Ruder am Fliigel endlicher Spannweite 12.31 Ruder am Fliigel bei inkompressibler Stromung

12.311 Berechnungsverfahren. Nachdem im vorigen Abschnitt die Aerodynamik des Klappenfliigels unendlicher Spannweite (ebenes Problem) erortert worden ist, soil jetzt der EinfluB einer Klappe beim Tragfliigel endlicher Spannweite behandelt werden. Hierbei tritt als weiterer geometrischer Parameter noch die Spannweite der Klappe hin – zu, vgl. Abb. 11.1, 11.3 und 12.5 a. Dariiber hinaus ist in vielen Fallen das Klappentiefenverhaltnis fiber die Klappenspannweite veranderlich, vgl. Кар. 12.12. Fiir die Ermittlung der Auftriebsverteilung ist der Tragfliigel mit Klappenausschlag Equivalent einem Tragfliigel mit einer zusatzlichen Anstellwinkelverteilung langs Spannweite (Verwindung). Falls die Klappe sich nur iiber einen Teil der Spannweite erstreckt, ist diese zusatzliche Anstellwinkelverteilung unstetig. Die zu einem vor – gegebenen Klappenausschlag aquivalente Anstellwinkelverteilung er – halt man aus der Theorie des Klappenfliigels unendlicher Spannweite zu:

»kiv) = ~r-Vk – (12.23)

Dabei ist docjdrjk die ortliche Ruderwirkung nach den Gin. (12.7) und

(12.9) sowie nach Abb. 12.8a und 12.10a. Diese ist eine Funktion der Spannweitenkoordinate rj = у/s, falls das Klappentiefenverhaltnis Xk langs Spannweite veranderlich ist, vgl. Abb. 5.3.

Nach den in Кар. 7.3 dargelegten Verfahren zur Berechnung der Auftriebsverteilung an TragfHigeln kann man fur eine solche Anstell­winkelverteilung die zusatzliche Zirkulationsverteilung infolge Klappen­ausschlag ermitteln. Es empfiehlt sich, hierbei der Unstetigkeitsstelle im Anstellwinkelverlauf besondere Beachtung zu schenken.

Traglinientheorie. Fiir die einfache Traglinientheorie (Кар. 7.33) hat H. Mult – hopp [37] ein Verfahren fiir die Behandlung der Unstetigkeitsstelle im Anstell – winkelverlauf angegeben.

In Abb. 12.16 ist ein Ergebnis nach diesem Verfahren als Kurve 1 angegeben.

Abb. 12.16. Zirkulafcionsverfceilung №ngs Spannweite infolge einer unsfcefcigen ADstellwinkelverfceilung fiir einen Trapezflugel vom SeitenverMltnis Л = 2,75; Zuspitzung A = 0,5. Kurve 1: einfache Traglinientheorie; Kurve 2: erweiterte Traglinientheorie. a) Symmetrische Anstellwinkelverteilung; b) antimetrische Anstellwinkelverteilung.

Es wurde ein Trapezflugel vom Seitenverhaltnis A = 2,75 mit der Zuspitzung A = 0,5 gewahlt. Die Sprungstelle der Anstellwinkelverteilung liegt bei rj0 = 0,5. In Abb. 12.16 a ist sie symmetrisch undin Abb. 12.16b antimetrisch. NachAbbil – dung 12.16 a erzeugt der symmetrische Klappenausschlag auf dem AuBenfliigel auch in der Fliigelmitte einen erheblichen Auftrieb.

Fiir die erweiterte Traglinientheorie (Dreiviertelpunkt-Methode, Кар. 7.34) sind in Abb. 12.16 die nach diesem Verfahren berechneten Zirkulationsverteilungen als Kurven 2 mit eingetragen. ErwartungsgemaB ergibt die erweiterte Traglinien­theorie geringeren Auftrieb als die einfache Traglinientheorie.

Auftriebsverteilungen an Tragfliigeln mit Klappenausschlag (Anstellwinkel­verteilung mit Sprung) sind in groBer Zahl von J. De Young [12], [13] berechnet worden, ohne daB dort jedoch die Sprungstelle abgespalten wurde.

Tragflachentheorie. Ein auf der Tragflachentheorie (Кар. 7.352) beruhendes Berechnungsverfahren fiir die Auftriebsverteilung an Tragfliigeln mit Klappen ist in [61] angegeben worden. Hierbei wird die Anstellwinkelverteilung infolge Klappen­ausschlag auf der Z/4-Linie (£/) und an der Hinterkante (|л) benotigt. Fiir diese 29 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

ergibt sich unter Beriicksichtigung von Gl. (12.23):

Dabei sind die Beiwerte дос/дщ und dcmldrjk nach den Gin. (12.7) und (12.8) bzw.

(12.9) und (12.10) aus der Profiltheorie des Klappenfliigels bekannt und nur ab – hangig vom Rudertiefenverhaltnis.[73]

12.312 Ergebnisse. In diesem Abschnitt sollen jetzt die Ergebnisse von einigen Beispielrechnungen fur die Auftriebsverteilung von Trag – fliigeln mit Ruderausschlag mitgeteilt werden, vgl. hierzu K. Bausch [3]. Dabei entspricht der Fall der symmetrischen Anstellwinkelverteilung einer am Fliigel angebrachten Landeklappe oder einem Hohenruder eines Nurflugelflugzeuges nach Abb. 11.3. Die antimetrische Anstell­winkelverteilung entspricht einem Querruder (Abb. 11.1 und 11.3).

