Category Aerodynamik des Flugzeuges

Grundsatzliches. Der EinfluB des Fliigels auf das Leitwerk besteht im wesentlichen in der Anderung des Anstellwinkels des Hohenleitwerkes durch die hinter dem Fliigel induzierte Abwartsgeschwindigkeit. Der Zusammenhang zwischen dem Anstellwinkel des Hohenleitwerkes ocE und demjenigen des Fliigels oc ist nach Gl. (11.6):

<*H — a ЄН +

wobei ocw = w/Uoo der am Ort des Hohenleitwerkes induzierte Abwind – winkel ist. Hierbei ist w > 0 Aufwind und w < 0 Abwind. Fiir die Anderung des Anstellwinkels des Hohenleitwerkes mit dem Anstell­winkel des Flugzeuges ergibt sich hieraus:

Dabei ist im allgemeinen der Beiwert docjdoc < 0 und bei vorgegebenem Tragfliigel nur abhangig von der Lage des Leitwerkes. Der Beiwert docjj/doc hat die physikalische Bedeutung eines Wirkungsfaktors des Hohenleitwerkes, Gl. (11.8), vgl. auch Gl. (11.14). Er liegt im allgemeinen zwischen 0 und 1 und bringt zum Ausdruck, daB durch den EinfluB des Ab – windesdie stabilisierende Wirkung des Hohenleitwerkes abgemindert wird.

Das Ziel unserer weiteren Betrachtungen in diesem Abschnitt ist die Ermittlung dieses Wirkungsfaktors in Abhangigkeit von den geo – metrischen und aerodynamischen Daten des Fltigels und von der Lage des Hohenleitwerkes relativ zum Fltigel.

Die induzierte Abwartsgeschwindigkeit wird von dem Wirbel – system eines Tragfltigels (gebundene und freie Wirbel) erzeugt. In Abb. 11.11 ist das zu einer vorgegebenen Zirkulationsverteilung ge – horige Wirbelsystem schematisch dargestellt. Dabei stellt Abb. 11.11a eine freie nicht aufgerollte Wirbelschicht dar, wahrend in Abb. 11.11b die freie Wirbelflache in einem bestimmten Abstand hinter dem Trag – fltigel sich zu zwei Einzelwirbeln aufgerollt hat. Eine ebene Wirbelflache nach Abb. 11.11 a ist instabil und hat das Bestreben, sich zu zwei Einzel­wirbeln aufzurollen, vgl. hierzu auch Abb. 7.1 und 7.20. Dieser Aufroll-

vorgang ist u. a. von H. Kaden [16], A. Betz [3], W. Kaufmann [17], [18] sowie J. R. Spreiter und A. H. Sacks [45] eingehend untersucht worden. Bei der aufgerollten Wirbelflache nach Abb. 11.11b ist der Abstand b’ der beiden Einzelwirbel etwas kleiner als die Spannweite b des Fltigels.

Falls fur einen Tragfliigel das Wirbelsystem bekannt ist, so erhalt man aus diesem das Feld der induzierten Abwartsgeschwindigkeiten mittels des Biot-Savartschen Gesetzes. Das Wirbelsystem eines vor­gegebenen Tragfltigels findet man aus der Auftriebsverteiluhg nach

Кар. 7.3. In Abb. 11.12 ist fur einen elliptischen Fliigel (elliptische Zirkulationsverteilung) mit nicht aufgerollter Wirbelflache der indu – zierte Abwind – und Aufwindwinkel auf der Langsachse (#-Achse) dar – gestellt. Der induzierte Abwindwinkel ocw ist bezogen auf den induzierten Anstellwinkel des Fliigels <xt- = cJnA nach Gl. (7.23). Der bezogene Ab­windwinkel (xwj(Xi ist als Funktion der dimensionslosen Langskoordinate f = x/s angegeben. Dabei stellt die ausgezogene Kurve den induzierten Abwindwinkel des gesamten Wirbelsystems (gebundene und freie Wirbel) nach Gl. (7.123) und die gestrichelte Kurve den Anted der freien Wirbel dar. Die Differenz zwischen der ausgezogenen und der gestrichel – ten Kurve ist der Anteil der gebundenen Wirbel. Dieser letztere Antei wird fiir f > 1 bedeutungslos, so daB fiir solche Leitwerksabstande der

induzierte Abwindwinkel im wesentlichen durch den Beitrag der freien Wirbel bestimmt wird; hier gilt dann:

(Xw = —2 (Xi (І ->oo). (11.23)

Um den induzierten Abwindwinkel am Ort des Hohenleitwerkes zu erhalten, muB weiterhin noch die Lage des Hohenleitwerkes relativ zur Wirbelschicht bekannt sein. Hierbei ist zu beachten, daB im all – gemeinen die Wirbelflache hinter dem Fliigel weder in der Fliigelebene iioch in einer Ebene parallel zur Anstromungsrichtung liegt. Sie hat die in Abb. 11.13 angegebene gekrummte Form. Ihr Abstand von der Fliigelebene z = 0 ist durch z± (x, y) gegeben. Die Wirbelflache ist an der Fliigelhinterkante xh wegen der kinematischen Stromungsbedingung tangential zur Fliigelebene; weiter stromabwarts biegt sie von der Fliigelebene mehr und mehr nach oben ab. Ihre Lage kann leicht er – mittelt werden aus der Gleichung

X

*і(х>У) = f [л + dx, (11.24)[66]

Xh

deren Giiltigkeit aus Abb. 11.13 sofort ersichtlich ist. Dabei gibt xh{y) die Lage der Fliigelhinterkante an. Nachdem hiermit die Lage der Wirbelflache gefunden ist, wird der fiir den induzierten Abwindwinkel am Ort des Hohenleitwerkes maBgebliche Abstand des Hohenleitwerkes von der Wirbelflache durch (z — zx) bestimmt.

Abb. 11.14 gibt eine anschauliche Vorstellung von dem induzierten Geschwindig – keitsfeld hinter einem Tragflugel. Man kann dieses Geschwindigkeitsfeld in besonders einfacher Weise mittels der sogenannten Fadengittermethode sichtbar machen, bei welcher hinter dem Fliigel in einer Ebene senkrecht zur Flugrichtung ein Faden – gitter angebracht wird. Dieses besteht aus zahlreichen diinnen Wollfaden, welche die ortliche Stromungsrichtung anzeigen. Das Prinzip dieses MeBverfahrens ist in Abb. 11.14 dargestellt. Das von den beiden nach hinten abgehenden freien Wirbeln in ihrer Umgebung erzeugte Geschwindigkeitsfeld wird durch die Wollfaden sicht­bar gemacht, vgl. K. Gersten [10].

Abwind in der Wirbelschicht. Im folgenden soil jetzt an Hand von theoretischen Ergebnissen und Messungen der EinfluB der Flugelform und der Auftriebsverteilung auf die Verteilung der Abwindwinkel hinter dem Fliigel besprochen werden.

Wir beschranken uns zunachst auf Angaben iiber die Abwindwinkel in der Wirbelschicht z = z± bei nicht aufgerollter Wirbelflache. Bei vor- gegebener Zirkulationsverteilung Г(у) = bUOQy(y) erhalt man aus der Traglinientheorie nach dem Biot-Savartschen Gesetz fur den Abwind­winkel in der Wirbelschicht z = z± nach den Gin. (7.38) und (7.44a, b):

Ci)

Dabei sind | = x/s, rj = yjs und C = г/s die dimensionslosen Ko- ordinaten. Weiterhin bedeutet = £i(r]’) die Lage der tragenden

Linie im Fliigel nach Abb. 7.27. Fur ungepfeilte Fliigel ist in dieser Gleichung £’i — 0 zu setzen, wobei der Koordinatenursprung in der tragenden Linie Uegt. Fur die numerische Auswertung dieser Gleichung ist von H. Mtjlthopp [29] ein Quadraturverfahren angegeben worden. Andere Berechnungsverfahren und Ergebnisse sind von H. Glatjert [12], I. Lotz und W. Fabricitjs [25] sowie von H. B. Helmbold [14] mit – geteilt worden.

Abb. 11.15 zeigt den Einflufi der Auftriebsverteilung auf die Ver – teilung des Abwindes in der Symmetrieebene des Fliigels (rj = 0) und in der Wirbelschicht £ — £r Die Ergebnisse beziehen sich auf die recht – eckige, die elliptische und die parabolische Auftriebsverteilung. Dabei ist der Abwindwinkel ocw bezogen auf den jeweiligen induzierten Anstell – winkel осі in der Mitte des Fliigels (rj = 0), dessen GroBe in der Abbildung mit angegeben ist. Hierdurch ergibt sich, daB in groBem Abstand hinter dem Fliigel fur alle drei Auftriebsverteilungen —ocwloci — 2 ist. Dieses in Gl. (11.23) bereits angegebene Ergebnis erhalt man, wenn man in Gl. (11.25) £ oo einsetzt und mit Gl. (7.67a) vergleicht. Die Kurven in Abb. 11.15 zeigen, daB die Form der Auftriebsverteilung iiber Fliigel- spannweite fiir kleine Abstande vom Fliigel einen betrachtlichen Ein – fluB auf die GroBe des Abwindwinkels hat. Fiir die konstante Zirkulations – verteilung ergibt sich fiir den Abwind die folgende einfache Formel:

(11.26)

wobei са12яЛ = <%j(0) ist. Diese Gleichung erhalt man sowohl aus Gl. (11.25) als auch unmittelbar mittels des Biot-Savartschen Gesetzes aus dem Hufeisenwirbel. Fiir die elliptische Zirkulationsverteilung ergibt sich nach H. Glauert [12]:

Hierbei bedeutet E das vollstandige elliptische Integral zweiter Gattung

mit dem Modul l/|/£2 + 1. Im vorliegenden Fall ist <xt(0) = сл/лЛ.

Fiir den Abwindwinkel in einiger Entfernung hinter dem Fliigel hat

E. Truckenbrodt [48] die folgende Naherungsformel angegeben:

П)к2<хі(г]) + ~і^і (f>0). (11.28)

Fiir elliptische Zirkulationsverteilung ist a* = сА/лЛ und somit:

<u-29>

Das Ergebnis dieser Formel ist in Abb. 11.15 als Naherung mit ein – getragen.

Abb. 11.16 zeigt den Einflu/i der Flugelgrundri/iform auf die Ver – teilung des Abwindwinkels langs Spannweite im Abstand f — 1 hinter dem Fliigel. Samtliche drei Fliigel haben das Seitenverhaltnis Л = 6, wahrend die Zuspitzung die Werte X = 1,0; 0,6 und 0,2 hat. Diese

Abbildung zeigt, daB die Form des Fliigelgrundrisses einen entscheiden – den EinfluB auf die Verteilung des Abwindwinkels langs Spannweite hat. Infolgedessen ist die Wirksamkeit des Hohenleitwerkes beim stark zu-

gespitzten Trapezfliigel wesentlich geringer als beim Rechteckflugel. Die ausgezogenen Kurven wurden nach dem Berechnungsverfahren von

H. Multhopp [29] ermittelt, wahrend die gestrichelten Kurven nach der Naherungsformel (11.28) gerechnet wurden.

Abb. 11.17 zeigt den Einflufi des Pfeilwinkels auf die Abwindver – teilung hinter dem Fliigel, wobei der Einfachheit halber fur alle Pfeil – winkel konstante Zirkulationsverteilung langs Spannweite angenommen wurde, Die Abwindverteilungen auf der Langsachse zeigen, daB bei Riick-
wartspfeilung der Abwind wesentlich groBer als bei Vorwartspfeilung ist.[67] Aus dem Biot-Savartschen Gesetz erhalt man fur die Abwindver – teilung die einfache Formel:

— *»(£ 0)

Dabei ist at(0) = сА2пЛ. Systematische Messungen iiber den Abwind von Pfeilfliigeln sind von H. Trienes [47] mittels der Fiihlflachen – methode ausgefiihrt worden.

Die bisherigen Ergebnisse bezogen sich samtlich auf die nicht aufgerollte Wirbel – flache. Es mogen jetzt noch einige Angaben iiber den EinfluB des Aufrollens der Wirbelflache auf den Abwind am Ort des Hohenleitwerkes gemacht werden. Wie bereits zu Abb. 11.11b und genauer in Кар. 7.11 ausgefiihrt wurde, rollt sich die Wirbelschicht in einiger Entfemung hinter dem Fliigel zu zwei Einzelwirbeln auf.

