Category Ruder am Fliigel endlicher Spannweite 12.31 Ruder am Fliigel bei inkompressibler Stromung

Ausgefiihrte Flugzeuge.[74] Im ersten Band dieses Werkes wurde in Кар. 5.15 eine Zusammenstellung einer groBen Anzahl von ausgefilhrten Fliigelformen gegeben (Abb. 5.9). Diese vermittelt eine Gbersicht iiber die groBe Mannigfaltigkeit der Fliigelformen. Die Auswertung dieser Zusammenstellung zeigt eine bemerkenswerte Abhangigkeit der wichtig – sten BaugroBen des Fliigels (Profildickenverhaltnis, Pfeilwinkel, Seiten – verhaltnis) von der Flug-Machzahl Ma. Die Auftragungen von Abb. 5.10 sind hier in Abb. A1 nochmals wiedergegeben.

Das Profildickenverhaltnis in Abb. Ala nimmt aus aerodynamischen Grunden mit steigender Machzahl ab und erreicht bei Uberschallflug – zeugen Werte bis herunter zu d/l = 0,04.

Der Pfeilwinkel ist nach Abb. Alb bei kleinen Machzahlen nahezu Null und steigt bei hohen Unterschallgeschwindigkeiten bis zu =45° an. t)berschallflugzeuge, insbesondere solche mit Delta-Fliigeln, weisen im allgemeinen sehr groBe Pfeilwinkel bis (pv = 70° auf. In Abb. Alb sind zusatzlich die theoretischen Kurven fur die kritische Machzahl in Ab­hangigkeit vom Pfeilwinkel nach Abb. 8.33 c eingetragen. Diese theoreti­schen Kurven, welche aus der sehr einfachen Betrachtung iiber die Aero – dynamik des gepfeilten Fliigels unendlicherSpannweitegewonnenwurden, geben die Statistik der ausgefuhrten Flugzeuge recht gut wieder.

Das Seitenverhaltnis ist nach Abb. Ale im Unterschallbereich fur Langstreckenflugzeuge besonders groB und fiir wendige Kampfflug – zeuge erheblich geringer. Im Uberschallbereich ist aus aerodynamischen Grunden die Verwendung groBerer Seitenverhaltnisse nicht mehr erforder – lich, so daB man in diesem Bereich aus baulichen Grunden zu sehr kleinen Seitenverhaltnissen bis herunter zu Л = 2 kommt.

Als Erganzung zu Abb. A1 sind in Tabelle A (Stand 1968) fiir zahl- reiche Flugzeuge die wichtigsten Baudaten fiir Fliigel, Hohenleitwerk, Seitenleitwerk und Rumpf zusammengestellt, vgl. Abb. A 2. Dabei ist auch die Flug-Machzahl mit angegeben. Diese Tabelle stellt eine Erweiterung der Abb. 5.9 von Band I dar. Die Auswahl der Flugzeuge erfolgte in der Weise, daB darin moglichst alle wesentlichen Bauformen vertreten sind.

Abb. Al. Die wichtigsten geometrischen Fltigeldaten ausgeftihrter Flugzeuge in Abhftngigkeit von der Mach-Zahl bei der Entwicklung vom Unterschall – zum Oberschallflugzeug; vgl. Abb. 5.10, Tab. A

und [13].

a) Profildickenverh&ltnis б = d/l; b) Pfeilwinkel der Flugelvorderkante <pv, mit theoretischen Kurven nach Abb. 8.33 c; c) SeitenverMltnis Л.

Tabelle A. Geometrische Daten und Flug-Machzahl ausgefiihrter Flugzeuge

					Fliigel						Hohen-
Nr	Baumuster	F	b	Л	<Pv *	<5	1JL		F h	Ьн	Лн
						k	k	~F	b	Л
1	Ju 52/3m	111	29,3	7,7	9° 0,28	0,16	0,71	0,33	0,16	0,31	0,63
2	DC-4/C 54	136	35,8	9,4	5° 0,34	0,16	0,75	0,29	0,19	0,31	0,67
3	Super-Constel. 1049	154	37,5	9,1	5° 0,40	0,18 0,12	0,73	0,31	0,28	0,41	0,60
4	DC-7C	152	38,8	9,9	4° 0,33	0,16	0,73	0,28	0,24	0,37	0,57
				0,12
5	Britania 100	193	43,4	9,8	10° 0,31	0,14*	0,89	0,43	0,28	0,39	0,53
6	Elektra	121	30,2	7,5	2° 0,46	0,14*	0,84	0,25	0,22	0,41	0,73
7	He 177	102	31,4	9,7	0°/5° 0,38	0,17 0,10	0,84	0,27	0,24	0,30	0,36
8	Flying Fortress B-17E	138	31,6	17,2	7° 0,37	0,18* 0,13	0,71	0,31	0,25	0,42	0,72
9	B-36	443	70,1	11,1	15° 0,21	0,18*	0,66	0,53	0,20	0,32	0,49
10	Me 109 F	16	10,0	6,3	3° 0,50	0,13	0,85	0,26	0,15	0,31	0,57
11	Spitfire IX	23	11,3	5,6	0° 0	0,13	0,87	0,27	0,13	0,28	0,62
				0,11
12	Comet 4C	197	35,0	6,2	25° 0,21	0,12	0,69	0,53	0,21	0,41	0,83
			0,10
13	Super Caravelle	147	34,3	8,0	39723° 0,25	0,12	0,77	0,65	0,18	0,34	0,63
14	Tu-104	188	35,0	6,5 41737° 0,29	0,14 0ДІ	0,67	0,80	0,22	0,37	0,65
15	VC 10	272	44,6	7,3	36° 0,21	0,13 0,10	0,61	0,66	0,22	0,30	0,40
16	707-320 C	280	44,4	7,0	37° 0,25	0,105	0,66	0,73	0,18	0,30	0,46
17	Vulcan В MK 2	368	33,8	3,1	48°/35° 0,16	0,10	0,68	0,50	–	–	–
18	B-52 A	372	56,4	8,5	37° 0,37	0,13*	0,77	1,10	0,23	0,28	0,33
			0,08
19	Mystere IV A	32	11,1	3,9	41° 0,56	0,075	0,81	0,78	0,16	0,35	0,77
20	F-86 D	25	11,3	5,0	37° 0,53	0,12	0,89	0,76	0,19	0,44	0,89
21	Hunter	32	10,3	3,3	44° 0,48	0,085	0,88	0,55	0,15	0,37	0,93
22	Concorde	404	25,6	1,6 76758° 0,04	0,04	0,58	0,53	–	–	–
23	B-58	144	17,3	2,1	60° 0	0,04	0,67	0,46	–	–	–
24	XB 70	586	32,0	1,7	67° 0,016 <0,04	0,67	0,51	0,059	0,30	1,50
25	F-100A	35	11,6	3,8	48° 0,27	0,06	0,71	0,73	0,24	0,47	0,92
26	F-102A	62	11,6	2,2	60° 0,015	0,04	0,67	0,49	–	–	–
27	Viggen AJ 37	52	10,7	2,2	42°/62° 0,062 <0,05	0,80	0,38	0,31	0,50	0,81
28	Lightning F MK 3	41	10,6	2,7	59° 0,15	0,05	0,78	0,80	0,15	0,40	1,17
29	Starfighter F 104A	18	6,7	2,5	28° 0,37	0,034	0,73	0,37	0,28	0,55	1,04
30	Mirage IV A	78	11,9	1,8	60° 0,098	0,04*	0,67	0,50	–	–	–
31	Phantom II	49	11,7	2,8	49° 0,19	0,051	0,69	0,54	0,18	0,42	1,00
32	Fill A	65[75]	19,2	5,7 71°/16° 0,14		0,47	0,65	0,53	0,46	0,39
91[76]	9,7	1,0 71°/72° 0,12		0,71	0,43	–	–	–

(F in m2; b in m); vgl. hierzu die Abb. A3 bis A34.

