anteil in Form einer aus –

gepragten Spitze, welcher von den groBen negativen Werten von doc/dx in der Nahe der Fliigelnase herriihrt. Die GroBe dieses negativen Anteiles der Auftriebsverteilung laBt sich leicht aus der Gberlegung bestimmen, daB fur den Rumpfteil von der Rumpfnase bis kurz hinter die Fliigel – vorderkante die gesamte Auftriebskraft nach Gl. (10.7) gleich Null sein

Abb. 10.11. Auftriebsverteilung des Rumpfes einer Fltigel-Rumpf-Anordnung (Mitteldecker). Rumpf: Rotationsellipsoid vom AchsenverMltnis 1:7; Flugel: Rechteck vom Seitenverh&ltnis Л = 5. Messung nach [48]; Theorie: Kurve 1 nach Multhopp [40]; Kurve 2 nach Lawrence und Flax [27]; Kurve 3 aus Kurve 2 nach [1].

muB, weil an der Rumpfnase bR = 0 und kurz hinter der Flugelvorder – kante (x = 0 ist. Somit sind in Abb. 10.10c der positive Anted ARl und der negative Anteil AR2 gleich groB.

Andererseits besitzt der Flugel allein (ohne RumpfeinfluB) eine Auftriebsverteilung mit einer stark ausgepragten positiven Spitze in der Nahe der Fliigelvorderkante. In Wirklichkeit wird diese positive Auftriebsspitze des Fliigels durch die vorhin erwahnte negative Auf – triebsspitze des Rumpfes AR2 abgebaut. Somit ergibt sich eine Auftriebs-
verteilung liber den Rumpf einschlieBlich des iiberdeckten Fliigel – bereiches, wie sie in Abb. 10.10 c als ausgezogene Kurve dargestellt ist.

SchlieBlich lehrt diese Betrachtung noch, daB der Gesamtauftrieb des Rumpfes in der Flugel-Rumpf-Anordnung naherungsweise so groB ist wie der Auftrieb des vom Rumpf liberdeckten Fliigelstiickes.

Ergebnisse. In Abb. 10.11 ist ein Beispiel zu diesem Berechnungs – verfahren und ein Vergleich mit Messungen angegeben. Der Rumpf ist ein Rotationsellipsoid vom Achsenverhaltnis 1:7, welcher mit einem Rechteckfliigel vom Seitenverhaltnis /1 = 5 in Mitteldeckeranordnung zusammengesetzt ist. Die nach Gl. (10.7) ermittelte theoretische Auf – triebsverteilung ist als Kurve 1 eingetragen. Diese theoretische Kurve

Abb. 10.12.

Theoretische Rumpfmomente von Fliigel-Rumpf-Anord – nungen fur einen Rumpf kon – stanter Breite mit Kreisquer – schnitt.

Flugel: Ebene Platte von un-
endlicher Spannweite;

MRv = Anted des Rumpf-
vorderteiles;

MRh = Anted des Rumpf –
hinterteiles.

Kurve 1: Rechnung mit der tragenden Flache;

Kurve 2: Rechnung mit der tragenden Linie;

Kurve 3: ohne FltigeleinfluB.

gibt die Messungen in dem Bereich vor und hinter dem Flugel recht gut wieder. Im Fliigelbereich Uefert das vorstehende Rechenverfahren kein Ergebnis. Die gemessene Auftriebsverteilung zeigt ein ausgepragtes Maximum in der Nahe der Fliigelvorderkante. AuBerdem ist als Kurve 2 noch eine Naherungstheorie von H. R. Lawrence und A. H. Flax [27] dargestellt, iiber die spater berichtet wird; diese stimmt mit den Mes­sungen im Fliigelbereich befriedigend liberein. Auch die Kurve 3 wird spater erlautert werden.

