Stabilitatsbeiwerte der Seitenbewegung

7.531 Schiebeflug. Beim stationaren Schiebeflug ist der Anstromungs – zustand des Fliigels auBer durch den Anstellwinkel oc durch den Schiebe – winkel /? bestimmt, Abb. 7.59. Infolge der nnsymmetrischen Anstromung entstehen neben dem Auftrieb, Widerstand und Nickmoment noch zu – satzliche Krafte und Momente, namlich die Schiebeseitenkraft Y, das Sehieberollmoment L und das Schiebegiermoment N. Diese andern sich bei kleinen Schiebewinkeln linear mit /?, ygl. Abb. 5.15. Deshalb sind die Anstiege der dimensionslosen Beiwerte mit dem Schiebewinkel, namlich dcy/df}, dcLld(} und dcNjd(} unabhangig vom Schiebewinkel. Man be – zeichnet sie als Stabilitatsbeiwerte der Seitenbewegung. Alle drei Beiwerte hangen fur den Flugel stark ab von dem Pfeilwinkel und von der V – Stellung.

Im folgenden soli zunachst der Flugel ohne V-Stellung behandelt werden und anschlieBend der EinfluB der V-Stellung gesondert betrachtet werden.

Abb. 7.63. Zirkulationsverteilung von drei unverwundenen Flugeln beim Schieben, gerechnet nach
dem Tragfiachenverfahren [75].

Anstellwinkel « = 1, gemessen im Schnitt parallel zur Anstromrichtung. Es bedeutet у = Г/Vb.
Geometrische Daten der Flugel nach Tab. 7.5.

a) Trapezfliigel: <p = 0°; Л — 2,75; X = 0,5;

b) Pfeilfliigel: <p = 50°; Л = 2,75; X = 0,5;

c) Dreieckfliigel: <p = 52,4°; Л = 2,31; -1 = 0.

Fliigel ohne V-Stellung. Ein unsymmetrisch angestromter (schie- bender) Fliigel entspricht aerodynamisch einem Fliigel mit unsym – metrischem GrundriB, vgl. Abb. 7.13. Als solcher kann seine Zirkulations­verteilung nach der erweiterten Traglinientheorie, Кар. 7.34, oder der Tragflachentheorie, Кар. 7.35, berechnet werden. Der Rechenaufwand ist jedoch wegen der Unsymmetrie des Fliigelgrundrisses erheblich groBer als bei symmetrischer Anstromung.1 Als Ergebnis einer solchen Rechnung erhalt man die Zirkulationsverteilung iiber die quer zur An- stromungsrichtung gemessene Spannweite. Aus dieser kann man unter Anwendung der in Кар. 7.35 angegebenen Formeln den Gesamtauftrieb und die Neutralpunktlage ermitteln. Damit ergibt sich dann auch das Rollmoment um die experimentelle #-Achse.

Das Schieberollmoment ist hiernach proportional dem Gesamtauftrieb. Nach diesem Verfahren ist fiir die drei friiher bereits behandelten un – verwundenen Fliigel die Zirkulationsverteilung bei drei verschiedenen Schiebewinkeln berechnet worden. In Abb. 7.63 sind die Zirkulations – verteilungen fiir P = 0° und /3 = 10° iiber der quer zur Anstromrichtung gemessenen Spannweitenkoordinate aufgetragen. Fiir alle drei Fliigel andert sich die Zirkulationsverteilung mit dem Schiebewinkel sehr wenig. Es moge bemerkt werden, daB diese Aussage allgemein fiir Fliigel ohne V-Stellung gilt. In die Fliigelgrundrisse sind die Lagen der Neutral – punkte fiir drei Schiebewinkel eingetragen. Die Beiwerte des Schiebe – rollmomentes sowie die Koordinaten des Neutralpunktes sind in Tab. 7.7 zusammengestellt.