Diese haben die Zirkulation Г0 des Fliigelmittelschnittes und nach Gl. (7.63) weit hinter dem Fliigel den Abstand:

s 1

v = mdy^bj^in. am)

о 0

In Abb. 11.18 ist das Verhaltnis b’/b fiir Rechteckfliigel in Abhangigkeit vom Seitenverhaltnis nach H. Glauert [12] angegeben. Fiir elliptische Zirkulations- verteilung ist:

b’ л

— = — (elliptische Zirkulationsverteilung). (11.32)

b 4

Fiir Rechteckfliigel nimmt b’/b mit wachsendem Seitenverhaltnis A von diesem Wert ausgehend zu und nahert sich fiir sehr groBe Л asymptotisch dem Wert 1 der konstanten Zirkulationsverteilung. Fiir eine vereinfachte Berechnung des Abwindes bei aufgerollter Wirbelflache kann nach Abb. 11.18 ein Hufeisenwirbel von der Starke Г0 mit dem Abstand 6′ der freien Wirbel zugrunde gelegt werden. Fiir eine genauere Berechnung vergleiche man R. Wurzbach [50].

Das stark idealisierte Bild des Aufrollvorganges wird durch die Messungen nicht voll bestatigt, wie Abb. 11.19 zeigt. In dieser Abbildung sind fiir einen Rechteck-

fliigel und einen Trapezfliigel in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert einmal das Verhaltnis b’/b und zum anderen der Abstand a0 hinter dem Fliigel aufgetragen, in welchem der Aufrollvorgang beendigt ist. Das gemessene Verhaltnis b’/b ist um einiges groBer als der theoretische Wert nach Abb. 11.18. Mit der Aufklarung dieser Vorgange hat sich besonders W. Katjfmann [17], [18] beschaftigt. Untersuchungen hierzu wurden friiher schon von H. Muttray [30] ausgefiihrt, man vergleiche auch den zusammenfassenden Bericht von I. Flugge-Lotz und D. Kuchemann [8].

Um eine Vorstellung da von zu geben, wie stark der Fliigel das Hohenleitwerk beeinfluBt, ist in Abb. 11.20 der Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes nach GL (11.8a) in Abhangigkeit vom Seitenverhaltnis des Fliigels angegeben. Diese Werte gelten fiir sehr groBen Abstand des Leitwerkes vom Fliigel (f ->oo) sowie fiir Fliigel mit elliptischer Zirkulationsverteilung. Bei nicht aufgerollter Wirbelflache ist nach Gl. (11.29):

0) = — 2 — пЛ

und fur die aufgerollte Wirbelflache (Hufeisenwirbel):

Abb. 11.20. Wirkungsfakfcor des Hohenleitwerkes дмд/дя bei inkompressibler Stromung in AbMngigkeit vom Seiten – verh&ltnis des Tragfliigels fiir die nicht aufgerollte und die aufgerollte Wirbelflache. Rechnung nach der Trag – linientheorie filr elliptische Zirkulationsverteilung Mr sehr groBen Abstand hinter dem Fliigel (£ -* oo).

wahrend fur die aufgerollte Wirbelflache gilt:

mit b’/b = — nach Gl. (11.32). Bei kleinem Seitenverhaltnis des Fliigels ist der 4

Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes verhaltnismafiig gering; mit wachsendem Л nimmt er stark zu.

Abwind auBerhalb der Wirbelschicht. Die bisherigen Ergebnisse fiber den Abwind gelten samtlich fiir Aufpunkte in der Wirbelschicht. Das Hohenleitwerk liegt je nach dem Anstellwinkel des Flugzeuges in der Wirbelschicht, oberhalb oder unterhalb der Wirbelschicht. AuBerhalb der Wirbelschicht ist der Abwind stets kleiner als in der Wirbelschicht, wie die nachfolgenden Beispiele zeigen. Bevor wir hieriiber Angaben machen, moge zunachst noch die Lage der Wirbelschicht (Abb. 11.13) besprochen werden. Aus der Verteilung des Abwindes hinter dem Fliigel erhalt man die Lage der Wirbelschicht nach Gl. (11.24). In Abb. 11.21 ist fiir Ellipsenfliigel mit verschiedenem Seitenverhaltnis die Lage der Wirbelschicht im Mittelschnitt rj = 0 hinter dem Fliigel angegeben. Der Abstand der Wirbelschicht von der Fliigelebene ist proportional zum Anstellwinkel des Fliigels. Die Ergebnisse von Abb. 11.21 konnen mit
ausreichender Naherung durch die einfache Gleichung:

*l(x) = (x – Xh)

dargestellt werden, wobei ocH(x) der Anstellwinkel des Hohenleitwerkes ist, vgl. Abb. 11.7. Fur den Abwindwinkel auBerhalb der Wirbelschicht

erhalt man bei vorgegebener Zirkulationsverteilung in Verallgemeinerung von Gl. (11.25) nach der Traglinientheorie die folgende Gleichung:

______ ,

(4-40* + (C-W2 »• J ‘

Dabei ist

Г = Vie – Zif + (П – n’f + (C – tx)2- (11.34a)

Die Bedeutung der in dieser Gleichung auftretenden GroBen entnimmt man dem zu Gl. (11.25) Gesagten. Man erhalt diese Gleichung aus dem Potential der tragenden Linie nach Gl. (7.50) unter Beachtung der Gin. (7.53) und (7.47). Von dieser Gleichung ausgehend hat K. Ger – sten [11] ein einfaches Berechnungsverfahren fur die Abwindverteilung auBerhalb der Wirbelschicht entwickelt. Die vorstehende Formel geht fiir C -> Ci in Gl. (11.25) uber.

Fur die Anderung des Abwindes mit dem Abstand von der Wirbel­schicht gilt nach H. Mtjlthopp [29], vgl. auch [11]:

(д<*иA _ _ C – Ci d2y

Uc/c-b 1C — Cxi drf

Hiernach haben die Kurven des Abwindwinkels ocw in Abhangigkeit vom Abstand von der Wirbelschicht im allgemeinen einen Knick in der

Wirbelschicht von der Art, wie er aus Abb. 11.22 zu ersehen ist. ffier ist fur dieselben drei Zirkulationsverteilungen wie in Abb. 11.15 die be- rechnete Verteilung des Abwindwinkels iiber dem Abstand von der Wirbelschicht dargestellt. Fur die konst ante Zirkulationsverteilung hat

Abb. 11.22. Abwindwinkelverteilung auBerhalb der Wirbelschicht im Mittelschnitt rj = 0 fiir den Abstand 1 = 1 hinter dem Fltigel, nach [48]. Kurve 1: konstante Zirkulationsver­teilung;

Kurve 2: elliptische Zirkulationsver – teilung;

Kurve 3: parabolische Zirkulations­verteilung.

Ausgezogene Kurven: exakte Ldsung;
gestrichelte Kurven: N&herung nach
Gl. (11.34b).

die Kurve <xw(Q keinen Knick, weil in diesem Fall dPy/dr)2 = 0 ist. AuBer der exakten Rechnung nach Gl. (11.34) sind noch die Neigungen nach Gl. (11.34 b) eingetragen. Experimented Ergebnisse dieser Art fiir unge – pfeilte und gepfeilte Fliigel sind in Abb. 11.23 nach H. Trienes [47] dargestellt. Diese sind mittels der Fiihlflachenmethode, iiber die in [47] berichtet wird, erhalten worden und stellen somit Mittelwerte des Ab­windwinkels <xw langs der Spannweite des Hohenleitwerkes dar. Diese experimentellen Ergebnisse bestatigen, daB der Abwindwinkel in der Wirbelschicht eine Spitze mit einem Maximum hat. SchlieBlich sind in Abb. 11.24 noch theoretische Abwindverteilungen fiir die Querebene sehr weit hinter einem Ellipsenfliigel nach H. Glauert [12] angegeben. ffier – aus erkennt man, daB fiir alle Hohenlagen innerhalb der Fliigelspannweite vorwiegend Abwind, aber auBerhalb der Spannweite Aufwind vorhanden ist, wie es auch Abb. 11.14 zeigt.

Fiir die Berechnung des Abwindes in der Wirbelschicht ist, wie schon oben angegeben, von H. Multhopp [29] ein Quadraturverfahren an­gegeben worden, welches von der Traglinientheorie ausgeht. Eine Er-

weiterung dieses Quadraturverfahrens fur die Berechnung des Abwindes auch auBerhalb der Wirbelschicht ist von K. Gersten [11] sowohl fur die Theorie der tragenden Linie als auch fur die Theorie der tragenden Flache mitgeteilt worden.

Die induzierte Abwartsgeschwindigkeit nach der Tragfldchentheorie ergibt sich aus dem Geschwindigkeitspotential nach Gl. (7.50) mit w = дФ/dz zu:

4-s

w{x, y,z) = — G1(x, tj, z;y’)

4:71 J

— S

Hierin bedeutet Gx den in Gl. (7.51) angegebenen Ausdruck und

%h(y)

.;»’)= f ———- ,11.86,

J i(x — x’f + (y – y’f + (2 – 2i)2

%v(y’)

Fiir die Auswertung von Gl. (11.35) hat K. Gersten [11] in Analogie zum Tragflachenverfahren nach Кар. 7.352 zwei Grundfunktionen fiir die Wirbeldichte к zugrunde gelegt. Hierdurch ist es ihm gelungen, ein verhaltnismaBig einfaches Rechenverfahren fiir die Ermittlung des Abwindes zu erhalten. Ein nach dem angegebenen Verfahren berechnetes Beispiel ist in Abb. 11.25 angegeben. ffier ist fiir einen Dreieckfliigel vom Seitenverhaltnis Л — 2,31 der Abwindfaktor docwldoc in der Fliigel – symmetrieebene (rj = 0) in Abhangigkeit von der Riicklage und Hoch – lage des Hohenleitwerkes dargestellt. Zum Vergleich sind auch Ergeb – nisse nach dem Traglinienverfahren angegeben, die sich von denen des

26 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

Tragflachenverfahrens nur in der Nahe der Fliigelhinterkante etwas unterscheiden.

11.224 Stabilisierung durch das Hohenleitwerk (Neutralpunktver – schiebung). Zum AbschluB der Betrachtungen fiber den Abwind bei

inkompressibler Stromung soil jetzt noch eine einfache Betrachtung fur die Verschiebung des Neutralpunktes des Flugzeuges durch das Hohenleit­werk (xn)h angestellt werden, vgl. Abb. 11.6. Der analytische Ausdruck fur diese GroBe wurde in Gl. (11.14) angegeben. Fliigel und Hohenleitwerk mogen elhptischen GrundriB haben, und der Abstand der beiden Neutral – punkte sei (rH)N. Gber die aerodyna – mischen Beiwerte in Gl. (11.14) wurde im einzelnen bereits berichtet. Der Auftriebsanstieg des Flugzeuges ohne Hohenleitwerk (dcAldoc)oH sei gleich demjenigen des Fliigels nach Gl. (7.125). Der Auftriebsanstieg des un – beeinfluBten Hohenleitwerkes wurde in Gl. (11.21) und der Wirkungs – faktor des Hohenleitwerkes (1 – f – docwldoc) in Gl. (11.33 a) angegeben. Fiihrt man diese Ausdriicke in Gl. (11.14) ein, so ergibt sich nach einiger Zwischenrechnung, wenn noch an- genommen wird, daB qH/q = 1 ist:

Fh

aFaH~y

(xn)h = p (th)n •

1 + aFaH

A

Dabei bedeutet:

(11.38a)

und

Die Beiwerte aF und aH haben die Bedeutung des Auftriebsanstieges von Flugel bzw. Hohenleitwerk bezogen auf den Auftriebsanstieg bei unend – lichem Seitenverhaltnis c’Aoo = 2л. Gl. (11.37) gibt eine bemerkenswert einfache Abhangigkeit der vom Hohenleitwerk bewirkten Neutral – punktverschiebung von den vier geometrischen Parametern: Seiten­verhaltnis des Flugels A bzw. des Hohenleitwerkes AH, Verhaltnis der Hohenleitwerksflache zur Fliigelflache FH/F und Abstand des Neutral – punktes des Hohenleitwerkes vom Neutralpunkt des Flugels (rH)N. In Abb. 11.26 ist diese Abhangigkeit dargestellt. Hiernach betragt z. B.