Weiterhin sollen jetzt einige theoretische Ergebnisse fur das Rumpf – moment infolge des Einflusses des Fliigels angegeben werden. In Abb. 10.12 sind nach X. Hafer [15] fur zylindrische Rumpfe die Momen-
tenanteile des vor bzw. hinter dem Fliigel liegenden Rumpfteiles als Kurven 1 angegeben. Der zugrunde gelegte Fliigel ist die angestellte ebene Platte von unendlicher Spann weite, fur welche die Anstellwinkel- verteilung durch die Gin. (10.10 a) und (10.10b) gegeben ist. Die Er – gebnisse von Abb. 10.12 sind deshalb nur fur Fliigel-Rumpf-Anord – nungen mit Fliigeln von groBem Seitenverhaltnis verwendbar. Die Momentenanteile des Rumpfvorderteiles MRv und des Rumpfhinter- teiles MRh sind in Abhangigkeit von lvjl bzw. angegeben, wobei lv und lh nach Abb. 10.3 die Lange des Rumpfvorderteiles bzw. Rumpfhinter- teiles bedeuten. Das gesamte Rumpfmoment erhalt man hieraus durch Addition: MR — MRv + MRh. Im allgemeinen ist bei gleicher Lange des Rumpfvorder – bzw. -hinterteiles der Beitrag des Rumpfhinterteiles zum gesamten Moment wesentlich kleiner als der des Rumpfvorder­teiles.

Zum Vergleich sind in Abb. 10.12 als Kurven 2 die Nickmomente angegeben, die man erhalt, wenn man fur den Tragfliigel an Stelle der tragenden Flache eine tragende Linie im lj4-Punkt zugrunde legt. Man entnimmt aus Abb. 10.12, daB zwischen dem Ergebnis der Rechnung nach der tragenden Flache und der tragenden Linie nur sehr geringe Unterschiede bestehen. Es erscheint deshalb zulassig, fur die Ermitt – lung des Rumpfmomentes den Tragflugel durch eine tragende Linie zu ersetzen. Ferner ist in Abb. 10.12 als Kurve 3 noch die Momentenkurve desRumpfes ohneFlugeleinfluB angegeben; sie ergibt sich ausGl. (10.9a) fur oc(x) = л,*, und bR(x) = bR zu:

(10.11)

Der Unterschied der Kurven 1 und 2 gegeniiber der Kurve 3 stellt den Flugeleinf luB auf das Rumpf moment dar.

Die vorstehend ermittelten Rumpfmomente gelten fur reibungslose Stromung. In Кар. 9.235 wurde bereits darauf hingewiesen, daB die Auftriebsverteilung am hinteren Rumpfteil infolge der Reibung einer Korrektur bedarf (Abb. 9.17).

Den EinfluB der Flugelform auf die Fliigel-Rumpf-Interferenz iiber – sieht man am besten an Hand der vom Fliigel auf der Rumpfachse in – duzierten Anstellwinkelverteilungen. Abb. 10.13 zeigt fur ungepfeilte Fliigel den EinfluB des Seitenverhdltnisses auf die Verteilung des An – stellwinkels. Samtliche Fliigel haben elhptischen GrundriB. Die An – stellwinkelverteilung wurde nach der Theorie der tragenden Linie gerechnet. Nach H. Glauert [11] gilt bei elliptischer Zirkulations – verteilung, vgl. die Gin. (7.123) und (7.124):

(10.12)

+ X2 + X

In Abb. 10.13 ist ocjocoo als Funktion von X dargestellt.[49] Danach zeigt sich, daB im Bereich vor dem Fliigel die Auf wind winkel mit kleiner werdendem Seitenverhaltnis Л stark abnehmen. Im Bereich hinter dem

Fliigel dagegen nehmen die Abwindwinkel mit abnehmendem Seiten­

verhaltnis zu. DaB im

muB auf Grund des verwendeten Rechenverfahrens (erweiterte Trag- Unientheorie — Dreiviertelpunkt-Methode) erwartet werden.

Den EinfluB des Pfeilwinkels auf die Verteilung des Anstellwinkels zeigt Abb. 10.14 fur einen Fliigel unendlicher Spannweite und konstan – ter Tiefe mit ungepfeiltem Mittelstiick. Letzteres entspricht der Gber – deckung des Fliigels durch den Rumpf nach Abb. 10.3. Fur die induzierte Anstellwinkelverteilung auf der ж-Achse ergibt sich aus der Traglinien-

theorie nach Biot-Savart :

Es bedeutet Г die Zirkulation der tragenden Linie, у den Pfeilwinkel und sR die halbe Breite des ungepfeilten Mittelstiickes.[50] [51] Fur den Zu – sammenhang der Zirkulation Г mit dem Anstellwinkel gilt fur den Pfeilflugel unendlicher Spannweite wegen cA = 2 Г/ l und cA — 2n<x00 cos у nach Gl. (7.155):

—— = лосю cos y. (10.15)

