Angestellter Tragflugel endlicher Spannweite

8.421 Allgemeines. Bevor liber ein allgemeines Berechnungsverfahren zur Ermittlung der Auftriebsverteilung von Tragfliigeln endhcher Spannweite bei Gberschallgeschwindigkeit berichtet wird, mogen im folgenden zwei besonders einfache Flugelformen behandelt werden, nam – Uch der Rechteckflugel und der Dreieckfliigel (Deltaflugel). Diese beiden Fliigel lassen sich grundsatzlich mit der verhaltnismaBig einfachen Me – thode der kegelsymmetrischen Strdmung berechnen. Fiir beliebige Fliigelformen dagegen hat man die oben erlauterten Singularitaten – methoden anzuwenden.

8.422 Rechteckflugel. Den einfachen Rechteckfliigel erhalt man nach Abb. 8.48 fiir у = Tt/2. Somit wird nach Gl. (8.94) m = oo. Beim t)ber – gang von der gepfeilten Vorderkante in Abb. 8.48a auf die ungepfeilte

Vorderkante (Abb.* 8.48b) verschwindet die von A ausgehende Mach – Linie, weil der Punkt A jetzt nicht mehr Storungszentrum ist. Deshalb erstreckt sich beim Rechteckfliigel der Bereich II mit konstanter Druck – verteilung jetzt auf die ganze Flache auBerhalb des Bereiches IV. Die Losung fiir die Randzone des Rechteckfliigels (Bereich IV) erhalt man aus Gl. (8.98) fiir m -> oo zu:

її – = — arccos(l + 2t), (8.116)

4b я

wobei t durch Gl. (8.98 a) gegeben ist. Diese Druckverteilung ist in Abb. 8.54 dargestellt. Sie wurde zuerst von H. Schlichting [64]

a) Л – 1 > 2;

b) 1 < Л – 1 < 2;

c) Л – 1 < 1.

untersucht. Man erkennt aus Abb. 8.54b, daB die Randzone nur einen halb so groBen Auftrieb wie ein flachengleiches Stuck in ebener Stromung besitzt. Diese Losung gestattet es, in einfacher Weise den Gesamtauftrieb eines Rechteckfliigels endlicher Spannweite zu ermitteln. Es gilt fiir den 14 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

Die Formel gilt, solange die beiden Randzonen sich nicht iiberschneiden, d. i. fur ЛІМаі 1 > 2 (Abb. 8.55a). Fur 1 < Л І Mai, 1 < 2 iiberschneiden sich die beiden Randzonen nach der Art von Abb. 8.55b. Die von den vor – deren Ecken ausgehenden Mach-Linien schneiden die Hinterkante des Fliigels. Fiir

А І Mai ~ 1 < 1 schneiden diese Mach-Linien die Seiten – kanten und werden dort reflek – tiert nach Art von Abb. 8.55 c. Die Druckverteilungen in den von zwei Mach-Kegeln ge – troffenen Bereichen (einfache Uberschneidung) lassen sich durch Dberlagerung gewinnen, vgl. Кар. 8.414.

Der Auftriebsanstieg des Rechteckfliigels ist in Ab – bildung 8.56 a dargestellt. Da – bei gilt Gl. (8.117) auch noch bis А У Mai — 1 = 1, wie hier nicht naher gezeigt werden kann, vgl. hierzu Abschnitt 8.414. In Abb. 8.56 b und 8.56 c sind auch noch die Neutral – punktlage und der Widerstands – beiwert aufgetragen. Abschlie – Bend ist in Abb. 8.57 fur einen Rechteckflugel vom Seitenverhaltnis A = 2,5 die Druckverteilung iiber Fliigeltiefe und die Auftriebsverteilung

uber Spannweite dargestellt. In Abb. 8.57 a sind diese Verteilungen fur die Mach-Zahl Ma^ = 1,89 und in Abb. 8.57b fur Ma^ = 1,13 ange – geben. Wie man leicht zeigt, besitzt ein Flugel mit Л ІMa^ — 1 = 1 ebenso wie bei Ma^ = 1 elliptische Zirkulationsverteilung.