leitwerk VvH	/ЯУ[77]5 k Is	Th V	Fs F	bs b	Seitenleitwerk As Ixy a5 ** [-1ГІ	rs s s	bR ~T	Rumpf e <Ir Ir Ir	Ir ~b~	Ma	Nr.
6°	0,54	2,9	0,058	0,11	0,22	32°	0,40	0,81	0,060	0,29	0,13	0,61	0,22	1
12°	0,35	3,4	0,140	0,18	0,23	15°	0,29	0,80	0,089	0,36	0,12	0,77	0,38	2
9°	0,34	4,0	0,18	0,12	0,082	23°	0,36	0,96	0,091	0,43	0,099	0,92	0,46	3
11°	0,36	4,0	0,11	0,17	0,28	15°	0,32	0,87	0,071	0,40	0,088	0,87	0,56	4
10°	0,35	2,0	0,21	0,21	0,20	17°	0,33	0,71	0,087	0,42	0,11	0,81	0,58	5
15°	0,39	3,2	0,20	0,27	0,32	24°	0,30	0,94	0,12	0,44	0,11	1,1	0,62	6
16°	0,43	3,4	0,13	0,15	0,17	23°	0,31	0,72	0,053	0,35	0,090	0,70	0,40	7
14°	0,41	2,7	0,13	0,17	0,23	24°	0,28	0,76	0,068	0,28	0,097	0,72	0,52	8
16°	0,39	3,4	0,15	0,16	0,17	26°	0,32	0,61	0,057	0,47	0,088	0,73	0,65	9
8°	0,34	2,6	0,12	0,17	0,21	37°	0,30	1,05	0,086	0,32	0,13	0,85	0,55	10
0°	0,32	2,4	0,082	0,16	0,30	29°	0,28	1,01	0,077	0,31	0,13	0,78	0,55	11
13°	0,39	2,4	0,072	0,17	0,42	17°	0,28	1,01	0,086	0,44	0,088	1,00	0,8	12
34°	0,67	2,1	0,19	0,22	0,24	44°	0,31	0,71	0,095	0,50	0,099	0,97	0,8	13
41°	0,73	2,7	0,16	0,22	0,32	45°	0,34	0,45	0,087	0,44	0,082	1,06	0,85	14
38°	0,69	3,0	0,18	0,21	0,22	41°	0,44	0,70	0,090	0,57	0,093	1,01	0,88	15
38°	0,61	1,9	0,15	0,23	0,31	35°	0,44	0,80	0,083	0,52	0,091	1,01	0,9	16
–	–	–	0,097	0,19	0,38	53°	0,42	0,36	0,085	0,57	0,11	0,88	0,95	17
41°	0,50	2,7	0,16	0,22	0,31	39°	0,47	0,58	0,063	0,45	0,077	0,83	0,98	18
о О	0,71	1,6	0,25	0,33	0,41	55°	0,49	1,10	0,14	0,33	0,16	1,03	0,94	19
35°	0,78	1,8	0,17	0,31	0,52	40°	0,48	1,25	0,13	0,30	0,16	1,0	0,95	20
42°	0,70	1,8	0,20	0,30	0,49	52°	0,43	1,10	0,14	0,40	0,11	1,28	0,98	21
–	–	–	0,14	0,33	0,81	47°	0,34	1,47	0,12	0,54	0,053	2,25	2,2	22
–	–	–	0,16	0,38	0,89	49°	0,51	1,18	0,098	0,53	0,067	1,66	2,0	23
23°	0,34	-1,1	0,056	0,21	0,76	50°	0,42	0,83	0,083	0,68	0,054	1,66	3,0	24
48°	0,72	1,8	0,22	0,37	0,60	46°	0,48	0,71	0,16	0,55	0,13	1,20	1,3	25
–	–	–	0,24	0,42	0,78	55°	0,37	0,59	0,21	0,61	0,090	1,63	1,3	26
60°	0,46 –	-1,0	0,24	0,39	0,64	52°	0,36	0,38	0,21	0,71	0,092	1,52	1,8	27
59°	1,35	1,4	0,28	0,44	0,68	45°	0,36	1,19	0,13	0,40	0,13	1,38	2,0	28
23°	0,32	2,0	0,40	0,47	0,54	43°	0,34	1,30	0,27	0,58	0,080	2,33	2,2	29
–	–	–	0,28	0,38	0,52	64°	0,40	0,64	0,24	0,61	0,073	1,82	2,3	30
44°	0,61	1,6	0,27	0,33	0,41	65°	0,33	0,97	0,24	0,48	0,10	1,5	2,5	31
58°	0,57	1,5	0,26	0,22	0,19	57°	0,41	0,78	0,20	0,52	0,098	1,13
–	–		0,17	0,44	1,05	57°	0,41	1,45	0,40	0,53	0,098	2,21	2,5	32

Abb. A2. Zur Eriauterung der geometrischen Daten der ausgeftihrten Flugzeuge in Abb. A3 bis A34.

х#гш Lage des geometrischen Neutralpunktes Nu nach Gl. (5.11), jeweils von der Vorderkante des
Flflgelinnenschnittes aus gemessen; Bezugsflugeltiefe nach Gl. (5.7).

Fliigel: Profildickenverhaltnis S = —

v

b2

Seitenverhaltnis (Streckung) A =

Zuspitzung A =

Rumpf: Rumpfdickenverhaltnis dR=

Rumpfbreite _ bR Fliigelspannweite b

Rumpflange _ lR Fliigelspannweite b

Hohenleitwerksflache _ІЖ Fliigelflache F

Hohenleitwerkshebelarm _ r# Bezugsfliigeltiefe

Hohenleitwerksspannweite _ bH Fliigelspannweite b

Seitenleitwerksflache _ Fs Fliigelflache F

Seitenleitwerkshebelarm _ rs Fliigelhalbspannweite s

In den Abb. A3 bis A34 sind fur die Flugzeuge der Tab. A jeweils der GrundriB, der SeitenriB und der AufriB angegeben.

Abb. A12. Me 109 F, Messerschmitt, Deutschland.

Abb. A16. Tu-104, Tupolev, USSR.

Abb. A17. УС 10, ВАС, GroBbritannien.

Abb. A18. 707-320 C, Boeing, USA.

Abb. A22. F-86 D Sabre, North-American, USA.

Abb. A 23. Hunter, Hawker, GroBbritannien.

Abb. A 24. Concorde, Sud-Aviation/BAC, Frankreich/GroBbritannien.

Abb. A 25. B-58 Hustler, Convair, USA.

Abb. A 28. F-102A Delta Dagger, Convair, USA.

Abb. A 29. AJ 37 Viggtn, Saab, Schweden.

Abb. A 33. F-4B Phantom II, McDonnell, USA..

33 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

Abb. A34. F 111A, General Dynamics, USA.

Entwurfsaerodynamik. Im ersten Teil dieses Anhangs sind an Hand eines umfangreichen statistischen Materials iiber ausgefuhrte Flugzeuge die Entwicklungstendenzen der Flugteehnik aufgezeigt worden.

In Abb. A35 sind diese nach D. Kuchemann und J. A. Bagley [9] in anschaulicher Weise dargestellt. Hierbei ist in Abhangigkeit von der Maehzahl die aerodynamische Form der Flugzeuge und gleichzeitig ihre Reichweite (im Verhaltnis zum Erdumfang) angegeben. Dieses Bild zeigt fiinf charakteristische Typen von Flugkorpern auf: 1. Fiir den Bereich

Abb. A 35. Wandel der aerodynamischen Form von Flugzeugen und Flugk6rpern sowie deren Reich­weite in Abhftngigkeit von der Flug-Machzahl, nach D. Kuchemann und J. A. Bagley [9].

der Unterschallgeschwindigkeit bis Ma = 0,8 wird das ,klassische Flug – zeug‘ mit ungepfeiltem Fliigel und groBem Seitenverhaltnis verwendet. 2. Fur den schallnahen Geschwindigkeitsbereich haben sich Flugzeuge mit stark gepfeiltem Fliigel und ebenfalls groBem Seitenverhaltnis be – wahrt. 3. Fiir den tJberschallflug finden schlanke Flugkorper Verwendung, bei denen im allgemeinen Delta-Fliigel mit Unterschallvorderkanten vor – herrschen. 4. In der nahen Zukunft werden im Hyperschallbereich voraussichtlich sog. schlanke ,Wellenreiter‘ zur Ausfiihrung kommen, deren Aerodynamik durch einen starken VerdichtungsstoB auf der Unter – seite des Korpers charakterisiert ist. 5. SchlieBlich wird fiir den Raum – flug bei Machzahleii groBer als 20 der stumpfe Flugkorper mit einem starken abgelosten VerdichtungsstoB bereits heute verwendet. Bei den drei zuletzt genannten Flugkorpern spielt neben den reinen Stromungs – problemen die aerodynamische Aufheizung eine wesentliche Rolle.

In Abb. A35 ist auBerdem noch die, Schallmauer‘ bei Ma — 1 und die, Hitzemauer‘ bei Ma = 5 mit eingetragen, sowie auch die Machzahl des, Wiedereintritts‘ eines Satelliten-Flugkorpers in die Erdatmosphare bei Ma ^ 25.

Die vorstehenden Betrachtungen zeigen deutlich, daB in der Flug- zeug-Aerodynamik die sog. Entwurfsaufgabe, d. i. die Bestimmung der Form des Flugzeuges fiir einen vorgegebenen Verwendungszweck und fiir einen vorgesehenen Machzahl-Bereich, sehr viel schwieriger ist als die sog. Nachrechnungsaufgabe, bei welcher zu einer vorgegebenen Form des Flug­zeuges die Luftkrafte (Aerodynamik) zu ermitteln sind. Die groBe Schwierigkeit der Entwurfsaufgabe riihrt insbesondere auch daher, daB bei ihr u. a. die Flugmechanik, die Fragen des Antriebes sowie die der Flugzeugkonstruktion sehr stark mitbestimmend sind.

Die Entwurfs-Aerodynamik hat sich in den letzten Jahren zu einem besonderen Zweig der Flugtechnik entwickelt, der immer mehr an Be – deutung gewinnt. Es kann jedoch nicht Aufgabe dieses Buches sein, auf diesen Zweig der Aerodynamik naher einzugehen.

Besonders griindlich hat sich D. Kuchemann [5], [6], [7], [8] mit diesen Fragen befaBt. Man vergleiche hierzu auch Arbeiten von J. A. Bagley [1], R. C. Lock und J. Bridgewater [10], H. H. Pearcey [12], R. T. Jones [4], E. C. Maskell und J. Weber [11], K. Elbel [3] sowie A. Das [2].

[1] An der Stelle у’ — у hat der Integrand eine singulare Stelle. Eine genaue Betrachtung zeigt, daB das Integral im Sinne des Cauchyschen Hauptwertes zu nehmen ist. Dieses bedeutet, daB bei der Integration der Bereich

у — є <y’ <y + є

auszuschlieBen ist. Es muB also der Grenzwert

{

y-e 6/2

J…dy’ + j…dy’

—6/2 y+e

[2] Falls der Profilbeiwert c’aoo langs Spannweite konstant ist, kann man auch caoo = CA OO ^ 2 л: Setzen.

[3] Der Ellipsenfliigel besteht aus zwei Halbellipsen, deren groBe Achsen von der Z/4-Linie gebildet werden.

[4] Es bedeutet

[5] In der angegebenen Arbeit von L. Prandtl wird das Beschleunigungspoten­tial mit Hilfe von Dipolen eingefxihrt.

[6] 2 Г

———- л(і?) sin?? snm# d&.

к + n л J

[7] Hierbei bedeutet der’ am 27-Zeichen, daB bei der Summation das Glied n — v

auszulassen ist.

[9] Bei H. Multhopp [56] werden die hier mit bvn und bvn bezeichneten Koeffi­zienten mit Bm bzw. Cvn angegeben.