00 ^

Damit laBt sich Gl. (10.14) schreiben in der Form:

ot(X) _ _ cosy X + УХ» + aR sin у

(Xqo 2X X cos (p– aR sin у

mit X = x/l und aR = sRjl. In Abb. 10.14 ist die hiernach berechnete Anstellwinkelverteilung aufgetragen, und zwar fur die Pfeilwinkel <p = 0°, +45° und —45° sowie fur aR = 0 und 0,5.2 Man entnimmt aus

Abb. 10.14, daB bei Riickwartspfeilung der Aufwind vor dem Fliigel verkleinert und der Abwind hinter dem Fliigel vergroBert wird, wahrend Vorwartspfeilung den entgegengesetzten EinfluB hat. Wie zu erwarten ist, wird durch das Einfiigen des rechteckigen Mittelstiickes der EinfluB der Pfeilung abgemindert. Die Verteilung des induzierten Anstellwinkels auf der Rumpfachse fiir den Pfeilfliigel ohne rechteckiges Mittelstiick (sR == 0) ist nach 61. (10.14):

ocw{x) = — – —— (l + -~r sin. (10.17)

‘ 2nUooX cosy 1 x 7 v ;

Da fiir den ungepfeilten Fliigel ocw = —rj2nU00x ist, zeigt Gl. (10.17), daB sich der EinfluB des Pfeilwinkels auf den induzierten Abwindwinkel durch einen Faktor darstellen laBt.

Abb. 10.15. Zur Berechnung der Auftriebsverteilung des Rumpfes einer Fltigel-Rumpf-Anordnung
nach der Theorie von Lawrence und Flax [27].

Ein weiteres Verfahren. Das bisher dargelegte Verfahren zur Ermittlung des Fliigeleinflusses auf die Auftriebsverteilung des Rumpfes liefert keine Aus – sage fiir die Verteilung im Fliigelbereich, wie auch aus Abb. 10.11 hervorgeht.

Von H. R. Lawrence und A. H. Flax [27] ist eine Methode angegeben worden, welche es gestattet, die Auftriebsverteilung fiber die ganze Rumpflange einschlieB – lich des iiberdeckten Flugelbereiches zu ermittehi. Der Grundgedanke dieser Methode besteht nach Abb. 10.15 darin, daB im Gegensatz zu dem friiheren Verfahren, welches einen durchgehenden Flugel zugrunde legt, jetzt der Rumpf als durchgehend und der Flugel als unterbrochen angenommen wird. Es wird nun der EinfluB der beiden Teilflugel auf den Rumpf ermittelt, wobei sowohl die x-Komponente als auch die z-Komponente der induzierten Geschwindigkeit zu beriicksichtigen ist. Das die beiden Fliigelstiicke ersetzende Wirbelsystem erzeugt auf der Rumpfachse Auf – wartsgeschwindigkeiten. Diese ergeben nach den Gin. (10.7) und (10.8) den folgenden Beitrag zur Auftriebsverteilung des Rumpfes

) = 2nqx — [<х(а;)Д2(а;)]. (10.18)

J1 dx

Einen weiteren Beitrag zu dieser Auftriebsverteilung geben die induzierten Langs – geschwindigkeiten u(x), weil sie an der Rumpfoberflache eine zusatzliche Druck – verteilung liefem. Hieraus ergibt sich nach Gl. (9.44) mit cp = — 2m/Goc>:

2 тс

= 2qooR(x) f —~ cos###. (10.19a)

J Goo

0

Dabei bedeutet # den Zentriwinkel nach Abb. 10.15. Fur die induzierte Geschwindig­keit auf der Rumpfoberflache kann man setzen

weil wegen der Drehungsfreiheit du/dz — dw[dx ist. Dabei ist z die Koordinate der Rumpfoberflache, also z = R cos#. Mithin kann in Gl. (10.19a) die GroBe u/Uoo durch (d<xw[dx) R cos# ersetzt werden. Damit ergibt sich fur den zweiten Anted der Auftriebsverteilung aus Gl. (10.19 a):

KM =2 nqx&(x)^. (10.19b)

У dx J2 dx

І2R*(x) d^- L dx

d(R2)~

dx

Die Addition der beiden Anteile der Auftriebsverteilung nach den Gin. (10.18) und (10.19b) liefert schlieBlich wegen doc^ldx — doc/dx:

