Klappenfliigel unendlicher Spannweite

12.21 Klappenfliigel bei inkompressibler Stromung

Die Theorie des Klappenflugels unendlicher Spannweite bei in­kompressibler Stromung wurde in ihren Grundziigen in Кар. 6.32 be­handelt. Dabei wird im einfachsten Fall der Fliigel mit ausgeschlagener Klappe durch eine geknickte Platte nach Abb. 6.19 ersetzt, wobei nach H. Glauert [21] auf der gedachten Sehne eine Wirbelverteilung ange – ordnet ist.

Auftrieb und Nickmoment. Fur den Beiwert der Klappenwirkung nach Gl. (12.4b) wurde in Gl. (6.105) die folgende Formel erhalten:

T~ = -~ (^*(1 – h) + arc sin ilk) (12.7)

дщ я ‘ 1

mit Лк = lkl als Klappentiefenverhaltnis. Fiir den Beiwert der Mo- mentenanderung mit dem Klappenausschlag in Gl. (12.5) erhalt man nach Gl. (6.106):

^ = -2pk{t-Xkf. (12.8)

Hk

In Abb. 12.8 sind diese theoretischen Beiwerte in Abhangigkeit vom Klappentiefenverhaltnis Xk aufgetragen. AuBerdem sind die Ergebnisse von umfangreichen MeBreihen an Fliigeln mit verschiedenen Klappen – formen nach Abb. 12.3 mit eingetragen. Der Vergleich von Theorie und Messung zeigt, daB sowohl fiir die Anstellwinkelanderung als auch fiir die Momentenanderung die gemessenen Werte kleiner sind als die theo – retischen. Der Fliigel mit Spreizklappe weicht von der theoretischen

Abb. 12.8. Klappenwirksamkeit verschiedener Anordnungen; Theorie und Messung. a) Anstellwinkelanderung infolge Klappenausschlag d<xldrjke in Abhangigkeit vom Klappentiefen – verhaitnis b) Momentenanderung infolge Klappenausschlag dcjnl^Vke in Abhangigkeit vom Klap-

pentiefenverhaltnis Xk.

%

Abb. 12.9. Zuordnung des effektiven Klappenausschlages rjke zum geometrischen Klappenausschlag
rk fur verschiedene Klappenanordnungen, vgl. hierzu Abb. 12.8.

Kurve am meisten ab. Die gemessenen Beiwerte sind aus den MeBreihen fur kleine Klappenwinkel entnommen worden. Die so erhaltenen Bei­werte sind durch досІдг)ке und Ъсмдгы gekennzeichnet. Fur groBere

Klappenausschlage nimmt die Klappenwirkung ab. Dieses Verhalten ist in Abb. 12.9 dargestellt, indem dem geometrischen Klappen­winkel rjk ein effektiver Klap­penwinkel rjke zugeordnet wird. Diese Zuordnung gilt naherungsweise auch fur die Momentenanderung.

DieUnterschiede zwischen den theoretischen Kurven und den Messungen in Abb. 12.8a und b konnen durch den EinfluB der Profildicke und des Klappenspaltes nicht у oil aufgeklart werden. Sie durften im wesentlichen auf Reibungseinflussen beruhen. Im Hinblick auf theoretische Rechnungen fur den Klap – penfliigel endlicher Spann – weite empfiehlt es sich, diese Beiwerte des Klappenflugels der Profiltheorie mit einer empirischen Korrektur zu versehen. Dies kann in ein – facher Weise dadurch ge – Abb. 12.10. Abminderung der Klappenwirksamkeit nach Schehen, daB der WolbungS-

gi. (12.9) und (12.Ю). einflufi auf die Beiwerte

a) AnsfceUwinkelanderung infolge Klappenausschlag; о /о jo /о ч ’

b) Momentenanderung infolge Klappenausschlag. О ocj C7jk und G Cm/ 07)k mit einem

empirischen Faktor x multi-

pliziert wird. Damit ergeben sich fur die so korrigierten Beiwerte

folgende Formeln:

(12.9)

(12.10)

ffierin bedeuten die Werte mit dem Index (x = 1) die theoretischen Werte nach den Gin. (12.7) und (12.8). In Abb. 12.10 sind diese Bei – werte fur x = 0,75 mit eingetragen; sie geben die Messungen von Abb. 12.8 befriedigend wieder.

In Abb. 12.11 sind die theoretischen Werte fiir die Lage des Klappen – neutralpunlctes entsprechend Gl. (12.5a) mit dcjdoc = 2n in Ab-

Abb. 12.11. Lage des Klappen- neutralpunktes in AbMngigkeit vom Klappentiefenverhaltnis fiir inkompressible Stromung.

hangigkeit vom Klappentiefenverhaltnis angegeben. In dieser Abbildung ist der Abstand des Klappenneutralpunktes von der Vorderkante (xN)k = Z/4 + (A%n)ic dargestellt, wobei Z/4 die Lage des Flugelneutral – punktes bedeutet. Es ist erwahnenswert, dab bei kleinen Klappen-

Abb. 12.12. Druckverteilung an einem Fliigel mit Spaltklappe, nach [50].

tiefen der Klappenneutralpunkt auf Z/2 hegt. Dies riihrt daher, dab selbst eine kleine Klappe bei Ausschlag die Druckverteilung auch am vorderen Teil des Fliigels stark beeinflubt.

