Anhang

Ausgefiihrte Flugzeuge.[74] Im ersten Band dieses Werkes wurde in Кар. 5.15 eine Zusammenstellung einer groBen Anzahl von ausgefilhrten Fliigelformen gegeben (Abb. 5.9). Diese vermittelt eine Gbersicht iiber die groBe Mannigfaltigkeit der Fliigelformen. Die Auswertung dieser Zusammenstellung zeigt eine bemerkenswerte Abhangigkeit der wichtig – sten BaugroBen des Fliigels (Profildickenverhaltnis, Pfeilwinkel, Seiten – verhaltnis) von der Flug-Machzahl Ma. Die Auftragungen von Abb. 5.10 sind hier in Abb. A1 nochmals wiedergegeben.

Das Profildickenverhaltnis in Abb. Ala nimmt aus aerodynamischen Grunden mit steigender Machzahl ab und erreicht bei Uberschallflug – zeugen Werte bis herunter zu d/l = 0,04.

Der Pfeilwinkel ist nach Abb. Alb bei kleinen Machzahlen nahezu Null und steigt bei hohen Unterschallgeschwindigkeiten bis zu =45° an. t)berschallflugzeuge, insbesondere solche mit Delta-Fliigeln, weisen im allgemeinen sehr groBe Pfeilwinkel bis (pv = 70° auf. In Abb. Alb sind zusatzlich die theoretischen Kurven fur die kritische Machzahl in Ab­hangigkeit vom Pfeilwinkel nach Abb. 8.33 c eingetragen. Diese theoreti­schen Kurven, welche aus der sehr einfachen Betrachtung iiber die Aero – dynamik des gepfeilten Fliigels unendlicherSpannweitegewonnenwurden, geben die Statistik der ausgefuhrten Flugzeuge recht gut wieder.

Das Seitenverhaltnis ist nach Abb. Ale im Unterschallbereich fur Langstreckenflugzeuge besonders groB und fiir wendige Kampfflug – zeuge erheblich geringer. Im Uberschallbereich ist aus aerodynamischen Grunden die Verwendung groBerer Seitenverhaltnisse nicht mehr erforder – lich, so daB man in diesem Bereich aus baulichen Grunden zu sehr kleinen Seitenverhaltnissen bis herunter zu Л = 2 kommt.

Als Erganzung zu Abb. A1 sind in Tabelle A (Stand 1968) fiir zahl- reiche Flugzeuge die wichtigsten Baudaten fiir Fliigel, Hohenleitwerk, Seitenleitwerk und Rumpf zusammengestellt, vgl. Abb. A 2. Dabei ist auch die Flug-Machzahl mit angegeben. Diese Tabelle stellt eine Erweiterung der Abb. 5.9 von Band I dar. Die Auswahl der Flugzeuge erfolgte in der Weise, daB darin moglichst alle wesentlichen Bauformen vertreten sind.

Abb. Al. Die wichtigsten geometrischen Fltigeldaten ausgeftihrter Flugzeuge in Abhftngigkeit von der Mach-Zahl bei der Entwicklung vom Unterschall – zum Oberschallflugzeug; vgl. Abb. 5.10, Tab. A

und [13].

a) Profildickenverh&ltnis б = d/l; b) Pfeilwinkel der Flugelvorderkante <pv, mit theoretischen Kurven nach Abb. 8.33 c; c) SeitenverMltnis Л.

