Hohenleitwerk bei Unterschallgeschwindigkeit

Die Ermittlung des Kompressibilitatseinflusses auf die aerodyna- mischen Beiwerte des Hohenleitwerkes bei kompressibler Unterschall­geschwindigkeit gehngt in gleicher Weise mittels der Prandtl-Glauert – schen Regel, wie es in Кар. 8.3 fur den Fliigel und in Кар. 10.3 fur die Fliigel-Rumpf-Anordnungen angegeben wurde. Diese Prandtl-Glauert – sche Regel gestattet es, mit Hilfe einer Transformation die kompressible Unterschallstromung fur das ganze Flugzeug auf die inkompressible Stromung zuruckzufiihren. Hierbei wird eine inkompressible Stromung fur ein transformiertes Flugzeug berechnet, wie es an Hand eines Bei – spieles in Abb. 11.27 fur Ma^ = 0,8 gezeigt wird. Die Transformation der geometrischen GroBen erfolgt nach den Gin. (10.36) bis (10.38). Fur

die geometrischen Daten des Hohenleitwerkes gelten die Gin. (10.37 a) bis (10.37e) sinngemaB. Fiir den Abstand des Leitwerkes vom FHigel kommt zu diesen Gleichnngen unter Beriicksichtigung von Gl. (10.36)

Abb. 11.27. Zur Anwendung der Prandtl-Glauertschen Regel bei Anstromung mit Unterschall-

geschwindigkeit.

a) Das vorgegebene Flugzeug; b) das transformierte Flugzeug.

noch die folgende Beziehung hinzu:

Leitwerkshebelarm: (rH)ik = rH. (11.40)

Fiir die Abhangigkeit des Auftriebsanstieges des unbeeinfluBten Hohen­leitwerkes von der Mach-Zahl Ma^ gilt die gleiche Beziehung wie fiir den Fliigel allein, d. h. nach Tabelle 8.4:

Unter Beriicksichtigung von Gl. (8.81) ergibt sich somit die Beziehung:

dcaH______________ 2лАн

d(xH

Berechnet man die inkompressible Stromung fur das transformierte Flugzeug bei dem gleichen Anstellwinkel wie die kompressible Stromung, also fiir

<X(k — oc,

so gilt fur die induzierten Abwindwinkel in der Wirbelschicht :

*«,(£, V) = (Sib Пік)- (11.43)[68]

Diese Beziehung gestattet es, in sehr einfacher Weise das Abwindfeld bei kompressibler Stromung aus demjenigen bei inkompressibler Stro­mung zu ermitteln. Fiir sehr groBen Abstand hinter dem Fliigel, f = gik = oo, gilt wegen (<xw)ik = —2(<Xi)ik die Beziehung:

*«, = —2(oLi)ik (fur f -> oo). (11.44)

Fiir den Abwind in einiger Entfernung hinter dem Fliigel wurde in Gl. (11.28) eine einfache Naherungsformel fiir inkompressible Stromung

Mao,——— Abb. 11.29. Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes in Abhftngigkeit von der Mach-Zahl fdr Ellipsen – fliigel mit verschiedenem SeitenverMltnis Л, nach Gl. (11.47) fiir £-► oo.

angegeben. Diese laBt sich unter Benutzung der obigen Transformations – formeln unter Hinzunahme von Gl. (8.77) auf die kompressible Stromung umrechnen. Es ergibt sich:

-«*(£, n) = 2(*()«(ч) + (1 – Mai) —■ (11.45)

Fur elliptische Auftriebsverteilung ist (ос{){к = (сА)ікІлЛік = сА/лЛ fiir ос = ocik. Damit wird:

In Abb. 11.28 ist fur f = 1, f = 1,5 und f = 2 der hiernach berechnete Abwindwinkel in Abhangigkeit von der Mach-Zahl Ma^ aufgetragen.

Als ein weiteres Ergebnis ist in Abb. 11.29 der Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes aus Gl. (11.33 a) in Abhangigkeit von der Mach-Zahl fiir verschiedene Seitenverhaltnisse dargestellt. Es ergibt sich:

(f-*oo). (11.47)

дли = 1 + aa* = U41 – Maio) + 4-2 d(* ІЛЦ1 – Mdic) + 4 + 2

Diese Abbildung zeigt das bemerkenswerte Ergebnis, daB fur alle Seiten­verhaltnisse Л der Wirkungsfaktor mit wachsender Mach-Zahl stark abnimmt. Fiir Ma^ = 1 ergibt sich fiir alle Л der Wirkungsfaktor des

Hohenleitwerkes zu Null, ein Ergebnis, das mit der,,Slender Body – Theorie“ iibereinstimmt, vgl. hierzu auch A. H. Sacks [37]. Ergebnisse von weiteren Beispielrechnungen sind in Abb. 11.30 dargestellt. Hierbei handelt es sich um die bereits mehrfach benutzten drei Fliigel, namlich einen Trapezfliigel, einen Pfeilfliigel und einen Dreieckfliigel. Die geo – metrischen Daten dieser Fliigel sind aus Tab. 7.5 zu entnehmen. Die an – gegebenen Werte von docjdoc gelten fiir die Langsachse, jeweils fiir ver – schiedene Abstande xfo. SchlieBlich ist noch in Abb. 11.31 fiir den Drei-

Abb. 11.31. EinfluB der Mach-Zahl auf den Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes hinter einem Dreieckfliigel vom Seitenverhaitnis Л = 2,31.

eckfliigel von Abb. 11.30c der Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes досд/дос in Abhangigkeit von dem Leitwerksabstand fiir verschiedene Mach-Zahlen angegeben. Hiernach andert sich der Wirkungsfaktor im Bereich 0 < MaQ0 < 0,8 nur wenig mit der Mach-Zahl.