Das Schiebegiermoment riihrt her von dem Unterschied des Wider – standee der beiden Fliigelhalften. Es besteht aus einem Anted des Profil-

Tabelle 7.7. Beiwerte des Schieberollmomentes und Lage des Neutralpunktes fiir = 0°, 5° und 10° (Abstdnde gemessen im fliigelfesten Koordinatensystem van der Vorderkante des Fliigelmittelschnittes aus) fiir einen Trapezfliigel, einen Pfeilfliigel und einen Dreieckfliigel nach Tab. 7.5; vgl. Abb. 7.63. Trapezfliigel Pfeilfliigel Dreieckfliigel 1 dcL 0,111 0,717 0,580 CA w 8= 0° 0,219 0,781 1,027 XN 5° 0,221 0,794 1,024 S 10° 0,223 0,814 1,018 0° 0 0 0 Vn 5° • -0,010 -0,060 -0,050 s 10° -0,020 -0,123 -0,102 1 Erst durch den Einsatz elektronischer Rechenmaschinen ist dieser Weg gang – bar geworden.

widerstandes und einem Anteil des induzierten Widerstandes. Der letztere Anteil ist, wie der induzierte Widerstand, proportional dem Quadrat des Auftriebes. Eine zuverlassige Berechnung des Schiebegier – momentes ist nach der Tragflachentheorie noch nicht moglich.

Eine grundlegende Behandlung des schiebenden Flugels ist zuerst von J. Weissinger [82] gegeben worden. Die dabei entwickelte Theorie kann als einfache Traglinientheorie im Sinne von Кар. 7.343 bezeichnet werden. Bei dieser Theorie wird angenommen, daB nur von der Hinter – kante freie Wirbel parallel zur Anstromungsrichtung abgehen. Die

Schragstellung des freien Wirbelbandes gegemiber der Symmetrieachse des Tragfliigels hat auf die Ergebnisse dieser Weissingerschen Theorie nur einen untergeordneten EinfluB. Spater hat К. H. Gronau [20] nach der Methode der erweiterten Traglinientheorie umfassende Rech – nungen fur das Schieberollmoment und das Schiebegiermoment, ins- besondere von Pfeil – und Deltafliigeln, durchgefuhrt. Auch hier wird der EinfluB der Schragstellung des freien Wirbelbandes naherungsweise mit beriicksichtigt.

In Abb. 7.64 sind die aus verschiedenen Quellen stammenden MeB- ergebnisse fur das Schieberollmoment von Rechteckfliigeln, Pfeilflugeln und Deltaflugeln in Abhangigkeit vom Seitenverhaltnis dargestellt. Zum Vergleich sind die theoretischen Kurven nach К. H. Gronau [20] mit eingetragen. Die Dbereinstimmung zwischen Messung und Theorie
ist gut. Mit abnehmendem Seitenverhaltnis nimmt das Schieberoll – moment stark zu. Man sieht aus dieser Darstellung auch, daB durch die Pfeilung das Schieberollmoment stark anwachst. Dies bedeutet besonders fiir Pfeilfliigel und Deltafliigel eine sehr starke Abhangigkeit des Schiebe – rollmomentes vom Auftriebsbeiwert. Abb. 7.65 gibt die entsprechende Darstellung fur das Schiebegiermoment.

Abb. 7.65. Schiebegiermoment von Rechteckflugeln, Pfeilfliigeln und Deltafliigeln in Abhangigkeit vom Seitenverhaltnis Л; Theorie nach Gronau [20]. Messungen: Kurve 1: Rechteckfliigel (<p = 0°), □ nach [7]; Kurve 2: Pfeilfliigel konstanter Tiefe (<p = 45°), • nach [20]; Kurve 3: Deltafliigel (A = 1/8), (g) nach [20].