[10] Dieses ersieht man leicht aus Gl. (7.69), welche fur Л -* 0, wegen f(rj) — 0, in (x(rj) — <Xi(rj) iibergeht. Fur oc — const ist somit <x{ — const, was nach Кар. 7.14 eine elliptische Zirkulationsverteilung bedeutet.

[11] Es bedeutet 2at- den induzierten Abwindwinkel sehr weit hinter dem Fliigel, |->oo.

[12] Fiir Л —> 0 wird fiir die einfache Traglinientheorie nach Gl. (7.69) oc(rj) = — осі (rj), dagegen fur die erweiterte Traglinientheorie nach Gl. (7.116) oc(rj) — 2oc{ (rj), weil К (r/, г)’) — 0 wird.

1 Vergleiche FuBnote auf S. 8.

[14] Es ist f0(rj) identisch mit der dimensionslosen Zirkulationsverteilung y(rj) = = r/6 Uoo nach Gl. (7.70) und (7.65b).

[15] dargestellte nichtlineare Theorie wurde von K. Gersten auch auf behebige Tragfliigelformen ausgedehnt [17]. Sie stellt eine Erweiterung der in Кар. 7.35 dargestellten Tragflachentheorie auf den nichthnearen Anstellwinkelbereich dar. Abb. 7.51 zeigt fur einen Pfeil – und einen

[16] Bei elliptischer Zirkulationsverteilung iiber die Fliigelspannweite stellen Gl.

(7.169) und Gl. (7.170) gemaB Gl. (7.60) bzw. Gl. (7.162) nach E. Trefftz [72] die

exakten Werte fur den Auftrieb bzw. den induzierten Widerstand dar. Hinsichtlich

der Ausfiihrung der Integration in der sog. Trefftz-Ebene sei auf die Untersuchungen

von K. Kraemer [39] hingewiesen.

[21] Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[22] Dabei wird die Saugkraft positiv gezahlt, wenn sie nach vom wirkt.

[23] Es ist zu beachten, daB hier fiir die rechte Fliigelhalfte tan (p > 0 und fiir die linke Fliigelhalfte tan < 0 ist.

7 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[24] AuBer von der V-Stellung des Fliigels hangt der Wert des Schieberollmomentes des ganzen Flugzeuges auch noch von der Hochlage des Fliigels gegeniiber dem Rumpf ab, vgl. Кар. X.

[25] Durch Auswertung von Gl. (7.127) mit (7.200) kann Gl. (7.204) als Losung fur den Ellipsenfliigel bestatigt werden.

[26] Auf eine Beriicksichtigung des Profilwiderstandes wurde verzichtet.

[27] Das erste Integral in Gl. (7.216) kann gedeutet werden als das Tragheits – moment der Zirkulationsverteilung um die Langsachse. Die Ausrechnung fiir elliptische Zirkulationsverteilung liefert

[28] Bei der genaueren Berechnung des Wenderollmomentes muB beachtet werden, daB infolge der Drehbewegung des Fliigels die abgehenden freien Wirbel einer seit – lichen Anstromung unterliegen. Die auf dem Fliigel liegenden Teile der freien Wirbel bringen dadurch einen zusatzlichen Beitrag zum Auftrieb und damit zum Wende­rollmoment. Die Durchrechnung ergibt, daB fiir Fliigel von kleinem Seitenverhaltnis (Л < 3) der Beiwert des Wenderollmomentes betrachtlich von der Lage der Dreh – achse abhangig ist. Die in Abb. 7.75 angegebene Kurve gilt fiir eine Riicklage der Drehachse hinter der ї/4-Linie von etwa 0,2 Zt-.

[29] Mit Riicksicht auf die singularen Stellen der Integranden in Gl. (7.226) ist die Integration von Gl. (7.226a) zuerst uber xr und dann liber y’ auszufiihren. Fiir Gl. (7.226b) gilt die umgekehrte Integrationsfolge. Soil jedoch in anderer Reihenfolge integriert werden, so ist bei der zweiten Integration jeweils der Cauchy – sche Hauptwert des Integrals zu nehmen.

[30] Die Kurve fiir <5 -> 0 in Abb. 7.79 hat die Gleichung

Уі – ¥ D(k) mit fc=jfur Л<—,

B(k) mit к = 1/ 1 — fiir Л>—.

пЛ] n

Es gilt D(k) = (1 /IP) [.K(k) – ЕЩ und B(k) = К (к) – D(k), wobei К und E die vollstandigen elliptischen Integrale erster bzw. zweiter Gattung mit dem Modul к sind.

[31] Das Integral in der zweiten Gleichung ergibt sich durch partielle Integration.

[32] Die dazugehorigen Formeln werden in Кар. 12.22 angegeben.

[33] Im folgenden verstehen wir unter einer reinen Unterschall – und einer reinen Gberschallstromung solche Stromungen, bei welchen im ganzen Stromungsfeld die ortliche Geschwindigkeit kleiner bzw. groBer als die Schallgeschwindigkeit (Ma =f= 1) ist. Im Gegensatz dazu steht die transsonische Stromung, in deren Geschwindigkeits – feld Stellen mit Ma = 1 auftreten.

1 Die Erweiterung der Prandtl-Glauertschen Regel fiir Unterschallgeschwindig­keit vom ebenen auf den raumlichen Fall wurde zuerst von B. Gothert [23] an – gegeben.

[35] Diese ersten Messungen an Pfeilfliigeln im transsonischen Geschwindigkeits – bereich wurden nach Vorschlagen von Prof. Betz im Jahre 1939 in der Aerodyna – mischen Versuchsanstalt Gottingen in einem kleinen intermittierend betriebenen Hochgeschwindigkeits-Windkanal mit einem MeBquerschnitt von 11×11 cm2 aus- gefiihrt. Man vgl. hierzu das deutsche Geheimpatent Nr. 732/42 vom 9. 9.1939; „Flugzeug mit Geschwindigkeiten in der Nahe der Schallgeschwindigkeit“. Die Ergebnisse dieser und anderer Messungen an Pfeilfliigeln wurden auBerhalb Deutsch – lands erst nach dem zweiten Weltkrieg bekannt. Sie erregten damals erhebliches Aufsehen, weil dieser,,Pfeilfliigeleffektu bis dahin im Ausland unbekannt geblieben war. Eine historische Darstellung dieser Entwicklung hat R. Smelt [67] im Jahre 1946 gegeben; man vgl. auch Th. v. Karman: Aerodynamik — Ausgewahlte Themen im Lichte der historischen Entwicklung. Genf 1956, S. 148—150.

[36] Die Rotationsachse ist parallel zur Scheiteltangente.

[37] Die in Abb. 9.7 eingetragenen gestrichelten Kurvenverlaufe ergeben sich aus Gl. (9.13) ohne Beachtung der FuBnote.

[38] Fiir unsymmetrische Anstromung hat sich auch das Verfahren der Quell – belegung auf der Oberflache mit nicht rotationssymmetrischer Verteilung bewahrt, vgl. [25].

[39] Es moge hier angemerkt werden, daB dieser Ausdruck fiir das Potential des sehr langen Rotationskorpers identisch ist mit dem Potential der Dipolbelegung des Kreiszylinders, was anschaulich ohne weiteres einleuchtet. Man vgl. hierzu Gl. (2.111).

[40] Dabei darf die Dipolverteilung auf der Rumpfachse verbleiben wie bei der der ebenen Skelett-Theorie, vgl. Кар. 6.32.

[41] Die Giiltigkeit dieser Umrechnungsformel fiir die Druckverteilung geht iiber den Rahmen der ersten Naherung nach Gl. (9.15) hinaus, wie in [44] gezeigt wird. Sie gilt auch fiir die zweite Naherung nach Gl. (9.16).

[42] Dies gilt auch fiir Uberschallstromung, wie in Кар. 9.53 gezeigt wird.

[43] Vgl. hierzu Кар. 3.21.

[44] Wir bezeichnen in diesem Abschnitt mit WR den Widerstand des Rumpfes, wie er sich in reibungsloser Stromung ergibt (Wellenwiderstand). Zu diesem Wider­stand kommt infolge der Reibung noch ein Anteil WRr hinzu, vgl. Gl. (9.28).

1 Das Zeichen £ bedeutet, daB von diesem Integral nach Hadamard nur der endliche Bestandteil zu nehmen ist. Gl. (9.109) kann auch in der Form geschrieben werden:

[46]0

.. nx cos $ д Г mix’) (x — x’) dx’

Ф (x, r, &) =————– ————————————————– .

2nr dx J У(я _ X’Y _ _ l)r2

о

[47] Man iiberzeugt sich leicht, daB das Stromlinienbild der beiden bei у und yR bzw. у + dy und yR + dyR gelegenen entgegengesetzt drehenden Wirbel den Kreis um den Nullpunkt mit dem Radius R als Stromlinie enthalt.

[48] sowie auch H. J. Luckert [32] gezeigt haben, ist Kurve 1 in Abb. 10.8 mit sehr guter Naherung auch fiir andere Auftriebsverteilungen giiltig. Die in Abb. 10.8 mit eingetragene Kurve 2 gilt fiir Fliigel von kleinem Seitenverhaltnis; vgl. hierzu Кар. 10.6. Das in Gl. (10.4) erhaltene Ergebnis iiber den Rumpfauftrieb kann auch aus dem Druckintegral iiber die Korperoberflache sowie auch mit Hilfe des Impulssatzes gewonnen werden, vgl. [27] und [28].

[49] Fiir die Darstellung wurde der Koordinatenursprung in die Vorderkante gelegt.

[50] Dabei befindet sich der Koordinatenursprung im (i/4)-Punkt des Mittel – schnittes.

[51] Vgl. hierzu die FuBnote auf S. 318.

[52] Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[53] Hierfiir lautet das Potential

[54] Vgl. hierzu die FuBnote auf S. 336.

[55] Fur den Rumpf wurde in Gl. (9.81) eine hiervon verschiedene Umreehnungs – formel fur den Druckkoeffizienten angegeben, bei der der Anstellwinkel nach GL (9.80 d) umgerechnet wurde. Es sind jedoch im Rahmen der linearen Theorie des Auftriebes die jetzt hier fur den Rumpf verwendeten Gin. (10.39) und (10.40) Equivalent mit den friiheren Gin. (9.80d) und (9.81).

