Auftriebsverteilung des Rumples

Auftrieb. In Кар. 9.53 wurde gezeigt, daB fiir Uberschallgeschwindig – keit die Auftriebsverteilung des „Rumpfes allein“ nach der Beziehung fiir inkompressible Stromung ermittelt werden kann, Gl. (9.46):

(10.43)

a) Geometrie der Flugel-Rumpf- Anordnung.

d) Auftriebsverteilung infolge der Y ertikalgeschwindigkeit.

e) Auftriebsverteilung infolge der Langsgeschwindigkeit.

Abb. 10.32. Zur Berechnung der Interferenz von Flugel-Rumpf-Anordnungen bei Uberschall-

geschwindigkeit.

In Abb. 10.32 a ist die Gberschallstromung fiir eine einfache Flugel – Rumpf-Anordnung, namlich einen rotationssymmetrischen Rumpf mit einem Rechteckflugel in Mitteldeckeranordnung, schematisch dar- gestellt. Bei Gberschallgeschwindigkeit besteht gegeniiber der inkom- pressiblen Stromung der wichtige Unterschied, dab der Rumpfteil vor dem Fliigel keine Beeinflussung durch den Fliigel erfahren kann. Damit bleibt bei der Flugel-Rumpf-Anordnung fiir den Rumpfvorderteil die Auftriebsverteilung die gleiche wie beim Rumpf allein nach Gl. (10.43). Es gilt somit fiir den Auftrieb des Rumpfvorderteiles:

ARv = 2nx0Oq<xRl. (10.44)

Fiir den ubrigen Rumpfteil moge im folgenden eine einfache Betrach – tung iiber die vom Fliigel am Rumpf gegeniiber Gl. (10.43) zusatzlich hervorgerufene Auftriebsverteilung gegeben werden. Zur Vereinfachung werde dabei in Abb. 10.32 ein Fliigel von unendlicher Spannweite an – genommen. In diesem Fall erzeugt der Fliigel Storgeschwindigkeiten nur in dem Gebiet zwischen den von der Vorder – und Hinterkante des Fliigels ausgehenden Machschen Linien m1 und m2. Unter der vereinfachenden Annahme, dab die Auftriebsverteilung des Fliigels im Rumpfbereich nicht geandert ist, hat dann auch der hintere Rumpf­teil keine zusatzliche Auftriebskraft infolge des Fliigeleinflusses. Mithin erfahrt der Rumpf eine zusatzliche Auftriebskraft nur im Bereich zwischen den Machschen Linien m1 und m2.

Dieser Auftrieb infolge Flugeleinflufi wird verursacht durch die vom Fliigel induzierten Geschwindigkeiten in z-Richtung, d. i. w(x), und in я-Richtung, d. i. u(x). Man vergleiche hierzu die Betrachtungen in Кар. 10.13. In Abb. 10.32b und 10.32c ist die Verteilung der indu­zierten Geschwindigkeiten w(x) und u(x) dargestellt. Der Verlauf auf der Rumpfoberflache bei z — 0 bzw. § = 90° ist durch die gestrichelten Kurven und derjenige bei у = 0 bzw. # = 0° ist durch die strichpunk – tierten Kurven gekennzeichnet. Diese beiden Kurven sind in der Langs – richtung lediglich gegeneinander verschoben. Nach Gl. (8.13) ist der Grobtwert der induzierten Vertikalgeschwindigkeit

W =-*00*700 (10.45)

und derjenige der Langsgeschwindigkeit

І Mai, – 1

Als Mittelwert der induzierten Geschwindigkeiten iiber dem Umfang, die fiir die Berechnung der Auftriebsverteilung des Rumpfes mabgebend sind, sind die ausgezogenen Kurven anzusehen. Nach C. Ferrari [7]

ist fur 0 < x < #Q, wenn in diesem Bereich R(x) = J?0 = const ist:[56] [57]

Dabei ist Xq = R0 — 1. Entsprechende Formeln gelten fur

l < x < l + x0.