Tabelle A. Geometrische Daten und Flug-Machzahl ausgefiihrter Flugzeuge

					Fliigel						Hohen-
Nr	Baumuster	F	b	Л	<Pv *	<5	1JL		F h	Ьн	Лн
						k	k	~F	b	Л
1	Ju 52/3m	111	29,3	7,7	9° 0,28	0,16	0,71	0,33	0,16	0,31	0,63
2	DC-4/C 54	136	35,8	9,4	5° 0,34	0,16	0,75	0,29	0,19	0,31	0,67
3	Super-Constel. 1049	154	37,5	9,1	5° 0,40	0,18 0,12	0,73	0,31	0,28	0,41	0,60
4	DC-7C	152	38,8	9,9	4° 0,33	0,16	0,73	0,28	0,24	0,37	0,57
				0,12
5	Britania 100	193	43,4	9,8	10° 0,31	0,14*	0,89	0,43	0,28	0,39	0,53
6	Elektra	121	30,2	7,5	2° 0,46	0,14*	0,84	0,25	0,22	0,41	0,73
7	He 177	102	31,4	9,7	0°/5° 0,38	0,17 0,10	0,84	0,27	0,24	0,30	0,36
8	Flying Fortress B-17E	138	31,6	17,2	7° 0,37	0,18* 0,13	0,71	0,31	0,25	0,42	0,72
9	B-36	443	70,1	11,1	15° 0,21	0,18*	0,66	0,53	0,20	0,32	0,49
10	Me 109 F	16	10,0	6,3	3° 0,50	0,13	0,85	0,26	0,15	0,31	0,57
11	Spitfire IX	23	11,3	5,6	0° 0	0,13	0,87	0,27	0,13	0,28	0,62
				0,11
12	Comet 4C	197	35,0	6,2	25° 0,21	0,12	0,69	0,53	0,21	0,41	0,83
			0,10
13	Super Caravelle	147	34,3	8,0	39723° 0,25	0,12	0,77	0,65	0,18	0,34	0,63
14	Tu-104	188	35,0	6,5 41737° 0,29	0,14 0ДІ	0,67	0,80	0,22	0,37	0,65
15	VC 10	272	44,6	7,3	36° 0,21	0,13 0,10	0,61	0,66	0,22	0,30	0,40
16	707-320 C	280	44,4	7,0	37° 0,25	0,105	0,66	0,73	0,18	0,30	0,46
17	Vulcan В MK 2	368	33,8	3,1	48°/35° 0,16	0,10	0,68	0,50	–	–	–
18	B-52 A	372	56,4	8,5	37° 0,37	0,13*	0,77	1,10	0,23	0,28	0,33
			0,08
19	Mystere IV A	32	11,1	3,9	41° 0,56	0,075	0,81	0,78	0,16	0,35	0,77
20	F-86 D	25	11,3	5,0	37° 0,53	0,12	0,89	0,76	0,19	0,44	0,89
21	Hunter	32	10,3	3,3	44° 0,48	0,085	0,88	0,55	0,15	0,37	0,93
22	Concorde	404	25,6	1,6 76758° 0,04	0,04	0,58	0,53	–	–	–
23	B-58	144	17,3	2,1	60° 0	0,04	0,67	0,46	–	–	–
24	XB 70	586	32,0	1,7	67° 0,016 <0,04	0,67	0,51	0,059	0,30	1,50
25	F-100A	35	11,6	3,8	48° 0,27	0,06	0,71	0,73	0,24	0,47	0,92
26	F-102A	62	11,6	2,2	60° 0,015	0,04	0,67	0,49	–	–	–
27	Viggen AJ 37	52	10,7	2,2	42°/62° 0,062 <0,05	0,80	0,38	0,31	0,50	0,81
28	Lightning F MK 3	41	10,6	2,7	59° 0,15	0,05	0,78	0,80	0,15	0,40	1,17
29	Starfighter F 104A	18	6,7	2,5	28° 0,37	0,034	0,73	0,37	0,28	0,55	1,04
30	Mirage IV A	78	11,9	1,8	60° 0,098	0,04*	0,67	0,50	–	–	–
31	Phantom II	49	11,7	2,8	49° 0,19	0,051	0,69	0,54	0,18	0,42	1,00
32	Fill A	65[75]	19,2	5,7 71°/16° 0,14		0,47	0,65	0,53	0,46	0,39
91[76]	9,7	1,0 71°/72° 0,12		0,71	0,43	–	–	–

(F in m2; b in m); vgl. hierzu die Abb. A3 bis A34.