Abb. 11.26. Neutralpunktverschie – bung durch das Hohenleitwerk von Fldgel-Hohenleitwerk-Anordnungen in Abhangigkeit vom Flftchenver – haitnis Fe/F nach Gl. (11.37). Streifenmethode nach Gl. (11.39).

fur FHIF = 0,2 bei A — 6 und AH = 3 die Neutralpunktverschiebung durch das Hohenleitwerk:

(xn)h — 0,07 (rH)N.

In dieses Diagramm ist auch noch diejenige Neutralpunkt verschiebung mit eingetragen worden, die sich ohne InterferenzeinfluB ergibt, wenn zur Vereinfachung die Auftriebsanstiege von Flugel und Hohenleitwerk gleich 2n gesetzt werden (Streifenmethode). Dieser Fall ergibt sich aus (11.37) fur aF = 1 und aH = 1 zu:

(xn)h = F j^fh (11.39)

Der Unterschied der ubrigen Kurven gegeniiber dieser letzteren stellt den InterferenzeinfluB des Flugels auf das Hohenleitwerk bezuglich
der Neutralpunktverschiebung einschlieBlich der Einfliisse des end – lichen Seitenverhaltnisses bei Fliigel und Hohenleitwerk dar.

Stabilitat im iiberzogenen Flugzustand. Gerat das Flugzeug in den iiberzogenen Flugzustand, so ist es aus Griinden der Sicherheit erforder – lich, daB die Nickmomentenkurven auch in diesem Bereich einen stabilen Charakter haben (dcMldcA < 0). Bei vielen Tragfliigelformen wie z. B. bei Pfeilfliigeln groBen Seitenverhaltnisses ist dies jedoch nicht der Fall. Es gibt eine Reihe von MaBnahmen wie z. B. Grenzschichtzaune, Vor – flugel usw., mit denen man das AbreiBverhalten dieser Fliigel so beein – flussen kann, daB keine aufrichtenden (schwanzlastigen) Nickmomente (pitch up) entstehen. Dabei ist besonders darauf zu achten, welchen Ein – fluB der durch das teilweise Ablosen der Stromung am Fliigel veranderte Abwind auf das Hohenleitwerk ausiibt. Neben der FliigelgrundriBform spielt hierbei die relative Lage des Hohenleitwerkes zum Fliigel, und zwar insbesondere die Hochlage des Leitwerkes, eine groBe Rolle. Hieriiber haben G. C. Furlong und J. G. McHugh [9] ausfiihrlich berichtet.

Schwierige Stabilitatsprobleme konnen sich besonders bei Pfeil – fliigelflugzeugen mit einem sehr hoch Uegenden Leitwerk (T-Leitwerk) bei sehr groBen Anstellwinkeln ergeben. Das Hohenleitwerk befindet sich dann in der abgelosten Stromung des Tragfliigels und wird infolgedessen nur mit sehr geringer Geschwindigkeit angestromt. Das fiihrt zu einem instabilen Verhalten und einem nahezu volUgen Verlust der Steuerbar- keit. Es vergroBert sich dann der Anstellwinkel immer mehr, bis sich schlieBlich bei einem sehr groBen Anstellwinkel wieder eine stabile Flug – lage einstellt. Wegen der fehlenden Steuerwirksamkeit ist es nicht mog – lich, diese extreme Fluglage zu andern, so daB die Gefahr des Absturzes besteht. Man bezeichnet. diesen Flugzustand auch als,,Super-Stall“ oder,,Deep-Stall“. Hiermit haben sich u. a. A. L. Byrnes, W. E. Hensleigh und L. A. Tolve [5] eingehend befaBt.

11.221 UnbeeinfluBtes Hohenleitwerk. Die weiteren Ausfuhrungen zur Aerodynamik des Hohenleitwerkes sollen so aufgeteilt werden, daB wir in diesem Abschnitt zunachst die inkompressible Stromung und an – schlieBend die kompressible Stromung bei Unterschall – und Uberschall – geschwindigkeit behandeln. Bei den folgenden Betrachtungen moge zu­nachst das Hohenleitwerk ohne Beeinflussung durch Rumpf und Fliigel, danach der EinfluB des Rumpfes und anschlieBend der EinfluB des Fliigels auf das Hohenleitwerk erortert werden.

Fur das unbeeinfluBte Hohenleitwerk bei inkompressibler Stromung konnen wir weitgehend auf die Ergebnisse der raumlichen Tragflugel-

theorie nach Кар. VII zuriickgreifen. Von den aerodynamischen Bei – werten benotigen wir in erster Linie den Auftriebsanstieg dcaHldocHi und zwar diesen fur kleine und mittlere Seitenverhaltnisse Лн. In Abb. 11.8 sind einige theoretische Kurven fur den Auftriebsanstieg

des Hohenleitwerkes in Abhangigkeit vom Seitenverhaltnis Лн dar- gestellt, und zwar fur einen Rechteckfliigel, einen Pfeilfliigel und einen Ellipsenfliigel. Fur den Ellipsenfliigel gilt nach Gl. (7.125) die einfache Formel:

kg

ist. Weitere Angaben liber den Auftriebsanstieg und Vergleiche mit Messungen findet man in Кар. 7.3. Dort kann man auch die Neutral- punktlage entnehmen, die fur die genaue Bestimmung des Leitwerks – hebelarmes erforderlich ist.

Die vorstehenden Angaben fur den Auftriebsanstieg sind anwendbar fur ein Hohenleitwerk ohne Seitenleitwerk und fur ein solches mit ein – kieligem Seitenleitwerk. Bei einem Hohenleitwerk mit doppelkieligem Seitenleitwerk nach Abb. 11.9 wird der Auftriebsanstieg durch die End – scheibenwirkung erheblich vergroBert. Theoretische Untersuchungen liber Tragfliigel mit Endscheiben sind von W. Mangler [26] und J. Rotta [36] ausgefiihrt worden. Der EinfluB der Endscheiben auf den Auftriebsanstieg kann naherungsweise dadurch beriicksichtigt werden, [65]
daB neben dem geometrischen Seitenverhaltnis Лд ein sogenanntes effektives Seitenverhaltnis Лд eingefiihrt wird. Zwischen Лн und Лд besteht fur Hohenleitwerke mit Endscheiben die empirische Beziehung:

(11.22)

Messungen tiber den EinfluB der Endscheiben wurden erstmalig in [31] mitgeteilt. In Abb. 11.9 sind auf Grund dieser Messungen die Auf- triebsanstiege dcaHjd(Xg in Abhangigkeit vom effektiven Seitenverhalt­nis Лд angegeben. Die ausgezogene theoretische Kurve entspricht dem Rechteckfliigel nach Abb. 11.8.

11.222 EinfluB des Rumpfes auf das Hohenleitwerk. Die Beeinflussung des Hohenleitwerkes durch Flugel und Rumpf besteht einmal in einer Abminderung des Staudruckes am Ort des Leitwerkes und zweitens in einer Anderung der Anstromungsrichtung des Leitwerkes. Die Stau- druckabminderung riihrt hauptsachlich her von der Grenzschicht am Flugel-Rumpf-t)bergang und die Anderung der Anstromungsrichtung des Leitwerkes vom induzierten Geschwindigkeitsfeld der Fliigel-Rumpf – Anordnung. Wahrend die Ermittlung des induzierten Geschwindigkeits – feldes einer theoretischen Behandlung einigermaBen zuganglich ist, ist

man fur die Bestimmung der Staudruckabminderung weitgehend auf das Experiment angewiesen.

Es ist erwiinscht, daB das Staudruckverhaltnis qH/q einen Wert moglichst nahe an Eins hat und ubercUes vom Anstellwinkel des Flug – zeuges moglichst unabhangig ist. Beides laBt sich durch eine geeignete Wahl des Hohenleitwerkes relativ zum Fliigel und Rumpf erreichen; man vgl. hierzu X. Hafer [13].

Im folgenden moge jetzt zunachst nur der Einflufi des Rumpf es auf das Hohenleitwerk besprochen werden. Die Anordnung eines Hohen­leitwerkes am Rumpf entspricht grundsatzlich einer Fliigel-Rumpf – Anordnung, wie sie in Кар. 10.2 behandelt wurde. Ein Unterschied besteht jedoch darin, daB der Rumpf sich im allgemeinen nicht bis hinter das Leitwerk erstreckt. Die Mannigfaltigkeit der Anordnungen des Hohenleitwerkes (Hoch-, Mittel-, Tief decker) so wie die verschieden – artige Form des Rumpfheckes gestalten eine theoretische Berechnung des

Einflusses des Rumpf es auf das Leitwerk sehr schwierig. Wir begmigen uns deshalb mit der Wiedergabe einiger MeBergebnisse uber diesen Ein- fluB. In einem Bericht von P. Koloska [19] sind Dreikomponenten – messungen an Rumpf-Leitwerks-Anordnungen ausgefiihrt worden. Dabei waren Leitwerke mit rechteckigem UmriB vom Seitenverhaltnis AH = 2 und 1,2 an einem Teilrumpf angeordnet. Die Auftriebsanstiege unter dem EinfluB des Rumpfes dcaHldocH sind betrachtlich kleiner als die – jenigen fiir das unbeeinfluBte Hohenleitwerk nach Abb. 11.8. In Abb.

11. 10 sind solche Werte von dcaHdocE mit RumpfeinfluB in Abhangigkeit vom Seitenverhaltnis des Hohenleitwerkes AE und von der relativen Rumpfbreite bRbE angegeben. Hiernach wird z. B. beim Seitenverhaltnis Ae = 2 und bei der relativen Rumpfbreite bRlbE = 0,3 der Auftriebs – anstieg durch den RumpfeinfluB um etwa 20% abgemindert.

11.21 Beitrag des Hohenleitwerkes zur Luftkraft des ganzen Flugzeuges

11.211 Flugzeug im Geradeausflug. Der am Hohenleitwerk angrei – fende Auftrieb bringt einen betrachtlichen Beitrag zum Nickmoment des ganzen Flugzeuges, weil sein Hebelarm gegenuber der Fliigeltiefe groB ist, vgl. Abb. 11.1. Sei AH der Auftrieb des Hohenleitwerkes und r’H der Abstand dieser Auftriebskraft von der Momentenbezugsachse (die im allgemeinen mit der Querachse durch den Flugzeugschwerpunkt zusammenfallt), so ist nach Abb. 11.5 der Beitrag des Hohenleitwerkes

Abb. 11.5. Beitrag des Hohenleit-
werkes zum Nickmoment (schema-
tisch).

S. P. = Schwerpunkt des Flug-
zeuges ;

G = Gewicht des Flugzeuges.

zum Nickmoment des ganzen Flugzeuges

MH = —r’HAH, (11-1)

wobei das Nickmoment schwanzlastig positiv gerechnet wird. Hierbei ist der Beitrag der Tangentialkraft des Hohenleitwerkes zum Nick­moment vernachlassigt worden, was bei geringer Hochlage des Leitwerkes gegen die Rumpfachse zulassig ist.

Wir fiihren nun weiterhin fiir den Auftrieb AH und den Momenten – beitrag MH des Hohenleitwerkes dimensionslose Beiwerte ein durch i[63]

Ah = Сан]?нЯ. ні (H-2)

MH — (11*3)

Dabei bedeutet qH den Staudruck am Ort des Leitwerkes, der im all – gemeinen infolge der Beeinflussung des Leitwerkes durch Fliigel und Rumpf kleiner ist als der Flugstaudruck q (= Staudruck der unge – storten Stromung). Der auf die FliigelgroBen bezogene Momentenbeiwert des Leitwerkes ergibt sich somit aus den Gin. (11.1), (11.2) und (11.3) zu:

Der Auftriebsbeiwert des Hohenleitwerkes caH hangt auBer von den geometrischen Daten des Hohenleitwerkes noch vom Anstellwinkel <xH ™d vom Hohenruderausschlag rjH ab, vgl. Abb. 11.6a. Es gilt fur den Auftriebsbeiwert des Hohenleitwerkes:

Dabei bedeutet dcaHldocH den Auftriebsanstieg des unbeeinfluBten Hohenleitwerkes und (docHldrjH) rjH die Anderung der Nullauftriebs- richtung des Hohenleitwerkes infolge Ruderausschlag. Fiir das ebene Problem des Klappenfliigels wurde dieser Beiwert in Abb. 6.20a in Ab – hangigkeit vom Rudertiefenverhaltnis angegeben; weiteres hieriiber in Кар. XII.

