UnbeeinfluBtes Hohenleitwerk bei tlberschallgeschwindigkeit

Der Beitrag des Hohenleitwerkes zum Nickmoment und zum Auftrieb des ganzen Flugzeuges hangt nach den Ausfuhrungen in Кар. 11.21 von dem Auftriebsanstieg des Hohenleitwerkes dcaHldocH und dem Wirkungs – faktor досд/дос — 1 + досюда ab. Hier sollen zunachst nur Angaben liber den Auftriebsanstieg dcaHjd(xH des freifahrenden Hohenleitwerkes ge – macht werden. Diese konnen wir aus Кар. 8.42 entnehmen, wo die Theorie des Tragflligels endlicher Spannweite bei Uberschallgeschwindig- keit behandelt wurde. Fur ein Hohenleitwerk mit rechteckigem GrundriB gilt nach Gl. (8.117):

dcaH _ 4 Л__________________ 1_______

d*H – T 2AHiMalo – 1

giiltig fur Лн^МаІс — 1 > 1. Dabei stellt der erste Faktor den Auf­triebsanstieg bei ebener Stromung dar und der zweite die Korrektur fur das endliche Seitenverhaltnis des Hohenleitwerkes. Diese Beziehung ist in Abb. 8.56 a dargestellt.

11.243 EinfluB des Flugels auf das Hohenleitwerk bei tJberschall – geschwindigkeit. Um die in Кар. 11.241 gemachten qualitativen Aus­fuhrungen liber den Abwind bei Gberschallgeschwindigkeit auch quanti-
tativ zu iibersehen, soil zunachst der einfache Fall eines Fliigels mit konstanter Zirkulationsverteilung langs Spannweite betrachtet werden. In diesem Fall kann auch bei t)berschallgeschwindigkeit die Wirkung des Tragfliigels auf die Umgebung mit Hilfe eines Hufeisenwirbels nach Abb.

John iff J7* const

11.35 beschrieben werden, wobei der gebundene Wirbel auf der hal- ben Fliigeltiefe liegt. Dabei kann die Wirkung der beiden freien Wirbel aber nur innerhalb der beiden von den Fliigelenden aus – gehenden Mach-Kegel vorhanden sein. Wir wollen fur diese Anord – nung nur den Abwind auf der x – Achse berechnen. Dies gelingt mit Hilfe des Ergebnisses fiir den Huf – eisenwirbel bei inkompressibler Stromung nach Gl. (11.26), welches sich unter Heranziehung der Aus – fiihrungen von Кар. 8.4 auf Cber – schallgeschwindigkeit iibertragen laBt. Man erhalt fur die Verteilung des Abwindwinkels auf der x – Achse hinter dem Fliigel:

— <*«,(£> 0)

– 1),

(11.50)

nahe hinter dem Fliigel (bis |0 = УMd^ — l) iiberhaupt kein Ab­wind vorhanden ist. Fiir groBere Abstande, f > f0, steigt der Abwind zunachst stark an, und er erreicht fiir | oo den Wert ocw = — 2at- = —cAfnA, also den gleichen Wert bei wie inkompressibler Stromung, vgl. Abb. 11.15.

Um eine genauere Vorstellung von dem induzierten Geschwindig- keitsfeld eines freien Wirbels bei Gberschallgeschwindigkeit zu geben, moge jetzt die Geschwindigkeitsverteilung in einem Mach-Kegel be – trachtet werden, der nach Abb. 11.36 vom Ende eines „halbunendlich langen Fliigels“ ausgeht. Diese Stromung ist erstmalig vonH. Schlich – ting [38] untersucht worden. In Abb. 11.36c ist das Stromlinienbild in einer Querebene x = const senkrecht zur Achse des Mach-Kegels angegeben. Hierbei ist der Kegelmantel eine singulare Flache, da die Erzeugenden des Kegels samtlich Machsche Linien sind. Das Strom- linienbild innerhalb des Machschen Kegels besteht z. T. aus geschlossenen Stromlinien, die den Wirbelfaden umkreisen, und z. T. aus Stromlinien, die auf der einen Seite in den Kegel eintreten und ihn auf der anderen Seite wieder verlassen. In der Nahe der Kegelachse verhalt sich die Stro­mung etwa so wie in der Umgebung eines Wirbelfadens bei inkompres – sibler Stromung. Fur die Ebene z — 0 erhalt man nach [38] fur die Ver – teilung der Abwartsgeschwindigkeit liber den Durchmesser des Mach – Kegels :