leitwerk VvH	/ЯУ[77]5 k Is	Th V	Fs F	bs b	Seitenleitwerk As Ixy a5 ** [-1ГІ	rs s s	bR ~T	Rumpf e <Ir Ir Ir	Ir ~b~	Ma	Nr.
6°	0,54	2,9	0,058	0,11	0,22	32°	0,40	0,81	0,060	0,29	0,13	0,61	0,22	1
12°	0,35	3,4	0,140	0,18	0,23	15°	0,29	0,80	0,089	0,36	0,12	0,77	0,38	2
9°	0,34	4,0	0,18	0,12	0,082	23°	0,36	0,96	0,091	0,43	0,099	0,92	0,46	3
11°	0,36	4,0	0,11	0,17	0,28	15°	0,32	0,87	0,071	0,40	0,088	0,87	0,56	4
10°	0,35	2,0	0,21	0,21	0,20	17°	0,33	0,71	0,087	0,42	0,11	0,81	0,58	5
15°	0,39	3,2	0,20	0,27	0,32	24°	0,30	0,94	0,12	0,44	0,11	1,1	0,62	6
16°	0,43	3,4	0,13	0,15	0,17	23°	0,31	0,72	0,053	0,35	0,090	0,70	0,40	7
14°	0,41	2,7	0,13	0,17	0,23	24°	0,28	0,76	0,068	0,28	0,097	0,72	0,52	8
16°	0,39	3,4	0,15	0,16	0,17	26°	0,32	0,61	0,057	0,47	0,088	0,73	0,65	9
8°	0,34	2,6	0,12	0,17	0,21	37°	0,30	1,05	0,086	0,32	0,13	0,85	0,55	10
0°	0,32	2,4	0,082	0,16	0,30	29°	0,28	1,01	0,077	0,31	0,13	0,78	0,55	11
13°	0,39	2,4	0,072	0,17	0,42	17°	0,28	1,01	0,086	0,44	0,088	1,00	0,8	12
34°	0,67	2,1	0,19	0,22	0,24	44°	0,31	0,71	0,095	0,50	0,099	0,97	0,8	13
41°	0,73	2,7	0,16	0,22	0,32	45°	0,34	0,45	0,087	0,44	0,082	1,06	0,85	14
38°	0,69	3,0	0,18	0,21	0,22	41°	0,44	0,70	0,090	0,57	0,093	1,01	0,88	15
38°	0,61	1,9	0,15	0,23	0,31	35°	0,44	0,80	0,083	0,52	0,091	1,01	0,9	16
–	–	–	0,097	0,19	0,38	53°	0,42	0,36	0,085	0,57	0,11	0,88	0,95	17
41°	0,50	2,7	0,16	0,22	0,31	39°	0,47	0,58	0,063	0,45	0,077	0,83	0,98	18
о О	0,71	1,6	0,25	0,33	0,41	55°	0,49	1,10	0,14	0,33	0,16	1,03	0,94	19
35°	0,78	1,8	0,17	0,31	0,52	40°	0,48	1,25	0,13	0,30	0,16	1,0	0,95	20
42°	0,70	1,8	0,20	0,30	0,49	52°	0,43	1,10	0,14	0,40	0,11	1,28	0,98	21
–	–	–	0,14	0,33	0,81	47°	0,34	1,47	0,12	0,54	0,053	2,25	2,2	22
–	–	–	0,16	0,38	0,89	49°	0,51	1,18	0,098	0,53	0,067	1,66	2,0	23
23°	0,34	-1,1	0,056	0,21	0,76	50°	0,42	0,83	0,083	0,68	0,054	1,66	3,0	24
48°	0,72	1,8	0,22	0,37	0,60	46°	0,48	0,71	0,16	0,55	0,13	1,20	1,3	25
–	–	–	0,24	0,42	0,78	55°	0,37	0,59	0,21	0,61	0,090	1,63	1,3	26
60°	0,46 –	-1,0	0,24	0,39	0,64	52°	0,36	0,38	0,21	0,71	0,092	1,52	1,8	27
59°	1,35	1,4	0,28	0,44	0,68	45°	0,36	1,19	0,13	0,40	0,13	1,38	2,0	28
23°	0,32	2,0	0,40	0,47	0,54	43°	0,34	1,30	0,27	0,58	0,080	2,33	2,2	29
–	–	–	0,28	0,38	0,52	64°	0,40	0,64	0,24	0,61	0,073	1,82	2,3	30
44°	0,61	1,6	0,27	0,33	0,41	65°	0,33	0,97	0,24	0,48	0,10	1,5	2,5	31
58°	0,57	1,5	0,26	0,22	0,19	57°	0,41	0,78	0,20	0,52	0,098	1,13
–	–		0,17	0,44	1,05	57°	0,41	1,45	0,40	0,53	0,098	2,21	2,5	32

Abb. A2. Zur Eriauterung der geometrischen Daten der ausgeftihrten Flugzeuge in Abb. A3 bis A34.