Schieberollmoment. Im folgenden soil nun noch ein vereinfachtes Berechnungsverfahren fiir das Schieberollmoment von Fliigeln ohne V-Stellung angegeben werden. Wir setzen voraus, daB die Zirkulations – verteilung bei kleinen Schiebewinkeln die gleiche ist wie bei symmetri – scher Anstromung. DaB dies mit guter Naherung zutrifft, zeigen die Beispielrechnungen in Abb. 7.63. Ferner sei vorausgesetzt, daB nach Abb. 7.66 die freien Wirbel in Richtung der Symmetrieachse verlaufen. Nach dem Gedankenmodell der tragenden Linie sei der Fliigel belegt mit dem tragenden Wirbel in der Z/4-Linie und mit Wirbeln, welche von der Z/4-Linie nach hinten abgehen und die Lange f l besitzen. Der Auftrieb eines Flachenstreifens der Breite dy ist nach Kutta-Joukow – sky:

Q АГ

dA = oVcos^ Г dy — q Fsin^/’tan^ dy + Q Fsin^— l — dy. (7.195) " 4 dy

Der erste Term riihrt her von der Anstromung des gebundenen Wirbels mit der Geschwindigkeitskomponente V cos^, der zweite Term von der Anstromung des gebundenen Wirbels mit der Geschwindigkeitskompo­nente Vsin/?.[23] Der dritte Term entsteht aus dem noch auf dem Fliigel

liegenden freien Wirbelstiick der Lange f Z, das ebenfalls als eintragender Wirbel angesehen werden muB. +8

Bildet man das Rollmoment durch die Integration L= — j yd A,

— 8

so liefert dabei das erste Glied in Gl. (7.195) keinen Beitrag. Die beiden

Abb. 7.66. Zur n&herungsweisen Berechnung des Schieberollmomentes von Pfeilfliigeln.

iibrigen Glieder ergeben

L = —qV sin/?

Mit den dimensionslosen Gr5Ben у = Г/bV und rj = 2ylb = yls er – halt man nach Ausfiihrung einer partiellen Integration in dem ersten Integral fair den Beiwert des Schieberollmomentes cL = L/Fsq den Ausdruck:

і і

J^ (y *?) У d4 + A J tan<vvn d4- (7-196)

-1 -1

In dieser Formel gibt das erste Glied den EinfluB der Fliigeltiefen- verteilung an, wahrend das zweite Glied den EinfluB der Pfeilung ent – halt.

Fur den Fliigel konstanter Pfeilung ergibt sich, weil tan<p auf den beiden Fliigelhalften entgegengesetztes Vorzeichen hat,

і і

= ЗЛ J^ (y »?) У dv + 2tan9?Л j yrj dr). (7.196a) о о

In dieser Beziehung stellt cp den Pfeilwinkel der rechten Flugelhalfte dar. Hieraus wird fur den gepfeilten Fliigel mit konstanter Tiefe

jjf = (y + Va tan 9) сл (l = const). (7.197 a)

Hierin bedeutet nach Gl. (7.75) rjA den seitlichen Abstand des Auf – triebsschwerpunktes einer Flugelhalfte von der Symmetrieebene. Der Faktor x wurde nach einem Vorschlag von J. Weissinger [82] zur Erfassung des Einflusses der Fliigelendkappen eingefiihrt, vgl. hierzu auch [20]. Bei gerade abgeschnittenen Fliigelenden ist x = 3/2, wahrend man bei abgerundeten Fliigelenden besser mit x = 1,0 rechnet. Fur den Dreieckfliigel erhalt man aus Gl. (7.196a) und wegen Gl. (5.13):

$ = I(1 _ Va) Ca (Dreieck) • (7-197 b)

Fiir die numerische Auswertung von Gl. (7.197a) und (7.197b) nehmen wir der Einfachheit halber an, daft eine elhptische Zirkulationsverteilung

vorhegt; dann ist rjA = 4/3 n. Die damit berechneten Werte von —

ca dP

Abb. 7.67. Theoretische Schieberollmomente fiir Fltigel konstanter Tiefe (<p = 0° und <p = 45°) und Dreieckfliigel in AbMngigkeit vom Seitenverhaitnis Л; Naherungswerte nach Gl. (7.197 a) und (7.197b). h = 1,5 gerade abgeschnittene Fliigelenden; x = 1,0 abgerundete Fliigelenden; □ exakter Wert nach dem Tragflachenverfahren [75] fiir den Dreieckfliigel Л = 2,31.

sind in Abb. 7.67 fur cp = 0° und (p = 45° sowie fiir den Dreieckfliigel liber dem Seitenverhaltnis darge – stellt. Die Tendenz dieser Naherungs – kurven stimmt mit den Messungen nach Abb. 7.64 gut iiberein. Die numerischen Unterschiede beruhen auf der stark vereinfachten Annahme uber das zugrunde gelegte Wirbel – system. Zum Vergleich ist fiir den Dreieckfliigel vom Seitenverhaltnis Л = 2,31 der nach der Tragflachen – theorie gefundene Wert mit ein – getragen.