АЪЪ. 8.57. Druckverteilung l&ngs Tiefe und Auftriebsverteilung langs Spannweite fiir die angestellte Rechteckplatte vom SeitenverhiLltnis Л = 2,5. а) Л ]/Ma[^ – 1 – 4: Ma^ = 1,89; b) Л ]/Ма^ – 1 = 4/3: Ma^ = 1,13.

8.423 Dreieckflugel. Als weiteres einfaches Beispiel moge der Dreieck – fliigel (Deltafliigel) behandelt werden. Bei diesem treten je nach GroBe der Machzahl Flugel mit Unterschall – und Gberschallvorderkante auf (Abb. 8.49 und 8.47).

tlberschallvorderkante. In diesem Fall hat man auf dem Flugel nur die Bereiche II und III nach Abb. 8.45 b zu unterscheiden. Die zugehorigen

Druckverteilungen sind in Tab. 8.5sowie in den Gin. (8.96a) und (8.96b) und in Abb. 8.47 b bereits angegeben worden.

Beriicksichtigt man den Mittelwert des Druckes iiber die Breite nach Gl. (8.97), so ergibt sieh der Gesamtauftrieb des Dreieckfliigels mit Uber – schallvorderkante zu

wobei A cv = — cv den mittleren Druckunterschied zwischen

*eb *eb, и *eb, о

dcA = 4 d<* ІMa^ – 1

Unter – und Oberseite der ungepfeilten Platte bedeutet. Mit Acp =4a/ У’Ма% — 1 hat man fur den Auftriebsbeiwert des Dreieckfliigels mit Uberschallvorderkante:

Somit hat man beim Dreieckfliigel mit Gberschallvorderkante den gleichen Auftriebsanstieg wie beim ebenen Problem, Gl. (8.17).

Der Neutralpunkt liegt im Flachenschwerpunkt, weil die in der Querrichtung gemittelten Druckunterschiede in der Langsrichtung konstant sind. Somit hat man fiir die Neutralpunktlage :

XN _ _2

li 3

Der gesamte Widerstand (induzierter Widerstand + Wellenwider – stand) ist:

W = Aa.

Somit ist

in Ubereinstimmung mit der ebenen Platte unendlicher Spannweite. Mit m = tany ^Ma% — 1 = УMa^ — 1 (Л/4) kann Gl. (8.120) auch in der Form

cw == л ш — (8.120a)

n Л

geschrieben werden.

Unterschallvorderkante. In diesem Fall hat man auf dem Fliigel nur den Bereich I nach Abb. 8.45a. Die zugehorige Druckverteilung ist in Tab. 8.5 sowie in Gl. (8.99) und in Abb. 8.49 bereits angegeben worden.

Unter Beriicksichtigung des Mittelwertes des Druckes iiber die Breite nach Gl. (8.99 a) ergibt sich der Gesamtauftrieb durch Integration iiber
giiltig fiir Ma^ > 1 und 0 < m < 1. In Abb. 8.58 ist das Verhaltnis der Auftriebsanstiege des Dreieckflxigels zu demjenigen der angestellten

ebenen Platte _________

(dcJdcK)^ = 4 / ]/Жа& — 1

iiber m aufgetragen unter Hinzunahme von Gl. (8.118b) fiir den Drei – eckfliigel mit t)berschallvorderkante. Sofern die Fliigelvorderkante als

Unterschallvorderkante:
0 < m < 1;
Uberschallvorderkante:
m > 1.

Unterschallkante wirkt (0 < m < 1), ist der Auftriebsanstieg des Dreieckfliigels erheblich kleiner, als wenn sie Gberschallkante ist.

Ein besonders zu beachtendes Ergebnis erhalt man aus der zweiten Formel in Gl. (8.122). Fiir sehr schlanke Fliigel (y sehr klein) geht m -> 0 fiir beliebige Mach-Zahl. Damit erhalt man aus Gl. (8.122) wegen E'{0) – 1:

y->0; Л->0: ^ = 2n tan у = — A. (8.123)

doc 2

Dabei ist tany = Л/4. Hiernach ist also fiir Ma^ > 1 der Auftriebs­anstieg sehr schlanker Fliigel unabhangig von der Mach-Zahl. Fiir Maее < 1 wurde das gleiche Ergebnis in Gl. (8.82 a) gefunden. Dies

ist die sogenannte Theorie schlanker Kdrper (Slender Body Theory) von R. T. Jones [31].