Im allgemeinen ist die Zustromrichtung des Hohenleitwerkes er- hebhch verschieden von derjenigen des Fliigels, weil das Leitwerk von Flugel und Rumpf stark beeinfluBt wird und im Abwind des Fliigels liegt (Interferenz).

Die Zustromrichtung des Fliigels und des Hohenleitwerkes unter – scheiden sich nach Abb. 11.6a durch den Abwindwinkel ocw = wjV, der von Flugel und Rumpf am Ort des Leitwerkes induziert wird. Hier – bei bedeutet w < 0 Abwind und w > 0 Auf wind. Fiir den Anstell­winkel des Hohenleitwerkes gilt:

= a + «я + «і», (11-6)

wobei eH den Einstellwinkel des Hohenleitwerkes gegen die Fliigel – sehne und ос den Anstellwinkel des Fliigels bedeutet. [64]

Somit ergibt sich fur den Beitrag des Hohenleitwerkes zumNickmoment bei nicht ausgeschlagenem Hohenruder (rjH — 0) aus den Gin. (11.4), <11.5) und (11.6):

. _ dcaH qH FH г’н /Ц n

CMH — — ~ (л “г Єн "г ocw) — — • (11*7)

аосн q Л Ifx

Dabei ist r’H der Abstand des Neutralpunktes des Hohenleitwerkes von der Momentenbezugsachse des Flugzeuges. Hieraus erhalt man fur die

Momentenanderung mit dem Anstellwinkel bei festgehaltenem Ein – stellwinkel des Hohenleitwerkes (StabilitatsmaB) :

I^cmh _ _ dcaH Л ^осЛ ][н_ £я щ gu

д (x /ея=const docg doc) q F Іц

Wir bezeichnen die GroBe als Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes. Fur die Momentenanderung mit dem Einstellwinkel des Hohenleitwerkes bei festgehaltenem An – 1

stellwinkel ergibt sich aus Gl. (11.7):

Der Vergleich der Gin. (11.8) und (11.9) lehrt, daB die Momenten- anderung mit dem Anstellwinkel (Stabilitatsbeitrag des Hohenleit – werkes) von der Interferenz zwischen Fltigel und Hohenleitwerk ab – hangig ist, und zwar dem Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes досд/дос = (1 + #ocwldoc) proportional ist. Der Wirkungsfaktor des Hohenleit­werkes ist, wie spater noch genauer gezeigt wird, im allgemeinen erheb – lich kleiner als Eins. Die Momentenanderung mit dem Einstellwinkel des Hohenleitwerkes (Steuerung) dagegen wird von der Interferenz nicht beeinfluBt, wenn man von dem Staudruckverhaltnis qHjq absieht.

Wiinscht man den Beitrag des Hohenleitwerkes zum Auftrieb des ganzen Flugzeuges anzugeben, so ist es zweckmaBig, analog zu Gl. (11.3) den Auftriebsbeiwert des Hohenleitwerkes zu definieren durch:

Ah — cahF 9-

Analog zu Gl. (11.7) folgt:

(11.11)

Fur die partiellen Ableitungen von caH nach oc und eH gilt das bereits im AnschluB an Gl. (11.7) Gesagte.

Bei den bisherigen Betrachtungen iiber den Beitrag des Hohenleit­werkes zum Nickmoment und zum Auftrieb des ganzen Flugzeuges wurden die betreffenden Beiwerte in Abhangigkeit vom Anstellwinkel des Flugzeuges und vom Einstellwinkel des Hohenleitwerkes untersucht. Fur manche Aufgaben dagegen ist es zweckmaBig, den Beitrag des Leitwerkes zum Anstellwinkel und zum Nickmoment in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert des ganzen Flugzeuges und vom Einstellwinkel des Hohenleitwerkes zu kennen.

Der Auftriebsbeiwert des ganzen Flugzeuges setzt sich zusammen aus demjenigen des Flugzeuges ohne Hohenleitwerk cAoE und dem Beitrag des Hohenleitwerkes cAH, d. h. es gilt:

CA — cAoH + CAH-

Somit ergibt sich fur den Auftriebsanstieg des ganzen Flugzeuges ohne Benicksichtigung des Einflusses des Leitwerkes auf den Fliigel bei fest- gehaltenem Einstellwinkel des Hohenleitwerkes nach Gl. (11.11):

(11.12)

Die gesuchte Anderung des Anstellwinkels mit dem Auftriebsbeiwert des ganzen Flugzeuges ist gleich dem Reziprokwert der rechten Seite von Gl. (11.12).

Die Anstellwinkeldnderung infolge des Einstellwinkels des Hohen­leitwerkes bei konstant gehaltenem Auftriebsbeiwert des ganzen Flug­zeuges ergibt sich zu:

(11.13)1

Dabei ist der zweite Faktor durch Gl. (11.11) gegeben.

Ftir das ganze Flugzeug existiert ebenso wie fur den Fliigel allein ein Neutralpunkt, d. h. ein Punkt, in welchem die vom Anstellwinkel abhangige Auftriebskraft des ganzen Flugzeuges angreift, man vgl. hierzu Кар. 5.32. Wir bezeichnen nach Abb. 11.6b den Abstand des Neutralpunktes des ganzen Flugzeuges vom Neutralpunkt des Flug­zeuges ohne Leitwerk mit (xN)H. Dieser Abstand ist identisch mit der Neutralpunktverschiebung durch das Hohenleitwerk. Es lafit sich diese Neutralpunktverschiebung durch das Hohenleitwerk (xN)H nach Abb. 11.6b aus dem Momentengleichgewicht um den Neutralpunkt NoH des Flugzeuges ohne Leitwerk ermitteln:

{xn)hA — (rH)NAH.

Hierin bedeutet (rH)N den Abstand des Neutralpunktes des Leitwerkes vom Neutralpunkt des Flugzeuges ohne Leitwerk. Es ergibt sich:

Fiihrt man hier die Gin. (11.11) und (11.12) ein, so erhalt man schlieB – lich fur die Neutralpunktverschiebung durch das Hohenleitwerk:

to

und

gilt, wobei dcA]deH = dcAH/deH ist.

In dieser Gleichung gibt der erste Bruch auf der rechten Seite an, um welchen Prozentsatz des Leitwerkshebelarmes der Neutralpunkt des Flugzeuges gegeniiber dem Neutralpunkt des Flugzeuges ohne Leit – werk durch das Hohenleitwerk nach hinten verschoben wird. In vielen Fallen kann im Nenner dieses Bruches der zweite Summand gegeniiber dem ersten vernachlassigt werden. Die Neutralpunktlage des ganzen Flugzeuges ergibt sich aus der Neutralpunktlage des Fliigels allein (Кар. VII und VIII), der Neutralpunktverschiebung durch den Rumpf (einschlieBlich der Fliigel-Rumpf-Beeinflussung, Кар. X) und der vor – stehenden Neutralpunktverschiebung durch das Leitwerk.

Aus der Neutralpunktverschiebung infolge des Hohenleitwerkes, wie sie in Gl. (11.14) ermittelt wurde, erhalt man sofort die Anderung des Momentenbeiwertes des Hohenleitwerkes in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert nach Gl. (5.51) in der Form:

№cmh _ _ (xn)h

дсл I Вд = COnst Ifi

SchlieBlich moge noch die Anderung des Momentes infolge des Einstell – winkels des Hohenleitwerkes bei festgehaltenem Auftriebsbeiwert des ganzen Flugzeuges ermittelt werden. Hierbei handelt es sich um ein freies Moment, da der Gesamtauftrieb nicht geandert wird. Nach Abb. 11.6b gilt :

MH = — (r’E)NAH,

wobei AH der Auftrieb des Hohenleitwerkes infolge der Anderung des Einstellwinkels des Hohenleitwerkes und (r’H)N der Abstand des Neutral – punktes des Hohenleitwerkes vom Neutralpunkt des ganzen Flugzeuges ist. Es gilt nach Abb. 11.6b:

(th)n — (th)n — (xn)h•

Somit ergibt sich unter Beachtung von Gl. (11.11):

Ід°мн __ _ dcaE qH FH (r’H)N

&єн /cj=const d(xE q F Ifi

Dieser Wert ist auch gleich (дсмІдєн)Сл=const – Aus Abb. 11.2b konnen die beiden Beiwerte nach den Gin. (11.15) und (11.17) entnommen werden, und zwar der erstere als die Differenz der Neigungen der Kurven cM (cA) mit und ohne Leitwerk und der letztere aus den Kurven mit ver- schiedenem Einstellwinkel eH des Hohenleitwerkes.

Bei der Auswertung der vorstehenden Formeln fur den Beitrag des Hohenleitwerkes zum Auftrieb und Moment erfordern das Stau – druckverhaltnis qH/q und der Anstellwinkel des Hohenleitwerkes (xH
noch eine besondere Betrachtung, da sie stark von der Interferenz zwischen Flugel und Leitwerk abhangig sind. Der Anstellwinkel des Hohenleitwerkes ocH wird nach Gl. (11.6) maBgeblich bestimmt von dem induzierten Abwindwinkel ocw, welchen der Flugel am Ort des Hohenleitwerkes erzeugt. In Abb. 11.7a ist der Verlauf von ocH in

Abhangigkeit von der Rucklage des Leitwerkes hinter dem Flugel quahtativ dargestellt unter der Annahme, daB die Hohenleitwerkssehne parallel zur Fliigelsehne ist (eH = 0). An der Flugelhinterkante ist ocH = 0, weil dort wegen der kinematischen Stromungsbedingung am Flugel oc + ocw = 0 sein muB. Mit wachsendem Abstand von der Flugel­hinterkante nimmt ocH zu und erreicht mit groBem Abstand einen konstanten Wert, der erheblich kleiner als oc ist. Die Verteilung von ocw und damit auch diejenige von ocH hinter dem Flugel laBt sich nach der Tragfliigeltheorie berechnen. Hieruber wird im folgenden berichtet werden.

Der Auftriebsanstieg des Hohenleitwerkes dcaHldocH fur das so – genannte,,freifahrende Hohenleitwerk“ wird nach der Tragfliigel – theorie ermittelt.

11.212 Flugzeug bei Nickbewegung. Bisher wurde ledighch der Ein – fluB des Anstellwinkels des Flugzeuges auf die Aerodynamik des Hohen­leitwerkes betrachtet. Daneben hat aber auch die Drehbewegung des Flugzeuges um die Querachse fur die Aerodynamik des Hohenleitwerkes eine besondere Bedeutung. Fuhrt das Flugzeug eine Drehbewegung mit der Drehgeschwindigkeit coy um die Querachse aus, so entsteht dadurch nach Abb. 11.7b fur das Hohenleitwerk eine Anstellwinkelverteilung ocH, die mit dem Abstand von der Drehachse linear zunimmt. Dabei ist der am Ort des Hohenleitwerkes mit dem Abstand r’H von der Drehachse hervorgerufene Anstellwinkel des Hohenleitwerkes:

wobei V die Fluggeschwindigkeit bedeutet. Um die aerodynamischen Beiwerte des Hohenleitwerkes in Abhangigkeit von der Drehgeschwindig­keit der Nickbewegung anzugeben, ist es zweckmaBig, die dimensions – lose Nickwinkelgeschwindigkeit

Man nennt diesen Beiwert den Beitrag des Hohenleitwerkes zur Nick – dampfung, Der Vergleich dieser Formel mit Gl. (11.8) zeigt, daB der Beitrag des Hohenleitwerkes zur Stabilitat bezughch der geometrischen Daten zu (FH/F) • (гд/^) und derjenige zur Dampfung zu (FH/F) • (гд/^)2 proportional ist.

Die Geometrie des Hohenleitwerkes und des Seitenleitwerkes kann grundsatzlich in gleicher Weise beschrieben werden wie diejenige eines Tragfliigels, vgl. Кар. 5.1. Im allgemeinen hat das Hohenleitwerk im GrundriB eine symmetrische und das Seitenleitwerk im SeitenriB eine unsymmetrische Form (Abb. 11.1).

Der GrundriB des Hohenleitwerkes wird analog zu Кар. 5.12 durch die folgenden wesentlichen GroBen beschrieben:

Spannweite des Hohenleitwerkes: bH,

Hohenleitwerksflache: FH,

b[62]

Seitenverhaltnis des Hohenleitwerkes: AH = —

Einstellwinkel des Hohenleitwerkes (Abb. 11.6a): ея, Hohenruderausschlag (Abb. 11.6a): rjH.