х#гш Lage des geometrischen Neutralpunktes Nu nach Gl. (5.11), jeweils von der Vorderkante des
Flflgelinnenschnittes aus gemessen; Bezugsflugeltiefe nach Gl. (5.7).

Fliigel: Profildickenverhaltnis S = —

v

b2

Seitenverhaltnis (Streckung) A =

Zuspitzung A =

Rumpf: Rumpfdickenverhaltnis dR=

Rumpfbreite _ bR Fliigelspannweite b

Rumpflange _ lR Fliigelspannweite b

Hohenleitwerksflache _ІЖ Fliigelflache F

Hohenleitwerkshebelarm _ r# Bezugsfliigeltiefe

Hohenleitwerksspannweite _ bH Fliigelspannweite b

Seitenleitwerksflache _ Fs Fliigelflache F

Seitenleitwerkshebelarm _ rs Fliigelhalbspannweite s

In den Abb. A3 bis A34 sind fur die Flugzeuge der Tab. A jeweils der GrundriB, der SeitenriB und der AufriB angegeben.

Abb. A12. Me 109 F, Messerschmitt, Deutschland.

Abb. A16. Tu-104, Tupolev, USSR.

Abb. A17. УС 10, ВАС, GroBbritannien.

Abb. A18. 707-320 C, Boeing, USA.

Abb. A22. F-86 D Sabre, North-American, USA.

Abb. A 23. Hunter, Hawker, GroBbritannien.

Abb. A 24. Concorde, Sud-Aviation/BAC, Frankreich/GroBbritannien.

Abb. A 25. B-58 Hustler, Convair, USA.

Abb. A 28. F-102A Delta Dagger, Convair, USA.

Abb. A 29. AJ 37 Viggtn, Saab, Schweden.

Abb. A 33. F-4B Phantom II, McDonnell, USA..

33 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

Abb. A34. F 111A, General Dynamics, USA.

Entwurfsaerodynamik. Im ersten Teil dieses Anhangs sind an Hand eines umfangreichen statistischen Materials iiber ausgefuhrte Flugzeuge die Entwicklungstendenzen der Flugteehnik aufgezeigt worden.

In Abb. A35 sind diese nach D. Kuchemann und J. A. Bagley [9] in anschaulicher Weise dargestellt. Hierbei ist in Abhangigkeit von der Maehzahl die aerodynamische Form der Flugzeuge und gleichzeitig ihre Reichweite (im Verhaltnis zum Erdumfang) angegeben. Dieses Bild zeigt fiinf charakteristische Typen von Flugkorpern auf: 1. Fiir den Bereich

Abb. A 35. Wandel der aerodynamischen Form von Flugzeugen und Flugk6rpern sowie deren Reich­weite in Abhftngigkeit von der Flug-Machzahl, nach D. Kuchemann und J. A. Bagley [9].

der Unterschallgeschwindigkeit bis Ma = 0,8 wird das ,klassische Flug – zeug‘ mit ungepfeiltem Fliigel und groBem Seitenverhaltnis verwendet. 2. Fur den schallnahen Geschwindigkeitsbereich haben sich Flugzeuge mit stark gepfeiltem Fliigel und ebenfalls groBem Seitenverhaltnis be – wahrt. 3. Fiir den tJberschallflug finden schlanke Flugkorper Verwendung, bei denen im allgemeinen Delta-Fliigel mit Unterschallvorderkanten vor – herrschen. 4. In der nahen Zukunft werden im Hyperschallbereich voraussichtlich sog. schlanke ,Wellenreiter‘ zur Ausfiihrung kommen, deren Aerodynamik durch einen starken VerdichtungsstoB auf der Unter – seite des Korpers charakterisiert ist. 5. SchlieBlich wird fiir den Raum – flug bei Machzahleii groBer als 20 der stumpfe Flugkorper mit einem starken abgelosten VerdichtungsstoB bereits heute verwendet. Bei den drei zuletzt genannten Flugkorpern spielt neben den reinen Stromungs – problemen die aerodynamische Aufheizung eine wesentliche Rolle.