Fur Ma{oo = 1 ergibt sich aus Gl. (8.122) der Wert:

Ma~ = u d~t = jA’ (8-124)

Abb. 8.60. Druckverteilung tiber die Fliigelfciefe und Auftriebsverteilung l&ngs Spannweite von Dreieckflugeln bei Uberschallgeschwindigkeit. a) Unterschallvorderkante, 0 < m < 1; b) t)berschallvorderkante, m > 1.

in Ubereinstimmung mit Gl. (8.82 c). Damit ist gezeigt, daB sich bei Maoo = 1 fur den Auftriebsanstieg der gleiche Wert dcAldot = пЛ/2 ergibt, gultig fur beliebiges Seitenverhaltnis Л und unabhangig davon, ob Ma0Q = 1 vom Unterschall – oder Gberschallbereich her erreicht wird.

Die theoretischen Ergebnisse fur den Auftriebsanstieg des Dreieck- fliigels im ganzen Machzahlbereich sind in Abb. 8.59 a zusammen – gefaBt. Die Werte fur Ma^ < 1 sind auf Grund der linearen Unterschallstromung (Кар. 8.32), diejenigen fur Dberschallstromung nach den vorstehenden, ebenfalls linearen Formeln ermittelt wor­den. Die Kurve fur Л = oo entspricht dem ebenen Problem nach Abb. 3.24a.

Neutralpunkt: Auch fur den Dreieckflugel mit Unterschallvorder – kante liegt der Neutralpunkt im Flachenschwerpunkt, weil die in der

Abb. 8.61. Auftriebsverteilungenlangs Spannweite von Dreieckflugeln bei tlberschallgeschwindigkeit fiir ver – schiedene Werte von m = tan у I tan ц, 0 < m < 1: Unterschallvorderkante, m > 1: Uberschallvorderkante.

Querrichtung gemittelten Druckunterschiede in der Langsrichtung konstant sind. Somit hat man fur die Neutralpunktlage:

XN_______ 2

li ~ 3

Die Neutralpunktlagen des Dreieckflugels im ganzen Machzahlbereich sind in Abb. 8.59b fur verschiedene Seitenverhaltnisse Л angegeben. Die Kurve fur Л — оо entspricht dem ebenen Problem nach Abb. 3.24b.

Auftriebsverteilung: In Abb. 8.60 ist fiir den Dreieckfliigel mit Unterschall – und Uberschallvorderkante eine Ubersicht gegeben iiber die Druckverteilungen iiber Fliigeltiefe sowie iiber die Auftriebsver – teilungen langs Spannweite. Die Auftriebsverteilungen cal sind in Abb. 8.61 fiir verschiedene Werte von m zusammengestellt. Bemerkens – wert ist, daB fiir alle Fliigel mit Unterschallvorderkante, 0 < m < 1, die Auftriebsverteilung iiber Spannweite elliptisch ist. Fiir die Fliigel mit Uberschall vorderkante nahert sich die Auftriebsverteilung fiir sehr grofie Mach-Zahlen (m -> oc) der dreieckigen Form.

Widerstand: Der Widerstand eines Tragfliigels mit Unterschall – vorderkante setzt sich zusammen aus dem Anteil A a, welcher von der Druckverteilung auf der Flache herriihrt, und der Saugkraft S, die durch die Umstromung der Vorderkante entsteht. Somit ist:

W = Aa — S.