(11.51)

In Abb. 11.36d ist diese Verteilung dargestellt. Dabei ist x tan y, = R der Radius des Machschen Kegels fur den Abstand x. Da fur den ebenen Potentialwirbel w = Г0/2лу ist, erkennt man aus Gl. (11.51), daB bei Dberschallgeschwindigkeit die Verteilung der induzierten Geschwindigkeit in der Nahe der Achse у = 0 nur wenig von derjenigen bei inkompres – sibler Stromung abweicht. In Abb. 11.36d sind beide Verteilungen ein – getragen.

Eine exakte Losung fiir das Abwindfeld der halbunendlich langen ange – stellten Platte nach der Tragflachentheorie ist von P. A. Lagerstrom und M. E. Graham [21] angegeben worden. Sie wurde mittels der kegel – symmetrischen Stromung (Кар. 8.412) erhalten, indem zunachst die Losung fur die seitlich abgeschnittene ebene Platte unendlicher Tiefe hergestellt wird. Diese lautet:

schiedene Abstande xjl hinter der Platte angegeben. Wahrend in der inneren Halfte des Machschen Kegels Abwartsgeschwindigkeiten vor – handen sind, hat man in der auBeren Halfte Aufwartsgeschwindigkeiten.

Abb. 11.37. Verteilung des Abwindfaktors hinter einer halbunendlich langen ebenen Platte der Tiefe l bei tlberschallgeschwindigkeit fur verschiedene Abstande xjl, nach [21].

Die Kurve fiir x/l = 1 gilt auf der inneren Halfte fur Punkte unmittel – bar hinter der Hinterkante, wahrend fiir Punkte auf der Flache nach Gl. (11.52a) docjdoc = -1 ist.

Fiir sehr groBen Abstand {x oo) ergeben sich die folgenden Be – ziehungen:

= — — fiir —R0<y<0, (11.53a)

0(X 71 ‘

^ “ ^1 — fiir y>Oundy<—R0. (11.53b)

Hierin ist R0 = l tanju, der Radius des Mauhschen Kegels an der Fliigel – hinterkante.

Das Abwindfeld des Rechtechflugels endlicher Tiefe und endlicher Spannweite erhalt man aus der vorstehenden Losung durch Super­
position. In Abb. 11.38 ist fur den Mittelschnitt der Abwindfaktor docjdoc iiber dem Abstand x/l mit AyMa% — 1 als Parameter aufge – tragen. Der Verlauf des Abwindfaktors hat den gleichen Charakter wie schon oben in Abb. 11.35 angegeben. Da fur А |/’Ма^ — 1 < 2 die von

den beiden vorderen Ecken ausgehen – den Mach-Linien sich auf dem Fliigel schneiden, gibt es in diesem Fall hinter dem Fliigel kein Gebiet, in welchem der Abwind Null ist. In sehr groBem Abstand hinter dem Fliigel (x -> oo) gilt fiir у — 0:

^ = – — fur А І Mai ~ 1 < 2,

дсп л

(11.54a)

fur Al/Mal – 1>2. (11.54b)

Um eine Vorstellung von der Ver­teilung des Abwindwinkels in der Spannweitenrichtung zu geben, sind in Abb. 11.39 fiir verschiedene Werte von A]/Male — 1 die Abwindfaktoren docjdoc fiir die Abstande x — l und

x = oo dargestellt. SchlieBlich ist in Abb. 11.40 fiir einen Rechteckfliigel vom Seitenverhaltnis A — 2 der Abwindfaktor docjdoc in Abhangigkeit von der Mach-Zahl Mafiir verschiedene Abstande x/l angegeben. Dabei zeigt sich der sehr groBe EinfluB der Mach-Zahl auf den Wirkungs – faktor des Hohenleitwerkes.

Experimentelle Untersuchungen iiber den Abwind hinter Recht- eckfliigeln bei Uberschallgeschwindigkeit sind von Th. Davis [6] sowie D. Adamson und W. Boatright [1] ausgefiihrt worden.