Schiebeseitenlcraft. Die Schiebe- seitenkraft eines Fliigels ohne V – Stellung kann man naherungsweise aus der tlberlegung erhalten, da6 beim schiebenden Flugel der Profil – widerstand parallel zur An – stromungsrichtung, der induzierte Widerstand jedoch in Richtung der Flugelsymmetrieachse ist. Infolge- dessen wirkt bei Schraganstromung in Richtung der fliigelfesten Quer – achse nur eine Komponente des Profilwiderstandes cY = cWp sin Damit ist der Seitenkraftanstieg

^f=cWp. (7.198)

dp

Fliigel mitY-Stellung. Unter der V-Stellung eines Fliigels verstehen wir die Neigung der linken und rechten Fliigelhalfte gegeniiber der x, i/-Ebene, Abb. 7.68. Wir bezeich – nen den Winkel der V-Stellung mit v; im allgemeinen Fall kann v langs der Spannweite veranderlich sein, Abb. 5.8 c. Die Stabilitatsbeiwerte des Schiebeflugesдсу/dp, dcLldf}und dcNjdp hangen fiir den Fliigel stark von der V-Stellung ab. Fiir das ganze

Flugzeug sind die Beitrage des Fliigels zur Schiebeseitenkraft dcy/df} und zum Schiebegiermoment dcN/d^ verhaltnismaBig klein, wahrend der Beitrag des Fliigels zum Schieberollmoment des ganzen Flugzeuges von entscheidender Bedeutung ist. Die Wahl der V-Stellung des Fliigels ge – schieht ausschlieBlich im Hinblick auf den flugmechanisch giinstigsten Wert des Schieberollmomentes.[24]

Die aerodynamische Wirkung der V-Stellung besteht darin, daB beim Schiebeflug auf der vorgehenden Fliigelhalfte der Anstellwinkel um einen Betrag Aoc vergroBert und auf der riickgehenden Halfte um den gleichen Betrag Aoc verkleinert ist. Dieser Winkel Aoc laBt sich in folgender Weise ermitteln: Die seitliche Anstromungskomponente Vy = Fsin/? erzeugt nach Abb. 7.68b auf den beiden Fliigelhalften eine Normalkomponente senkrecht zur Fliigelflache vom Betrage

Vn = ± Vy sinr.

Zusammengesetzt mit der Anstromungskomponente Vx = Fcos/? er – gibt sich so die zusatzliche Anstellwinkelanderung

(7.199)

Fiir kleine Schiebewinkel und kleine V-Stellungswinkel hat man somit

Ax = ztfiv.

Die Auftriebsverteilung eines Fliigels mit V-Stellung beim Schieben kann somit ermittelt werden, indem man fiir den Fliigel ohne V-Stellung zu seiner geometrischen Anstellwinkelverteilung noch die antimetrische Verwindung nach Gl. (7.200), vgl. Abb. 7.68c, hinzufiigt.

An der vorgehenden Fliigelhalfte hat man nach Abb. 7.68b beim Schieben den Auftrieb (A/2 + AA2) senkrecht zur Fliigelflache und an der zuriickgehenden Fliigelhalfte (A/2 — AA2). Dabei ist A der Auftrieb bei symmetrischer Anstromung und AA2 der Zusatzauftrieb einer Fliigelhalfte beim Schieben.