In Abb. A35 ist auBerdem noch die, Schallmauer‘ bei Ma — 1 und die, Hitzemauer‘ bei Ma = 5 mit eingetragen, sowie auch die Machzahl des, Wiedereintritts‘ eines Satelliten-Flugkorpers in die Erdatmosphare bei Ma ^ 25.

Die vorstehenden Betrachtungen zeigen deutlich, daB in der Flug- zeug-Aerodynamik die sog. Entwurfsaufgabe, d. i. die Bestimmung der Form des Flugzeuges fiir einen vorgegebenen Verwendungszweck und fiir einen vorgesehenen Machzahl-Bereich, sehr viel schwieriger ist als die sog. Nachrechnungsaufgabe, bei welcher zu einer vorgegebenen Form des Flug­zeuges die Luftkrafte (Aerodynamik) zu ermitteln sind. Die groBe Schwierigkeit der Entwurfsaufgabe riihrt insbesondere auch daher, daB bei ihr u. a. die Flugmechanik, die Fragen des Antriebes sowie die der Flugzeugkonstruktion sehr stark mitbestimmend sind.

Die Entwurfs-Aerodynamik hat sich in den letzten Jahren zu einem besonderen Zweig der Flugtechnik entwickelt, der immer mehr an Be – deutung gewinnt. Es kann jedoch nicht Aufgabe dieses Buches sein, auf diesen Zweig der Aerodynamik naher einzugehen.

Besonders griindlich hat sich D. Kuchemann [5], [6], [7], [8] mit diesen Fragen befaBt. Man vergleiche hierzu auch Arbeiten von J. A. Bagley [1], R. C. Lock und J. Bridgewater [10], H. H. Pearcey [12], R. T. Jones [4], E. C. Maskell und J. Weber [11], K. Elbel [3] sowie A. Das [2].

[1] An der Stelle у’ — у hat der Integrand eine singulare Stelle. Eine genaue Betrachtung zeigt, daB das Integral im Sinne des Cauchyschen Hauptwertes zu nehmen ist. Dieses bedeutet, daB bei der Integration der Bereich

у — є <y’ <y + є

auszuschlieBen ist. Es muB also der Grenzwert

{

y-e 6/2

J…dy’ + j…dy’

—6/2 y+e

[2] Falls der Profilbeiwert c’aoo langs Spannweite konstant ist, kann man auch caoo = CA OO ^ 2 л: Setzen.

[3] Der Ellipsenfliigel besteht aus zwei Halbellipsen, deren groBe Achsen von der Z/4-Linie gebildet werden.

[4] Es bedeutet

[5] In der angegebenen Arbeit von L. Prandtl wird das Beschleunigungspoten­tial mit Hilfe von Dipolen eingefxihrt.

[6] 2 Г

———- л(і?) sin?? snm# d&.

к + n л J

[7] Hierbei bedeutet der’ am 27-Zeichen, daB bei der Summation das Glied n — v

auszulassen ist.

[9] Bei H. Multhopp [56] werden die hier mit bvn und bvn bezeichneten Koeffi­zienten mit Bm bzw. Cvn angegeben.

[10] Dieses ersieht man leicht aus Gl. (7.69), welche fur Л -* 0, wegen f(rj) — 0, in (x(rj) — <Xi(rj) iibergeht. Fur oc — const ist somit <x{ — const, was nach Кар. 7.14 eine elliptische Zirkulationsverteilung bedeutet.

[11] Es bedeutet 2at- den induzierten Abwindwinkel sehr weit hinter dem Fliigel, |->oo.

[12] Fiir Л —> 0 wird fiir die einfache Traglinientheorie nach Gl. (7.69) oc(rj) = — осі (rj), dagegen fur die erweiterte Traglinientheorie nach Gl. (7.116) oc(rj) — 2oc{ (rj), weil К (r/, г)’) — 0 wird.

1 Vergleiche FuBnote auf S. 8.

[14] Es ist f0(rj) identisch mit der dimensionslosen Zirkulationsverteilung y(rj) = = r/6 Uoo nach Gl. (7.70) und (7.65b).