H. R. Lawrence und A. H. Flax [27] haben diese Formel unter der Annahme konstanter Zirkulationsverteilung auf jedem der beiden Flugelstiicke ausgewertet. Fiir die Flugel-Rumpf-Anordnung nach Abb. 10.11 ist das Ergebnis als Kurve 2 dort eingetragen. Fur das Rumpfstiick vor dem Flugel und im Flugelbereich ist die Ubereinstimmung dieser Naherungstheorie mit den Messungen recht gut. Fur den Rumpfteil hinter dem Flugel ergibt diese Naherungstheorie jedoch betracht – liche Abweichungen von den Messungen. Deshalb ist in Abb. 10.11 fiir diesen Bereich eine Korrektur nach M. C. Adams und W. R. Sears [1] als Kurve 3 eingetragen worden. Hierzu moge bemerkt werden, daB in dem Rumpfbereich [52]
hinter dem Flugel das obige Rechenverfahren von H. Mtjlthopp etwa die gleichen Ergebnisse liefert.

10.213 Auftriebsverteilung des Fliigels. Nachdem bisher der Ein – fluB des Fliigels auf den Rumpf behandelt wurde, soil jetzt der Ein- fluB des Rumpfes auf die Auftriebserzeugung am Flugel naher unter – sucht werden. Ein typisches MeBergebnis hierzu ist in Abb. 10.16 dar-

Abb. 10.16. Gemessene Auftriebsverteilung lftngs Spannweite ftir eine Mitteldeckeranordnungund ftir einen Flugel allein bei verschiedenen Anstellwinkeln, nach [48].

Rumpf: Rotationsellipsoid vom Achsenverh&ltnis 1:7;

Flugel: Rechteck vom Seitenverhtiltnis Л = 5.

Die Kurven ftir den Mitteldecker enthalten nur den Rumpfauftrieb im Bereich des Fliigels.

gestellt. Fur eine Mitteldeckeranordnung, bestehend aus einem Recht – eckfltigel und einem rotationssymmetrischen Rumpf, sowie fur den Flugel allein ist aus umfangreichen Druckverteilungsmessungen an Flugel-Rumpf-Anordnungen von E. Moller [35] die Verteilung des ortlichen Auftriebsbeiwertes langs der Spannweite angegeben. Fur die Fliigel-Rumpf-Anordnung beziehen sich die Auftriebsbeiwerte auf das vom Rumpf iiberdeckte Fliigelstuck. Die Auftriebsverteilungen fur drei verschiedene Anstellwinkel zeigen iibereinstimmend ftir den Fltigel – teil auBerhalb des Rumpfbereiches nur einen geringen EinfluB des Rumpfes, wahrend im Rumpfbereich ein starker Einbruch der Auftriebs­verteilung zu verzeichnen ist. Diese Abminderung des Fltigelauftriebes im Rumpfbereich wurde schon an Hand von Abb. 10.10c diskutiert.

Um theoretisch den EinfluB des Rumpfes auf die Auftriebsverteilung des Fliigels zu erfassen, muB die durch die Querumstromung des Rump­fes hervorgerufene zusatzliche Anstellwinkelverteilung nach Abb. 10.5b ermittelt werden. Abb. 10.17 zeigt als Kurve 1 die zusatzliche Anstell-

Abb. 10.17. Induzierte Anstellwinkelverteilung l&ngs Spannweite fur eine Flugel-Rumpf-Anordnung. Der Rumpf ist ein unendlich langer Kreiszylinder; R = i0/2.

Kurve І: Anstellwinkelverteilung a (x) = «oo = konstant lSngs der ganzen RumpMnge; Kurve 2 und 3: Anstellwinkelverteilung a (x) vor und hinter dem Fltigel konstant, tx(x) — 0 im Fliigel – bereich; Kurve 2 fur den ungepfeilten Fliigel; Kurve 3 ftir den Pfeilfliigel <p = 45°. Die Kurven 2 und 3 geben die Verteilung des induzierten Anstellwinkels auf der З/4-Punktlinie des Fltigels.

winkelverteilung, die von einem unendlich langen Rumpf mit Kreis – querschnitt induziert wird. Mit R als Radius des Kreiszylinders ergibt sich auBerhalb des Rumpfes fur den induzierten ‘Anstellwinkel bei Mitteldeckeranordnung Aoc = w/U^, vgl. Gl. (2.119):