[56] Es ist w(x) = Uoo Fi(%) mit F1(x) nach [7], und nach Gl. (10.19):

[57] n

и(х)=-~^ u{x,&) eos#d#.

[58] Unter der Streifenmethode verstehen wir, daB der ortliche Auftriebsbeiwert proportional zum ortlichen Anstellwinkel gesetzt wird, wobei der Auftriebsanstieg des ebenen Problems zugrunde gelegt ist; dieser ist fiir Dberschallgeschwindigkeit nach Gl. (8.17) gleich (dejda)^ = 4ЩМ – 1.

1 Der uber die Tiefe gemittelte Anstellwinkel Л <x wird gemaB der ebenen Profil­

[60]

theorie bei Uberschallgeschwindigkeit als

23 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[61] Diese einfache Formel wurde aus [53] durch Umformungen gewonnen.

1 Hieraus darf jedoch nicht geschlossen werden, daB eine Flossenverstellung die Langsstabilitat unbeeinfluBt laBt, da bei Ermittlung des StabilitatsmaBes jeweils von einem Gleichgewichtszustand auszugehen ist.

[63] Dabei sei der Einfachheit halber angenommen, daB das Staudruckverhaltnis Я. НІ9. vom Anstellwinkel oc unabhangig ist.

[64] Es sei hier besonders vermerkt, daB der Index,,a“ fiir den auf die Leitwerks – groBen bezogenen Auftriebsbeiwert gewahlt wurde.

[65] Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[66] Bei der Auswertung dieses Integrals wird der induzierte Abwindwinkel ocw in der zunachst als eben angenommenen Wirbelflache eingesetzt.

[67] Es sei jedoch vermerkt, daB dieses Ergebnis nicht allgemein giiltig ist, weil die Auftriebsverteilung noch stark von der Pfeilung abhangt.

[68] Nach den Darlegungen iiber die Ahnlichkeitsregeln in Кар. 8.22 ergibt sich die Abwartsgeschwindigkeit aus dem Potential Ф durch w = дФ/dz = cx c2 дФ’/дг’ = w’ji 1 — Ma^, wobei die mit ‘ gekennzeichneten GroBen fiir die inkompres­sible Stromung gelten. Unter Beriicksichtigung der Fassung II der Ahnlichkeits – regel in Кар. 8.22 wird hieraus w = w’ bzw. ocw = <x’w.

[69] Das Integral £ ist nach der Hadamardschen Methode der endlichen Bestand – teile divergenter Integrale zu behandeln.

[70] Dabei sei der Einfachheit halber angenommen, daB das Staudruckverhaltnis qs/q vom Schiebewinkel p unabhangig ist.

[71] Dieser wurde aus der Differenz der Messungen von Bumpf mit Seitenleitwerk und Rumpf allein ermittelt.

[72] In Abweichung von Кар. 6.32 wird auf die Anfiigung des Index „0“ ver- zichtet.

[73] Da es sich in diesen Gleichungen um ortliche Beiwerte handelt, wurde hier cm an Stelle von cM in Gl. (12.8) geschrieben.

[74] Die Zusammenstellung dieser Ergebnisse verdanken wir Herm Dipl.-Ing. L. Romer.

[75] Vorgeschwenkter Fliigel. 2 Ruckgeschwenkter Fliigel (Fliigelflache einschlieBlich

Hohenleitwerk).

[77] Ungefahrer Wert.

Wie bereits in Кар. 12.1 ausgefiihrt wurde, dienen die Landehilfen am Tragfliigel zur Erhohung des maximalen Auftriebsbeiwertes. Es ist eine groBe Mannigfaltigkeit von Anordnungen zur Erhohung des maxi­malen Auftriebsbeiwertes im Gebrauch. Die alteren Arten von Lande­hilfen bestehen aus Klappen und Hilfsfliigeln, die an der Fliigelhinter- kante oder an der Fliigelnase angebracht sind (Abb. 12.3). In neuerer Zeit werden auch vielfach Vorrichtungen benutzt, bei denen durch eine Grenzschichtbeeinflussung mittels Absaugen oder Ausblasen eine Auf- triebserhohung erzielt wird. Hieriiber wurde bereits in Кар. 4.5 kurz berichtet. Einen umfassenden Uberblick iiber die verschiedenen Methoden

zur Erhohung des Maximalauftriebes enthalt das von G. V. Lachmann herausgegebene Sammelwerk ‘Boundary Layer and Flow Control’ [33].

Der EinfluB von Landehilfen auf die Auftriebscharakteristik cA(a) eines Fliigels ist in Abb. 12.30 schematisch dargestellt. Die Kurve 1 gibt den Fall ohne Klappenausschlag, wobei durch eine Grenzschicht – beeinflussung an der Fliigelnase der Beiwert cAm&x nach Kurve la

Klappenfltigels (schematisch). Erlftuterung siehe Text.

vergroBert wird. Die Kurve 2 gibt den Fall mil Klappenausschlag, wobei durch eine Grenzschichtbeeinflussung an der Nase, Kurve 2a, der Auf – triebsbeiwert cAm&x erhoht wird. SchlieBlich gibt Kurve 3 die Auftriebs- erhohung durch Grenzschichtbeeinflussung an der Klappennase und Kurve 3 a den Fall mit zusatzlicher Grenzschichtbeeinflussung an der Fliigelnase.

Klappen. Als einfachstes Verfahren zur Erhohung von cAmSiX bietet sich das Ausschlagen einer Wolbungsklappe nach Abb. 12.31a an. Ihre Wirkung beruht darauf, daB durch den Klappenausschlag die effektive Wolbung erhoht wird, wodurch betrachtliche Auftriebserhohungen er – reicht werden konnen. Als Beispiel zeigt Abb. 12.31a den cA-Wert in Abhangigkeit vom Anstellwinkel fur verschiedene Klappenaussehlage.

Die c4max-Steigerung hangt vom Klappentiefenverhaltnis Xk ab; optimale Werte ergeben sich nach [7] in der Regel fur lk == 0,20 bis 0,25.

Eine baulich recht einfache Landehilfe stellt die Spreizklappe nach Abb. 12.3e dar. Es ist dies eine ebene Platte, die an der Unterseite des Flugels anliegt und um ihre Vorderkante gedreht wird. Die Auftriebs – kurven cA (oc), die in Abb. 12.31 b fur verschiedene Klappenwinkel rjk an-

Abb. 12.31. Auftriebsbeiwerte von Klappenfliigeln in Abh&ngigkeit vom Ansteilwinkel a fur ver­schiedene Klappenausschl&ge rjk; Profil NACA 23012, Reynolds-Zahl Re = 6 • 106, nach [66]. a) Einfache Wdlbungsklappe, Klappentiefenverhaltnis Xk = 0,2; b) Spreizklappe Xk = 0,2.

gegeben sind, zeigen einen ahnlichen Verlauf wie fur die Wolbungsklappe (vgl. Abb. 12.31a). Die Wirkungsweise der Spreizklappen beruht nach E. Gruschwitz und 0. Schrenk [24] auBer auf einer WolbungsvergroBe – rung auf einer Druckerniedrigung auf der Saugseite des Profils. In Abb. 12.32 ist eine Druckverteilung fur einen Fliigel mit ausgeschlagener Spreizklappe dargestellt. Infolge der Umstromung der scharfen Hinter – kante der ausgeschlagenen Platte bildet sich hinter der Klappe in deren Totwasser ein starkes Unterdruckgebiet aus, das sich bis auf die Fliigel- oberseite auswirkt.

GrundsatzUch nimmt der c^max-Wert mit der Reynolds-Zahl zu. In Abb. 12.33 sind einige Ergebnisse uber den EinfluB der Reynolds-Zahl 30 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

auf die GroBe von сАтлх angegeben, und zwar sowohl fiir den Fliigel ohne Klappe als auch fur den Fliigel mit 60° Spreizklappenausschlag.

Eine Zusammenfassung der amerikanischen Messungen an Fliigeln endlicher Spannweite mit Klappen, die sich nur fiber einen Teil der Spann- weite erstrecken, wird in [18] und [55] gegeben. Dort wird auch fiber

das AbreiBverhalten solcher Fliigel berichtet; man vergleiche hierzu die Arbeiten [19], [35], [71].

Die Wirksamkeit der einfachen Wolbungsklappe ist durch die Stro- mungsablosung begrenzt, die bei groBem Ausschlagry* fiir alle Anstell – winkel unmittelbar hinter der Klap – pennase erfolgt. Durch Beeinflussung der Grenzschicht an der ablosungS – gefahrdeten Stelle laBt sich die auf- triebserhohende Wirkung der Wol­bungsklappe verbessern, wie in Abb. 12.30 schematisch gezeigt ist. AuBer dem mit erhebhchem Auf – wand verbundenen Absaugen bzw. Ausblasen, das anschlieBend noch ausfiihrhcher besprochen werden soli, stellt die zuerst von A. Betz [4] und G. V. Lachmann [32] ange – gebene Spaltklappe nach Abb. 12.3b eine einfache Bauform fiir eine natiirliche Grenzschichtbeeinflus – sung dar. Die Wirkung der Spalt – klappe besteht darin, daB die durch den SchUtz von derUnterseite zur Oberseite durchstromende Luft die am Fliigel gebildete Reibungsschicht in die freie Stromung forttragt, bevor sie sich ablost. Von der Klappennase an entwickelt sich eine neue Grenzschicht, die wiederum eine groBere Lauflange ohne Ablosung iiberwinden kann.

