Ahnlichkeitsregel fiir Schallanstromung2

Da die vorstehend besprochenen AhnUchkeitsregeln nur fiir reine Unterschall – und reine tlberschallstromungen gelten, soil im folgenden fiir axial angestromte Rumpfkorper auch noch eine Ahnlichkeitsregel

fur die transsonische Stromung (Ma^ = 1) angegeben werden. Dieses Ahnlichkeitsgesetz wurde zuerst von Th. von Karman [19] formuliert. Eine genauere Darstellung dieser Ahnlichkeitsregel wurde spater von

F. Keune und K. Oswatitsch [21] gegeben. Im folgenden begnugen wir uns mit einer vereinfachten Herleitung:

Den Ausgangspunkt hierfur bildet die nichtlineare Potentialgleichung (9.63). Wir gehen von folgender Fragestellung aus: Vorgegeben ist ein rotationssymmetrischer Rumpfkorper bei Ma^ — 1. Gefragt ist, welche Druckverteilung ein affiner Vergleichsrumpf hat, der ebenfalls mit Maoo = 1 angestromt wird. In Analogie zu Gl. (8.60) wird die folgende Transformation eingefiihrt:

xr = x, r’ = czr, Ф = сАФ С/’*, = Ї7oo. (9.72)

Dabei beziehen sich die GroBen ohne Strich auf den vorgegebenen Rumpf und diejenigen mit Strich auf den Vergleichsrumpf. Fiihrt man Gl. (9.72) in Gl. (9.63) ein, so erhalt man in Analogie zu Gl. (8.62):

4 = e, (9.73)

Um eine weitere Beziehung zwischen den Konstanten c3 und c4 zu erhalten, wird fur die radiale Geschwindigkeitskomponente wr die Randbedingung Gl. (9.12) herangezogen. Es gilt somit:

lim (rwr) = R ; Ит (r’ w’r) = UR’ ^. (9.74)

r^O dx r’->0 dx

Wegen der Affinitat der beiden Rumpfe gilt

R’ = ^R,

°R

wobei dR und Sr die Rumpfdickenverhaltnisse bedeuten. Mit wr = дФдг und w’r = дФ’/дг’ folgt nach Einsetzen in Gl. (9.74):

Es bleibt jetzt noch xibrig, die Beziehung zwischen den Druckverteilun – gen cp und cp der beiden Riimpfe zu ermitteln. Zunachst erhalt man wegen cp = —2u/U^ = —(2/и^) дФ/дх:

Dies ist die bekannte v. Karm&nsche Ahnlichkeitsregel fur die Schall – anstromung von Rotationskorpern.

Wie K. Oswatitsch [21] zuerst gezeigt hat, ergibt sich jedoch noch eine Korrektur zu dieser Formel. Es gilt danach:

Cp=c’v {Ш+2g^in & ■ (9-78)

Dabei ist g(x) durch Gl. (9.18) gegeben.

9.4 Rumpf bei Unterschallgeschwindigkeit 9.41 Rechenverfahren

In Кар. 9.32 ist gezeigt worden, daB die Berechnung der Umstromung eines Rumpfes fur Mach-Zahlen Ma^ < 1 auf die Ermittlung der in – kompressiblen Stromung fiir einen entsprechend transformierten Rumpf zurtickgefuhrt werden kann. Die Berechnung der inkompressiblen Rumpfstromung wurde in Кар. 9.2 ausfiihrlich erortert. Den Ausgangs – punkt fiir unsere weiteren Betrachtungen bildet die Prandtl-Glauertsche Regel nach Кар. 9.32. Hier soli jetzt der dem vorgegebenen Rumpf bei vorgegebener Mach-Zahl zugeordnete Rumpf bei inkompressibler Stro­mung mit dem Index ik gekennzeichnet werden. Damit lauten die Um – rechnungsformeln fiir die geometrischen Daten des Rumpfes nach

(9.81)

Im folgenden wird dieses Rechenverfahren auf axial und schrag an – gestromte Riimpfe bei Unterschallgeschwindigkeit angewendet.

Leave a reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>