Aus diesen Mittelwerten der induzierten Geschwindigkeiten erhalt man zwei Anteile der Auftriebsverteilung des Rumpfes im Flilgelbereich, namlich (dARldx)x aus der Vertikalgeschwindigkeit oc^U^ + w(x) und (dARldx)2 aus der Langsgeschwindigkeit u(x). Der qualitative Ver – lauf dieser beiden Anteile ist in Abb. 10.32d und e dargestellt. Die Beziehungen fur die Ermittlung dieser beiden Verteilungen sind in den Gin. (10.18) und (10.19b) angegeben.

Fur den Fall, daB im Bereich 0 < x < l + x0 der Rumpfradius R (x) = R0 konstant ist, ergibt sich

^)=2nq~R«i£ mit = (10-49a)

(10.49b)

In Abb. 10.32f ist die resultierende Auftriebsverteilung als Summe der Gin. (10.49a) und (10.49b) dargestellt. Die Integration des ersten An- teiles nach Gl. (10.49 a) ergibt ARl = 0, weil ocw(x) vor und hinter dem Fliigel nach Abb. 10.32b gleich Null ist.

Die Auftriebskraft erhalt man durch Integration von Gl. (10.49b) unter Beachtung von Abb. 10.32 c wegen AR2 — AR zu:

Ar = 8 qx R0l. (10.50)

pfe4 – і

Diese einfache Beziehung fiir den Auftrieb des Rumpfes durch den Fliigel gilt, sofern der DurchstoBpunkt der vorderen Mach-Linie mx mit der Rumpfoberflache bei у = 0 vor der Fliigelhinterkante liegt,

vgl. Abb. 10.32a. Dies Ergebnis von Gl. (10.50) kann auch so gedeutet werden, daB der Rumpfauftrieb infolge des Fliigeleinflusses gleich dem Auftrieb des vom Rumpf iiberdeckten Fliigelstiickes AF = 2R0l in ebener Stromung ist. Von C. Ferrari [9] ist auch der Fall untersucht worden, daB die vordere Mach-Linie die Rumpfoberkante hinter der Fliigelhinterkante trifft. In diesem Fall ist die Berechnung des zusatz – lichen Rumpfauftriebes wesentlich komplizierter als hier angegeben.

In Abb. 10.33 ist nach R. H. Cramer [5] die Auftriebsverteilung des Rumpfes unter dem EinfluB des Fliigels fur ein Beispiel angegeben.

Abb. 10.33. Auftriebsverteilung des Rumpfes fur eine Flugel-Rumpf-Anordnung (Mitteldccker) bei tiberschallgeschwindigkeit, nach [5]. Mach-Zahl ilfaoo = 2, Anstellwinkel <*oo = 8°. Theorie nach Ferrari [7], Fltigeltiefe l = 1,4-R0» Fltigelspannweite b = 8R0.

Die theoretische Rechnung wurde nach C. Ferrari [7] ausgefiihrt. Die Mach-Zahl ist M= 2, und bei der vorhegenden Geometrie der Flugel – Rumpf-Anordnung trifft die von der Fliigelvorderkante ausgehende Mach-Linie die Rumpfoberkante hinter der Fliigelhinterkante. Deshalb reicht, im Gegensatz zu Abb. 10.32f, die Auftriebsverteilung betracht – iich iiber die Fliigelhinterkante hinaus. Die Gbereinstimmung von Theo­rie und Messung ist gut.

Die vorstehenden theoretischen Ergebnisse gelten, wie oben an­gegeben, fiir den Fall, daB der Fliigel eine sehr groBe Spannweite hat. Um den EinfluB des Seitenverhdltnisses des Fliigels aufzuzeigen, sind in Abb. 10.34 nach [9] die zusatzlichen Auftriebsverteilungen des Rumpfes fiir Fliigel-Rumpf-Anordnungen mit Fliigeln von verschie – denem Seitenverhaltnis angegeben. Auch hier ist die Mach-Zahl Ma^ =2.

Mit abnehmendem Seitenverhaltnis nimmt die zusatzliche Auftriebs – kraft, wie zu erwarten ist, erheblich ab.