[15] dargestellte nichtlineare Theorie wurde von K. Gersten auch auf behebige Tragfliigelformen ausgedehnt [17]. Sie stellt eine Erweiterung der in Кар. 7.35 dargestellten Tragflachentheorie auf den nichthnearen Anstellwinkelbereich dar. Abb. 7.51 zeigt fur einen Pfeil – und einen

[16] Bei elliptischer Zirkulationsverteilung iiber die Fliigelspannweite stellen Gl.

(7.169) und Gl. (7.170) gemaB Gl. (7.60) bzw. Gl. (7.162) nach E. Trefftz [72] die

exakten Werte fur den Auftrieb bzw. den induzierten Widerstand dar. Hinsichtlich

der Ausfiihrung der Integration in der sog. Trefftz-Ebene sei auf die Untersuchungen

von K. Kraemer [39] hingewiesen.

[21] Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[22] Dabei wird die Saugkraft positiv gezahlt, wenn sie nach vom wirkt.

[23] Es ist zu beachten, daB hier fiir die rechte Fliigelhalfte tan (p > 0 und fiir die linke Fliigelhalfte tan < 0 ist.

7 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[24] AuBer von der V-Stellung des Fliigels hangt der Wert des Schieberollmomentes des ganzen Flugzeuges auch noch von der Hochlage des Fliigels gegeniiber dem Rumpf ab, vgl. Кар. X.

[25] Durch Auswertung von Gl. (7.127) mit (7.200) kann Gl. (7.204) als Losung fur den Ellipsenfliigel bestatigt werden.

[26] Auf eine Beriicksichtigung des Profilwiderstandes wurde verzichtet.

[27] Das erste Integral in Gl. (7.216) kann gedeutet werden als das Tragheits – moment der Zirkulationsverteilung um die Langsachse. Die Ausrechnung fiir elliptische Zirkulationsverteilung liefert

[28] Bei der genaueren Berechnung des Wenderollmomentes muB beachtet werden, daB infolge der Drehbewegung des Fliigels die abgehenden freien Wirbel einer seit – lichen Anstromung unterliegen. Die auf dem Fliigel liegenden Teile der freien Wirbel bringen dadurch einen zusatzlichen Beitrag zum Auftrieb und damit zum Wende­rollmoment. Die Durchrechnung ergibt, daB fiir Fliigel von kleinem Seitenverhaltnis (Л < 3) der Beiwert des Wenderollmomentes betrachtlich von der Lage der Dreh – achse abhangig ist. Die in Abb. 7.75 angegebene Kurve gilt fiir eine Riicklage der Drehachse hinter der ї/4-Linie von etwa 0,2 Zt-.

[29] Mit Riicksicht auf die singularen Stellen der Integranden in Gl. (7.226) ist die Integration von Gl. (7.226a) zuerst uber xr und dann liber y’ auszufiihren. Fiir Gl. (7.226b) gilt die umgekehrte Integrationsfolge. Soil jedoch in anderer Reihenfolge integriert werden, so ist bei der zweiten Integration jeweils der Cauchy – sche Hauptwert des Integrals zu nehmen.

[30] Die Kurve fiir <5 -> 0 in Abb. 7.79 hat die Gleichung

Уі – ¥ D(k) mit fc=jfur Л<—,

B(k) mit к = 1/ 1 — fiir Л>—.

пЛ] n

Es gilt D(k) = (1 /IP) [.K(k) – ЕЩ und B(k) = К (к) – D(k), wobei К und E die vollstandigen elliptischen Integrale erster bzw. zweiter Gattung mit dem Modul к sind.

[31] Das Integral in der zweiten Gleichung ergibt sich durch partielle Integration.

[32] Die dazugehorigen Formeln werden in Кар. 12.22 angegeben.

[33] Im folgenden verstehen wir unter einer reinen Unterschall – und einer reinen Gberschallstromung solche Stromungen, bei welchen im ganzen Stromungsfeld die ortliche Geschwindigkeit kleiner bzw. groBer als die Schallgeschwindigkeit (Ma =f= 1) ist. Im Gegensatz dazu steht die transsonische Stromung, in deren Geschwindigkeits – feld Stellen mit Ma = 1 auftreten.

1 Die Erweiterung der Prandtl-Glauertschen Regel fiir Unterschallgeschwindig­keit vom ebenen auf den raumlichen Fall wurde zuerst von B. Gothert [23] an – gegeben.