Bei der Ermittlung der Luftkraft fiir die beiden Fliigelhalften ist nach Abb. 7.68d noch zu beachten, daB gegeniiber der symmetrischen Anstromung auf der vorgehenden Fliigelhalfte die resultierende An – stromungsrichtung um den Winkel A oc nach oben und auf der zuriick­gehenden Halfte um den gleichen Winkel A oc nach unten abgelenkt ist. Die gleichen Richtungsanderungen erfahren somit auch die resultieren – den Luftkrafte auf den beiden Fliigelhalften.

Die exakte Ermittlung der Schiebeseitenkraft, des Schieberoll- momentes und des Schiebegiermomentes erfordert fur den vorgelegten Fliigel eine Auftriebsyerteilungsrechnung mit der antimetrischen An – stellwinkelverteilung nach Gl. (7.200). Fur die genaue Festlegung des V-Stellungswinkels aus der vorgegebenen Flugelgeometrie hat man beim Tragflachenverfahren Gl. (5.27) und bei der Traglinientheorie Gl. (5.28) zugrunde zu legen.

Naherungswerte fur die aerodynamischen GroBen des schiebenden Fliigels mit V-Stellung, die ihre Abhangigkeit von dem V-Stellungs – winkel und vom Gesamtauftriebsbeiwert des Fliigels erkennen lassen, kann man jedoch bereits aus den nachfolgenden Abschatzungen ge – winnen:

Schiebeseitenkraft. Die Schiebeseitenkraft infolge V-Stellung ist nach Abb. 7.68b

Г = 2 — sinv = dAv.

2

Der Zusatzauftrieb einer Fliigelhalfte ist

Dabei ist nach Gl. (7.200) Aoc — vf}. Somit ergibt sich der Beiwert der Schiebeseitenkraft zu:

w=«7-2о‘»

Der hierbei auftretende Beiwert (dcAldoc)v kann genau genommen nur aus einer Auftriebsyerteilungsrechnung mit der antimetrischen Ver – windung nach Abb. 7.68 c ermittelt werden. Naherungsweise darf man annehmen, daB dieser Beiwert gleich demjenigen eines unverwundenen Fliigels mit dem Seitenverhaltnis Л/2 ist. Man ersieht aus Gl. (7.201), daB der Beiwert der Seitenkraft proportional dem Quadrat des Winkels der V-Stellung und unabhangig vom Gesamtauftriebsbeiwert ist.

Fiihrt man in Gl. (7.201) fiir den Auftriebsanstieg den Wert der erweiterten Traglinientheorie mit dem Seitenverhaltnis Л/2 nach Gl. (7.125) ein, dann erhalt man fiir ungepfeilte Fliigel:

dcY я Л

Ік2 + 4 + 2

Hierin ist к = тіЛІс’Лоо. Diese Beziehung ist in Abb. 7.69 dargestellt. Messungen, die die vorstehende Formel bestatigen, sind in der zu – sammenfassenden Darstellung [66] mitgeteilt.

Schieberollmoment. Das Rollmoment infolge V-Stellung ist nach Abb. 7.68b:

wobei yA den Abstand des Angriffspunktes der Zusatzkraft AAj2 yon der Flugelmitte bedeutet. Fur den Rollmomentenbeiwert cL = L/qFs ergibt sich entsprechend dem oben Gesagten:

$=(&)>>■’" f7-203»

Hierin ist (rjA)v = yA/s der dimensionslose Abstand des Angriffspunktes des Zusatzauftriebes von der Flugelmitte. Diese Gleichung lehrt, dafi der Beiwert des Schieberollmomentes infolge V-Stellung dem Winkel der V-Stellung proportional und unabhangig vom Gesamtauftriebsbeiwert ist. Fur (rjA)v kann man mit guter Naherung (rjA)v = 4/3л = 0,424 ein – setzen. Damit ergibt sich, wenn man wieder (dcAldoc)v fur das halbe Seitenverhaltnis Л/2 nach Gl. (7.125) einfiihrt, fur ungepfeilte Fliigel[25]

dcL 4 tzA

dp 3n 4-4 4- 2

Diese Beziehung ist in Abb. 7.70 dargestellt. Messungen, die diese Formel bestatigen, werden in [66] mitgeteilt.

