Ruder am Fliigel bei kompressibler Stromung

Der Klappenflligel endlicher Spannweite bei kompressibler Stromung laBt sich mittels der Theorie des Tragflugels endhcher Spannweite nach Кар. 8.3 und 8.4 behandeln.

Unterschallgeschwindigkeit. Fur Unterschallgeschwindigkeit wird die Prandtl-Glauertsche Regel nach Кар. 8.31 und 8.32 benutzt. Dabei wird dem Tragfliigel endlicher Spannweite bei kompressibler Stromung ein transformierter Tragfliigel bei inkompressibler Stromung zugeordnet. Die Transformationsformeln flir die Geometrie des Fliigels wurden in

den Gin. (8.70) bis (8.72) angegeben. Dabei legen wir diejenige Fassung der Prandtl-Glauertschen Regel zugrunde, bei welcher die Anstellwinkel- verteilung ungeandert bleibt, Кар. 8.22. Somit gilt fur die Anstellwinkel – verteilung infolge Klappenausschlag in der Tragflachentheorie die Gl. (12.24) unverandert. Fur den KompressibilitatseinfluB auf die aero – dynamischen Beiwerte des Fliigels gelten die in Кар. 8.321 angegebenen U mrechnungsf ormeln.

Abb. 12.23. Anderung des Nullauftriebswinkels und des Nullmomentes infolge Klappenausschlag fur verschiedene Flugel mit durchgehender Klappe in Abhangigkeit von der Mach-Zahl ftir TJnter – schallgeschwindigkeit, nach [30]. Tragflachentheorie, x = 1. a) Trapezflugel: Л = 2,75; Л = 0,5; <P = 0°; h = 1/5; b) Pfeilfliigel: Л = 2,75; X = 0,5; q> = 50°; = 1/5; c) DeltaflUgel: Л — 2,31; X = 0; q> = 52,4°; h = — const.

Insbesondere gelten fur die auf den ganzen Flugel bezogenen Bei­werte der Anstellwinkelanderung und der Momentenanderung mit dem Ruderausschlag die Gin. (12.17) und (12.18), wobei die dort stehenden Beiwerte der inkompressib. len Stromung fur die transformierten Flugel zu nehmen sind.

In Abb. 12.23 und 12.24 sind die Ergebnisse von Beispielrechnungen fur Tragfliigel endlicher Spannweite mit Ruderausschlag dargestellt. Es handelt sich dabei um die schon mehrfach behandelten drei Flugel, namlich einen Trapezflugel, einen Pfeilfliigel und einen Deltafliigel,

vgl. Tab. 7.5. Abb.. 12.23 zeigt die Ergebnisse fur symmetrischen Ruder – ausschlag. Dargestellt ist die Anderung des Nullauftriebswinkels und die Anderung des Nullmomentenbeiwertes dcMjdr]k des ganzen Flu-

gels in Abhangigkeit von der Mach-Zahl Ma^. Bis zu Ma^ 0,8 andern sich die Beiwerte aller drei Fliigel nur recht wenig mit der Mach-Zahl. Abb. 12.24 zeigt die Ergebnisse fur

antimetrischen Ruderausschlag. Es ist j J

das Querruderrollmoment bcLdrk in Abhangigkeit von der Mach-Zahl auf – getragen. Auch hier ist die Anderung dieses Beiwertes mit der Mach-Zahl ziemhch klein.

tlberschallgeschwindigkeit. Die Be – rechnung der aerodynamischen Wirkung eines Ruders an einem Tragfliigel end­licher Spannweite bei "Oberschallge – schwindigkeit ist in mancher Beziehung einfacher als bei Unterschallgeschwin­digkeit. Dies zeigt Abb. 12.25, wo ein Rechteckflugel und ein Deltaflugel mit einer durchgehenden Klappe konstanter Tiefe dargestellt sind. Beim Ausschlag der Klappe erhalt nur diese einenzu – satzlichen Auftrieb, welcher gleich dem Auftrieb eines Rechteckfliigels von der Spannweite b und der Klappentiefe lk ist. Der Auftrieb der Fliigelteile vor der Klappe wird durch den Klappen­ausschlag nicht geandert.

Zur Berechnung des Auftriebes infolge Klappenausschlages konnen wir auf die Ergebnisse fur den Rechteckfliigel nach Кар. 8.422 zuriick – greifen. Nach Gl. (8.117) erhalt man fur den von der Klappe mit der Flache Fk = blk erzeugten und auf die gesamte Fliigelflache F be – zogenen Auftriebsbeiwert:

_ Fjk 4
dVk F і/маїс ~ 1

giiltig fur lk < b ^Md^ — 1, aber unabhangig von der Flugelform.

Fiir den Rechteckfliigel nach Abb. 12.25a laBt sich auch leicht die Anderung des Nullauftriebswinkels infolge Ruderausschlag ermittieln.

Wegen досІ8г]к = — (деАІдї]к)І(дслІдоі) nach Gl. (12.4b) erhalt man aus den Gin. (12.28) und (8.117):

йл _ _ ; 2Л – 1 – Xk

8rlk ‘k 2Л }’Ma*,, – 1 – 1

Hierbei ist /.k — lkjl = FkjF das Rudertiefenverhaltnis. In dieser Glei – chung bedeutet der Bruch auf der rechten Seite, welcher stets groBer

als 1 ist, die Korrektur gegemiber dem Wert des ebenen Klappenflugels, wie man durch Vergleich mit Gl. (12.19) erkennt.