[35] Diese ersten Messungen an Pfeilfliigeln im transsonischen Geschwindigkeits – bereich wurden nach Vorschlagen von Prof. Betz im Jahre 1939 in der Aerodyna – mischen Versuchsanstalt Gottingen in einem kleinen intermittierend betriebenen Hochgeschwindigkeits-Windkanal mit einem MeBquerschnitt von 11×11 cm2 aus- gefiihrt. Man vgl. hierzu das deutsche Geheimpatent Nr. 732/42 vom 9. 9.1939; „Flugzeug mit Geschwindigkeiten in der Nahe der Schallgeschwindigkeit“. Die Ergebnisse dieser und anderer Messungen an Pfeilfliigeln wurden auBerhalb Deutsch – lands erst nach dem zweiten Weltkrieg bekannt. Sie erregten damals erhebliches Aufsehen, weil dieser,,Pfeilfliigeleffektu bis dahin im Ausland unbekannt geblieben war. Eine historische Darstellung dieser Entwicklung hat R. Smelt [67] im Jahre 1946 gegeben; man vgl. auch Th. v. Karman: Aerodynamik — Ausgewahlte Themen im Lichte der historischen Entwicklung. Genf 1956, S. 148—150.

[36] Die Rotationsachse ist parallel zur Scheiteltangente.

[37] Die in Abb. 9.7 eingetragenen gestrichelten Kurvenverlaufe ergeben sich aus Gl. (9.13) ohne Beachtung der FuBnote.

[38] Fiir unsymmetrische Anstromung hat sich auch das Verfahren der Quell – belegung auf der Oberflache mit nicht rotationssymmetrischer Verteilung bewahrt, vgl. [25].

[39] Es moge hier angemerkt werden, daB dieser Ausdruck fiir das Potential des sehr langen Rotationskorpers identisch ist mit dem Potential der Dipolbelegung des Kreiszylinders, was anschaulich ohne weiteres einleuchtet. Man vgl. hierzu Gl. (2.111).

[40] Dabei darf die Dipolverteilung auf der Rumpfachse verbleiben wie bei der der ebenen Skelett-Theorie, vgl. Кар. 6.32.

[41] Die Giiltigkeit dieser Umrechnungsformel fiir die Druckverteilung geht iiber den Rahmen der ersten Naherung nach Gl. (9.15) hinaus, wie in [44] gezeigt wird. Sie gilt auch fiir die zweite Naherung nach Gl. (9.16).

[42] Dies gilt auch fiir Uberschallstromung, wie in Кар. 9.53 gezeigt wird.

[43] Vgl. hierzu Кар. 3.21.

[44] Wir bezeichnen in diesem Abschnitt mit WR den Widerstand des Rumpfes, wie er sich in reibungsloser Stromung ergibt (Wellenwiderstand). Zu diesem Wider­stand kommt infolge der Reibung noch ein Anteil WRr hinzu, vgl. Gl. (9.28).

1 Das Zeichen £ bedeutet, daB von diesem Integral nach Hadamard nur der endliche Bestandteil zu nehmen ist. Gl. (9.109) kann auch in der Form geschrieben werden:

[46]0

.. nx cos $ д Г mix’) (x — x’) dx’

Ф (x, r, &) =————– ————————————————– .

2nr dx J У(я _ X’Y _ _ l)r2

о

[47] Man iiberzeugt sich leicht, daB das Stromlinienbild der beiden bei у und yR bzw. у + dy und yR + dyR gelegenen entgegengesetzt drehenden Wirbel den Kreis um den Nullpunkt mit dem Radius R als Stromlinie enthalt.

[48] sowie auch H. J. Luckert [32] gezeigt haben, ist Kurve 1 in Abb. 10.8 mit sehr guter Naherung auch fiir andere Auftriebsverteilungen giiltig. Die in Abb. 10.8 mit eingetragene Kurve 2 gilt fiir Fliigel von kleinem Seitenverhaltnis; vgl. hierzu Кар. 10.6. Das in Gl. (10.4) erhaltene Ergebnis iiber den Rumpfauftrieb kann auch aus dem Druckintegral iiber die Korperoberflache sowie auch mit Hilfe des Impulssatzes gewonnen werden, vgl. [27] und [28].