Schiebegiermoment. Das zusatzliche Schiebegiermoment infolge V – Stellung ist im allgemeinen sehr klein. Es hat ein solches Vorzeichen, da6 es den vorgehenden Fliigel nach vorn zu drehen sucht. Dieses kommt dadurch zustande, daB, wie in Abb. 7,68d angegeben, an der

Abb. 7.71. Zur Aerodynamik des rollenden Tragfltigels.
a) FltigelgrundriB; b) zusatzliche antimetrische Anstellwinkelverteilung Лес = rQx c) resultierende
Anstromrichtung und resultierende Luftkraft der beiden FliigelMlften.

vorgehenden Fliigelhalfte die resultierende Luftkraft nach vorn und an der zurtickliegenden Halfte nach hinten gedreht wird. Messungen sind in [66] angegeben.

7.532 Rollbewegung. Fiihrt der Fliigel nach Abb. 7.71a eine Dreh – bewegung um die Langsachse aus, so ergibt sich dadurch eine langs der Spannweite linear veranderliche Vertikalgeschwindigkeit Vz = оэху. Zusammen mit der Anstromgeschwindigkeit V ergibt sich hieraus nach Abb. 7.71b und c eine zusatzliche antimetrische Anstellwinkelverteilung

Aoc(r]) = rjQx (7.205)

mit der dimensionslosen Rollwinkelgeschwindigkeit Qx = coxsl~V. Diese Anstellwinkelverteilung erzeugt eine antimetrische Auftriebsverteilung langs Spannweite und damit ein Moment um die я-Achse, welches die Drehbewegung stets zu hemmen sucht. Man bezeichnet dieses Moment als Roll-Rollmoment oder Rolldampfung. Aus der unsymmetrischen Kraftverteilung langs Spannweite entsteht weiterhin ein Giermoment, das sogenannte Roll-Giermoment. Diese beiden Momente sind pro­portional der dimensionslosen Rollwinkelgeschwindigkeit Qx, so daB ihre Beiwerte dcLldQx und dcNldQx unabhangig von Qx sind. Bei der Ermittlung der Luftkraft fiir die beiden Fliigelhalften nach Abb. 7.71c ist zu beachten, daB gegemiber der symmetrischen Anstromung auf der abwarts gehenden Fliigelhalfte die resultierende Anstromrichtung um den Winkel A <x nach oben und auf der aufwarts gehenden Fliigelhalfte die resultierende Anstromrichtung um den gleichen Winkel A <x nach unten abgelenkt ist. Die gleichen Richtungsanderungen erfahren somit auch die ortlichen Luftkrafte auf den beiden Fliigelhalften.

Rolldampfung: Um fiir einen vorgegebenen Fliigel die Rolldampfung zu ermitteln, ist nach einem Verfahren fiir die Berechnung der Auftriebs­verteilung, Кар. 7.3, nach Gl. (7.205) mit der Anstellwinkelverteilung

oca = r] (7.205a)

die antimetrische Zirkulationsverteilung ya{r]) langs Spannweite zu ermitteln. Hieraus ergibt sich nach Gl. (7.74) fiir die Rolldampfung:

і

j^ = – Ajy^dr,. (7.206)

-1

Der Rolldampfungsbeiwert dcLjdQx ist somit unabhangig vom Gesamt – auftriebsbeiwert des Fliigels. In Abb. 7.32 ist fiir die schon friiher be – handelten drei Fliigel (Trapezfliigel, Pfeilfliigel, Dreieckfliigel) die antimetrische Zirkulationsverteilung langs Spannweite aufgetragen.

Die daraus ermittelten Rolldampfungsbeiwerte sind in Tab. 7.5 an- gegeben.

Eine einfache Naherungsformel fiir die Rolldampfung von un – gepfeilten Fliigeln erhalt man, wenn man in Gl. (7.127) oc = rj setzt:

dcL _ Jl_________ nA

4 ypqr4 + 2

Diese Beziehung ist in Abb. 7.72 dargestellt. Bei Fliigeln mit starker Pfeilung empfiehlt es sich, nicht diese Naherungsformel zu verwenden, sondern eine genauere Rechnung durchzuftihren.