Fiir den Bereich — R <y< + R wird fiir die Ermittlung von Aoc die Geschwindigkeitskomponente in z-Richtung auf der Rumpfober – flache genommen. Dies ergibt:

^ = far 0 <y<R. (10.21b)

Die so ermittelte Anstellwinkelverteilung hat an der Rumpfseitenwand eine sehr steile Spitze vom Betrage Aocjoc^ — – f 1> wahrend auf der Rumpfachse der Wert Accjoc^ = — 1 erreicht wird; d. h., dort ist der ortliche Anstellwinkel oc — oc^ + A oc = 0. Rechnet man mit dieser Anstellwinkelverteilung nach Kurve 1 von Abb. 10.17 die Auftriebs – verteilung des Fliigels, so wird dabei der EinfluB des Rumpfes auf den Fliigel stark uberschatzt, weil hierbei die Annahme zugrunde liegt, daB der Rumpf auch im Fliigelbereich unter dem Winkel ос = oc^ an – gestromt wird. Mit Anstellwinkelverteilungen dieser Art sind von H. Multhopp [40] Auftriebsverteilungen gerechnet worden, man vergleiche hierzu auch W. Liess und F. Riegels [30] und F. Van – drey [57].

Eine bessere Annaherung fiir den EinfluB des Rumpfes auf den Fliigel erhalt man, wenn man annimmt, daB im Fliigelbereich die Stromung durch den Fliigel parallel zur Rumpfachse gerichtet wird, d. h. dort <x = 0 ist. Die hierzu gehorige Verteilung des induzierten Anstellwinkels langs Spannweite kann man ermitteln, wenn man langs der Rumpfachse eine von x abhangige Dipolverteilung anordnet, wie es fiir den Rumpf allein in Кар. 9.23 angegeben wurde.[53] Aus Gl. (9.35) erhalt man mit Gl. (9.40) fiir Aoc = wU^ = (дФ/дг)^^ in der Fliigel – ebene z = 0:

(10.22)

1 jR2 "2 /0 — х х_

2 уг L У(*о—х)г+уг у®2 + у2

о

mit m(x) = 2nUoo<x(x) R2(x) als Dipol verteilung.

giiltig fiir у > R. Fiir den unendhch langeti Rumpf konstanter Breite mit einem konstanten Anstellwinkel oc^ vor und hinter dem Fliigel und mit oc = 0 im Fliigelbereich ergibt sich aus Gl. (10.22):

Dabei ist l0 die Fltigeltiefe an der Rumpfseitenwand. In Abb. 10.17 ist die nach Gl. (10.23) berechnete Verteilung des induzierten Anstellwinkels als Kurve 2 und 3 fur einen ungepfeilten bzw. einen mit (p = 45° ge – pfeilten Fliigel mit eingetragen. Die gerechneten Werte gelten fur den

jz-Punkt des Fliigels. Aus dem Vergleich von Kurve 2 und 3 mit

Kurve 1 ersieht man, daB bei dieser verfeinerten Berechnung sich ein wesentlich geringerer RumpfeinfluB ergibt.

10.214 Neutralpunktlage von Fliigel-Rumpf-Anordnungen. Neben den Anderungen der Auftriebsverteilungen des Rumpfes und des Fliigels ist fur die flugmechanischen Anwendungen die Anderung der Neutral­punktlage von besonderer Bedeutung, vgl. Кар. 5.32. Der Abstand des Neutralpunktes von der Momentenbezugsachse ist allgemein ge – geben durch xN = —dM/dA. Somit gilt fur die Flugel-Rumpf-Anord­nung:

_ _ dM(F+R)

— , л >

aji(F+R)

wobei M(F+r) das Nickmoment und A^F+R) den Gesamtauftrieb der Flugel-Rumpf-Anordnung bedeutet. Das Nickmoment der Fliigel- Rumpf-Anordnung laBt sich zusammensetzen aus den Anteilen des Rumpfes MR und des Fliigels MF. Der Rumpfanteil laBt sich nach Кар. 10.212 berechnen. Unter dem Fliigelanteil verstehen wir das Moment des Fliigels mit rechteckigem Mittelstiick (Ersatzflugel) unter EinschluB des Rumpfeinflusses auf diesen Fliigel. Dabei ist jedoch im allgemeinen der RumpfeinfluB auf den Fliigel sehr klein, so daB er haufig vernachlassigt werden kann, vgl. X. Hafer [15]. Der Auftrieb der Fliigel-Rumpf-Anordnung A(F+R> ist naherungsweise gleich dem Auftrieb des Fliigels AF, wie oben gezeigt wurde. Wegen M(F+R) = MF + MR und A(F+R) ъ Af wird damit