Die Lage des Hohenleitwerkes zum Flugzeug wird durch den Leit- werkshebelarm rH angegeben, den man zweckmaBigerweise als Abstand der geometrischen Neutralpunkte von Hohenleitwerk und Fliigel miBt. Zur Definition des geometrischen Neutralpunktes vergleiche man Кар. 5.12. Bei manchen Flugzeugen spielt auch die Hochlage des Hohen­leitwerkes in bezug auf den Fliigel eine gewisse Rolle.

Fur die aerodynamische Wirkung des Hohenleitwerkes sind be – sonders wichtig die beiden dimensionslosen GroBen, welche die GroBe und die Lage des Hohenleitwerkes zu den GroBen des Fliigels in Be – ziehung setzen:

F

Flachenverhaltnis: —^,

relativer Leitwerksabstand: у.

Dabei bedeutet F die Fltigelflache und die Bezugsfliigeltiefe nach Gl. (5.7).

Im Anhang sind fur eine groBe Zahl von Flugzeugen die wichtigsten Baudaten angegeben. Man entnimmt hieraus, daB das Flachenverhaltnis etwa zwischen FH/F = 0,15 bis 0,25 liegt, wahrend fiir den relativen Leitwerksabstand etwa гя/^ = 2 bis 3 gilt.

Der. SeitenriB des Seitenleitwerkes wird durch die folgenden GroBen beschrieben (Abb. 11.1):

Hohe des Seitenleitwerkes: hs,

Seitenleitwerksflache: Fs,

Seitenruderausschlag: rjs.

Die Lage des Seitenleitwerkes zum Flugzeug wird durch den Leitwerks- hebelarm rs gegeben, den man als Abstand der geometrischen Neutral – punkte von Seitenleitwerk und Flugel miBt. Eine allgemeingultige Definition des Seitenverhaltnisses des Seitenleitwerkes ist wegen der groBen Mannigfaltigkeit der Leitwerksformen und wegen der verschiede – nen Lage des Seitenleitwerkes zum Rumpf und zum Hohenleitwerk nicht moglich, man vergleiche hierzu Кар. 11.32.

Fiir die aerodynamische Wirkung des Seitenleitwerkes sind, in ahn- licher Weise wie beim Hohenleitwerk, die beiden folgenden dimensions – losen GroBen von Bedeutung:

F

Flachenverhaltnis: —,

F

relativer Leitwerksabstand: —,

s

а Ъ

Abb. 11.4. Verschiedene Hohenleitwerksformen.

a) Hohenleitwerk mit doppelkieligem Seitenleitwerk; b) Hohenleitwerk mit starker V-Form.

wobei s — 6/2 die Halbspannweite des Fliigels bedeutet. Auch fur diese GroBen sind im Anhang fur zahlreiche Baumuster Zahlenwerte an – gegeben. Es gilt etwa Fs/F = 0,1 bis 0,2 und rs/s = 0,5 bis 1,0.

Bei vielen neueren Flugzeugen verzichtet man auf ein vom Flugel getrenntes Hohenleitwerk, so daB dann nur noch ein Seitenleitwerk

nach Abb. 11.3 verbleibt. Ein solches Flugzeug bezeichnet man auch als,,Nurflugelflugzeug“. In diesem Falle ubernimmt eine am Fliigel angeordnete Klappe der Breite b# die Funktion des Hohenruders (Steuerung шп die Querachse).

Beim Seitenleitwerk werden auBer der meist gebrauchlichen zen- tralen Anordnung nach Abb. 11.1 und 11.3 noch mannigfache Sonder – formen verwendet. So zeigt z. B. Abb. 11.4a ein doppelkieliges Seiten­leitwerk, welches an den Enden des Hohenleitwerkes angebracht ist. Abb. 11.4b stellt ein Leitwerk mit groBer V-Stellung dar (V-Leit – werk), welches die Funktionen sowohl des Hohen – als auch des Seiten – leitwerkes in sich vereinigt.

Fur das Querruder, iiber das in Кар. XII nahere Angaben gemacht werden, ist neben dem Rudertiefenverhaltnis die Querruderspannweite Sq nach Abb. 11.1 und 11.3 von Bedeutung.

11.1 Einfiihrung in die Aerodynamik der Leitwerke

11.11 Aufgabe der Leitwerke

Die wesentlichen Teile eines Flugzeuges sind Fliigel, Rumpf und Leitwerke. t)ber die Aerodynamik des Fltigels wurde in Кар. V bis VIII ausfuhrlich berichtet, wahrend der Rumpf sowie die gegenseitige Be – einflussung von Fliigel und Rumpf in Кар. IX bzw. X behandelt wurden. Nunmehr soil in Кар. XI und XII die Aerodynamik der Leitwerke er – ortert werden. Im allgemeinen besitzt ein Flugzeug ein Hohenleitwerk, ein Seitenleitwerk und zwei Querruder (Abb. 11.1).

Ein erster wesentlicher Zweck der Leitwerke ist die Steuerung des Flugzeuges, und zwar dient das Hohenleitwerk fur die Steuerung um die Querachse, das Seitenleitwerk und die Querruder fur die Steuerung um die Hoch – und die Langsachse (Abb. 7.59). Die Steuerung des Flugzeuges

H. Schlichting et al., Aerodynamik des Flugzeuges © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001

erfordert die Herstellung des Momentengleichgewichtes um die ge- nannten drei Achsen, wobei auBer den Luftkraftmomenten auch die Momente der Massenkrafte mitwirken.

Eine andere ebenso wichtige Aufgabe der Leitwerke ist die Stabili – sierung des Flugzeuges. Hierunter verstehen wir, daB das Flugzeug bei einer kleinen Storung des stationaren Flugzustandes das Bestreben haben soil, unter der Einwirkung der Luftkrafte,,von selbst“, d. h. ohne Betatigung der Steuerorgane, in den Ausgangszustand zuriick – zukehren.

Wie bereits in Кар. 5.31 ausgefiihrt wurde, bezeichnet man die Bewegung des Flugzeuges um die Querachse als Langsbewegung und diejenige um die Hoch – und Langsachse als Seitenbewegung. Somit dient das Hohenleitwerk zur Steuerung und Stabilisierung der Langs­bewegung und das Seitenleitwerk sowie die Querruder fur die Steuerung und Stabilisierung der Seitenbewegung.

Im allgemeinen hat jedes der drei Leitwerke die Form eines Klappen- fliigels nach Abb. 6.19, d. h., es besteht aus einem feststehenden Teil, den man bei Hohen – und Seitenleitwerk als Flosse bezeichnet, und einem

beweglichen Teil, dem sogenannten Ruder. In Abb. 11.1 sind Hohen – flosse und Hohenruder, Seitenflosse und Seitenruder sowie die Quer­ruder durch Schraffur gekennzeichnet. Die fur die Steuerung erf order- lichen aerodynamischen Momentenanderungen werden durch Aus – schlag der verschiedenen Ruder erzielt. Beim Hohen – und Seitenleitwerk kann die Momentenanderung auch durch eine Verstellung der Flosse (Flossentrimmung) erreicht werden. Bei vielen Flugzeugen verzichtet
man beim Hohenleitwerk auf die Aufteilung des Leitwerkes in Flosse und Ruder. In diesem Falle wird die Momentenanderung um die Quer – achse durch Verstellung des ganzen Hohenleitwerkes erzielt.

• Um die aerodynamische Wirkung des Hohenleitwerkes aufzuzeigen, ist in Abb. 11.2 fur ein Flugzeug mit und ohne Hohenleitwerk der Auf – triebsbeiwert in Abhangigkeit vom Anstellwinkel und der Momenten – beiwert in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert dargestellt. Nach Abb. 11.2a ist der Beitrag des Hohenleitwerkes zum Gesamtauftrieb verhaltnismaBig gering. In Abb. 11.2b sind fur das Flugzeug mit Hohenleitwerk die Momentenkurven fiir verschiedene Flossenwinkel eH angegeben. Wie man aus dem Vergleich der Kurven ohne und mit Hohenleitwerk erkennt, bewirkt das Leitwerk bei festgehaltener Flossen- stellung eine betrachtliche Anderung des nach Кар. 5.32 definierten Stabilitatsbeiwertes дсм/дсл im Sinne einer VergroBerung der Stabilitat. Eine Anderung des Flosseneinstellwinkels eH bewirkt lediglich eine Parallelverschiebung der Momentenkurven см(сА).г Falls die Momenten – bezugsachse durch den Schwerpunkt geht, so stellt fiir den stationaren Flugzustand die Gleichung cM = 0 das Momentengleichgewicht um die Querachse dar. Man erkennt aus Abb. 11.2b, daB diese Bedingung bei verschiedenen Auftriebsbeiwerten jeweils durch einen bestimmten Flos­senwinkel eH erfiillt werden kann.

Im folgenden wollen wir die Aerodynamik der Leitwerke in der Weise aufteilen, daB wir in Кар. XI die Leitwerke ohne Ruderausschlag (Stabilisierung) und in Кар. XII die Wirkung der Ruder (Steuerung) behandeln.

Wahrend in den bisherigen Abschnitten dieses Kapitels Fliigel- Rumpf-Anordnungen mit Fliigeln von groBem und mittlerem Seiten­verhaltnis betrachtet wurden, mogen jetzt Anordnungen mit Fliigeln von kleinem Seitenverhaltnis behandelt werden. Hierbei spielen die schlanken Dreieckfliigel (Delta-Fliigel) mit groBer Pfeilung eine besondere Rolle. Mit der Steigerung der Fluggeschwindigkeit in den letzten Jahr-

zehnten vom Untersehallbereich zum tTberschallbereich sind solche schlanken Flugkorper (Abb. 10.42) sehr wichtig geworden. Sie sind da – durch gekennzeichnet, daB ihre aerodynamischen Beiwerte zwar von der Machzahl weitgehend unabhangig sind, wahrend jedoch ihre Ab – hangigkeit vom Anstellwinkel in starkem MaBe nichthnear ist (vgl. Кар. 7.36 und Кар. 9.53).

Die von M. Munk [41] fiir schlanke Rumpfkorper und von R. T. Jones [21] fiir Fliigel von kleinem Seitenverhaltnis angegebene Theorie der Auftriebsberechnung ist von G. N. Ward [59] und J. R. Spreiter
[53] auf Flugel-Rumpf-Anordnungen mit Flugeln von kleinem Seiten – verhaltnis ausgedehnt worden, vgl. auch W. Jacobs [20]. Der Grund – gedanke der Theorie besteht darin, daB fur die Umstromung solcher schlanker Riimpfe und Fliigel die Storgeschwindigkeiten in der x-Rich – tung (Rumpfachse, Fliigellangsachse) gegemiber denen in der Querrich – tung (у – und z-Richtung) klein sind. Damit reduziert sich die dreidimen- sionale Potentialgleichung (8.40) auf diejenige der zweidimensionalen Stromung in der y, z-Ebene:

д2Ф д*Ф

ду2 dz2

Dabei sind v = дФ/ду und w = дФ/dz die induzierten Geschwindigkeiten in der Querebene. Da Gl. (10.59) sowohl fur die inkompressible als auch fur die kompressible Stromung gilt, sind die nachstehenden Ergebnisse anwendbar fur Unterschall – und Gberschallgeschwindigkeit.

Die Potentialgleichung (10.59) ist fur jeden Schnitt x — const zu losen (Abb. 10.43 a), was z. B. mit Hilfe der konformen Abbildung aus – geftihrt werden kann. Die Umstromung einer Flugel -Rumpf-Anordnung nach Abb. 10.43b kann damit aus der Umstromung der senkrecht an – gestromten ebenen Platte ermittelt werden (Abb. 10.43 c). Die Rechen- verfahren hierfur wurden in Кар. 2.562 angegeben (Joukowskysche Ab – bildungsf unktion).

Nachstehend wird liber einige Ergebnisse berichtet, welche aus Arbeiten von J. R. Spreiter [53] und G. N. Ward [59] entnommen sind, vgl. auch [9] und [17].

J#o

Druckverteilung. Fur Fliigel-Rumpf-Anordnungen, bestehend aus einem Deltafliigel und einem unendlich langen Rumpf mit Kreisquer – schnitt, sind in Abb. 10.44 Druckverteilungen fiir zwei Schnitte 1 und 2

quer zur Rumpfachse angegeben. Die Lastverteilung iiber den Fliigel ist:

(10.60b)

Fur den Fliigel allein gilt nach Gl. (10.60a) mit R = 0:

(10.61)

In den Gin. (10.60a), (10.60b) und (10.61) bedeutet у den halben Vorder – kantenwinkel des Fliigels, s(x) = xta, ny die ortliche Halbspannweite und R den Rumpfradius. Die Auftragung der Lastverteilung in Abb.