Rollgiermoment: Das Rollgiermoment hat ein solches Vorzeichen, daB es die abwarts drehende Flugelhalfte nach vorn zu drehen sucht. Dieses kommt folgendermaBen zustande: An der abwarts gehenden Fliigelhalfte wird die resultierende Anstromungsrichtung nach oben und damit die resultierende Luftkraft nach vorn gedreht. An der auf – warts gehenden Flugelhalfte wird die resultierende Luftkraft ent – sprechend nach hinten gedreht. An einem Schnitt у eines ungepfeilten Fliigels erhalt man somit in Richtung der ungestorten Anstromung die Kraft dW’ = dW{ — dA Aoc = dA(oc{ — Aoc).[26] Dabei ist nach Gl. (7.2) dWi = dAoci. Die Integration liefert fiir das induzierte Roll­giermoment :

+S

N = j (осі — Aoc) у dA.

-8

Fiihrt man hier nach Gl. (7.5) dA = qVГdy und у — Г/bV sowie Aoc nach Gl. (7.205) ein, dann findet man fiir den Beiwert des Giermomentes
cN = N/qFs:

і

% = ^1 / У (*< – £*»?) »? dfj.

-1

Die Gesamtzirkulation у setzt sich zusammen aus dem Anteil des symmetrisch angestromten Fliigels y8 und dem infolge der Drehbewegung zu oca = rj gehorenden Anteil ya, d. h. у = y8 – f – Qxya. Entsprechend gilt fiir den induzierten Anstellwinkel oc{ = oci8 + iixocia. Setzt man diese Beziehungen in die obige Gleichung ein, dann ergibt sich:

і

= A J t(*<0 — п) У г + ««.у»] n drj – (7.208)

-1

Fiir den unverwundenen Ellipsenflugel laBt sich das Integral noch einfacher auswerten. Nach den Beziehungen aus Кар. 7.33 wird

^■ = ^Ла1(6а2 – 1). (7.209)

Hierin bedeuten nach Gl. (7.81) аг = сАІлЛ und nach Gl. (7.82) a2 = — (2/яЛ) • (8cLjdQx). Setzt man in Gl. (7.209) ein, dann erha. lt

Abb. 7.73. Rollgiermomentenbeiwerfc nach Gl. (7.210); к = nЛ/с’ ; c’ =2n. A oo a oo

man folgenden einfachen Zusammenhang zwischen dem Rollgier – moment, dem Auftriebsbeiwert und der Rolldampfung:

= °A (1 і 12 dcL dQx 4 TtA dQx)

Setzt man hierin Gl. (7.207) ein, dann findet man schlieBlich die folgende Naherungsformel fur den Beiwert des Rollgiermomentes:

dcN _ _ 1 jk2 + 4 – 1 dQx 4 yjfca + 4 + 2

Hiernach ist der Beiwert des Rollgiermomentes proportional zum Gesamtauftriebsbeiwert. In Abb. 7.73 ist diese Beziehung liber dem Seitenverhaltnis Л aufgetragen.

7.533 Gierbewegung. Die Drehbewegung des Flugzeuges um die Hochachse erzeugt nach Abb. 7.74 am Fliigel zusatzliche Langsge-

schwindigkeiten, die auf den beiden Flugelhalften verschiedene Vor – zeichen haben. Hieraus resultiert eine unsymmetrische Auftriebs – verteilung langs Spannweite, die ein Rollmoment und ein Giermoment ergibt. Das so entstehende Gier­moment wirkt der Drehbewegung entgegen und heiBt daher Gier – oder Wendedampfung des Flugels. Die Wendedampfung des Flugels ist im Vergleich zu derjenigen des ganzen Flugzeuges sehr klein. Wir konnen deshalb auf ihre Berechnung ver – zichten.

Wenderollmoment: Das durch

die Gierbewegung erzeugte Roll – moment bezeichnet man als Gier – rollmoment oder Wenderollmoment. Das Wenderollmoment hat ein solches Vorzeichen, daB es die vor – gehende Flugelhalfte nach aufwarts. zu drehen sucht.