Der maximale Auftriebsbeiwert сЛш&х hangt von den in Кар. 6.41 ausfiihrlich behandelten Ablosungsvorgangen an dem vor der Klappe Uegenden Hauptfliigel ab. Die ungiinstigsten Stromungsbedingungen treten am Fliigel bei groBem Anstellwinkel (a ^ occAm&x) kurz hinter der Profilnase auf. Hier fiihrt der auf die Saugspitze folgende Druck – anstieg im allgemeinen zu einer Ablosung der Reibungsschicht an der Vorderkante des Fliigels (vgl. Abb. 6.44). Durch eine Grenzschicht – beeinflussung in ahnlicher Weise wie an der Hinterkantenklappe kann

die Ablosung zu groBeren Anstellwinkeln verschoben werden. Die Ver- langerung des linearen Verlaufs der Cx(a)-Kurve nach Abb. 12.30 ergibt einen betrachtlichen zusatzlichen Auftriebsgewinn.

Eine andere wirksame Anordnung zur Erhohung des Maximalauftrie – bes ist der Vorflugel (Slat) nach Abb. 12.3f, dessen Wirkungsweise bereits in Кар. 4.53 erlautert und fur den in Abb. 4.26 eine Polare an-

gegeben wurde. Abb. 12.34 zeigt den Auftriebsbeiwert in Abhangigkeit vom Anstellwinkel fur einen Flugel ohne und mit Vorflugel. In tlber – einstimmung mit der Profiltheorie bringt der Vorflugel keine merkhche Anderung der Profilwolbung, die sich in einer Parallelverschiebung der c^(<x)-Kurven ohne und mit Vorfliigeln auBern wurde. Infolge der naturhchen Grenzschichtbeeinflussung wird der maximale Auftriebs­beiwert eines Fliigels mit Vorflugel bei sehr groBen Anstellwinkeln er – reicht.

Eine ahnliche Wirkung wie der Vorflugel hat die zuerst von W. Kru­ger [31] angegebene Nasenklappe. Hierbei ist die Ursache fiir die Ver – groBerung von occAmSLX allerdings eine andere. Es wird namlich die fur den Ablosungsvorgang maBgebende Form der Profilnase (vgl. dazu Abb. 6.44) durch den Klappenausschlag in gunstigem Sinne verandert.

Zu den konventionellen Landehilfen an der Hinterkante gehoren auBer den bereits besprochenen der Doppelflilgel nach Abb. 12.3 c, der

eine baulich einfachere Art der Spaltklappe ist, und die Fowlerklappe nach Abb. 12.3d. Die letztere besteht aus einer Klappe, die nach hinten ausgefahren und ausgeschlagen wird. Auf diese Weise wird neben dem WolbungseinfluB auch gleichzeitig eine FlachenvergroBerung erzielt.

Haufig werden mehrere Lande­hilfen kombiniert verwendet, um einen moghchst hohen Maximalauf – trieb zu erzielen. Als Beispiel dafiir ist in Abb. 12.35 der Auftriebs – beiwert als Funktion des Anstell – winkels fur das Profil des Flugzeuges Do 27 mit Vorflugel und Doppelspalt – klappe angegeben. Der giinstige EinfluB, den die zwischen Vor – und Hauptflugel hindurchtretende Spalt – stromung auf die Grenzschicht hat, geht deutlich aus den Vergleichs- messungen imt abgedecktem Nasenspalt hervor. Bei der letzteren Anordnung liegen die c^max-Werte fur alle untersuchten Klappen – winkel um ^1сЛтах^0,6 niedriger; auBerdem hat das AbreiBen der Stromung einen steileren Auftriebsabfall zufolge als bei offenem Nasenspalt.

Umfangreiche Zusammenstellungen Tiber den maximalen Auftriebs- beiwert von Fliigeln ohne und mit Landehilfen findet man in [39], [41], [45]; man vergleiche auch [36].

Absaugung. Bei den Bemiihungen, den Maximalauftrieb von Trag- fhigeln noch weiter zu steigern, war die Absaugung schon friihzeitig untersucht worden [5]. Am wirksamsten erwies sich zunachst eine SchUtzabsaugung in Verbindung mit einem Klappenfliigel. Diese An­ordnung wurde an den beiden Gottinger Absaugeflugzeugen AF 1 und AF 2 nach Abb. 4.29 erfolgreich erprobt, woriiber bereits in Кар. 4.54 berichtet wurde. Bei gemigend starker Absaugung der verzogerten Reibungsschicht an der ablosungsgefahrdeten Stelle, die in der Nahe der Klappennase liegt, kann die Stromung liber der gesamten ffinter – kantenklappe anliegend gehalten werden.

Die Absaugeintensitat wird durch einen dimensionslosen Mengen- beiwert angegeben, der folgendermaBen definiert ist:

<12K>

Dabei bedeutet Q das pro Zeiteinheit abgesaugte Volumen, F die Flugelflache und die Anstromgeschwindigkeit. Der Maximalauftrieb kann durch Schlitzabsaugung betrachtlich vergroBert werden (vgl.

Abb. 12.35. Auftriebsbeiwert cA(<x) fur das Profil Go 819 mit Vorflugel und Doppelspaltklappe, nach [70].

dazu Abb. 12.30). Der bei voll anliegender Klappenstromung (cq — CqA) gegenuber der unbeeinfluBten Stromung (cq = 0) erreichbare Auftriebs – gewinn ist aus Abb. 12.36 zu entnehmen. Die Auftragung zeigt cA als Funktion des Klappenausschlages bei verschiedenen Anstellwinkeln des Flugels. Bemerkenswert ist die Tatsache, daB sich der potential – theoretische Auftriebsbeiwert ergibt, wenn gerade so stark abgesaugt wird, daB die Ablosung an der Klappe vollstandig verschwindet. t)ber die Berechnung des dafur erforderlichen Mengenbedarfs CqA sind in [2] Untersuchungen vorgenommen worden. In neuerer Zeit wurde neben der Schlitzabsaugung vielfach auch die kontinuierlich verteilte Absau – gung durch eine perforierte Wand angewendet, und zwar sowohl an der Hinterkantenklappe als auch an der Flugelnase. t)ber weitere Entwick – lungen von Absaugeeinrichtungen ist von B. Regenscheit [43] und H. Schlichting [47] zusammenfassend berichtet worden.

Die kontinuierlich verteilte Absaugung wurde theoretisch von H. Schlichting und W. Pechatj [49] untersucht. Flugversuche von

Abb. 12.36. Auftriebserhohung durch Schlitzabsaugung an der Hinterkantenklappe fur vollstandig anliegende Klappenstromung nach [2]. ———— Messung ohne Absaugung; ———— Messung mit Absaugung.

F. Schwarz [52] sowie F. Schwarz und W. Wuest [53] bestatigen die Anwendbarkeit der Nasenabsaugung.

Ausblasen. Neben der Absaugung hat sich auch die Grenzschicht – beeinflussung durch Ausblasen fur die Steigerung des Maximalauftriebes als wirksam erwiesen. Mit groBem Erfolg ist diese Methode am Trag – fliigel mit Hinterkantenklappe angewendet worden. Durch tangentiales Ausblasen eines diinnen Strahles mit hoher Geschwindigkeit an der

Nase der ausgesehlagenen Klappe kann die Ablosung der Stromung an der Klappe verhindert und damit der Auftrieb gesteigert werden. t)ber die physikalischen Grundlagen dieses Verfahrens ist bereits in Кар. 4.55 ausfuhrlich berichtet worden. Umfangreiche Untersuchungen dazu hat

F. Thomas [59] ausgefiihrt, vgl. dazu auch [58]. Ein typisches Ergebnis wurde in Abb. 4.34 angegeben. MaBgeblich fur die Wirkung des Aus – blasens ist der dimensionslose Impulsbeiwert

wobei sich der Index j auf die Werte im Strahl und der Index oo auf die Werte der Zustromung beziehen. In Abb. 12.37 ist fur einen Tragfliigel

mit festem Klappenausschlag der Auftriebsbeiwert in Abhangigkeit vom Anstellwinkel fur verschiedene Impulsbeiwerte с,- dargestellt. Das Aus – blasen wirkt ahnlich wie eine WolbungsvergroBerung (Klappenausschlag). Die Stromung lost sich jedoch schon bei kleinerem Anstellwinkel als ohne Ausblasen ab. Nach Abb. 12.30 laBt sich ein zusatzlicher Auftriebs-

Abb. 12.38, Profil mit Strahlklappe, Vergleich von Theorie und Messung ftir die Auftriebsanstiege дсдідос und dc^ldrjj. Theorie nach [28] und [56]. Messung — • — nach [14], щ = 31°; Messung — Д — nach [14], щ = 58°.

gewinn durch die Kombination mit einer Grenzschichtbeeinflussung an der Fliigelnase, entweder durch Absaugen oder Ausblasen [20] erzielen. Auch bei vollstandig anliegender Stromung ist noch eine weitere Auf – triebssteigerung durch verstarktes Ausblasen auf der Klappe moglich. Dies kommt durch die Superzirkulation und die Strahlreaktions – kraft zustande (vgl. Кар. 4.55 und Abb. 4.34). Von Ph. Poisson – Quinton [42] und J. Williams [69] ist iiber diesen Problemkreis zu – sammenfassend berichtet worden, vgl. dazu auch [33].

Ganz ahnliche Wirkungen wie bei einer festen Hinterkantenklappe erhalt man, wenn man in der Nahe der Fliigelhinterkante einen Luft – strahl sehr hoher Geschwindigkeit unter einem gewissen Winkel щ aus – blast, wie es in Abb. 12.38 angegeben ist [Strahlklappe = Jet Flap). Zu der Vertikalkomponente der Reaktionskraft des Strahles kommt noch ein zusatzlicher induzierter Auftrieb hinzu, der mitunter ein Vielfaches der Strahlreaktion sein kann (Superzirkulation). In [11], [42], [68] sind hieruber zahlreiche experimentelle Untersuchungen ausgefuhrt worden.

Abb. 12.39. Auftriebsbeiwert eines Pfeilfliigels mit Strahlklappe; Vergleich von Theorie und Messung nach [10]. Seitenverhaltnis Л = 3,5; Pfeilwinkel <p = 45°; Strahlwinkel rjj = 30°.

