Category Aerodynamik des Flugzeuges

Auftrieb und Moment. Die Theorie des Klappenfliigels unendlicher Spannweite bei kompressibler Stromung laBt sich aus der Profiltheorie der kompressiblen Stromung naherungsweise herleiten, die in Кар. 8.1 dargestellt wurde. Dabei wurden die Losungen fiir Unterschallgeschwin – digkeit nach der Prandtl-Glauertschen Regel (Кар. 8.12) und diejenigen fiir Uberschallgeschwindigkeit aus der Ackeretschen Regel (Кар. 8.13) erhalten. Die Anwendung dieser linearen Profiltheorie auf den Klappen­fliigel bei kompressibler Stromung wurde in Abb. 8.17 dargestellt. Es gelten bei ungeandertem Klappentiefenverhaltnis Xk = (Xk)ik die fol – genden Formeln:

Fiir Unterschallgeschwindigkeit (Ma< 1):

(12.17)

Dabei sind die mit ik bezeichneten Beiwerte diejenigen der inkompres – siblen Stromung nach den Gin. (12.7) und (12.8) sowie nach Abb. 12.8. Fur Uberschallgeschwindigkeit (Ma<*> > 1) gilt:

Mit den vorstehenden Beiwerten laBt sich die Lage des Klappenneutral- punktes nach Gl. (12.5a) berechnen. Dabei ist zu beriicksichtigen, daB

dcAjdoc = 2jr/У 1 — Male fur Ma^ < 1 und dcAjdoc = 4/]/jfa^ — 1 fur Ma0о > 1 ist. Die Lage des Klappenneutralpunktes ist in Abb. 12.15

Abb. 12.15.

Lage des Klappenneutral-
punktes in Abhangigkeit vom
Klappentiefenverhaltnis ftir
kompressible Stromung
(Unterschall – und tlberschall-
geschwindigkeit).

in Abhangigkeit vom Klappentiefenverhaltnis Xk angegeben. Dabei gilt (xN)k = + (AxN)k fur Ma^ < 1 und (xN)k = Z/2 + (AxN)k fur

Maее > 1.

Bei Dberschallgeschwindigkeit liegt der Klappenneutralpunkt erwar- tungsgemaB weiter hinten als bei Unterschallgeschwindigkeit.

Rudermoment und Ruderlast. Fur die Beiwerte des Rudermomentes erhalt man aus der Prandtl-Glauertschen Regel fur Unterschallgeschwin­digkeit (Ma^ < 1), vgl. Кар. 8.121:

(12.21a)

dcr _ 1 /dcr

Hk Уі – Male drlklik ’

Dabei sind die mit ilc bezeichneten Beiwerte diejenigen der inkompres – siblen Stromung nach Gl. (12.12) und Abb. 12.13. Entsprechende Be – ziehungen gelten fur die Beiwerte der Klappenlast.

Fur Vberschallgeschwindigkeit (Ma^ > 1) gilt nach der Ackeret – schen Regel, vgl. Кар. 8.131:

dcr 1

3cA ~ 2 ’

— = – ■ 2 (i – h)

8Vk ІМаlo – 1

Die Beiwerte der Klappenlast ergeben sich sofort aus der Tatsache, daB die Druckverteilung tiber die Klappentiefe konstant ist zu ck = 2 cr.

12.21 Klappenfliigel bei inkompressibler Stromung

Die Theorie des Klappenflugels unendlicher Spannweite bei in­kompressibler Stromung wurde in ihren Grundziigen in Кар. 6.32 be­handelt. Dabei wird im einfachsten Fall der Fliigel mit ausgeschlagener Klappe durch eine geknickte Platte nach Abb. 6.19 ersetzt, wobei nach H. Glauert [21] auf der gedachten Sehne eine Wirbelverteilung ange – ordnet ist.

Auftrieb und Nickmoment. Fur den Beiwert der Klappenwirkung nach Gl. (12.4b) wurde in Gl. (6.105) die folgende Formel erhalten:

T~ = -~ (^*(1 – h) + arc sin ilk) (12.7)

дщ я ‘ 1

mit Лк = lkl als Klappentiefenverhaltnis. Fiir den Beiwert der Mo- mentenanderung mit dem Klappenausschlag in Gl. (12.5) erhalt man nach Gl. (6.106):

^ = -2pk{t-Xkf. (12.8)

