Beispiele zum induzierten Widerstand

Aus Gl. (7.158) erhalt man die Formel fur den Beiwert des induzierten Widerstandes mit у = Г/b und oc( = w{U^ nach Gl. (7.67) sowie mit rj = у Is zu:

і

Cwi = л j у{г))оч(г}) dr), (7.172)

-1

wie bereits friiher in Gl. (7.76) angegeben. Zur Ermittlung des induzierten Widerstandes bedient man sich am besten der Quadraturformel, Gl. (7.103).

Gl. (7.172) fur den induzierten Widerstand soil jetzt auf Trapez- fltigel mit symmetrischer Verwindung angewendet werden, um an die – sem Beispiel darzulegen, wie der induzierte Widerstand von der Ver­windung abhangig ist. In Кар. 7.33 wurde gezeigt, in welcherWeise die Zirkulationsverteilung eines symmetrisch verwundenen Fltigels durch Superposition aus derjenigen des unverwundenen Fltigels und einer Null- verteilung zusammengesetzt werden kann. Es ist nach Gl. (7.73):

y(rj) = <xyu(ri) + y0(fj).

In gleicher Weise kann man auch den induzierten Anstellwinkel des ver­wundenen Fltigels aufteilen:

0Ci(rj) = ocociu(rj) + ocio(f]).

Damit ergibt sich aus Gl. (7.172) ftir den induzierten Widerstand des verwundenen Fltigels:

і Cwi = л j (луи + y0) (<x<xiu + лі0) dr]. -1 (7.173) Die Ausrechnung liefert unter Berticksichtigung von a = (doi/dcA)cA: cWi ~ ~nA “t" Ca^i + Co (7.174) mit j C2 = яЛ2 (^) jyuociudrh (7.174a) -l

(7.174b)

l

co = Л f y0ai0drj. (7.174c)

-1

Beim unverwundenen Flugel bestimmt sich der induzierte Widerstand nur aus dem Glied (C2). Beim verwundenen Flugel kommen zu diesem Glied ein zu cA proportionales Glied (Сг) und ein von cA unabhangiges Glied (G0) hinzu. Dabei ist das erstere in der Verwindung linear und das letztere in der Verwindung quadratisch. Wie man leicht durch Ver-

Abb. 7.55. Induzierter Widerstand symmetrisch verwundener Trapezfliigel von verschiedenem Seitenverhaltnis Л und verschiedener Zuspitzung Л nach Gl. (7.174); (Tragfiachentheorie). a) Fltigelgrundrifi mit linearer Verwindung; b) induzierter Widerstand des unverwundenen Flugels nach Gl. (7.174a); c) und d) Verwindungsanteil des induzierten Widerstandes nach Gl. (7.174c) und (7.174b).

gleich mit Gl. (7.24) ersieht, ist fur die elliptische Zirkulationsverteilung C2 = 1. Der Koeffizient C2 bedeutet deshalb physikalisch fur den unver­wundenen Flugel das Verhaltnis des induzierten Widerstandes zu dem Minimalwert bei elliptischer Zirkulationsverteilung.

Als Beispiel ist in Abb. 7.55 der induzierte Widerstand fur verwun- dene Trapezfliigel angegeben. Es ist eine symmetrische lineare Verwin­dung mit (x8(rj) = ?j осг zugrunde gelegt worden. Die zugehorige Zirku­lationsverteilung wurde nach der Tragfiachentheorie berechnet. Aus Abb. 7.55b erkennt man, daB der induzierte Widerstand des unver – wundenen Fliigels fur alle Seitenverhaltnisse Л etwa bei der Zuspitzung X ^ 0,45 ein Minimum hat, dessen Wert nur wenig von dem des Ellipsen – fliigels (C2 = 1) verschieden ist. Fur Dreieckfliigel (X — 0) und Recht – eckfliigel (X = 1) ist cWi z. T. erheblich groBer als beim elliptischen Flugel. Der vom Auftrieb unabhangige Anteil, Abb. 7.55c, ist durchweg positiv. Der vom Auftriebsbeiwert linear abhangige Anteil, Abb. 7.55d, andert sein Vorzeichen mit der Zuspitzung. Bei der Zuspitzung X ^ 0,45 ist dieser Anteil fur alle Seitenverhaltnisse gleich Null. Dieses hangt da – mit zusammen, daB der unverwundene Flugel bei diesem Wert der Zu­spitzung nahezu elliptische Zirkulationsverteilung hat.

Uberdies laBt sich fiir einen Ellipsenfliigel mit behebiger Verwindung mit Hilfe von Gl. (7.83a) zeigen, daB C1 — 0 ist. Mithin gilt fiir diesen

dr* = -£[+ W (7.175)

Dabei ist

M

%»o = Co = яЛ 2 паї (7.176)

n=2

der von der Verwindung herriihrende Anteil des induzierten Widerstandes.