Rudermoment und Ruderlast. Die Berechnung des Rudermomentes (Klappenmomentes) erfordert die Kenntnis der Druckverteilung auf

der ausgeschlagenen Klappe. Das Rudermoment fur ein Fliigelstiick der Breite bb bezogen auf die Ruderdrehachse, ist:

Mr = — hj (pa – p0) (x — xk) dx, (12.11)

Ot)

wobei xk die Lage der Drehachse nach Abb. 12.1 und lk die Klappen – tiefe ist. In Abb. 12.12 sind die an einem Klappenflugel gemessenen Druckverteilungen dargestellt.

Abb. 12.13.

Rudermomentenbeiwerte in Ab-
hangigkeit vom Klappentiefen-
verhaltnis A*; Theorie nach [21],
Messung nach [23].

a) Anderung des Rudermomen – tenbeiwertes mit dem Auftriebs-

beiwert;

b) Anderung des Rudermomen – tenbeiwertes mit dem Klappen-

ausschlag.

Die Theorie des Klappenflugels (geknickte ebene Platte, Кар. 6.32) liefert fur den Rudermomentenbeiwert cr = Mrjbkllq die folgenden Beziehungen:

In Abb. 12.13 sind diese Beiwerte in Abhangigkeit vom Klappentiefen- verhaltnis Xk dargestellt. MeBergebnisse fiir einfache Wolbungsklappen
sind mit eingetragen. Sie liegen betrachtlich unterhalb der theoretischen Kurven. Diese Unterschiede sind auf den EinfluB der endlichen Profil – dicke [23], [65] und besonders auf Reibungseinfliisse zuriickzufuhren.

Die Luftkraft auf der Klappe {Klappenlast), deren Kenntnis fur die statische Berechnung der Klappe von Bedeutung ist, erhalt man eben – falls aus der Druckverteilung an der Klappe zu:

A’k = bkf (pu – Po) dx. (12.13)

(h)

Der Beiwert der Ruderlast (Klappenlast) sei definiert durch:

A’k = ck bklkq. (12.14)

Die Abhangigkeit des Beiwertes der Klappenlast vom Auftriebsbeiwert und vom Klappenwinkel ist analog zu Gl. (12.6) gegeben durch:

Abb. 12.14. Klappenlast nach Theorie
[21].

Kurve 1: Anderung des Beiwertes der Klappenlast mit demAuf triebsbeiwert; Kurve 2: Anderung des Beiwertes der Klappenlast mit dem Klappenwinkel.

Aus der Theorie der geknickten Platte ergeben sich diese Beiwerte zu:

[arc sin ih – V^(l – Xk), (12.16a)

^ = (12.16b)

In Abb. 12.14 sind beide Beiwerte uber dem Klappentiefenverhaltnis aufgetragen.

Zur Verringerung des Rudermomentes Mr sind bereits in Кар. 12.1 verschiedene Formen von Ruderausgleichen angegeben worden (Abb. 12.2). Von diesen konnen nur der Innenausgleich und das Hilfs – ruder als ebenes Problem angesehen werden. Beim Innenausgleich wird das Rudermoment dadurch verkleinert, daB die Lage der Drehachse nach hinten verlegt wird. Bei Ausschlag des Ruders tritt dann die Ruder – nase aus dem Profil hervor, und es entsteht dadurch eine Kontur, die der Berechnung kaum zuganglich ist. Fur die aerodynamischen Beiwerte von Klappenfliigeln mit Innenausgleich ist man deshalb hauptsachlich auf experimentelle Untersuchungen angewiesen, wie sie z. B. von R. Gothert [23] angegeben werden. Die aerodynamischen Beiwerte eines Klappenfliigels mit Hilfsruder sind erstmalig von W. G. A. Pee­ring [40] nach der Theorie der mehrfach geknickten Platte behandelt worden. Ein Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit Messungen wird in [23] gegeben. In diesem Fall ist der ReibungseinfluB besonders groB.

Auf das Schrifttum iiber die Erweiterungen der Theorie des Klappen – fliigels beziiglich des Einflusses der endhchen Profildicke, des Spaltes und eines groBen Klappenausschlages wurde bereits in Кар. 6.32 hin- gewiesen. Sehr umfangreiche experimentelle Untersuchungen iiber Klappenfliigel sind besonders von C. J. Wenzinger ausgefiihrt worden. Hieriiber wurde in [7] und [60] zusammenfassend berichtet, man ver- gleiche auch [45].

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