In Abb. 12.38 sind fiir ein symmetrisches Profil mit einer Strahl­klappe die Theorien von D. A. Spence [56] und W. Jacobs [28] mit Experimenten verglichen worden. Dargestellt ist die Abhangigkeit der Auftriebsanstiege dcAd<x und дсА/дщ vom Impulsbeiwert Cj, der durch Gl. (12.36) definiert ist. Dabei sind im vorliegenden Fall die Impulsbei – werte Cj sehr viel grdBer als in Abb. 12.37. Bis zu Werten von etwa Cj = 0,1 bewirkt der Blasstrahl eine Grenzschichtbeeinflussung und fur groBere Cj im wesentlichen eine Zirkulationserhohung (Superzirkula­tion). Mit wachsendem Cj steigen beide Auftriebsanstiege stark an. Fur Cj = 4 ist dcAjdoc etwa doppelt so groB wie ohne Ausblasen (Cj = 0). Die Gbereinstimmung von Theorie und Messung ist gut. Mit der Theorie

CM

Abb. 12.40. Dreikomponentenmessung eines Rechteckfliigels mit Bremsklappen nach [1]. Seiten-
verhftltnis A — 5,1; Klappen tiber die ganze Spannweite.

0: Fliigel ohne Klappen; S: Klappe auf Saugseite; D: Klappe auf Druckseite.

des Fliigels endlicher Spannweite mit Strahlklappe hat sich H. B. Helm- bold [25] befaBt.

Eine umfassende Tragflachentheorie fiir den Fliigel endlicher Spann­weite mit Strahlklappe ist von A. Das [8], [9], [10] ausgearbeitet worden. Ein Beispiel dieser Theorie und ihren Vergleich mit Messungen zeigt Abb. 12.39 fiir einen Pfeilfltigel mit einer tiber die ganze Spannweite durchgehenden Strahlklappe. Die Ubereinstimmung von Theorie und Messung ist gut. Eine zusammenfassende Darstellung der aerodynamischen Probleme des Hochstauftriebes ist von H. Schlichting [48] gegeben worden.

Bremsklappen, Unterbrecher. Die aerodynamische Wirkung von Bremsklappen (Abb. 12.4) ist zuerst von H. Jacobs und A. Wanner [27] und D. Fuchs [17] sowie spater systematisch von H. Voepel [63] und E. Reller [1] untersucht worden. Dabei wurde in [1] und [63] die Lage der Klappen auf Ober – und Unterseite variiert. Abb. 12.40 gibt das Ergebnis einer Dreikomponentenmessung fiir einen Fliigel mit iiber die ganze Spannweite reichenden Bremsklappen. Aus der Polaren ca(cw) geht der sehr groBe Widerstandszuwachs hervor. Im Vergleich zum Fliigel allein wachst der Widerstandsbeiwert etwa auf den zwanzig – fachen Wert an.

Vorrichtungen ahnlicher Art, die nur auf der Oberseite des Fliigels angebracht sind, bezeichnet man auch als Unterbrecher (Spoiler). Bei Betatigung nur auf einer Fliigelseite konnen sie zur Steuerung um Hoch – und Langsachse dienen. Die vom Unterbrecher verursachte Stromungs- ablosung am Fliigel erzeugt einen starken einseitigen Auftriebsverlust und damit ein Rollmoment. Windkanalversuche an Unterbrechern wurden von C. J. Wenzinger und F. M. Rogallo [67], B. Goethert [22], J. Fischel und J. M. Watson [15] sowie A. Heyser [26] mitgeteilt. Rechnerische Uberlegungen zur Wirkung des Spoilers wurden in [29] und [54] angestellt.

In diesem Abschnitt soil jetzt noch kurz erortert werden, in welcher Weise die durch einen Ruderausschlag am Leitwerk erzeugten Luft – krafte in das Krafte – und Momentengleichgewicht des ganzen Flug – zeuges eingehen. Fur den Fall, daB die Ruderausschlage Null sind, wurde in Кар. 11.21 und 11.31 bereits der Beitrag des Hohenleitwerkes bzw. Seitenleitwerkes zur Luftkraft des ganzen Flugzeuges angegeben.

Hohenruder. Fur den Beitrag des Hohenleitwerkes mit ausgeschla – genem Ruder zum Nickmoment des ganzen Flugzeuges hat man nach den Gin. (11.4) und (11.5):

Dabei ist r’H nach Abb. 11.5 der Abstand der Auftriebskraft des Hohen­leitwerkes von der Momentenbezugsachse des Flugzeuges. Fur den Fall ohne Klappenausschlag ist r’H der Abstand des Neutralpunktes des Hohenleitwerkes von der Momentenbezugsachse.

Die Momentenanderung infolge Hohenruderausschlag bei kon – stantem Anstellwinkel ergibt sich hieraus zu:

№cmh _ d°aH д(Хн Чн FH rjj

дун /«=const d(xH drH q F If,

Dabei ist die GroBe r’H in der vorigen Gleichung jetzt durch den Hebel – arm Гд ersetzt worden, welcher den Abstand des Klappenneutralpunktes von der Momentenbezugsachse des Hohenleitwerkes bedeutet (vgl. Кар. 12.21). Fur den ebenen Klappenfliigel ist in Abb. 12.15 die Lage des Klappenneutralpunktes angegeben.

Die Momentenanderung infolge Hohenruderausschlag bei konstantem Auftriebsbeiwert (Nullmomentenbeiwert) ergibt sich in Analogie zu Gl. (11.17), wenn man darin eH durch — (доснІдг)Е) rjH ersetzt, zu:

д°мн _ dcaH daH Чн ^н (tf)n

k дун Jconst docs дт)д q F If,

Hierin bedeutet (г’д)N den Abstand des Klappenneutralpunktes des Hohenleitwerkes vom Neutralpunkt des ganzen Flugzeuges (vgl. Abb. 11.6b).

Seitenruder. Fur den Beitrag des Seitenleitwerkes mit ausgeschla – genem Ruder zum Giermoment des ganzen Flugzeuges hat man nach
den Gin. (11.59) und (11.60):

isisrl

q F 8 *

Dabei ist r’s nach Abb. 11.43 der Abstand der Seitenkraft des Seiten – leitwerkes von der Momentenbezugsachse des Flugzeuges.

Die Momentenanderung infolge Seitenruderausschlag ergibt sich hieraus zu:

d°NS __ dcaS dots gsFsr^_ dr]S dots drjs q F s

Dabei ist die GroBe r’s in der vorigen Gleichung jetzt durch den Hebel – arm ersetzt worden, welcher den Abstand des Klappenneutralpunktes von der Momentenbezugsachse des Seitenleitwerkes bedeutet.

Rudermomente. Angaben iiber die Rudermomente beim Fliigel unendlicher Spannweite wurden in Кар. 12.2 gemacht. Die Ruder­momente des Hohenruders und Seitenruders sowie auch des Quer – ruders lassen sich im allgemeinen rechnerisch nicht mit ausreichender Genauigkeit ermitteln, da die Umrechnung vom Fliigel unendhcher Spannweite (ebenes Problem) auf den Fliigel endhcher Spannweite fiir die Rudermomente nicht zuverlassig moglich ist. Die Rudermomente fiir Ruder mit Ausgleichen nach Abb. 12.2 (Innenausgleich, AuBenaus – gleich, Hilfsruder) sind rechnerisch besonders schwierig zu ermitteln, da sie u. a. stark von der Grenzschicht beeinfluBt werden. Fiir die Be – stimmung der Rudermomente ist man daher weitgehend auf Wind – kanalmessungen und Flugversuche [57] angewiesen. Einige Windkanal- messungen iiber die Rudermomente von Leitwerken mit Innenausgleich und AuBenausgleich findet man in [46].

Der Klappenflligel endlicher Spannweite bei kompressibler Stromung laBt sich mittels der Theorie des Tragflugels endhcher Spannweite nach Кар. 8.3 und 8.4 behandeln.

Unterschallgeschwindigkeit. Fur Unterschallgeschwindigkeit wird die Prandtl-Glauertsche Regel nach Кар. 8.31 und 8.32 benutzt. Dabei wird dem Tragfliigel endlicher Spannweite bei kompressibler Stromung ein transformierter Tragfliigel bei inkompressibler Stromung zugeordnet. Die Transformationsformeln flir die Geometrie des Fliigels wurden in

den Gin. (8.70) bis (8.72) angegeben. Dabei legen wir diejenige Fassung der Prandtl-Glauertschen Regel zugrunde, bei welcher die Anstellwinkel- verteilung ungeandert bleibt, Кар. 8.22. Somit gilt fur die Anstellwinkel – verteilung infolge Klappenausschlag in der Tragflachentheorie die Gl. (12.24) unverandert. Fur den KompressibilitatseinfluB auf die aero – dynamischen Beiwerte des Fliigels gelten die in Кар. 8.321 angegebenen U mrechnungsf ormeln.

Abb. 12.23. Anderung des Nullauftriebswinkels und des Nullmomentes infolge Klappenausschlag fur verschiedene Flugel mit durchgehender Klappe in Abhangigkeit von der Mach-Zahl ftir TJnter – schallgeschwindigkeit, nach [30]. Tragflachentheorie, x = 1. a) Trapezflugel: Л = 2,75; Л = 0,5; <P = 0°; h = 1/5; b) Pfeilfliigel: Л = 2,75; X = 0,5; q> = 50°; = 1/5; c) DeltaflUgel: Л — 2,31; X = 0; q> = 52,4°; h = — const.

Insbesondere gelten fur die auf den ganzen Flugel bezogenen Bei­werte der Anstellwinkelanderung und der Momentenanderung mit dem Ruderausschlag die Gin. (12.17) und (12.18), wobei die dort stehenden Beiwerte der inkompressib. len Stromung fur die transformierten Flugel zu nehmen sind.