Wahrend die vorstehenden theoretischen Ergebnisse aus der Tragflachentheorie erhalten wurden, haben H. Mirels und R. C. Haefeli [28] eine Traglinientheorie ausgearbeitet, die auBer fiir Rechteckfliigel auch fiir Dreieckfliigel angewendet wurde. Die Ergebnisse dieser Traglinientheorie stimmen erwartungsgemaB in einiger Entfemung hinter dem Fliigel mit der Tragflachentheorie iiberein. Ein anderes Berechnungsverfahren fiir den Abwind, namlich mit Hilfe von Dipolbe – legungen, ist von H. Lomax, L. Slijder und M. A. Heaslet [24] angegeben worden.

Nach dieser Methode wurden fiir Deltafliigel mit Unterschallvorderkante um – fangreiche Beispielrechnungen durchgefiihrt. In Abb. 11.41 ist hierfiir die Abwind – verteilung auf der Langsachse fiir verschiedene Werte von m = tan у/tan// =
= Л ІMal0о — l/4 dargestellt. Deltaflugel mit Unterachallvorderkante wurden ebenfalls von A. Robinson und J. H. Hunter-Tod [34] sowie von G. N. Ward [49] behandelt. Einige Ergebnisse fur Deltaflugel mit Gberschallvorderkante findet man in [21].

a b

Abb. 11.39. Verteilung des Abwindfaktors in Spannweitenrichtung hinter Rechteckfltigeln bei
Uberschallgeschwindigkeit fur verschiedene Werte von Л j/Ма^ — 1, naeh [22].
a) Unmittelbar hinter der Flugelhinterkante; b) in sehr grofier Entfernung hinter dem Fltigel.

Abb. 11.40. Verteilung des Abwindfaktors auf der Mngsachse hinter einem Rechteckfliigel vom Seitenverhkltnis Л = 2 bei Dberschallgeschwindigkeit ftir verschiedene Mach-Zahlen Mdoo, nach [22].

Wahrend die bisher in den Abb. 11.37 bis 11.41 mitgeteilten Ergebnisse durch – weg fiir die Wirbelschicht (z = 0) gelten, mogen abschlieBend noch einige Angaben

Abb. 11.41. Verteilung des Abwindfaktors auf der L&ngsachse hinter einem Deltafliigel bei ttber – schallgeschwindigkeit mit Unterschallvorderkante, nach [24].

Abb. 11.42. Abwindfakfcor im Mifctelschnitt (y = 0) hinter Rechteckfltigeln in AbMngigkeifc von der Hochlage bei Uberschallgeschwindigkeit, nach [22].

iiber den Abwindfaktor aufierhalb der Wirbelschicht gemacht werden. In Abb. 11.42 ist d(xwjd(x in Abhangigkeit von der Hohenlage C fiir verschiedene Werte von Л ІМаїо — 1 dargestellt. Ebenso wie bei inkompressibler Stromung (Abb. 11.22) 27 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

nimmt der Abwindfaktor mit dem Abstand von der Wirbelschicht stark ab. Ent – sprechende Ergebnisse fur Deltafliigel findet man in [24].

(11.55)[69]

(Mato ~ 1) [(У ~ УГ + z2Y

Im folgenden moge noch kurz ein Berechnungsverfahren skizziert werden, wel­ches zu demjenigen der inkompressiblen Stromung analog ist. Die Ubertragung von der inkompressiblen auf die kompressible Stromung fur Uberschallgeschwindigkeit wurde bereits in Кар. 8.4 erlautert. Danach hat die Gl. (11.35) fur die Abwindge – schwindigkeit auch fur Uberschallgeschwindigkeit Giiltigkeit, wenn die Funktion Gx = G nach Gl. (8.109) und entsprechend Gl. (11.36) fur G2 der Ausdruck

genommen wird. Hierin bedeutet x0(y’) den Ort der Mach-Linie nach Gl. (8.110). Fur die Berechnung von Gx nach Gl. (8.109) und G2 nach Gl. (11.55) macht B. Laschka [22] den Vorschlag, die Wirbeldichte к iiber die Tiefe x als konstant und nur iiber die Spannweite у als veranderlich anzusehen, somit к (x, y) = k(y). Auf diese Weise gelingt die geschlossene Integration von Gx und G2, und es braucht fur die Ermittlung der Abwartsgeschwindigkeit w nach Gl. (11.35) nur noch eine Inte­gration iiber die Spannweitenkoordinate ausgefiihrt zu werden.

Einen zusammenfassenden Uberblick fiber den Abwind bei kompressibler Stromung gibt C. Ferrari [7].

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