Der erste Anteil stellt die Neutralpunktlage des Fliigels mit recht­eckigem Mittelstiick dar, welcher aus einer Berechnung der Auftriebs – verteilung eines solchen Fliigels nach dem Tragflachenverfahren er – mittelt werden kann. Der zweite Anteil gibt die Neutralpunktverschie – bung durch den Rumpf einschlieBlich des Einflusses des Fliigels auf den Rumpf wieder.

Es ist zweckmaBig, die Neutralpunktlage der Fliigel-Rumpf-An- ordnung auf die Lage des Neutralpunktes des Fliigels allein, d. h. des ,,urspriinglichen Fliigels“ (Abb. 10.3) zu beziehen. Als Bezugstiefe wahlen wir dabei ebenfalls diejenige des,,urspriinglichen Fliigels“. Fur die

Neutralpunktverschiebung der Fliigel – Rumpf – Anordnung gegeniiber dem aerodynamischen Neutralpunkt des Flugels allein gilt somit nach Gl. (10.24):

(10.25)

Hierbei bedeutet {Ax’n)f die Neutralpunktverschiebung infolge der GrundriBanderung des Flugels (Einfugen des rechteckigen Mittel – stiickes im Gberdeckungsbereich des Rumpfes) und (A xN)R die Neutral­punktverschiebung durch den Rumpf. Der erste Anteil kann naturgemaB nur fur Pfeilflugel und Deltafliigel von wirklicher Bedeutung sein.

Zahlenwerte fur die Neutralpunktverschiebung infolge der Anderung des Fliigelgrundrisses sind in Abb. 10.18 als Kurve 1 angegeben. Diese

beziehen sich auf Pfeilflugel konstanter Tiefe vom Seitenverhaltnis Л — 5. ErwartungsgemaB ergibt sich bei Riickwartspfeilung eine Neutralpunktverschiebung nach hinten und bei Vorwartspfeilung eine solche nach vorn. Wahrend Kurve 1 die Verschiebung des aerodyna­mischen Neutralpunktes darstellt, gibt Kurve 2 die zugehorige Ver­schiebung des geometrischen Neutralpunktes. Fiir letztere gilt nach Gl. (5.11):

mit rjR als relativer Rumpfbreite nach Gl. (10.1). Fur einen Deltafliigel ist bemerkenswert, daB durch die Einftigung eines rechteckigen Mittel – stuckes weder die Auftriebsverteilung noch die Lage des Gesamtneutral – punktes wesentlich geandert werden.

Den zweiten Anted in Gl. (10.25), d. i. die Neutralpunktverschie – bung durch den Rumpf, erhalt man aus dem Rumpfmoment MR nach Gl. (10.9) durch die Beziehung:

(dxN)R __ _1 1_ dMR dotpo Ц0 2^

Ip Fl/a ^foo docoo dc^

Hierin bedeutet d^/doc^ den Auftriebsanstieg des Flugels, vgl. Кар. 7.52.

Beispiele. Die Neutralpunktverschiebung durch den Rumpf nach Gl. (10.27) hangt, wie anschauhch ohne weiteres einleuchtet, hauptsach – lich von folgenden geometrischen Parametern ab: Flugelrucklage, Rumpfbreitenverhaltnis, Pfeilwinkel. In Abb. 10.19 bis 10.21 werden nach X. Hafer [15] einige Rechenergebnisse iiber den EinfluB dieser Parameter und ihr Vergleich mit Messungen mitgeteilt.

Abb. 10.19. Neutralpunktverschiebung von Flugel-Rumpf-Anordnungen infolge RumpfeinfluB in AbMngigkeit von der Fliigelriicklage, nach [15] und [36].

Rumpf: Rotationsellipsoid vom Achsenverh&ltnis 1:7;

Flftgel: Rechteck vom SeitenverMltnis /1 = 5.