[49] Fiir die Darstellung wurde der Koordinatenursprung in die Vorderkante gelegt.

[50] Dabei befindet sich der Koordinatenursprung im (i/4)-Punkt des Mittel – schnittes.

[51] Vgl. hierzu die FuBnote auf S. 318.

[52] Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[53] Hierfiir lautet das Potential

[54] Vgl. hierzu die FuBnote auf S. 336.

[55] Fur den Rumpf wurde in Gl. (9.81) eine hiervon verschiedene Umreehnungs – formel fur den Druckkoeffizienten angegeben, bei der der Anstellwinkel nach GL (9.80 d) umgerechnet wurde. Es sind jedoch im Rahmen der linearen Theorie des Auftriebes die jetzt hier fur den Rumpf verwendeten Gin. (10.39) und (10.40) Equivalent mit den friiheren Gin. (9.80d) und (9.81).

[56] Es ist w(x) = Uoo Fi(%) mit F1(x) nach [7], und nach Gl. (10.19):

[57] n

и(х)=-~^ u{x,&) eos#d#.

[58] Unter der Streifenmethode verstehen wir, daB der ortliche Auftriebsbeiwert proportional zum ortlichen Anstellwinkel gesetzt wird, wobei der Auftriebsanstieg des ebenen Problems zugrunde gelegt ist; dieser ist fiir Dberschallgeschwindigkeit nach Gl. (8.17) gleich (dejda)^ = 4ЩМ – 1.

1 Der uber die Tiefe gemittelte Anstellwinkel Л <x wird gemaB der ebenen Profil­

[60]

theorie bei Uberschallgeschwindigkeit als

23 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[61] Diese einfache Formel wurde aus [53] durch Umformungen gewonnen.

1 Hieraus darf jedoch nicht geschlossen werden, daB eine Flossenverstellung die Langsstabilitat unbeeinfluBt laBt, da bei Ermittlung des StabilitatsmaBes jeweils von einem Gleichgewichtszustand auszugehen ist.

[63] Dabei sei der Einfachheit halber angenommen, daB das Staudruckverhaltnis Я. НІ9. vom Anstellwinkel oc unabhangig ist.

[64] Es sei hier besonders vermerkt, daB der Index,,a“ fiir den auf die Leitwerks – groBen bezogenen Auftriebsbeiwert gewahlt wurde.

[65] Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

[66] Bei der Auswertung dieses Integrals wird der induzierte Abwindwinkel ocw in der zunachst als eben angenommenen Wirbelflache eingesetzt.

[67] Es sei jedoch vermerkt, daB dieses Ergebnis nicht allgemein giiltig ist, weil die Auftriebsverteilung noch stark von der Pfeilung abhangt.

[68] Nach den Darlegungen iiber die Ahnlichkeitsregeln in Кар. 8.22 ergibt sich die Abwartsgeschwindigkeit aus dem Potential Ф durch w = дФ/dz = cx c2 дФ’/дг’ = w’ji 1 — Ma^, wobei die mit ‘ gekennzeichneten GroBen fiir die inkompres­sible Stromung gelten. Unter Beriicksichtigung der Fassung II der Ahnlichkeits – regel in Кар. 8.22 wird hieraus w = w’ bzw. ocw = <x’w.

[69] Das Integral £ ist nach der Hadamardschen Methode der endlichen Bestand – teile divergenter Integrale zu behandeln.

[70] Dabei sei der Einfachheit halber angenommen, daB das Staudruckverhaltnis qs/q vom Schiebewinkel p unabhangig ist.

[71] Dieser wurde aus der Differenz der Messungen von Bumpf mit Seitenleitwerk und Rumpf allein ermittelt.

[72] In Abweichung von Кар. 6.32 wird auf die Anfiigung des Index „0“ ver- zichtet.

[73] Da es sich in diesen Gleichungen um ortliche Beiwerte handelt, wurde hier cm an Stelle von cM in Gl. (12.8) geschrieben.

[74] Die Zusammenstellung dieser Ergebnisse verdanken wir Herm Dipl.-Ing. L. Romer.

[75] Vorgeschwenkter Fliigel. 2 Ruckgeschwenkter Fliigel (Fliigelflache einschlieBlich

Hohenleitwerk).

[77] Ungefahrer Wert.