Auch die Druckverteilung an der Klappe eines mit Uberschall – geschwindigkeit angestromten Fliigels laBt sich in recht einfacher Weise iibersehen. Abb. 12.26 zeigt eine Klappenanordnung, bei welcher die Klappe auf der rechten Seite eine,,AuBenkante“ und auf der linken Seite eine ,,Innenkante“ besitzt, die beide parallel zur Anstromungs – richtung sind. Bei der ausgeschlagenen Klappe gehen von den beiden vorderen Ecken Mach-Linien aus. Fur den Fall, daB diese Mach-Linien sich auf der Klappe nicht schneiden, ist die Druckverteilung im Bereich 1 diejenige der ebenen Stromung. Esgilt also nach Gl. (8.92) und Tab. 8.5 fur den resultierenden Druckbeiwert von Unter – und Oberseite:

Fur die Bereiche 2 und 3 liegt kegelsymmetrische Stromung vor. E gilt nach Gl. (8.116) und nach [6] fiir den Bereich 2:

Cp2 = — arc cos (1 + 21) cpeb (12.30b)

71

ь I

und nach [62] fiir den Bereich 3:

cpз = – arc cos (-<) cpeb.

71

Dabei bedeutet t = yjx tan p = (y/x) Ma^ — 1, wobei у jeweils von den vorderen Ecken der Klappe aus gemessen ist. In Abb. 12.26 sind diese Druckverteilungen fur einen Schnitt x — const dargestellt. Auf der Seite der Innenkante wird durch den Klappenausschlag im Bereich des Mach-Kegels an dem nicht ausgeschlagenen Fliigelteil ein Auftrieb erzeugt, der ebenso groB ist wie der Auftriebsverlust in dem daneben – liegenden Teil auf der Klappe.

Weiterhin zeigt Abb. 12.27 eine Klappenanordnung mit gepfeilter AuBenkante, wie sie z. B. bei Deltafliigeln vorkotiamen kann. Dabei ist in Abb. 12.27 a die AuBenkante eine Unterschallkante und in Abb. 12.27b eine Uberschallkante. Falls die von den beiden vorderen Ecken der Klappe ausgehenden Mach-Linien sich auf der Klappe nicht iiber – schneiden, hat der Bereich 1 wie in Abb. 12.26 die konstante Druck – verteilung der ebenen Stromung nach Gl. (12.30a). Der Bereich 2 hat die gleiche Druckverteilung wie der Bereich 3 in Abb. 12.26. Im Fall der Unterschallkante (m < 1) nach Abb. 12.27 a hat man im Bereich 4 eine Druckverteilung von der Art wie beim Deltaflugel mit Unter – schallvorderkante nach Abb. 8.49. Im Fall der Uberschallkante (m > 1) nach Abb. 12.27b, bei welchem der Mach-Kegel der rechten vorderen Ecke ganz auf der Klappe liegt, herrscht in den Bereichen 5 und 6 eine Druckverteilung von der Art wie beim Deltaflugel mit Gberschall – vorderkante nach Abb. 8.47. Dabei ist im Teilbereich 6 der Druck konstant, Gl. (8.96 a):

Se = ~^= Среъ (m > 1) (12.31)

j/m2 – 1

mit m = tan y/tan p. Die Druckverteilungen fur die Bereiche 4 und 5 sind von W. A. Tucker und R. L. Nelson [62] angegeben worden.

SchlieBlich seien in den nachsten beiden Abbildungen noch einige Angaben iiber den durch einen Klappenausschlag erzeugten Auftrieb und die Lage seines Angriffspunktes gemacht. Abb. 12.28 zeigt fiir drei rechteckige Klappen den Gesamtauftrieb, wobei die Klappe 1 zwei Innenkanten (Innenklappe), die Klappe 2 eine Innenkante und eine AuBenkante (Eckenklappe) und die Klappe 3 zwei AuBenkanten (durch – gehende Klappe) besitzt. Es ist das Verhaltnis des von der Klappe erzeugten gesamten Auftriebes zum Auftrieb des ebenen Klappenfliigels in Abhangigkeit von b^Ma^ — ljlk aufgetragen. Bei der Klappe 1 ergibt sich iiberhaupt kein Auftriebsverlust gegeniiber dem ebenen Klappenfliigel; fiir Klappe 3 gilt Gl. (12.28); der Auftrieb der Klappe 2 ist das arithmetische Mittel von demjenigen von Klappe 1 und 3.

In Abb. 12.29 ist die Lage der von der Klappe erzeugten Auftriebs- kraft (Klappenneutralpunkt) angegeben. Es bedeutet xk den Abstand des Klappenneutralpunktes von der Drehachse. Wahrend bei Klappe 1

der Klappenneutralpunkt auf der halben Klappentiefe liegt, riickt er bei Klappe 2 und 3 nach vorn.

Das Rollmoment infolge Querruderausschlag errechnet man sehr einfach aus der t)berlegung. daB bei antimetrisch ausgeschlagenen

Abb. 12.28. Auftrieb infolge Klappenausschlag bei Uberschallgeschwindigkeit, nach [51]. Kurve 1: Innenklappe; Kurve 2: Eckenklappe; Kurve 3: durchgehende Klappe.

Abb. 12.29. Lage des Klappenneutralpunktes fur die Klappenanordnungen nach Abb. 12.28, nach [51].

Klappen die von der Klappe erzeugte Auftriebskraft mit sehr guter Naherung in der Mitte der Klappe angreift.

Weitere Angaben iiber rechteckige Klappen findet man bei G. Schulz [51]. Klappen an Rechteckfliigeln, Dreieckfliigeln und Pfeilfliigeln

wurden von P. A. Lagerstrom und M. E. Graham [34] untersucht. Klappen mit Hornausgleich wurden von D. Naylor [38] behandelt.