10.43 zeigt, daB der vom Rumpf verursachte Einbruch in der Druckver – teilung vorn am Fliigel groBer ist als hinten. Zum Vergleich ist fiir den Schnitt 1 auch die Lastverteilung des Fliigels allein eingetragen (Kurvei’).

In Abb. 10.45 sind fur die gleiche Fliigel-Rumpf-Anordnung wie in Abb. 10.44 Lastverteilungen in der Langsrichtung dargestellt, und zwar zunachst fur den Fliigelwurzelschnitt у — R. Der EinfluB des Rumpfes bewirkt, daB der Abfall der Lastverteilung in der Langsrichtung etwas kleiner als beim Fliigel allein ist. AuBerdem sind auch die Lastverteilun­gen fur den Mittelschnitt (y — 0) eingetragen.

Ein Verfahren zur Berechnung der Druckverteilung an schlanken Flugkorpern mit beliebiger GrundriB – und Querschnittsform wurde von D. Hummel [17 a] angegeben.

Auftriebsverteilung. Fur die gleiche Fliigel-Rumpf-Anordnung wie in Abb. 10.44 und 10.45 ist in Abb. 10.46 die Auftriebsverteilung iiber

Spannweite dargestellt. Die relative Rumpfbreite betragt rR = 1/3. Der durch den Rumpf verursachte Einbruch in der Auftriebsverteilung ist sehr betrachtlich. Ein Beispiel einer Auftriebsverteilung liber die

Rumpflange ist in Abb. 10.47 gezeigt. Bemerkenswert ist, daB der Rmnpf nur im Bereich des Fliigels einen Auftrieb hat. In der Nahe der Fliigel- nase steigt der Rumpfauftrieb sehr steil an; an der Fldgelhinterkante fallt er plotzlich auf Null ab.

Gesamtauftrieb. Fur Fliigel-Rumpf-Anordnungen, bestehend aus einem Deltafliigel und einem unendlich langen Rumpf mit Kreisquer – schnitt, wurde bereits in Abb. 10.8, Kurve 2, das Verhaltnis von Rumpf­auftrieb Ar zu Gesamtauftrieb A(F+Jj) in Abhangigkeit von der relativen Rumpfbreite rjR nach dieser Theorie angegeben. Der Vergleich der Kurven 2 und 1 in Abb. 10.8 lehrt, daB fiir die bezogenen Werte A*/ A(F+R) die Theorie schlanker Кбгрег nahezu das gleiche Ergebnis liefert wie die Theorie von J. Lennertz [28], die fur beliebige Seitenver – haltnisse gilt. Hieraus folgern wir, daB man die bezogenen Werte von ArIA(F+r) aus der Theorie schlanker Кбгрег auch fiir Fliigel-Rumpf – Anordnungen mit Fliigeln von groBerem Seitenverhaltnis verwenden kann.

Der Gesamtauftrieb fiir die Fliigel-Rumpf-Anordnung nach Abb. 10.46 betragt:

^(F+Я) = 2яoc^q^i – rtlf. (10.62)

Daraus ergibt sich fiir den Auftriebsanstieg, wenn man den Auftriebs – beiwert cA auf die Fliigelflache F = l{s bezieht:

Fur den Fltigel allein (rjR = 0) ergibt sich hieraus

(10.63a)

in Ubereinstimmung mit Gl. (7.121).

In Abb. 10.48 ist das Verhaltnis des Gesamtauftriebs zum Auftrieb des Flugels allein, d. i. A(F+R)IAF, in Abhangigkeit von der relativen

Rumpfbreite rjR als Kurve 1 aufgetragen. Mit wachsendem rjR nimmt das Verhaltnis A(F+R)/AF stark ab und erreicht bei rjR = 1 den Wert Null.

Bei einem vom spitzen Rumpf erfahrt das endlich lange Rumpf – vorderteil gegeniiber dem unendlich langen Rumpfvorderteil nach Gl. (10.7) einen zusatzlichen Auftrieb vom Betrage:

ARt = 2nocOQqOQRl. (10.64a)

Dieses bedeutet gegeniiber dem Wert von Gl. (10.63) eine VergroBerung des Auftriebsanstieges von

<іомь’

Der Auftriebsanstieg einer Fliigel-Rumpf-Anordnung mit vorn spitzem Rumpf ergibt sich also als Summe von Gl. (10.63) und (10.64b) zu:

Hiervon ausgehend ist in Abb. 10.48 das Verhaltnis A(F+R)!AF in Ab – hangigkeit von der relativen Rumpfbreite rjR als Kurve 2 angegeben.

Neutralpunktlage. SchlieBlich mogen in Abb. 10.49 noch einige Ergebnisse uber die Neutralpunktverschiebung durch den Rumpf einfluB mitgeteilt werden. Fur die in Abb. 10.46 dargestellte Fliigel-Rumpf – Anordnung ist die Neutralpunktverschiebung durch RumpfeinfluB gegen – iiber dem Neutralpunkt des Fliigels allein (Ax^/l^p+n) in Abhangigkeit von der relativen Rumpfbreite als Kurve 1 angegeben. Der Neutral­punkt des Fliigels allein liegt nach der Theorie kleinen Seitenverhalt – nisses im Abstand f von der Fliigelspitze. Mit wachsendem rjR riickt der Neutralpunkt nach hinten. Es gilt:

= 2r‘« . (Ю.66)[61]

ІМ (1 +%>2 ‘ ;

Fiir r]R = 1 wird die Neutralpunktverschiebung

(А #у/£Д*ч-д) — у,

d. h. fiir diesen Fall liegt der Neutralpunkt der Fliigel-Rumpf-Anordnung in der Fliigelhinterkante. Dies ist an Hand von Abb. 10.47 leicht einzu – sehen. In Abb. 10.49 ist als Kurve 2 auch die Neutralpunktverschiebung

Abb. 10.49. Neutralpunktver­schiebung von Fltigel-Rumpf – Anordnungen mit einem Delta- flttgel (Theorie schlanker Kor – per), nach [53].

Kurve 1: Fliigel + Rumpf;
Kurve 2: Fliigel + abgeplatte-
ter Rumpf;

Kurve 3: Ersatzfliigel (mit

rechteckigem Mittel – stiick).

angegeben, die man fiir einen,,abgeplatteten Rumpf“ (Hohe Null) er – halt. Der Unterschied gegeniiber Kurve 1 ist verhaltnismaBig gering. Auch in Abb. 10.46 ist fiir den Fall mit abgeplattetem Rumpf die Auf – triebsverteilung iiber Spannweite eingetragen. Zum Vergleich ist in

Abb. 10.49 auch die Neutralpunktverschiebung fiir den Fliigel mit recht – eckigem Mittelstiick (Ersatzflugel) als Kurve 3 eingetragen.

Jetzt moge auch noch der Fall eines Rumpfes mit endlich langem Vorderteil angegeben werden. Das Moment des Rumpfvorderteiles, be – zogen auf die Achse durch den Fliigelneutralpunkt, ist nach den Gin.

(10.7) und (10.9a):

Dabei bedeutet lv die Lange des vorderen Rumpfteiles nach Abb. 10.50. und xNF den Abstand des Flugelneutralpunktes von der Rumpfspitze. Der

Abstand xNF — lv ergibt sich leicht zu — (2 — 3 rjR). Die Auswertung von

О

Gl. (10.67) fur einen Rumpf mit Parabelspitze ergibt:

MRv = 2лЛооЧоаВІІ„ (l – Y % + “) • (10.68)»

Dabei ist Ip —

Abb. 10.51. Auitriebsbeiwert in Abhftngigkeit vom Anstellwinkel cA(a) fiir schlanke FlugkOrper
nach Messungen von H. Otto [43 a],

a) Flflgel allcin, A = 1;

b) Riimpfe allein I, II, III: dRm^HR = 0,10; 0,10; 0,05;

c) FlOgel-Rumpf-Anordnungen mit Rumpf II; Be — Uoo IrIv = 7,5 • 10e.

1 Fiir einen Rumpf mit elliptischem Bug ist der Faktor 4/5 bei der Grofie IJli durch 1 zu ersetzen.

Fur die Fliigel-Rumpf-Anordnung mit endlich langem Rumpfvorder – teil ist die Neutralpunktverschiebung gegeniiber dem Fliigel allein:

J x — _ ^(Д+Д)°° + MRv

A(F+R) 00 + Arv

Dabei bedeutet der Index oo die GroBen fur die Flugel-Rumpf-Anord­nung mit dem unendlich langen Rumpf, und zwar А^+д^ nach Gl.

(10.61) und M(F+R)oo = —AxnA(F+r)oo mit AxN nach Gl. (10.66). Die GroBen ARv und MRv sind gegeben durch die Gin. (10.64a) bzw. (10.68). Durch Einsetzen ergibt sich:

М^“ТГІТЇІ(2-5’’’1 + 4’’’"1Й’ (10’69>

Die hiernach berechnete Neutralpunktverschiebung ist in Abb. 10.50 in Abhangigkeit von der relativen Rumpfbreite rjR fur verschiedene Langen des Rumpfvorderteiles lv/lt aufgetragen. Hiernach ist fur kleine Werte von lv/li die Neutralpunktverschiebung A xN positiv (stabilisierend) wie beim unendlich langen Rumpf (Abb. 10.49). Bei groBeren Werten von lv/li uberwiegt jedoch der instabile Beitrag des Rumpfvorderteiles, so daB hier A xN negativ wird.

SchlieBhch mogen noch einige MeBergebnisse mitgeteilt werden, welche die nichtlineare Auftriebscharakteristik cA{<x) fur Korper zeigen. In Abb. 10.51 sind Auftriebsbeiwerte fur drei Fliigel, drei Riimpfe und drei Fliigel-Rumpf-Anordnungen nach unveroffentlichten Messungen von H. Otto [43 a] wiedergegeben. Dabei sind die Auftriebsbeiwerte der Riimpfe (Abb. 10.51b) auf die Fliigelflache bezogen. Fiir die Fliigel allein ist die Uneare Theorie schlanker Korper nach Gl. (10.63 a) eingetragen. In alien drei Fallen (Fliigel, Rumpf, Fliigel-Rumpf-Anordnung) ist die Abweichung von der linearen Theorie betrachtlich.

Unsere Betrachtungen zur Interferenz der Flugel-Rumpf-Anord – nungen bei transsonischer Stromung mogen auf das Widerstands – problem beschrankt werden. Der Widerstand von Flugel-Rumpf-Anord – nungen in der Umgebung von M = 1 ist im allgemeinen groBer als die Summe der Widerstande von Fliigel allein und Rumpf allein. Es handelt sich hierbei in erster Linie um den Wellenwiderstand beim Auf­trieb Null.

Abb. 10.39 gibt Widerstandsmessungen von R. T. Whitcomb [61] an Fliigel-Rumpf-Anordnungen bei cA = 0 im Bereich der Mach-Zahlen zwischen Ma^ = 0,85 bis 1,1. Dabei zeigt Abb. 10.39 a die vermessenen Modelle, Abb. 10.39b deren Gesamtwiderstande und Abb. 10.39c die Restwiderstande nach Abzug der Reibungswiderstande. Die Kurve fur den Rumpf allein (Modell 1) hat in der Nahe von Ma^ = 1 einen starken Anstieg. Die einfache Zusammenfiigung von Rumpf und Fliigel (Modell 2) hat im transsonischen Bereich einen besonders groBen Wider­stand. Durch Einschmirung des Rumpfes im FKigelbereich konnte R. T. Whitcomb zeigen, daB sich der Widerstand im transsonischen Bereich erhebhch vermindern laBt (Modell 3). Dabei wurde die Ein – schmirung des Rumpfes so gewahlt, daB die Verteilung der Querschnitts – flache der Flugel-Rumpf-Anordnung langs der Rumpfachse etwa mit derjenigen des Rumpfes allein (Modell 1) ubereinstimmt. Diese Vor – schrift der Verteilung der Querschnittsflache der Flugel-Rumpf-Anord­nung wird als Fldchenregel („Area Rule“) bezeichnet. Abb. 10.40 zeigt die Anwendung dieser Querschnittsregel auf ein Flugzeug, und zwar gibt Abb. 10.40a den GrundriB des Flugzeuges, Abb. 10.40b die Quer – schnittsverteilung Fr(x) eines flachengleichen Rotationskorpers und Abb. 10.40 c die Anderung dieser Querschnittsflache langs der Rumpf­achse, dFRldx. Dabei gilt in Abb. 10.40c die ausgezogene Kurve ohne Querschnittseinziehung und die gestrichelte Kurve mit Querschnittsein – ziehung.