Abb. 10.19 gibt fur ungepfeilte Fliigel die Neutralpunktverschiebung infolge der Flugelrucklage, die hier in sehr weiten Grenzen geandert wurde. Durch den Rumpf wird der Neutralpunkt nach vorn verschoben (instabilisierender RumpfeinfluB), und zwar wachst diese Verschiebung mit zunehmender Flugelrucklage. Bei den Messungen wurde auch die Flugelhochlage geandert; sie hat jedoch keinen wesentlichen EinfluB. Die Gbereinstimmung zwischen Theorie und Messungen ist gut.

Abb. 10.20 gibt den EinfluB des Pfeilwinkels auf die Neutralpunkt­verschiebung infolge des Rumpfes wieder. Die Messungen beziehen sich

auf Flugel-Rumpf-Anordnungen mit Fliigeln konstanter Tiefe (A = 1) und mit Trapezfliigeln (Я = 0,2). Mit zunehmendem Pfeilwinkel nimmt die Neutralpunktverschiebung stark ab. Es ist bemerkenswert, daB bei

Abb. 10.20. Neutralpunktverschiebung von Flugel-Rumpf-Anordnungen infolge RumpfeinfluB in AbMngigkeit уот Pfeilwinkel des Fliigels, nach [15].

Rumpf: Rotationsellipsoid vom AchsenverMltnis 1:7;

Fliigel: Seitenverhaitnis Л = 5; Zuspitzung Л = 1,0 und 0,2.

starker Riickwartspfeilung (<p & 45°) die Neutralpunktverschiebung infolge des Rumpfes nahezu Null ist. Auch hier ist die tlbereinstimmung zwischen Theorie und Messungen recht gut. Theoretische Untersuchungen iiber den EinfluB des Pfeilwinkels auf die Neutralpunktverschiebung durch den Rumpf sind erstmalig von H. Schlichting [49] ausgefuhrt worden.

SchlieBlich sind in Abb. 10.21 Ergebnisse liber den EinfluB der Fliigelriicklage bei einem Pfeilfliigel und einem Deltafliigel angegeben. Der Pfeilfliigel hat das Seitenverhaitnis Л — 2,75, die Zuspitzung X = 0,5 und den Pfeilwinkel der EinviertelpunktUnie <p = 50°. Fur diesen Fliigel wurde die Neutralpunktlage in Abb. 7.38 angegeben. Der Deltafliigel hat das Seitenverhaitnis Л = 2,33 und die Zuspitzung Я = 0,125. In Abb. 10.21 sind die Ergebnisse fiir zwei verschiedene Rumpfformen angegeben, namlich fiir ein spitzes und ein rundes Rumpfvorderteil. Bei beiden Fliigeln ergibt sich ebenso wie in Abb. 10.19 mit zunehmender Fliigelriicklage eine betrachtliche VergroBerung der

Neutralpunktyerschiebung durch den Rumpf. Auch hier ist die t)ber- einstimmung von Theorie und Messung gut.

Abb. 10.21. Neutralpunktverschiebung von Flugel-Rumpf-Anordnungen infolge Rumpfeinflufi in Abhangigkeit von der Flugelrticklage, nach [15].

I: Pfeilflugel: Л = 2,75; A = 0,5; cp = 50і;

II: Deltaflugel: Л = 2,33; A = 0,125.

Kurve 1: Rumpf mit spitzer Nase;

Kurve 2: Rumpf mit runder Nase.

10.215 Widerstand und Maximalauftrieb yon Fliigel-Rumpl-Anord – nungen. Beim Widerstand und beim Maximalauftrieb einer Flugel – Rumpf-Anordnung tritt vor allem dadurch eine Interferenzwirkung ein, daB die Ablosung der Stromung durch das Zusammenfugen von Fliigel und Rumpf beeinfluBt wird. Diese Einflusse lassen sich jedoch theoretisch kaum erfassen, und man ist daher fast ganz auf experimen – telle Untersuchungen angewiesen. Einen ersten zusammenfassenden Bericht hieruber hat H. Muttray [42] gegeben, man vergleiche hierzu auch H. Schlichting [46]. Sehr eingehende experimentelle Unter­suchungen liber die gegenseitige Beeinflussung von Fliigel und Rumpf, vor allem beziiglich des Widerstandsproblems, sind von E. N. Jacobs und К. E. Ward [18] sowie von A. Sherman [52] ausgefiihrt worden.