Cw — ca<*•

Der Anteil A a ist aus dem Vorstehenden bekannt. Die Saugkraft S kann aus der Wirbeldichte k(x, y) in der Nahe der Vorderkante er – mittelt werden. Fiir die ebene inkompressible Stromung wurde diese Beziehung in Gl. (6.99) angegeben. Die Ermittlung der Saugkraft fiir kompressible Stromung mit Unterschall vorderkante ist u. a. in [31] und [63] angegeben worden. Fiir den Dreieckfliigel mit Unterschall vorder­kante (m < 1) erhalt man fiir den Widerstandsbeiwert ohm Saugkraft

Hierbei wurde beriicksichtigt, daB nach Gl. (8.94):

m — tan у — 1 = ^Мсїіь — 1

ist. In Abb. 8.62 ist der Widerstandsbeiwert von Dreieckfliigeln auf – getragen, und zwar fiir m ^ 1 nach Gl. (8.127) als Kurve 2a und fiir m ^ 1 nach Gl. (8.120a) als Kurve 1.

Der Beiwert der Saugkraft ergibt sich nach [63] zu:

cs = —t l/l – TO2. (8.128)

71 Л

Entsprechend Gl. (8.126) ist dieser Betrag von dem c^-Wert nach Gl. (8.127) abzuziehen, um den Gesamtwiderstand zu erhalten. Somit ist

Сцг — [2E’ (m) – l/l – m?. (8.129)

71 Л 1 J

Dieser Zusammenhang ist in Abb. 8.62 als Kurve 2b wiedergegeben.

Es ist iiblich, bei inkompressibler Stromung den Anteil cw = с\пЛ, der von dem hinter dem Fliigel induzierten Geschwindigkeitsfeld her – riihrt, als induzierten Widerstand zu bezeichnen. Auch bei kompressibler Stromung existiert ein solcher Anteil des Widerstandes, der von dem induzierten Geschwindigkeitsfeld der Wirbelflache des Fliigels her – riihrt. Diesen Widerstandsanteil bezeichnet man zweckmaBig auch als induzierten Widerstand, Abb. 8.62, Kurve 3. Zieht man diesen Wider­stand vom Gesamtwiderstand bei Gberschallgeschwindigkeit ab, so erhalt man den Wellenwiderstand (Abb. 8.62). Fur die praktische Anwendung hat es aber keine besondere Bedeutung, den induzierten

Abb. 8.62. Widerstand von Dreieck – fliigeln bei Uberschallgeschwindigkeit in Abhfingigkeit von

tan у Л

m = ——- = —

tan ft 4

Kurve 1: nach Gl. (8.120a);

Kurve 2a: nach Gl. (8.127);

Kurve 2b: nach Gl. (8.129);

Kurve 3 : induzierter Widerstand nach Gl. (7.172).

Widerstand allein zu betrachten, sondern es kommt lediglich auf die Summe von induziertem und Wellenwiderstand an, vgl. H. Schlich – TING [64].

In Abb. 8.59 c ist der Widerstandsbeiwert von unverwundenen Dreieckfliigeln mit verschiedenem Seitenverhaltnis Л liber der Mach – schen Zahl aufgetragen. Die Kurve fiir Л = oo entspricht dem ebenen Problem nach Abb. 3.24c. Es ist bemerkenswert, daB im Unterschall- bereich das Seitenverhaltnis einen starken EinfluB auf den auftriebs- abhangigen Widerstand hat, wahrend im Gberschallbereich der Wider­stand kaum vom Seitenverhaltnis abhangt.

Fiir den Flugzeugbau wirkt sich diese Tatsache dahingehend aus, daB bei tTberschallfluggeschwindigkeiten Fliigelformen mit groBem Seitenverhaltnis keinen Vorteil mehr bieten, vgl. Abb. 5.10c.

Messungen. Systematische Messungen zur Nachpriifung der drei- dimensionalen Tragfliigeltheorie bei Uberschallgeschwindigkeit sind hauptsachlich fiir den Dreieckfliigel ausgefiihrt worden. Von E. S. Love
[45] sind solche Messungen an Dreieckflugeln (Deltafliigeln) mit runder und scharfkantiger Nase mitgeteilt worden. Das Seitenverhaltnis A liegt zwischen 0,7 und 4, die Profildicke ist d = (d/l) = 0,08 und die Dicken – riicklage Xd = (хАЦ) = 0,18. Die Messungen wurden fur die Mach – Zahlen Ma^ = 1,62, 1,92 und 2,40 ausgefiihrt.