Die Querschnittseinziehung des Rumpfes ist so gewahlt worden, daB dFRldx einen moglichst glatten Verlauf hat.

Um diese Dberlegungen experimentell nachzupriifen, hat R. T. Whitcomb auch einen Rumpf vermessen, dessen Querschnittsverteilung gleich derjenigen der Fliigel-Rumpf-Anordnung ohne Einschmirung ist (Modell 4 in Abb. 10.39). Dieses Modell hat in der Tat den gleichen Wider – standsanstieg im transsonischen Bereich wie das Modell 2. Mit den theo – retischen Grundlagen dieser Erscheinung haben sich R. T. Jones [22] und K. Oswatitsch [23] sowie auch F. Kettne und W. Schmidt [24] befaBt.

SchlieBlich moge in Abb. 10.41 noch gezeigt werden, daB der Vorteil dieser Flachenregel auf den transsonischen Machzahlbereich beschrankt bleibt. Diese Abbildung gibt Widerstandsbeiwerte von drei Fliigel – Rumpf-Anordnungen im Machzahlbereich von Ma^ = 0,8 bis 1,4.

Abb. 10.40. Erlauterungsskizze zur Flachenregel fur transsonische Stromungen.
a)]FlugzeuggrundriB; b) Querschniftsverteilung FR{x) des aequivalenten Rotationskorpers; c) Ande-
rung der Querschnittsverteilung langs der Rumpfachse, dFBldx.

Abb. 10.41. Widerstandsbeiwerte von Flugel-Rumpf-Anordnungen bei Auftrieb Null im trans-
sonischen Machzahl-Bereich; Messungen nach [22].

Kurve 1: ohne Einschnfirung des Rumpfes;

Kurve 2: mit Einschnfirung des Rumpfes, ausgelegt fiir Масо = 1;

Kurve 3: mit Einschntirung des Rumpfes, ausgelegt fiir Масо = 1,2.

Modell (1) ist der Rumpf ohne Einschnurung, wahrend Modell (2) und (3) Rumpfe mit zwei verschiedenen Einschniirungen sind. Beim Modell (2) ist die Einschnurung so gewahlt worden, daB die groBte Widerstandsverminderung bei Ma^ = 1 eintritt, wahrend Modell (3) fur kleinsten Widerstand bei Ma^ = 1,2 ausgelegt worden ist. Diese Messungen zeigen, daB die Einschnurung nach der Flachenregel nur im transsonischen Bereich giinstige Ergebnisse liefert, wahrend sie im Gber – schallbereich ungunstiger ist als die Anordnung ohne Einschnurung.

In diesem Zusammenhang seien die umfangreichen experimentellen Untersuchungen an Fliigel-Rumpf-Anordnungen mit drei verschiedenen Fliigeln (Rechteck-, Pfeil – und Deltaflugel) mit zwei verschiedenen Riimpfen von W. Schneider [50] erwahnt.

Der EinfluB des Rumpfes auf die Auftriebsverteilung des Fliigels bei Gberschallgeschwindigkeit kann naherungsweise nach dem gleichen Verfahren behandelt werden, welches in Кар. 10.213 fur die inkompres – sible Stromung angegeben wurde. Die durch die Querumstromung des Rumpfes nach Abb. 10.5b hervorgerufene zusatzhche Anstellwinkel – verteilung erzeugt ortlich am Fliigel zusatzhche Auftriebe. Bei Annahme eines unendlich langen Rumpfes ist fiir eine vorgegebene Rumpfquer – schnittsform die zusatzhche Anstellwinkelverteilung die gleiche wie bei inkompressibler Stromung, weil die Geschwindigkeit der Queranstromung des Rumpfes erhebhch kleiner ist als die Schallgeschwindigkeit. Fiir einen Rumpf von Kreisquerschnitt (Radius E) mit einem Fliigel in Mitteldeckeranordnung ist die Verteilung des induzierten Anstellwinkels durch die Gin. (10.21a) und (10.21b) gegeben. Die Berechnung der Auf­triebsverteilung langs Spannweite zu der vorgegebenen Anstellwinkel­verteilung kann naherungsweise sehr einfach nach der sogenannten Streifenmethode ausgefiihrt werden.[58] Mithin ist der orthche Auftriebs – beiwert

) «10’56l

ІMa^ — 1 »oo /

mit Aoc(y) nach Gl. (10.21a).

Als Beispiel ist in Abb. 10.36 fur eine Flugel-Rumpf-Anordnung, bestehend aus einem rotationssymmetrischen Rumpf und einem Recht – eckfliigel, die Auftriebsverteilung langs Spannweite fiir die Mach-Zahl Ma^ = 2 beim Anstellwinkel «00 = 8° angegeben. Kurve 1 gibt die

Theorie nach der Streifenmethode Gl. (10.56), wahrend Kurve 2 eine Theorie nach C. Ferrari [9] darstellt. Beide Theorien stimmen mit der Messung recht gut hberein, ausgenommen die unmittelbare Rumpfnahe bei der Streifenmethode. Zum Vergleich ist auch die Theorie fur den Fliigel allein, Kurve 4, eingetragen. Man erkennt, daB der EinfluB des. Rumpfes auf die Auftriebsverteilung des Fliigels ziemlich groB ist.

Eine bessere Annaherung fur den EinfluB des Rumpfes auf den Fliigel erhalt man, wenn man annimmt, daB im Fliigelbereich die Stromung durch den Fliigel parallel zur Rumpfachse gerichtet wird, d. h. dort <x = 0 ist (Abb. 10.37 a); vgl. Кар. 10.213. Die hierzugehorige Verteilung des induzierten Anstellwinkels kann man mit Hilfe einer langs der Rumpfachse angeordneten von x abhangigen Dipol – verteilung ermitteln, vgl. Кар. 9.53. Man erhalt als Anstellwinkelverteilung:

— =— fur x<yiMt4 – 1 (10.57a)

<*oo у2

Die erste Gleichung gilt auBerhalb des vom Koordinatenursprung ausgehenden Machschen Kegels und die zweite Gleichung innerhalb dieses Kegels, und beide

Gleichungen gelten nur auBerhalb des Rumpfes. Die aus den Gin. (10.57 a) und (10.57 b) sich ergebenden Anstellwinkelverteilungen langs der Vorderkante und der Hinterkante des Fliigels sind in Abb. 10.37 b dargestellt. Die Verteilung langs der Vorderkante (x = 0) ist gleich derjenigen fur den unendlich langen Rumpf, wahrend diejenige langs der Hinterkante (x = l) hiervon stark verschieden ist und innerhalb des Machschen Kegels sogar negative Werte annimmt. Aus dieser Darstellung ist zu entnehmen, daB sich innerhalb des Machschen Kegels die ort- liche Anstellwinkelverteilung uber die Flugeltiefe stark andert. Mit diesem Ergebnis kann man jetzt mittels der Streifenmethode wieder eine verbesserte Auftriebsver – teilung langs Spannweite berechnen, wenn man hierfiir eine liber die Flugeltiefe gemittelte ortliche Anstellwinkelverteilung zugrunde legt.[59] [60] Es ergibt sich:

In Abb. 10.38 ist diese Verteilung in Abhangigkeit von y/R mit (R/l) ]/Ma^ — 1 als Parameter dargestellt. Man erkennt, daB jetzt in Rumpfnahe ein starker Ab-

fall des ortlichen Anstellwinkels und damit auch des ortlichen Auftriebsbeiwertes eintritt, und zwar wenn die in Abb. 10.37 a vom Nullpunkt ausgehenden Mach – Linien die Hinterkante des Fliigels auBerhalb des Rumpfes schneiden. Das in Abb. 10.36 mitgeteilte Beispiel wird durch diese Verbesserung nicht beriihrt, da

dort (R/l) ІМа^0 — 1 = 1,24 ist, und somit oberhalb der Grenze liegt, an der diese Verbesserung wirksam wird.

Die vorstehenden Ergebnisse uber den EinfluB des Rumpfes auf den Auftrieb des Flugels gelten fur Fliigel von groBem Seitenverhaltnis. Fur Fliigel von kleinem Seitenverhaltnis konnen wir wieder auf die Ausfuhrungen in Кар. 10.6 verweisen.

Mit dem Problem der Ermittlung des Wellenwiderstandee von Fliigel – Rumpf-Anordnungen bei t)berschallgeschwindigkeit haben sich J. F. Vandrey [58], H. Lomax und M. A. Heaslet [31] sowie R. T. Jones [22] befaBt. Auch auf die experimentellen Untersuchungen von W. Schneider [50] sei hingewiesen.

Auftrieb. In Кар. 9.53 wurde gezeigt, daB fiir Uberschallgeschwindig – keit die Auftriebsverteilung des „Rumpfes allein“ nach der Beziehung fiir inkompressible Stromung ermittelt werden kann, Gl. (9.46):

(10.43)

a) Geometrie der Flugel-Rumpf- Anordnung.

d) Auftriebsverteilung infolge der Y ertikalgeschwindigkeit.

e) Auftriebsverteilung infolge der Langsgeschwindigkeit.

Abb. 10.32. Zur Berechnung der Interferenz von Flugel-Rumpf-Anordnungen bei Uberschall-

geschwindigkeit.

In Abb. 10.32 a ist die Gberschallstromung fiir eine einfache Flugel – Rumpf-Anordnung, namlich einen rotationssymmetrischen Rumpf mit einem Rechteckflugel in Mitteldeckeranordnung, schematisch dar- gestellt. Bei Gberschallgeschwindigkeit besteht gegeniiber der inkom- pressiblen Stromung der wichtige Unterschied, dab der Rumpfteil vor dem Fliigel keine Beeinflussung durch den Fliigel erfahren kann. Damit bleibt bei der Flugel-Rumpf-Anordnung fiir den Rumpfvorderteil die Auftriebsverteilung die gleiche wie beim Rumpf allein nach Gl. (10.43). Es gilt somit fiir den Auftrieb des Rumpfvorderteiles:

ARv = 2nx0Oq<xRl. (10.44)

Fiir den ubrigen Rumpfteil moge im folgenden eine einfache Betrach – tung iiber die vom Fliigel am Rumpf gegeniiber Gl. (10.43) zusatzlich hervorgerufene Auftriebsverteilung gegeben werden. Zur Vereinfachung werde dabei in Abb. 10.32 ein Fliigel von unendlicher Spannweite an – genommen. In diesem Fall erzeugt der Fliigel Storgeschwindigkeiten nur in dem Gebiet zwischen den von der Vorder – und Hinterkante des Fliigels ausgehenden Machschen Linien m1 und m2. Unter der vereinfachenden Annahme, dab die Auftriebsverteilung des Fliigels im Rumpfbereich nicht geandert ist, hat dann auch der hintere Rumpf­teil keine zusatzliche Auftriebskraft infolge des Fliigeleinflusses. Mithin erfahrt der Rumpf eine zusatzliche Auftriebskraft nur im Bereich zwischen den Machschen Linien m1 und m2.

Dieser Auftrieb infolge Flugeleinflufi wird verursacht durch die vom Fliigel induzierten Geschwindigkeiten in z-Richtung, d. i. w(x), und in я-Richtung, d. i. u(x). Man vergleiche hierzu die Betrachtungen in Кар. 10.13. In Abb. 10.32b und 10.32c ist die Verteilung der indu­zierten Geschwindigkeiten w(x) und u(x) dargestellt. Der Verlauf auf der Rumpfoberflache bei z — 0 bzw. § = 90° ist durch die gestrichelten Kurven und derjenige bei у = 0 bzw. # = 0° ist durch die strichpunk – tierten Kurven gekennzeichnet. Diese beiden Kurven sind in der Langs – richtung lediglich gegeneinander verschoben. Nach Gl. (8.13) ist der Grobtwert der induzierten Vertikalgeschwindigkeit

W =-*00*700 (10.45)

und derjenige der Langsgeschwindigkeit

І Mai, – 1

Als Mittelwert der induzierten Geschwindigkeiten iiber dem Umfang, die fiir die Berechnung der Auftriebsverteilung des Rumpfes mabgebend sind, sind die ausgezogenen Kurven anzusehen. Nach C. Ferrari [7]

ist fur 0 < x < #Q, wenn in diesem Bereich R(x) = J?0 = const ist:[56] [57]

Dabei ist Xq = R0 — 1. Entsprechende Formeln gelten fur

l < x < l + x0.