Fur die gleiche MeBreihe wie in Abb. 10.34 ist in Abb. 10.35 das Verhaltnis vom Rumpfauftrieb AR zum Auftrieb des nicht vom Rumpf uberdeckten Flugelteiles A’F angegeben. Zum Vergleich mit den Mes-

Abb. 10.35.

Verhaltnis von Rumpfauftrieb Ar zu Fliigelauftrieb A’f in Ab – hangigkeit von der relativen Rumpfbreite fiir Flugel-Rumpf – Anordnungen bei tjberschall­geschwindigkeit, nach [9] und [27] (Anordnungen wie Abb. 10.34).

Mach-Zahl Maoo = 2; Anstell-
winkel (Xoo — 8°.

Kurve 1: Theorie nach Lennertz [28];

Kurve 2: Theorie nach Spreiter
[53] (Theorie schlanker Korper).

sungen sind zwei theoretische Kurven eingetragen: Kurve 1 entspricht der Theorie von J. Lennertz [28] nach Gl. (10.6), welche auch fiirGber – schallstromung Giiltigkeit hat. Kurve 2 gibt die Theorie der Fliigel – Rumpf-Anordnungen mit Fliigeln von kleinem Seitenverhaltnis nach

Кар. 10.6. Die beiden theoretischen Kurven weichen nur wenig von – einander ab. Die MeBpunkte liegen recht gut auf der theoretischen Kurve 2.

Nickmoment. Aus der Auftriebsverteilung erhalt man das Nick- moment mittels Gl. (10.9 a). Fiihrt man in Gl. (10.9a) die beiden Anteile der Auftriebsverteilung nach den Gin. (10.49a) und (10.49b) ein, so ergeben sich fxir das Nickmoment ohne den Anteil des Rumpfvorderteiles, vgl. Gl. (10.49a und b), bezogen auf die Fliigelmitte, die folgenden beiden Anteile:

l + xo_

MRl = 2 nq^Rl fj~dx (10.51)

0

und

l + X о

Mn=-&qoaR0f(x-j)lj&dx. (10.52)

0

Dabei ist x von der Vorderkante des Fliigels gemessen. Die Integrationen in den Gin. (10.51) und (10.52) lassen sich unter Beachtung von Abb. 10.32b und c leicht ausfiihren. Man erhalt:

MRl = — 2nqOQ<xOQRQl (freies Moment); (10.51a)

MR2 = — 2nqOQ(xOQRll (bezogen auf Fliigelmitte). (10.52a)

Die Lage des Angriffspunktes der Kraft AR2 von der Fliigelvorderkante aus gemessen ergibt sich aus den Gin. (10.50) und (10.52a) zu:

*а = 1~5г = 7 + 7д°^Ma» – u (10-53)

Das Moment (ohne Rumpfvorderteil) ist damit, bezogen auf die Flugel- mitte:

мл = — ^nq^oi^Rll. (10.54)

Bemerkenswert ist, daB dieses Zusatzmoment von der Mach-Zahl un – abhangig ist.

Die Neutralpunktverschiebung infolge des Einflusses des Fliigels auf den Rumpf gegeniiber dem Neutralpunkt des Fliigels allein, (xN)F = Z/2, wird hieraus:

(Axjvf+R) = — ~~A

Fiir kleine relative Rumpfbreiten r]R = 2 RJb kann A(F+R) naherungs – weise gleich Af genommen werden. Fiir den Fliigel von groBem Seiten-
verhaltnis gilt nach Gl. (8.17):

Ы.

Damit wird schlieBlich naherungsweise mit A = b/l:

H»ir W) = Л. v2A УЩ^Г:1.

I 4

Diese stabillsierende Neutralpunktverschiebung infolge des Einflusses des Fliigels auf den Rumpf wirkt dem instabilisierenden Anteil ent – gegen, der vom Rumpfvorderteil herriihrt.

Die vorstehenden Ergebnisse iiber den EinfluB des Fliigels auf den Auftrieb des Rumpfes gelten fur ungepfeilte Fliigel von groBem Seiten- verhaltnis, d. h. fur Fliigel mit t)berschallvorderkante. Fur Fliigel von kleinem Seitenverhaltnis verweisen wir auf die Ausfiihrungen in Кар. 10.6.