Hk

In Abb. 12.8 sind diese theoretischen Beiwerte in Abhangigkeit vom Klappentiefenverhaltnis Xk aufgetragen. AuBerdem sind die Ergebnisse von umfangreichen MeBreihen an Fliigeln mit verschiedenen Klappen – formen nach Abb. 12.3 mit eingetragen. Der Vergleich von Theorie und Messung zeigt, daB sowohl fiir die Anstellwinkelanderung als auch fiir die Momentenanderung die gemessenen Werte kleiner sind als die theo – retischen. Der Fliigel mit Spreizklappe weicht von der theoretischen

Abb. 12.8. Klappenwirksamkeit verschiedener Anordnungen; Theorie und Messung. a) Anstellwinkelanderung infolge Klappenausschlag d<xldrjke in Abhangigkeit vom Klappentiefen – verhaitnis b) Momentenanderung infolge Klappenausschlag dcjnl^Vke in Abhangigkeit vom Klap-

pentiefenverhaltnis Xk.

%

Abb. 12.9. Zuordnung des effektiven Klappenausschlages rjke zum geometrischen Klappenausschlag
rk fur verschiedene Klappenanordnungen, vgl. hierzu Abb. 12.8.

Kurve am meisten ab. Die gemessenen Beiwerte sind aus den MeBreihen fur kleine Klappenwinkel entnommen worden. Die so erhaltenen Bei­werte sind durch досІдг)ке und Ъсмдгы gekennzeichnet. Fur groBere

Klappenausschlage nimmt die Klappenwirkung ab. Dieses Verhalten ist in Abb. 12.9 dargestellt, indem dem geometrischen Klappen­winkel rjk ein effektiver Klap­penwinkel rjke zugeordnet wird. Diese Zuordnung gilt naherungsweise auch fur die Momentenanderung.

DieUnterschiede zwischen den theoretischen Kurven und den Messungen in Abb. 12.8a und b konnen durch den EinfluB der Profildicke und des Klappenspaltes nicht у oil aufgeklart werden. Sie durften im wesentlichen auf Reibungseinflussen beruhen. Im Hinblick auf theoretische Rechnungen fur den Klap – penfliigel endlicher Spann – weite empfiehlt es sich, diese Beiwerte des Klappenflugels der Profiltheorie mit einer empirischen Korrektur zu versehen. Dies kann in ein – facher Weise dadurch ge – Abb. 12.10. Abminderung der Klappenwirksamkeit nach Schehen, daB der WolbungS-

gi. (12.9) und (12.Ю). einflufi auf die Beiwerte

a) AnsfceUwinkelanderung infolge Klappenausschlag; о /о jo /о ч ’

b) Momentenanderung infolge Klappenausschlag. О ocj C7jk und G Cm/ 07)k mit einem

empirischen Faktor x multi-

pliziert wird. Damit ergeben sich fur die so korrigierten Beiwerte

folgende Formeln:

(12.9)

(12.10)

ffierin bedeuten die Werte mit dem Index (x = 1) die theoretischen Werte nach den Gin. (12.7) und (12.8). In Abb. 12.10 sind diese Bei – werte fur x = 0,75 mit eingetragen; sie geben die Messungen von Abb. 12.8 befriedigend wieder.

In Abb. 12.11 sind die theoretischen Werte fiir die Lage des Klappen – neutralpunlctes entsprechend Gl. (12.5a) mit dcjdoc = 2n in Ab-

Abb. 12.11. Lage des Klappen- neutralpunktes in AbMngigkeit vom Klappentiefenverhaltnis fiir inkompressible Stromung.

hangigkeit vom Klappentiefenverhaltnis angegeben. In dieser Abbildung ist der Abstand des Klappenneutralpunktes von der Vorderkante (xN)k = Z/4 + (A%n)ic dargestellt, wobei Z/4 die Lage des Flugelneutral – punktes bedeutet. Es ist erwahnenswert, dab bei kleinen Klappen-

Abb. 12.12. Druckverteilung an einem Fliigel mit Spaltklappe, nach [50].

tiefen der Klappenneutralpunkt auf Z/2 hegt. Dies riihrt daher, dab selbst eine kleine Klappe bei Ausschlag die Druckverteilung auch am vorderen Teil des Fliigels stark beeinflubt.

Rudermoment und Ruderlast. Die Berechnung des Rudermomentes (Klappenmomentes) erfordert die Kenntnis der Druckverteilung auf

der ausgeschlagenen Klappe. Das Rudermoment fur ein Fliigelstiick der Breite bb bezogen auf die Ruderdrehachse, ist:

Mr = — hj (pa – p0) (x — xk) dx, (12.11)

Ot)

wobei xk die Lage der Drehachse nach Abb. 12.1 und lk die Klappen – tiefe ist. In Abb. 12.12 sind die an einem Klappenflugel gemessenen Druckverteilungen dargestellt.