Die Ergebnisse fur den Auftriebsanstieg sind in Abb. 8.63 dar – gestellt. Dabei ist als Abszisse der Parameter m = УMa^ — 1 Л/4

Abb. 8.63. Gemessene Auftriebsanstiege fftr DreieckflUgel bei Uberschallgeschwindigkeit nach [45]. 0 < m < 1: Unterschallvorderkante; m > 1: Dberschallvorderkante.

gewahlt worden. Als Ordinate wurde fur den Bereich der Unterschall­vorderkante (m < 1) die GroBe cot у ^ gewahlt, wahrend

d<x A d<x

im Bereich der Uberschallvorderkante (m > 1) die GroBe —- Ma^ — 1

dtx

dargestellt wurde. Die MeBergebnisse fiir die 22 Fliigel bei den drei verschiedenen Mach-Zahlen ordnen sich sehr gut auf einem Kurvenzug an, wodurch die AhriUchkeitsregel fiir Uberschallgeschwindigkeit bestatigt wird. Die gemessene Kurve gibt den theoretischen Verlauf im ganzen recht gut wieder. Die Abweichungen zwischen Theorie und Messung bei m = 0 und m = 1 sind verstandhch, da m ъ* 0 die trans-

1,0 _____ 1,5 т—^-уМа*г1′

Abb. 8.64. Gemessene Widerstandsbeiwerte infolge Auftrieb fur Dreieckfliigel bei Uberschallgeschwin-

digkeit nach [45].

0 < m < 1: Unterschallvorderkante; m > 1: Uberschallvorderkante.

sonische Stromung (Ma^ ^ 1) bedeutet, wahrend m — 1 den Ubergang von der Unterschallvorderkante zur Uberschallvorderkante darstellt.

Die analoge Auftragung fiir die Widerstandsbeiwerte gibt Abb. 8.64. Dabei sind nur die Werte fiir die abgerundete Nase wiedergegeben. Auch die gemessenen Widerstandsbeiwerte ordnen sich gut auf einem Kurvenzug an, wodurch auch hierfiir die Ahnlichkeitsregel bestatigt wird. Im Bereich der Unterschallvorderkante liegt die Kurve der ge­messenen Widerstandsbeiwerte teilweise zwischen den theoretischen Kurven mit und ohne Saugkraft. SchlieBlich sind in Abb. 8.65 die gemessenen Neutralpunktlagen angegeben. Auch hier wird die Ahn­lichkeitsregel der Uberschallstromung ziemlich gut bestatigt. Fiir die Fliigel mit runder Nase liegen die Neutralpunkte etwas weiter vorn als fiir die Fliigel mit scharfkantiger Nase. Mit wachsender Mach-Zahl ver – schiebt sich die gemessene Neutralpunktlage etwas nach vorn, wahrend sie nach der Цпеагеп Theorie von der Mach-Zahl unabhangig ist.

8.424 Beliebiger Fliigel. Bei den in den vorigen beiden Abschnitten besprochenen Beispielen zur Berechnung der Stromung um Tragfliigel bei Uberschallgeschwindigkeit wurde die Methode der kegelsymmetri – schen Stromung angewendet. Diese Methode ist beschrankt auf unver – wundene Fliigel mit geraden Kanten, und sie stellt iiberdies eine lineare Theorie dar. Fliigel mit allgemeiner GrundriBform und mit Verwindung konnen mit dieser Methode nicht behandelt werden. Hierfiir steht die Singularitatenmethode zur Verfiigung, deren Grundziige in Кар. 8.415 bereits erlautert wurden. Eine ausfiihrliche Darstellung dieser Methode und ihrer Anwendung findet man bei R. T. Jones und D. Cohen [32] sowie bei M. A. Heaslet und H. Lomax [29]. Die Methode der Quell – belegung wurde von J. C. Evvard [15], vgl. auch [60], zu einem Ве­ге chnungsverfahren ausgebaut. Nachstehend moge ein kurzer AbriB der Singularitatenmethode von J. C. Evvard gegeben werden.

