Fliigel-Rumpf-Anordnung bei inkompressibler Stromung

10.21 Fliigel-Rumpf-Anordnung bei symmetrischer Anstromung

10.211 Gesamtauftrieb einer Fliigel-Rumpf-Anordnung. Der erste Ver- such einer theoretischen Behandlung der Interferenz einer Fliigel-Rumpf-Anordnung ist von J. Lennertz [28] untemommen worden. Es soil hier zunachst nur der Auf – trieb einer Fliigel-Rumpf-Anordnung mit seiner Verteilung auf Fliigel und Rumpf

Abb. 10.7. Zur Ermittlung des Gesamtauftriebes einer Fliigel-Rumpf-Anordnung. a) Ansicht von hinten; b) GrundriB mit Wirbelsystem; c) Zirkulationsverteilung in Spannweiten-

richtung.

untersucht werden. Der Einfachheit halber sei der Rumpf ein unendlich langer Kreiszylinder nach Abb. 10.7, wahrend der Fliigel von endlicher Spannweite und ungepfeilt sei. Fiir den nicht vom Rumpf iiberdeckten Fliigelteil sei die Auftriebs – verteilung langs Spannweite und damit die Zirkulationsverteilung Г(у) bekannt. Das Wirbelsystem des Tragfliigels kann nach Abb. 7.16a aus Hufeisenwirbeln der Breite dy und der Wirbelstarke Г aufgebaut werden, wie in Abb. 10.7 b angegeben.

Um den bei dieser Anordnung am Rumpf entstehenden Auftrieb zu ermitteln, hat man auf der Rumpfoberflache die kinematische Stromungsbedingung zu erfiillen, namlich daB die Rumpfoberflache Stromflache ist. Fur einen Querschnitt senkrecht zur Rumpfachse sehr weit hinter dem Fliigel liegt eine ebene Stromung in der y, z – Ebene vor. Die Erfiillung der kinematischen Stromungsbedingung gelingt hier einfach mit Hilfe des Spiegelungsprinzips, d. h., es ist zu jedem freien Wirbel auBer – halb des Rumpfes im Innem des Rumpf es ein am Kreis gespiegelter Wirbel von gleicher Starke, aber entgegengesetztem Drehsinn anzubringen. Der gespiegelte Wirbel, welcher zum freien Wirbel an der Stelle у gehort, hat von der Rumpfachse den Abstand

R2

№ = (Ю.2)

У

wobei R den Radius des Rumpfquerschnittes bedeutet.[47] Auf diese Weise ergibt sich auf dem Rumpf eine Zirkulationsverteilung, wie sie in Abb. 10.7 c dargestellt ist.

Den Auftrieb des nicht vom Rumpf iiberdeckten Fliigelteiles A’F erhalt man durch Integration der Zirkulationsverteilung iiber die Spannweite nach Gl. (7.7) zu:

A’F = 2eU00fr(y)dy. (10.3)

v=R

In analoger Weise ist der Auftrieb des Rumpfes:

R

Ar = 2qU<x> / Г(yR) dyR.

yR=Rlls

Unter Beachtung von dyR = — (R2jy2)dy und Г(ук) = Г (у) fiir den gebundenen Wirbel gilt:

Ал=2еих I m-2dy. y=R V

Der Gesamtauftrieb der Fliigel-Rumpf-Anordnung ergibt sich aus den Gin. (10.3) und (10.4) zu:

8

A’f + Ar= 26U0OJГ(у) (l + dy.

y=R

Um die vorstehenden Formeln numerisch auszuwerten, muB eine Annahme iiber die Zirkulationsverteilung Г(у) getroffen werden. Der einfachste Fall ist die kon – stante Zirkulationsverteilung Г(у) = Г0 = const. Fiir diesen Fall ergibt sich aus den Gin. (10.3) und (10.4) fiir das Verhaltnis von Rumpfauftrieb zu Fliigelauftrieb:

(10.6)

Man hat also das besonders einfache Ergebnis, daB in diesem Fall das Verhaltnis der Auftriebe von Rumpf und Fliigel ^erade gleich dem Verhaltnis von Rumpf – breite zu Fliigelspannweite ist, das nach Gl. (10.1) als relative Rumpfbreite bezeich – net wird. Das Verhaltnis vom Rumpfauftrieb zum Gesamtauftrieb ist somit

_ Vr

A(F+R) 1 + r)R

Dieses Verhaltnis ist in Abb. 10.8 in Abhangigkeit von der relativen Rumpf­breite tjR = R/s als Kurve 1 dargestellt. Wie H. R. Lawrence und A. H. Flax

Kurve 1: Theorie nach Lennertz [28] (Г = const);

Kurve 2: Theorie nach Spreiter [53] (Theorie schlanker Кбгрег). [48]

Die vorstehenden Betrachtungen geben keine Auskunft iiber die Verteilung des Rumpfauftriebes йЬег die Rumpflange. Hiermit werden wir uns im nachsten Ab – schnitt beschaftigen.

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