Beziiglich des Widerstandes und des Maximalauftriebes einer Fliigel- Rumpf-Anordnung ist die Tiefdeckeranordnung besonders empfind – lich, weil hierbei der Rumpf auf der Saugseite des Fliigels Uegt und dadurch den Ablosungsbeginn bei groBeren Auftriebsbeiwerten stark beeinfluBt. Durch eine sorgfaltige Ausbildung des Fliigel-Rumpf-Uber – ganges mit Hilfe einer sogenannten Fliigelwurzelverkleidung kann man in diesem Fall die Stromung im gunstigen Sinne beeinflussen, d. h. den Ablosungsbeginn zu groBeren Anstellwinkeln verschieben.

Die Untersuchungen in [18] und [52] mnfassen ein mnfangreiches Programm von zwei verschiedenen Riimpfen (kreisformiger und recht – eckiger Querschnitt) und zwei Fliigeln mit verschiedenem Profil (sym – metrisch und gewolbt). Verandert wurde die Flugelrucklage, die Fliigel-

Abb. 10.22. Widerstandsbeiwerte von Fliigel-Rumpf-Anordnungen in Abhftngigkeit vom Auftriebs – beiwert, nach [18]; cWe Beiwert des Formwiderstandes nach Gl. (10.28); Rtlmpfe mit Kreisquerschnitt und quadratischem Querschnitt; Fltigelprofil NACA 0012.

hochlage und der Fliigeleinstellwinkel. Dabei wurde auch der EinfluS von Fliigelwurzelverkleidungen mit untersucht.

Der Wider stand einer Fliigel-Rumpf-Anordnung hangt in erster Linie von der Fliigelhochlage, dagegen sehr wenig von der Rticklage und dem Einstellwinkel ab. In Abb. 10.22 ist fur verschiedene Fliigel- Rumpf-Anordnungen der Beiwert des Formwiderstandes

c2

cwe — cw—— (10.28)

71 Л

in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert cA aufgetragen. Dieser ist gebildet als Differenz der Beiwerte des Gesamtwiderstandes und des induzierten

Widerstandes. Die Fltigel-Rumpf-Anordnungen sind Mitteldecker mit rundem Rumpf sowie Tiefdecker mit rundem und quadratischem Rumpf. Zum Vergleich ist auch der Fliigel allein als Kurve 1 eingetragen. Charakteristisch fur die Flugel-Rumpf-Anordnungen ist eine starke Widerstandserhohung oberhalb eines bestimmten Auftriebsbeiwertes, welche yerursacht wird durch den Ablosungsbeginn, der vom Rumpf

hervorgerufen wird. Am starksten ist diese Erscheinung ausgepragt bei der Tiefdeckeranordnung mit rundem Rumpf, Kurve 3, bei welcher die Ablosung bereits bei cA = 0,6 beginnt. Hier bilden Rumpfseitenwand und Fltigeloberseite einen spitzen Winkel, der die Ablosung der Grenz – schicht besonders fordert. Wesentlich giinstiger als dieser Tiefdecker ist der Mitteldecker, Kurve 2, weil der Fliigel hier unter einem rechten Winkel am Rumpf ansetzt. Durch Gbergang vom runden Rumpf auf den quadratischem Rumpf konnen die Verhaltnisse noch weiter verbessert werden, wie Kurve 4 fur den Tiefdecker zeigt.

Fur den Fall einer symmetrischen Flugel-Rumpf-Anordnung (Mittel- decker) bei symmetrischer Anstromung (cA = 0) liegen auch theoreti – sche Ergebnisse fur die Druckverteilung am Fliigel-Rumpf-Ubergang vor [29].

Der Maximalauftrieb von Fliigel-Rumpf-Anordnungen hangt sowohl von der Hochlage als auch von der Riicklage des Fliigels ab. Abb. 10.23 gibt eine Zusammenstellung der c^max-Werte fiir verschiedene Hoch – und Rucklagen. Nach Abb. 10.23 a nimmt der maximale Auftriebsbei – wert c^max nut wachsender Riicklage ab. Im giinstigsten Fall ist c4max fiir eine Flugel-Rumpf-Anordnung so groB wie fiir den Fliigel allein. Beziiglich der Fiigelhochlage ist nach Abb. 10.23 b die Mitteldeckeranord – nung am ungiinstigsten; man vgl. hierzu auch Abb. 10.1. Ausgehend von dieser Lage nimmt c^max sowohl mit der Hochlage als auch mit der Tieflage zu.

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