Wir gehen aus von der Methode der Quellbelegung nach Кар. 8.415 mit Gl. (8.102) fiir das Potential der Storbewegung. Bei einem angestell – ten Fliigel sind hierbei in der Fliigelebene auf der Ober – und Unterseite des Fliigels Quellbelegungen verschiedenen Vorzeichens anzuordnen. Dadurch wird am Fliigel ein Drucksprung erzeugt, der den Auftrieb liefert.

Fiir die weitere Erorterung geniigt die Betrachtung nur des oberen Halbraumes z 0. Der oberen Quellbelegung entspreche das Potential Ф(х>у, г). Hieraus erhalt man die Geschwindigkeitskomponenten der Storbewegung zu

(8.130)

In gleicher Weise wie bei inkompressibler Stromung gilt fiir den Druck-
beiwert

cp(x, y) = – 2^- (8.131)

U oo

und fur die Quellintensitat

q(x, у) = 2w(x, y). (8.132)

Fur die Losung der Aufgabe miissen folgende Bedingungen erfiillt werden: Fur Uberschallvorderkanten ist im Bereich vor dem Fliigel die Stromung ungestort, wahrend fiir den Fliigel mit Unterschallvorderkante die Stromung vor den Machlinien ungestort ist. In diesen beiden Bereichen ist somit Ф == 0.

Am Ort des Flilgels muB die kinematische Stromungsbedingung er – fiillt sein, namlich

^ooЛ(X, y) –w{x, y) = 0 (8.133)

mit oc(x, y) als Anstellwinkelverteilung. Damit ergibt sich aus Gl. (8.132) fiir die Quellbelegung des Fliigels:

q(x, y) = —2 UO0(x{x, y). (8.134)

Beim Fliigel mit Unterschallvorderkante befindet sich in dem Gebiet zwischen den Machlinien und den Fliigelvorderkanten ein Aufwindgebiet mit der orthchen Neigung der Stromlinien X(x, y). Hieraus folgt in Analo – gie zu Gl. (8.134)

q(x, y)=-2U00?i(x, y). (8.135)

In diesem Aufwindgebiet kann jedoch kein Drucksprung in z-Richtung vorhanden sein, so daB dort u(x, y) — v{x, у) = 0 sein muB. Durch Ein – setzen von Gl. (8.134) und (8.135) in Gl. (8.102) ergibt sich

<x(x’, y’)dx’ dy’

Я I II i(x – x’f – (Mai, – 1) [(y – y’f + z2]

X(x y’) dx’ dy’

V(x – x’)2 — (Ма2^ – 1 )[(y – y’Y + z2]

Dabei bedeutet BF den Integrationsbereich auf dem Fliigel und BA den – jenigen im Aufwindgebiet. Diese Bereiche seien im folgenden an drei Beispielen erlautert: In Abb. 8.47 ist ein Dreieckfliigel mit zwei Uber- schallvorderkanten dargestellt. In diesem Fall ist der Bereich BA nicht vorhanden, wahrend der Bereich BF identisch ist mit dem schraffierten Bereich F’. In Abb. 8.66a ist ein Fliigel mit einer Uberschall – und einer Unterschallvorderkante dargestellt. Wie J. C. Evvard [15] gezeigt hat, bleibt fiir das Potential im Aufpunkt P(x} y, 0) nur noch das Integral iiber den Bereich B’F ubrig, da die Integrate iiber die Bereiche BA und

BF sich gerade aufheben. In Abb. 8.66b ist ein Fltigel mit zwei Unter- schallvorderkanten dargestellt. In diesem Fall ergibt eine zweimalige Anwendung des vorstehenden Ewardschen Theorems, daB naherungs – weise nur die schraffierten Bereiche B’F zmn Integral 61. (8.136) bei – tragen, vgl. [14], [25], [80]. Wahrend die Anwendung des Evvardscb. en

Abb. 8.66. Zur Anwendung der Singularitaten-Methode von Eward fiir die Berechnung der Auftriebs – verteilung von Tragfliigeln bei tlberschallgeschwindigkeit. a) Eine tlberschallvorderkante und eine XJnterschallvorderkante nach [15]; b) zwei TJnterschallvorderkanten nach [14].