Hohenruder, Landeklappen. Fur den Tragflugel mit elliptischem Grundrip ergibt sich nach Кар. 7.333 aus Gl. (7.89b) fur den Null – auftriebswinkel infolge Ruderausschlag bei stiickweise konstanter sym-

Vo

metrischer Anstellwinkelverteilung:

— 1 + – (arc cos r)Q — щ Vl – rft). (12.25)

C(Xk n v ‘

Dabei reicht des Ruder von — rj0 bis +^o – Es e^n konstantes Ruder- tiefenverhaltnis. Der Zusammenhang zwischen ock und dem Ruder – winkel r]k ist nach der Theorie des ebenen Klappenfliigels durch Gl. (12.23) gegeben. In Abb. 12.17 ist der Beiwert docldock in Abhangigkeit von der Ruderspannweite dargestellt. Dieses Ergebnis gilt sowohl fur die ein – fache als auch fur die erweiterte Traglinientheorie. Auftriebsverteilungen

Abb. 12.18. Aerodynamische Beiwerte fur Deltafltigel mit durchgehender Klappe bei verschiedenem SeitenverMltnis Л* = 2b*/li, nach [61]. a) Geometric; b) Anderung des Nullauftriebswinkels infolge Klappenausschlag; c) Anderung des Nullmomentenbeiwertes infolge Klappenausschlag.

Abb. 12.19. Gemessene aerodynamische Beiwerte eines Deltafliigels mit durchgehender, symmefcrisch
ausgeschlagener Klappe. SeitenverMltnis Л* = 2, Profil NACA 0012; Vergleich von Theorie (x = 0,75)

und Messung, nach [61].

a) Geometrie; b) Auftriebsbeiwert in AbMngigkeit vom Ansfcellwinkel; c) Momentenbeiwert in Ab-
hangigkeit vom Auftriebsbeiwert.

von Flugeln mit Landeklappenausschlagen sind u. a. von W. Richter [44] angegeben worden.

Ein weiteres Beispiel ist in Abb. 12.18 dargestellt. Es handelt sich um Deltaflilgel von verschiedenem Seitenverhaltriis Л* = 2 b*/1(, die mit einem durchgehenden symmetrisch ausgeschlagenen Ruder yer- sehen sind, so daB das Rudertiefenverhaltnis iiber die Spannweite ver- anderlich ist. In der Fliigelmitte ist Ak =1/8 und an den Fliigelenden Xk = 1, Abb. 12.18a. Die in Abb. 12.18b und c dargestellten Ergeb – nisse wurden nach der Tragflachentheorie errechnet, man vergleiche hierzu [61]. Die ortliche Ruderwirksamkeit wurde nach Gl. (12.9) und (12.10) genommen. In Abb. 12.18b ist die Anderung des Nullauftriebs – winkels mit dem Klappenausschlag in Abhangigkeit vom Seitenverhalt-

Abb. 12.20. Rollmomentenbeiwert in Abhangigkeit vom Klappenausschlag fur einen Ellipsenflugel, nach [3]. a) t)ber die Halbspannweite durchgehende Klappe; Kurve 1: erweiterte Traglinientheorie; Kurve 2: einfache Traglinientheorie; b) EinfluB der Klappenspannweite.

nis angegeben; ferner gibt Abb. 12.18 c die Anderung des Nullmomenten – beiwertes mit dem Klappenausschlag. In Abb. 12.19 sind fur den Delta – flxigel mit Л* = 2 diese theoretischen Ergebnisse mit Messungen bei kleinen Klappenausschlagen verglichen. Die ftbereinstimmung ist gut.

Querruder. In Abb. 12.20 sind fur den Tragfliigel von elliptischem Grundri/S mit antimetrischem Ruderausschlag die Rollmomentenbei – werte angegeben. Dabei zeigt Abb. 12.20 a das Querruderrollmoment fur das iiber die Halbspannweite durchgehende Ruder in Abhangigkeit vom Seitenverhaltnis. Es gilt auf Grund der erweiterten Traglinien – theorie nach Gl. (7.127):

dcL _______ 4 nA

д(хк 3я y^2 _|_ 4 _|_ 2

mit к = пЛІс’Аоо ^ Л/2. Zum Vergleich ist dieser Beiwert nach der einfachen Traglinientheorie ebenfalls eingetragen. Fur den Fall, daB die Querruderspannweite sich nur iiber einen Teil der Halbspannweite er – streckt, zeigt Abb. 12.20b das Querruderrollmoment. Es gilt nach Gl. (7.127):

(12.27)

wobei (dcLldock)Vo=0 durch Gl. (12.26) sowie Abb. 12.20a gegeben ist.

Fur die Deltaflilgel nach Abb. 12.18a sind in Abb. 12.21 theoretische Querruderrollmomente fur das iiber die Halbspannweite durchgehende

antimetrisch ausgeschlagene Ruder in Abhangigkeit vom Seitenverhalt- nis angegeben. Entsprechende Messungen fur den in Abb. 12.19a dargestellten Deltaflligel vom Seitenverhaltnis Л* = 2 sind in Abb. 12.22

Abb. 12.22. Gemessene Rollmomentenbeiwerte eines Deltaflugels nach Abb. 12.19a mit liber die Halbspannweiten durchgehenden Klappen, fur verschiedene Anstellwinkel a. Vergleich von Theorie (x = 0,75) und Messung, nach [61].

angegeben. Hier sind, ebenfalls fair das liber die Halbspannweite durch – gehende Querruder, die Rollmomentenbeiwerte infolge Querruderaus – schlag wiedergegeben. Die Ubereinstimmung von Theorie und Messung ist bei kleinen und maBigen Anstellwinkeln gut.

Ein zusammenfassender Bericht liber Querruderuntersuchungen sowie umfangreiche experimentelle Ergebnisse werden in [16] und [60] mitgeteilt.