Zur Berechnung des Wenderoll – momentes konnen wir folgender – maBen vorgehen: Durch die Dreh­bewegung mit der Drehgeschwindig – keit a)z entsteht langs der Spannweite nach Abb. 7.74b eine lineare Ver – teilung der Langsgeschwindigkeit

уx{y) = v – 0)zy-

Damit in dieser inhomogenen Stromung der Fliigel zur Stromflache wird, muB die kinematische Stromungsbedingung

V„(x, y) + w(x, y) = 0 (7.212)

in jedem Punkt der Flugelflache erfiillt sein. Dabei ist Vn nach Abb. 7.74c die Komponente der Langsgeschwindigkeit Vx senkrecht zur Flii – gelsehne, also Vn = ос Vx. Mithin laBt sich Gl. (7.212) folgendermaBen schreiben:

7 + «y=0. (7.213)

In einer homogenen Stromung, Vx = V, lautet die kinematische Stro­mungsbedingung (w/F) + л = 0. Durch Vergleich mit Gl. (7.213) sieht man, daB die inhomogene Stromung aquivalent ist einer homogenen Stromung mit dem geometrischen Anstellwinkel

*6 = *y = *(1 – Q, v) (7.214)

mit Qz = ct)zsjV. Man kann somit die Zirkulationsverteilung fur die inhomogene Stromung berechnen, indem man die in Кар. 7.3 bereit – gestellten Berechnungsverfahren anwendet und dabei eine Anstell – winkelverteilung nach Gl. (7.214) zugrunde legt. Das Ergebnis ist eine Zirkulationsverteilung rb — bVyb. Ein Fliigelstreifen der Breite dy hat dann den Auftrieb dA = q VxTb dy = ^F(l — Qzrj)rbdy. Hieraus erhalt man das Rollmoment zu

s s

L = — J у dA = —q J Vxrby dy.

Fur den Beiwert des Rollmomentes cL = L/qFs findet man also

і

cL = —Л j (1 — Qtrj) dr].

-1

Die Zirkulationsverteilung yb, die zum Anstellwinkel ocb nach Gl. (7.214) gehort, kann folgendermaBen zusammengesetzt werden:

Уъ = ocyu — ocDzya. (7.215)

Hierin bedeuten yu die zu a = 1 und ya die zu oca = rj, vgl. Gl. (7.205a), gehorenden Zirkulationsverteilungen. Der Einfachheit halber sei ein unverwundener Fliigel oc = const angenommen.

Setzt man Gl. (7.215) in die Gleichung fur den Rollmomenten – beiwert ein, dann wird:

Щ = (aJ dr, + AJ yar, dr^j сл. (7.216)

Diese Gleichung lehrt, daB der Beiwert des Wenderollmomentes der Drehgeschwindigkeit Qz und dem Gesamtauftriebsbeiwert cA pro­portional ist.[27]

Fur den ungepfeilten Ellipsenfhigel erhalt man unter Verwendung der Gin. (7.207) und (7.125) die folgende, auch fur andere ungepfeilte Flugelformen brauchbare Naherungsformel:

j_ = 111 + Жкі

cA dQ, 4 ( У** +4 + 2 /

In Abb. 7.75 ist diese Beziehung liber dem Seitenverhaltnis Л auf – getragen. Es ergibt sich ein vom Seitenverhaltnis nahezu unabhangiger

Das zweite Integral war bereits bei der Ermittlung der Rolldampfung, Gl. (7.206), aufgetreten.

Wert.[28] Fur die drei friiher schon behandelten Fliigel (Trapezfliigel, Pfeil – und Dreieckfliigel, Tab. 7.5) sind in Tab. 7.8 die Beiwerte fiir das Wenderollmoment angegeben.

Tabelle 7.8. Beiwerte des Wenderollmomentes fiir einen Trapezfliigel, einen Pfeil – fliigel und einen Dreieckfliigel nach Tab. 7.5. Trapezfliigel Pfeilflugel Dreieckfliigel 1 dcL 0,410 0,443 0,378 Ca 8Qt