Verfahrens fiir Fliigel mit Gberschallhinterkanten ohne weiteres moglich ist, erfordert der Fall mit Unterschallhinterkanten die Beriicksichtigung der Wirbelschicht hinter dem Fliigel. Einen Beitrag hierzu hat H. Friedel [21] gehefert.

Beispiele und Vergleich mit Messungen. In diesem Abschnitt sollen jetzt einige Beispiele zur Unearen Dberschalltheorie angegeben werden, die nach den vorstehenden Verfahren berechnet wurden.

Zunachst sind in Abb. 8.67 a die Auftriebsanstiege fiir Fliigel mit der Zuspitzung X = la/li = 0 sowie in Abb. 8.67b die Auftriebsanstiege fiir Fliigel mit X = 1 angegeben. Zur Belebung der Anschauung sind die Fliigelgrundrisse fiir Л = 3 eingetragen; jedoch gelten die Diagramme auch fiir andere Werte von Л. Der Auftriebsanstieg ist bezogen auf den – jenigen des ebenenProblems, (dc^/da)^ = 4i^Ma^ — 1, underhangtab von dem Parameter m = tany/tan/г = tan у ^Ma%, — 1 sowie von der rein geometrischen GroBe Л coty. Es gilt

8 (х-л (8-roi

DaB das Verhaltnis der Auftriebsanstiege nur von diesen drei Para- metern abhangig ist, erkennt man sofort aus der Prandtl-Glauert – Ackeretschen Ahnlichkeitsregel nach Gl. (8.59), wenn man dort tan<y = coty einfiihrt und beachtet, daB Л ]/Ma^ — 1/Л tan^p = tany/tan/г = m ist. Fur die vorliegenden Fltigelformen gilt in ahnlicher Weise wie beim Dreieckffiigel (Abb. 8.58), daB fur die Stromungszustande mit Unterschallvorderkante der Auftriebsanstieg erheblich vom Wert des ebenen Problems abweicht, wahrend er fur solche mit tTberschallvorder-

Abb. 8.67. Auftriebsanstiege von Flugeln mit verschiedenen Grundrissen bei tiberschallgeschwindigkeit, a) Zuspitzung Д = 0; b) Zuspitzung Д = 1; 0 < m < 1: Unterschallvorderkante; m > 1: tlberschallvorderkante.

kanten nahezu gleich dem Wert des ebenen Problems ist. Abb. 8.67 b enthalt den Rechteckfliigel nicht, weil fiir diesen wegen у = тг/2 die ge – wahlte Darstellung nicht anwendbar ist. Die Auftriebsanstiege des Rechteckfliigels wurden jedoch bereits in Abb. 8.56a angegeben.

Des weiteren sollen einige Ergebnisse fur einen Trapezfliigel, einen Pfeilfliigel und einen Dreieckfliigel angegeben werden. Abb. 8.68 zeigt die theoretischen Auftriebsanstiege dieser drei Fliigel fiir den ganzen

6 5 4

2

Abb. 8.68. Auftriebsanstiege in Abhangigkeit von der Mach-Zahl fiir einen Trapezfliigel, einen Pfeil­fliigel und einen Dreieckfliigel vom Seitenverhaitnis Л = 3,nach[18].

Machzahlbereich von Ma= 0 bis 2,5. Die Widerstandsbeiwerte dieser drei Fliigel fiir den gleichen Machzahlbereich sind in Abb. 8.69 dargestellt. Im Unterschallbereich und im Uberschallbereich mit Unter – schallvorderkante sind jeweils zwei Kurven angegeben. Die gestrichelte Kurve gilt mit Saugkraft und die ausgezogene ohne Saugkraft. Fiir die erstere gilt im Unterschallbereich die bekannte Formel fiir den induzier – ten Widerstand cw — с\пЛ. Den Widerstand ohne Saugkraft erhalt man aus cw = cAoc = c (doc/dcj), wobei die Werte von dcjdoc aus Abb. 8.68 zugrunde gelegt werden. Es ist zu erwarten, daB bei gut abgerundeter Profilnase die Saugkraft nahezu voll zurWirkung kommt, so daB fiir die Widerstandsbeiwerte die gestrichelte Kurve gilt. Bei diinnen Profilen mit scharfkantiger Nase, wie sie bei Uberschallflugzeugen meistens ver – wendet werden, kommt die Saugkraft nicht zur Wirkung, so daB fiirdiese die obere Kurve gilt. In Abb. 8.70 ist auch noch die Neutralpunktlage dieser drei Fliigel in Abhangigkeit von der Mach-Zahl schematisch an­gegeben. Man erkennt das typische Verhalten beim Ubergang von Unterschall – zu tlberschallgeschwindigkeit, namlich daB der Neutral – punkt bei tlberschreiten der Mach-Zahl 1 erheblich nach hinten wandert.