Aus diesen Mittelwerten der induzierten Geschwindigkeiten erhalt man zwei Anteile der Auftriebsverteilung des Rumpfes im Flilgelbereich, namlich (dARldx)x aus der Vertikalgeschwindigkeit oc^U^ + w(x) und (dARldx)2 aus der Langsgeschwindigkeit u(x). Der qualitative Ver – lauf dieser beiden Anteile ist in Abb. 10.32d und e dargestellt. Die Beziehungen fur die Ermittlung dieser beiden Verteilungen sind in den Gin. (10.18) und (10.19b) angegeben.

Fur den Fall, daB im Bereich 0 < x < l + x0 der Rumpfradius R (x) = R0 konstant ist, ergibt sich

^)=2nq~R«i£ mit = (10-49a)

(10.49b)

In Abb. 10.32f ist die resultierende Auftriebsverteilung als Summe der Gin. (10.49a) und (10.49b) dargestellt. Die Integration des ersten An- teiles nach Gl. (10.49 a) ergibt ARl = 0, weil ocw(x) vor und hinter dem Fliigel nach Abb. 10.32b gleich Null ist.

Die Auftriebskraft erhalt man durch Integration von Gl. (10.49b) unter Beachtung von Abb. 10.32 c wegen AR2 — AR zu:

Ar = 8 qx R0l. (10.50)

pfe4 – і

Diese einfache Beziehung fiir den Auftrieb des Rumpfes durch den Fliigel gilt, sofern der DurchstoBpunkt der vorderen Mach-Linie mx mit der Rumpfoberflache bei у = 0 vor der Fliigelhinterkante liegt,

vgl. Abb. 10.32a. Dies Ergebnis von Gl. (10.50) kann auch so gedeutet werden, daB der Rumpfauftrieb infolge des Fliigeleinflusses gleich dem Auftrieb des vom Rumpf iiberdeckten Fliigelstiickes AF = 2R0l in ebener Stromung ist. Von C. Ferrari [9] ist auch der Fall untersucht worden, daB die vordere Mach-Linie die Rumpfoberkante hinter der Fliigelhinterkante trifft. In diesem Fall ist die Berechnung des zusatz – lichen Rumpfauftriebes wesentlich komplizierter als hier angegeben.

In Abb. 10.33 ist nach R. H. Cramer [5] die Auftriebsverteilung des Rumpfes unter dem EinfluB des Fliigels fur ein Beispiel angegeben.

Die theoretische Rechnung wurde nach C. Ferrari [7] ausgefiihrt. Die Mach-Zahl ist M= 2, und bei der vorhegenden Geometrie der Flugel – Rumpf-Anordnung trifft die von der Fliigelvorderkante ausgehende Mach-Linie die Rumpfoberkante hinter der Fliigelhinterkante. Deshalb reicht, im Gegensatz zu Abb. 10.32f, die Auftriebsverteilung betracht – iich iiber die Fliigelhinterkante hinaus. Die Gbereinstimmung von Theo­rie und Messung ist gut.

Die vorstehenden theoretischen Ergebnisse gelten, wie oben an­gegeben, fiir den Fall, daB der Fliigel eine sehr groBe Spannweite hat. Um den EinfluB des Seitenverhdltnisses des Fliigels aufzuzeigen, sind in Abb. 10.34 nach [9] die zusatzlichen Auftriebsverteilungen des Rumpfes fiir Fliigel-Rumpf-Anordnungen mit Fliigeln von verschie – denem Seitenverhaltnis angegeben. Auch hier ist die Mach-Zahl Ma^ =2.

Mit abnehmendem Seitenverhaltnis nimmt die zusatzliche Auftriebs – kraft, wie zu erwarten ist, erheblich ab.

Fur die gleiche MeBreihe wie in Abb. 10.34 ist in Abb. 10.35 das Verhaltnis vom Rumpfauftrieb AR zum Auftrieb des nicht vom Rumpf uberdeckten Flugelteiles A’F angegeben. Zum Vergleich mit den Mes-

Abb. 10.35.

Verhaltnis von Rumpfauftrieb Ar zu Fliigelauftrieb A’f in Ab – hangigkeit von der relativen Rumpfbreite fiir Flugel-Rumpf – Anordnungen bei tjberschall­geschwindigkeit, nach [9] und [27] (Anordnungen wie Abb. 10.34).

Mach-Zahl Maoo = 2; Anstell-
winkel (Xoo — 8°.

Kurve 1: Theorie nach Lennertz [28];

Kurve 2: Theorie nach Spreiter
[53] (Theorie schlanker Korper).

sungen sind zwei theoretische Kurven eingetragen: Kurve 1 entspricht der Theorie von J. Lennertz [28] nach Gl. (10.6), welche auch fiirGber – schallstromung Giiltigkeit hat. Kurve 2 gibt die Theorie der Fliigel – Rumpf-Anordnungen mit Fliigeln von kleinem Seitenverhaltnis nach

Кар. 10.6. Die beiden theoretischen Kurven weichen nur wenig von – einander ab. Die MeBpunkte liegen recht gut auf der theoretischen Kurve 2.

Nickmoment. Aus der Auftriebsverteilung erhalt man das Nick- moment mittels Gl. (10.9 a). Fiihrt man in Gl. (10.9a) die beiden Anteile der Auftriebsverteilung nach den Gin. (10.49a) und (10.49b) ein, so ergeben sich fxir das Nickmoment ohne den Anteil des Rumpfvorderteiles, vgl. Gl. (10.49a und b), bezogen auf die Fliigelmitte, die folgenden beiden Anteile:

l + xo_

MRl = 2 nq^Rl fj~dx (10.51)

0

und

l + X о

Mn=-&qoaR0f(x-j)lj&dx. (10.52)

0

Dabei ist x von der Vorderkante des Fliigels gemessen. Die Integrationen in den Gin. (10.51) und (10.52) lassen sich unter Beachtung von Abb. 10.32b und c leicht ausfiihren. Man erhalt:

MRl = — 2nqOQ<xOQRQl (freies Moment); (10.51a)

MR2 = — 2nqOQ(xOQRll (bezogen auf Fliigelmitte). (10.52a)

Die Lage des Angriffspunktes der Kraft AR2 von der Fliigelvorderkante aus gemessen ergibt sich aus den Gin. (10.50) und (10.52a) zu:

*а = 1~5г = 7 + 7д°^Ma» – u (10-53)

Das Moment (ohne Rumpfvorderteil) ist damit, bezogen auf die Flugel- mitte:

мл = — ^nq^oi^Rll. (10.54)

Bemerkenswert ist, daB dieses Zusatzmoment von der Mach-Zahl un – abhangig ist.

Die Neutralpunktverschiebung infolge des Einflusses des Fliigels auf den Rumpf gegeniiber dem Neutralpunkt des Fliigels allein, (xN)F = Z/2, wird hieraus:

(Axjvf+R) = — ~~A

Fiir kleine relative Rumpfbreiten r]R = 2 RJb kann A(F+R) naherungs – weise gleich Af genommen werden. Fiir den Fliigel von groBem Seiten-
verhaltnis gilt nach Gl. (8.17):

Ы.

Damit wird schlieBlich naherungsweise mit A = b/l:

H»ir W) = Л. v2A УЩ^Г:1.

I 4

Diese stabillsierende Neutralpunktverschiebung infolge des Einflusses des Fliigels auf den Rumpf wirkt dem instabilisierenden Anteil ent – gegen, der vom Rumpfvorderteil herriihrt.

Die vorstehenden Ergebnisse iiber den EinfluB des Fliigels auf den Auftrieb des Rumpfes gelten fur ungepfeilte Fliigel von groBem Seiten- verhaltnis, d. h. fur Fliigel mit t)berschallvorderkante. Fur Fliigel von kleinem Seitenverhaltnis verweisen wir auf die Ausfiihrungen in Кар. 10.6.

10.41 Allgemeines

Obgleich iiber die Aerodynamik der Fliigel-Rumpf-Interferenz bei Uberschallgeschwindigkeit zahlreiche Arbeiten erschienen sind, ist es bisher noch nicht gelungen, einfache allgemeingiiltige Berechnungs – verfahren anzugeben, wie sie fiir die inkompressible Stromung bereits vorhegen (Кар. 10.2). Von H. R. Lawrence und A. H. Flax [27], C. Ferrari [9] sowie W. C. Pitts, J. N. Nielsen und G. E. Kaattari [44] wurden zusammenfassende Darstellungen gegeben.

Die meisten Theorien iiber Fliigel-Rumpf-Interferenzen gehen von den Annahmen der Theorie des Tragfliigels und des Rumpfes aus und beschranken sich auf bestimmte Fliigel-Rumpf-Anordnungen. Die erste Arbeit dieser Art stammt von S. Kirkby und A. Robinson [25]. Hier wird ein Fliigel von groBem Seitenverhaltnis in Verbindung mit einem kegeligen Rumpf nach der Streifenmethode behandelt. Bei diesem Ver – fahren werden der Auftriebsabfall am Fliigel-Rumpf-Gbergang, sowie der EinfluB des Fliigels auf den Rumpf wegen des groBen Verhaltnisses von Fliigelspannweite zu Rumpfdurchmesser nicht erfaBt. Wie von R. H. Cramer [6] gezeigt wurde, heben sich diese beiden Anteile weit – gehend auf, so daB der Gesamtauftrieb verhaltnismaBig gut wieder-
gegeben wird. Im Zusammenhang mit der Streifenmethode sei noch auf die Arbeiten von P. A. Lagerstrom und M. D. van Dyke [26] und

G. K. Morikawa [38] hingewiesen, die mit den Ansatzen der Theorie schlanker Korper eine Verfeinerung dieses Verfahrens erzielen.

Weitere Untersuchungen auf dem Gebiet der Fliigel-Rumpf-Inter- ferenzen bei Uberschallgeschwindigkeit wurden von C. Ferrari [7], [8] durchgefiihrt. Dieser betrachtet das Problem eines Rechteckfliigels von groBem Seitenverhaltnis mit einem zylindrischen Rumpf mit spitzem Bug. Zur Losung wird ein Iterationsverfahren benutzt. Es werden zu – nachst Potentialfunktionen fur den Fliigel und den Rumpf gesondert bestimmt, welche dann zusammengefaBt und schrittweise so korrigiert werden, daB die Randbedingungen nur an einem Teil der Anordnungen, entweder am Fliigel oder am Rumpf, exakt erfiillt werden, wahrend sie an dem anderen Teil unberiicksichtigt bleiben. Das Verfahren konver – giert nach einigen Schritten.

S. H. Browne, L. Friedman und I. Hodes [4] untersuchen einen Deltafltigel mit kegeligem Rumpf (Fliigel – und Rumpfspitze fallen zu – sammen) nach der Methode der kegelsymmetrischen Stromung und geben Losungen fur Fliigel mit Unterschall – und Uberschallvorder – kanten an. Obgleich dieses Verfahren fiir praktische Probleme keine weitreichende AnwendungsmogUchkeit bietet, sind die gewonnenen exakten Losungen fiir den Vergleich mit Naherungslosungen wertvoll.

Ein Rechteckfliigel mit einem zyhndrischen Rumpf wird von G. K. Morikawa [37] und J. N. Nielsen [43] behandelt. Unter Anwendung der Laplace-Transformation wird eine exakte Losung in Form einer Reihe gewonnen. Wahrend G. K. Morikawa nur eine Naherungslosung angibt, gelingt J. N. Nielsen die Riicktransformation der Losung. Dariiber hinaus werden von G. K. Morikawa [39] weitere theoretische Ansatze zum Fliigel-Rumpf-Problem in stationarer Gberschallstromung gemacht.

Im folgenden soil nun gezeigt werden, wie man unter Verzicht auf langere mathematische Ableitungen die wesenthchen Ergebnisse aus einfachen, physikalisch ansehauhchen Gberlegungen erhalten kann, vgl. auch [51].

In analoger Weise wie bei inkompressibler Strdmung soil auch fiir Gberschallgeschwindigkeit die Fliigel-Rumpf-Interferenz in der Weise behandelt werden, daB wir nacheinander den EinfluB des Fliigels auf den Rumpf und anschlieBend den EinfluB des Rumpfes auf den Fliigel besprechen.