Rumpf bei axialer Anstromung

Druckverteilung. Fur inkompressible Stromung laBt sich der Druck – beiwert nach Gl. (9.17) in der Form angeben:

(cp)ik — U(x) + 9(x) ln <5дг&] $Rik-

Dabei sind die Funktionen f(x) und g(x) nicht vom Dickenverhaltnis des Rmnpfes abhangig, vgl. Кар. 9.221. Durch Einsetzen der Gin. (9.80c) und (9.81) in die vorstehende Gleichung erhalt man:

cp(x) = [/ (*) + 9(X) ln (fc 1/1 – Mai)] 4 • (9.82)

Dies laBt sich auch in folgender Form schreiben:

<V = (cP)Maoo=о In}/! – Mai. (9.83)

Abb. 9.22. Druckyerteilung an einem Rotationsparaboloid vom Dickenverhaltnis 6R ~ 0,1 bei axialer Anstromung fur verschiedene Mach-Zahlen.

1 d? F

Dabei wurde beriicksichtigt, daB nach Gl. (9.18) g(x)d% =————— —~

71 ttX2

ist mit PR = otR2 als Rumpfquerschnitt. Aus Gl. (9.83) ist zu ersehen, daB der KompressibilitatseinfluB auf die Druckverteilung durch ein additives

Glied gegeben wird, welches zur Druckverteilung bei inkompressibler Stromung hinzukommt und der zweiten Ableitung der Rumpfquer – schnittsverteilung proportional ist. Da diese im allgemeinen negativ ist, stellt das Zusatzglied eine Erhohung des Unterdruckes dar. Dies be – statigt die in Кар. 9.32 besprochene Ahnlichkeitsregel, nach der man die Berechnung der Unterschallstromung fiir eine beliebige Mach-Zahl zuriickfiihren kann auf die Berechnung fiir Ma^ = 0.

In Abb. 9.22 sind fiir das Rotationsparaboloid mit dem Dicken­verhaltnis dR = 0,1 die Druckverteilungen fiir verschiedene Mach – Zahlen dargestellt. Nur in der Umgebung der Rumpfmitte ergibt sich eine groBere Anderung der Druckverteilung durch den Kompressibilitats – einfluB. Hierzu vgl. man F. Krause [23].

Kritische Machsche Zahl. Die kritische Mach-Zahl der Anstromung Ma^ bei der am Korper ortlich die Schallgeschwindigkeit erreicht wird, erhalt man nach Gl. (8.5) aus dem groBten Unterdruck am Korper cpmin zu:

I – Ma*? Ma*?

_ __ 2 Cpmin – x + i

In Abb. 9.23 ist die Ermittlung der kritischen Mach-Zahl fiir Rotations – paraboloide von verschiedenem Dickenverhaltnis dR angegeben. Dabei

Abb. 9.24. Die kritische Mach-Zahl von Rota­tionsparaboloiden und Rotationsellipsoiden in Abhangigkeit vom Dickenverhaltnis bei axialer Anstromung.

werden die Kurven cpmln iiber Ma^ der verschiedenen Rotationspara – boloide nach Gl. (9.83) mit der Kurve nach Gl. (9.84) zum Schnitt gebracht. Man vergleiche hierzu auch Abb. 8.2. Die hieraus ermittelte kritische Mach-Zahl ist in Abb. 9.24 in Abhangigkeit vom Dicken­verhaltnis des Rumpfes angegeben. Dabei sind auch die kritischen

Mach-Zahlen fur Rotationsellipsoide mit angegeben. Fur die Ellipsoide sind die kritischen Machschen Zahlen etwas groBer als fur die Para- boloide.

Der Vergleich dieser kritischen Mach-Zahlen der Rotationskorper mit denjenigen von Tragflugelprofilen in Abb. 8.3 zeigt, daB bei gleichem Dickenverhaltnis (SR = d) die kritische Mach-Zahl bei raumlicher Stro – mung erhebUch groBer ist als bei ebener Stromung.

Die kritische Mach-Zahl ist bedeutungsvoll fur den Anstieg des Widerstandes bei hohen Unterschall-Machzahlen, man vergleiche Abb. 8.6 fur Tragflugelprofile. AbschlieBend sind in Abb. 9.25 fur einige verhaltnismaBig dicke Rumpfkorper die Widerstandsbeiwerte bei axialer

Anstromung in Abhangigkeit von der Mach-Zahl angegeben. Diese Messungen zeigen, daB fur Rximpfe der Widerstandsanstieg bei groBeren Mach-Zahlen Uegt als fur Tragflugelprofile gleicher Dicke, wie es nach der Theorie zu erwarten ist.