15 Sehlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

Dies bedeutet fiir das Flugzeug eine Zunahme der Langsstabilitat beim Dbergang yom Untersehall – zum Dberschallflug.

Es moge jetzt noch kurz berichtet werden iiber eine experimentelle Nachpriifung der linearen Tragflachentheorie. In Abb. 8.71 sind fiir vier

Abb. 8.69. Widerstandsbeiwerte infolge Auf trieb in AbMngigkeit von der Machsehen Zahl fiir einen Trapezfliigel, einen Pfeil – flUgel und einen Dreieckfliigel vom Seitenverhaitnis Л = 3, nach [18]. Gestrichelte Kurve: mit Saugkraft; ausgezogene Kurve: ohne Saugkraft.

verschiedene Fltigel (Rechteck-, Trapez-, Dreieck – und Pfeilfliigel) die Auftriebsanstiege dcAjdoc in Abhangigkeit von der Machzahl dargestellt. Fiir den Unterschallbereich wurde die Theorie nach der Prandtl-Glauert – schen Regel ermittelt, vgl. Кар. 8.3, und fiir den t)berschallbereich nach H. Fried el [20]. Die gemessenen Auftriebsanstiege stimmen, abge – sehen von einer kleinen Umgebung bei Ma^ = 1, im wesentlichen gut mit der Theorie iiberein. Weitere Einzelheiten einer Dreikomponenten – messung im Unter – und Dberschallbereich zeigt Abb. 8.72 fiir den Trapezfliigel von Abb. 8.71b. Die Kurven cA(oc) in Abb. 8.72a zeigen, daB fiir Dberschallstromung der Uneare Bereich und der Beiwert des

Abb. 8.70.

Neutralpunktlage in Abhangigkeit von der Machschen Zahl fur einen Trapezflugel, fur einen Pfeilflugel und einen Dreieck- fliigel, nach [18]. о Neutralpunktlage fur Maoo < 1;

• Neutralpunktlage
fur Maoo > 1.

Abb. 8.71. Experimented Jfachprufung der linearen Tragfl&chentheorie bei Unter – und t)berschall-
geschwindigkeit. Auftriebsanstieg in AbMngigkeit von der Mach-Zahl; nach Messungen von E. Bek-
ker und E. Wedemeyer [4], W. Stahl und P. A. Mackrodt [72], [73]. Theorie fur tlberschall nach
H. Friedel [20], [21]; SBT = Slender Body Theory.

Abb. 8.72. Dreikomponentenmessungen an einem Trapezflugel vom SeitenverhSltnis Л = 2,75 mit dem Profil NACA 65 A 005 im Unter- tiberschallbereich nach W. Stahl und P. A. Mackrodt [72]. Reynolds-Zahl He ъ 1 bis 1,8 • 10*. a) Auftriebsbeiwert cA uber Anstellwinkel a; b) Polare cA uber cw; c) Auftriebsbeiwert cA uber Nickmomentenbeiwert cM.

Maximalauftriebes cAma>x wesentlich groBer sind als bei Unterschall – stromung. Auch die Nickmomentenkurven cA(cM) in Abb. 8.72c be – statigen, daB bei Ma> 1 der lineare Bereich wesentlich groBer ist als bei M«oo < 1.

AbschlieBend moge noch auf einige Arbeiten hingewiesen werden, welche sich mit der Berechnung verwundener Fliigel und flugmechani – scher Beiwerte von Tragfliigeln bei T)berschallgeschwindigkeit befassen

[26] , [27], [28], [33], [34], [44], [47], [50], [79].