In Abb. 12.23 und 12.24 sind die Ergebnisse von Beispielrechnungen fur Tragfliigel endlicher Spannweite mit Ruderausschlag dargestellt. Es handelt sich dabei um die schon mehrfach behandelten drei Flugel, namlich einen Trapezflugel, einen Pfeilfliigel und einen Deltafliigel,

vgl. Tab. 7.5. Abb.. 12.23 zeigt die Ergebnisse fur symmetrischen Ruder – ausschlag. Dargestellt ist die Anderung des Nullauftriebswinkels und die Anderung des Nullmomentenbeiwertes dcMjdr]k des ganzen Flu-

gels in Abhangigkeit von der Mach-Zahl Ma^. Bis zu Ma^ 0,8 andern sich die Beiwerte aller drei Fliigel nur recht wenig mit der Mach-Zahl. Abb. 12.24 zeigt die Ergebnisse fur

antimetrischen Ruderausschlag. Es ist j J

das Querruderrollmoment bcLdrk in Abhangigkeit von der Mach-Zahl auf – getragen. Auch hier ist die Anderung dieses Beiwertes mit der Mach-Zahl ziemhch klein.

tlberschallgeschwindigkeit. Die Be – rechnung der aerodynamischen Wirkung eines Ruders an einem Tragfliigel end­licher Spannweite bei "Oberschallge – schwindigkeit ist in mancher Beziehung einfacher als bei Unterschallgeschwin­digkeit. Dies zeigt Abb. 12.25, wo ein Rechteckflugel und ein Deltaflugel mit einer durchgehenden Klappe konstanter Tiefe dargestellt sind. Beim Ausschlag der Klappe erhalt nur diese einenzu – satzlichen Auftrieb, welcher gleich dem Auftrieb eines Rechteckfliigels von der Spannweite b und der Klappentiefe lk ist. Der Auftrieb der Fliigelteile vor der Klappe wird durch den Klappen­ausschlag nicht geandert.

Zur Berechnung des Auftriebes infolge Klappenausschlages konnen wir auf die Ergebnisse fur den Rechteckfliigel nach Кар. 8.422 zuriick – greifen. Nach Gl. (8.117) erhalt man fur den von der Klappe mit der Flache Fk = blk erzeugten und auf die gesamte Fliigelflache F be – zogenen Auftriebsbeiwert:

_ Fjk 4
dVk F і/маїс ~ 1

giiltig fur lk < b ^Md^ — 1, aber unabhangig von der Flugelform.

Fiir den Rechteckfliigel nach Abb. 12.25a laBt sich auch leicht die Anderung des Nullauftriebswinkels infolge Ruderausschlag ermittieln.

Wegen досІ8г]к = — (деАІдї]к)І(дслІдоі) nach Gl. (12.4b) erhalt man aus den Gin. (12.28) und (8.117):

йл _ _ ; 2Л – 1 – Xk

8rlk ‘k 2Л }’Ma*,, – 1 – 1

Hierbei ist /.k — lkjl = FkjF das Rudertiefenverhaltnis. In dieser Glei – chung bedeutet der Bruch auf der rechten Seite, welcher stets groBer

als 1 ist, die Korrektur gegemiber dem Wert des ebenen Klappenflugels, wie man durch Vergleich mit Gl. (12.19) erkennt.

Auch die Druckverteilung an der Klappe eines mit Uberschall – geschwindigkeit angestromten Fliigels laBt sich in recht einfacher Weise iibersehen. Abb. 12.26 zeigt eine Klappenanordnung, bei welcher die Klappe auf der rechten Seite eine,,AuBenkante“ und auf der linken Seite eine ,,Innenkante“ besitzt, die beide parallel zur Anstromungs – richtung sind. Bei der ausgeschlagenen Klappe gehen von den beiden vorderen Ecken Mach-Linien aus. Fur den Fall, daB diese Mach-Linien sich auf der Klappe nicht schneiden, ist die Druckverteilung im Bereich 1 diejenige der ebenen Stromung. Esgilt also nach Gl. (8.92) und Tab. 8.5 fur den resultierenden Druckbeiwert von Unter – und Oberseite:

Fur die Bereiche 2 und 3 liegt kegelsymmetrische Stromung vor. E gilt nach Gl. (8.116) und nach [6] fiir den Bereich 2:

Cp2 = — arc cos (1 + 21) cpeb (12.30b)

71

ь I

und nach [62] fiir den Bereich 3:

cpз = – arc cos (-<) cpeb.

71

Dabei bedeutet t = yjx tan p = (y/x) Ma^ — 1, wobei у jeweils von den vorderen Ecken der Klappe aus gemessen ist. In Abb. 12.26 sind diese Druckverteilungen fur einen Schnitt x — const dargestellt. Auf der Seite der Innenkante wird durch den Klappenausschlag im Bereich des Mach-Kegels an dem nicht ausgeschlagenen Fliigelteil ein Auftrieb erzeugt, der ebenso groB ist wie der Auftriebsverlust in dem daneben – liegenden Teil auf der Klappe.

Weiterhin zeigt Abb. 12.27 eine Klappenanordnung mit gepfeilter AuBenkante, wie sie z. B. bei Deltafliigeln vorkotiamen kann. Dabei ist in Abb. 12.27 a die AuBenkante eine Unterschallkante und in Abb. 12.27b eine Uberschallkante. Falls die von den beiden vorderen Ecken der Klappe ausgehenden Mach-Linien sich auf der Klappe nicht iiber – schneiden, hat der Bereich 1 wie in Abb. 12.26 die konstante Druck – verteilung der ebenen Stromung nach Gl. (12.30a). Der Bereich 2 hat die gleiche Druckverteilung wie der Bereich 3 in Abb. 12.26. Im Fall der Unterschallkante (m < 1) nach Abb. 12.27 a hat man im Bereich 4 eine Druckverteilung von der Art wie beim Deltaflugel mit Unter – schallvorderkante nach Abb. 8.49. Im Fall der Uberschallkante (m > 1) nach Abb. 12.27b, bei welchem der Mach-Kegel der rechten vorderen Ecke ganz auf der Klappe liegt, herrscht in den Bereichen 5 und 6 eine Druckverteilung von der Art wie beim Deltaflugel mit Gberschall – vorderkante nach Abb. 8.47. Dabei ist im Teilbereich 6 der Druck konstant, Gl. (8.96 a):

Se = ~^= Среъ (m > 1) (12.31)

j/m2 – 1

mit m = tan y/tan p. Die Druckverteilungen fur die Bereiche 4 und 5 sind von W. A. Tucker und R. L. Nelson [62] angegeben worden.

SchlieBlich seien in den nachsten beiden Abbildungen noch einige Angaben iiber den durch einen Klappenausschlag erzeugten Auftrieb und die Lage seines Angriffspunktes gemacht. Abb. 12.28 zeigt fiir drei rechteckige Klappen den Gesamtauftrieb, wobei die Klappe 1 zwei Innenkanten (Innenklappe), die Klappe 2 eine Innenkante und eine AuBenkante (Eckenklappe) und die Klappe 3 zwei AuBenkanten (durch – gehende Klappe) besitzt. Es ist das Verhaltnis des von der Klappe erzeugten gesamten Auftriebes zum Auftrieb des ebenen Klappenfliigels in Abhangigkeit von b^Ma^ — ljlk aufgetragen. Bei der Klappe 1 ergibt sich iiberhaupt kein Auftriebsverlust gegeniiber dem ebenen Klappenfliigel; fiir Klappe 3 gilt Gl. (12.28); der Auftrieb der Klappe 2 ist das arithmetische Mittel von demjenigen von Klappe 1 und 3.

In Abb. 12.29 ist die Lage der von der Klappe erzeugten Auftriebs- kraft (Klappenneutralpunkt) angegeben. Es bedeutet xk den Abstand des Klappenneutralpunktes von der Drehachse. Wahrend bei Klappe 1

der Klappenneutralpunkt auf der halben Klappentiefe liegt, riickt er bei Klappe 2 und 3 nach vorn.

Das Rollmoment infolge Querruderausschlag errechnet man sehr einfach aus der t)berlegung. daB bei antimetrisch ausgeschlagenen

Abb. 12.28. Auftrieb infolge Klappenausschlag bei Uberschallgeschwindigkeit, nach [51]. Kurve 1: Innenklappe; Kurve 2: Eckenklappe; Kurve 3: durchgehende Klappe.

Abb. 12.29. Lage des Klappenneutralpunktes fur die Klappenanordnungen nach Abb. 12.28, nach [51].

Klappen die von der Klappe erzeugte Auftriebskraft mit sehr guter Naherung in der Mitte der Klappe angreift.

Weitere Angaben iiber rechteckige Klappen findet man bei G. Schulz [51]. Klappen an Rechteckfliigeln, Dreieckfliigeln und Pfeilfliigeln

wurden von P. A. Lagerstrom und M. E. Graham [34] untersucht. Klappen mit Hornausgleich wurden von D. Naylor [38] behandelt.

12.311 Berechnungsverfahren. Nachdem im vorigen Abschnitt die Aerodynamik des Klappenfliigels unendlicher Spannweite (ebenes Problem) erortert worden ist, soil jetzt der EinfluB einer Klappe beim Tragfliigel endlicher Spannweite behandelt werden. Hierbei tritt als weiterer geometrischer Parameter noch die Spannweite der Klappe hin – zu, vgl. Abb. 11.1, 11.3 und 12.5 a. Dariiber hinaus ist in vielen Fallen das Klappentiefenverhaltnis fiber die Klappenspannweite veranderlich, vgl. Кар. 12.12. Fiir die Ermittlung der Auftriebsverteilung ist der Tragfliigel mit Klappenausschlag Equivalent einem Tragfliigel mit einer zusatzlichen Anstellwinkelverteilung langs Spannweite (Verwindung). Falls die Klappe sich nur iiber einen Teil der Spannweite erstreckt, ist diese zusatzliche Anstellwinkelverteilung unstetig. Die zu einem vor – gegebenen Klappenausschlag aquivalente Anstellwinkelverteilung er – halt man aus der Theorie des Klappenfliigels unendlicher Spannweite zu:

»kiv) = ~r-Vk – (12.23)

Dabei ist docjdrjk die ortliche Ruderwirkung nach den Gin. (12.7) und

(12.9) sowie nach Abb. 12.8a und 12.10a. Diese ist eine Funktion der Spannweitenkoordinate rj = у/s, falls das Klappentiefenverhaltnis Xk langs Spannweite veranderlich ist, vgl. Abb. 5.3.

Nach den in Кар. 7.3 dargelegten Verfahren zur Berechnung der Auftriebsverteilung an TragfHigeln kann man fur eine solche Anstell­winkelverteilung die zusatzliche Zirkulationsverteilung infolge Klappen­ausschlag ermitteln. Es empfiehlt sich, hierbei der Unstetigkeitsstelle im Anstellwinkelverlauf besondere Beachtung zu schenken.

Traglinientheorie. Fiir die einfache Traglinientheorie (Кар. 7.33) hat H. Mult – hopp [37] ein Verfahren fiir die Behandlung der Unstetigkeitsstelle im Anstell – winkelverlauf angegeben.

In Abb. 12.16 ist ein Ergebnis nach diesem Verfahren als Kurve 1 angegeben.

Abb. 12.16. Zirkulafcionsverfceilung №ngs Spannweite infolge einer unsfcefcigen ADstellwinkelverfceilung fiir einen Trapezflugel vom SeitenverMltnis Л = 2,75; Zuspitzung A = 0,5. Kurve 1: einfache Traglinientheorie; Kurve 2: erweiterte Traglinientheorie. a) Symmetrische Anstellwinkelverteilung; b) antimetrische Anstellwinkelverteilung.

Es wurde ein Trapezflugel vom Seitenverhaltnis A = 2,75 mit der Zuspitzung A = 0,5 gewahlt. Die Sprungstelle der Anstellwinkelverteilung liegt bei rj0 = 0,5. In Abb. 12.16 a ist sie symmetrisch undin Abb. 12.16b antimetrisch. NachAbbil – dung 12.16 a erzeugt der symmetrische Klappenausschlag auf dem AuBenfliigel auch in der Fliigelmitte einen erheblichen Auftrieb.

Fiir die erweiterte Traglinientheorie (Dreiviertelpunkt-Methode, Кар. 7.34) sind in Abb. 12.16 die nach diesem Verfahren berechneten Zirkulationsverteilungen als Kurven 2 mit eingetragen. ErwartungsgemaB ergibt die erweiterte Traglinien­theorie geringeren Auftrieb als die einfache Traglinientheorie.

Auftriebsverteilungen an Tragfliigeln mit Klappenausschlag (Anstellwinkel­verteilung mit Sprung) sind in groBer Zahl von J. De Young [12], [13] berechnet worden, ohne daB dort jedoch die Sprungstelle abgespalten wurde.

Tragflachentheorie. Ein auf der Tragflachentheorie (Кар. 7.352) beruhendes Berechnungsverfahren fiir die Auftriebsverteilung an Tragfliigeln mit Klappen ist in [61] angegeben worden. Hierbei wird die Anstellwinkelverteilung infolge Klappen­ausschlag auf der Z/4-Linie (£/) und an der Hinterkante (|л) benotigt. Fiir diese 29 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

ergibt sich unter Beriicksichtigung von Gl. (12.23):

Dabei sind die Beiwerte дос/дщ und dcmldrjk nach den Gin. (12.7) und (12.8) bzw.

(12.9) und (12.10) aus der Profiltheorie des Klappenfliigels bekannt und nur ab – hangig vom Rudertiefenverhaltnis.[73]

12.312 Ergebnisse. In diesem Abschnitt sollen jetzt die Ergebnisse von einigen Beispielrechnungen fur die Auftriebsverteilung von Trag – fliigeln mit Ruderausschlag mitgeteilt werden, vgl. hierzu K. Bausch [3]. Dabei entspricht der Fall der symmetrischen Anstellwinkelverteilung einer am Fliigel angebrachten Landeklappe oder einem Hohenruder eines Nurflugelflugzeuges nach Abb. 11.3. Die antimetrische Anstell­winkelverteilung entspricht einem Querruder (Abb. 11.1 und 11.3).

Hohenruder, Landeklappen. Fur den Tragflugel mit elliptischem Grundrip ergibt sich nach Кар. 7.333 aus Gl. (7.89b) fur den Null – auftriebswinkel infolge Ruderausschlag bei stiickweise konstanter sym-

Vo

metrischer Anstellwinkelverteilung:

— 1 + – (arc cos r)Q — щ Vl – rft). (12.25)

C(Xk n v ‘

Dabei reicht des Ruder von — rj0 bis +^o – Es e^n konstantes Ruder- tiefenverhaltnis. Der Zusammenhang zwischen ock und dem Ruder – winkel r]k ist nach der Theorie des ebenen Klappenfliigels durch Gl. (12.23) gegeben. In Abb. 12.17 ist der Beiwert docldock in Abhangigkeit von der Ruderspannweite dargestellt. Dieses Ergebnis gilt sowohl fur die ein – fache als auch fur die erweiterte Traglinientheorie. Auftriebsverteilungen

Abb. 12.18. Aerodynamische Beiwerte fur Deltafltigel mit durchgehender Klappe bei verschiedenem SeitenverMltnis Л* = 2b*/li, nach [61]. a) Geometric; b) Anderung des Nullauftriebswinkels infolge Klappenausschlag; c) Anderung des Nullmomentenbeiwertes infolge Klappenausschlag.

Abb. 12.19. Gemessene aerodynamische Beiwerte eines Deltafliigels mit durchgehender, symmefcrisch
ausgeschlagener Klappe. SeitenverMltnis Л* = 2, Profil NACA 0012; Vergleich von Theorie (x = 0,75)

und Messung, nach [61].

a) Geometrie; b) Auftriebsbeiwert in AbMngigkeit vom Ansfcellwinkel; c) Momentenbeiwert in Ab-
hangigkeit vom Auftriebsbeiwert.

von Flugeln mit Landeklappenausschlagen sind u. a. von W. Richter [44] angegeben worden.

Ein weiteres Beispiel ist in Abb. 12.18 dargestellt. Es handelt sich um Deltaflilgel von verschiedenem Seitenverhaltriis Л* = 2 b*/1(, die mit einem durchgehenden symmetrisch ausgeschlagenen Ruder yer- sehen sind, so daB das Rudertiefenverhaltnis iiber die Spannweite ver- anderlich ist. In der Fliigelmitte ist Ak =1/8 und an den Fliigelenden Xk = 1, Abb. 12.18a. Die in Abb. 12.18b und c dargestellten Ergeb – nisse wurden nach der Tragflachentheorie errechnet, man vergleiche hierzu [61]. Die ortliche Ruderwirksamkeit wurde nach Gl. (12.9) und (12.10) genommen. In Abb. 12.18b ist die Anderung des Nullauftriebs – winkels mit dem Klappenausschlag in Abhangigkeit vom Seitenverhalt-

Abb. 12.20. Rollmomentenbeiwert in Abhangigkeit vom Klappenausschlag fur einen Ellipsenflugel, nach [3]. a) t)ber die Halbspannweite durchgehende Klappe; Kurve 1: erweiterte Traglinientheorie; Kurve 2: einfache Traglinientheorie; b) EinfluB der Klappenspannweite.

nis angegeben; ferner gibt Abb. 12.18 c die Anderung des Nullmomenten – beiwertes mit dem Klappenausschlag. In Abb. 12.19 sind fur den Delta – flxigel mit Л* = 2 diese theoretischen Ergebnisse mit Messungen bei kleinen Klappenausschlagen verglichen. Die ftbereinstimmung ist gut.

Querruder. In Abb. 12.20 sind fur den Tragfliigel von elliptischem Grundri/S mit antimetrischem Ruderausschlag die Rollmomentenbei – werte angegeben. Dabei zeigt Abb. 12.20 a das Querruderrollmoment fur das iiber die Halbspannweite durchgehende Ruder in Abhangigkeit vom Seitenverhaltnis. Es gilt auf Grund der erweiterten Traglinien – theorie nach Gl. (7.127):

dcL _______ 4 nA

д(хк 3я y^2 _|_ 4 _|_ 2

mit к = пЛІс’Аоо ^ Л/2. Zum Vergleich ist dieser Beiwert nach der einfachen Traglinientheorie ebenfalls eingetragen. Fur den Fall, daB die Querruderspannweite sich nur iiber einen Teil der Halbspannweite er – streckt, zeigt Abb. 12.20b das Querruderrollmoment. Es gilt nach Gl. (7.127):

(12.27)

wobei (dcLldock)Vo=0 durch Gl. (12.26) sowie Abb. 12.20a gegeben ist.

Fur die Deltaflilgel nach Abb. 12.18a sind in Abb. 12.21 theoretische Querruderrollmomente fur das iiber die Halbspannweite durchgehende

antimetrisch ausgeschlagene Ruder in Abhangigkeit vom Seitenverhalt- nis angegeben. Entsprechende Messungen fur den in Abb. 12.19a dargestellten Deltaflligel vom Seitenverhaltnis Л* = 2 sind in Abb. 12.22

Abb. 12.22. Gemessene Rollmomentenbeiwerte eines Deltaflugels nach Abb. 12.19a mit liber die Halbspannweiten durchgehenden Klappen, fur verschiedene Anstellwinkel a. Vergleich von Theorie (x = 0,75) und Messung, nach [61].

angegeben. Hier sind, ebenfalls fair das liber die Halbspannweite durch – gehende Querruder, die Rollmomentenbeiwerte infolge Querruderaus – schlag wiedergegeben. Die Ubereinstimmung von Theorie und Messung ist bei kleinen und maBigen Anstellwinkeln gut.

Ein zusammenfassender Bericht liber Querruderuntersuchungen sowie umfangreiche experimentelle Ergebnisse werden in [16] und [60] mitgeteilt.