Abb. 12.13.

Rudermomentenbeiwerte in Ab-
hangigkeit vom Klappentiefen-
verhaltnis A*; Theorie nach [21],
Messung nach [23].

a) Anderung des Rudermomen – tenbeiwertes mit dem Auftriebs-

beiwert;

b) Anderung des Rudermomen – tenbeiwertes mit dem Klappen-

ausschlag.

Die Theorie des Klappenflugels (geknickte ebene Platte, Кар. 6.32) liefert fur den Rudermomentenbeiwert cr = Mrjbkllq die folgenden Beziehungen:

In Abb. 12.13 sind diese Beiwerte in Abhangigkeit vom Klappentiefen- verhaltnis Xk dargestellt. MeBergebnisse fiir einfache Wolbungsklappen
sind mit eingetragen. Sie liegen betrachtlich unterhalb der theoretischen Kurven. Diese Unterschiede sind auf den EinfluB der endlichen Profil – dicke [23], [65] und besonders auf Reibungseinfliisse zuriickzufuhren.

Die Luftkraft auf der Klappe {Klappenlast), deren Kenntnis fur die statische Berechnung der Klappe von Bedeutung ist, erhalt man eben – falls aus der Druckverteilung an der Klappe zu:

A’k = bkf (pu – Po) dx. (12.13)

(h)

Der Beiwert der Ruderlast (Klappenlast) sei definiert durch:

A’k = ck bklkq. (12.14)

Die Abhangigkeit des Beiwertes der Klappenlast vom Auftriebsbeiwert und vom Klappenwinkel ist analog zu Gl. (12.6) gegeben durch:

Abb. 12.14. Klappenlast nach Theorie
[21].

Kurve 1: Anderung des Beiwertes der Klappenlast mit demAuf triebsbeiwert; Kurve 2: Anderung des Beiwertes der Klappenlast mit dem Klappenwinkel.

Aus der Theorie der geknickten Platte ergeben sich diese Beiwerte zu:

[arc sin ih – V^(l – Xk), (12.16a)

^ = (12.16b)

In Abb. 12.14 sind beide Beiwerte uber dem Klappentiefenverhaltnis aufgetragen.

Zur Verringerung des Rudermomentes Mr sind bereits in Кар. 12.1 verschiedene Formen von Ruderausgleichen angegeben worden (Abb. 12.2). Von diesen konnen nur der Innenausgleich und das Hilfs – ruder als ebenes Problem angesehen werden. Beim Innenausgleich wird das Rudermoment dadurch verkleinert, daB die Lage der Drehachse nach hinten verlegt wird. Bei Ausschlag des Ruders tritt dann die Ruder – nase aus dem Profil hervor, und es entsteht dadurch eine Kontur, die der Berechnung kaum zuganglich ist. Fur die aerodynamischen Beiwerte von Klappenfliigeln mit Innenausgleich ist man deshalb hauptsachlich auf experimentelle Untersuchungen angewiesen, wie sie z. B. von R. Gothert [23] angegeben werden. Die aerodynamischen Beiwerte eines Klappenfliigels mit Hilfsruder sind erstmalig von W. G. A. Pee­ring [40] nach der Theorie der mehrfach geknickten Platte behandelt worden. Ein Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit Messungen wird in [23] gegeben. In diesem Fall ist der ReibungseinfluB besonders groB.

Auf das Schrifttum iiber die Erweiterungen der Theorie des Klappen – fliigels beziiglich des Einflusses der endhchen Profildicke, des Spaltes und eines groBen Klappenausschlages wurde bereits in Кар. 6.32 hin- gewiesen. Sehr umfangreiche experimentelle Untersuchungen iiber Klappenfliigel sind besonders von C. J. Wenzinger ausgefiihrt worden. Hieriiber wurde in [7] und [60] zusammenfassend berichtet, man ver- gleiche auch [45].

Fur die Aerodynamik des mit einem Ruder versehenen Flugels sind die wichtigsten geometrischen Parameter nach Abb. 12.1:

Ruderwinkel (Klappenwinkel): rjk,

Rudertiefenverhaltnis (Klappentiefenverhaltnis): lk = 7 •

Diese GroBen wurden bereits in Кар. 5.12 und Abb. 6.19 fur den Klappenfliigel angegeben. Falls das Ruder sich nicht iiber die gesamte Spannweite erstreckt, wie z. B. das Querruder in Abb. 12.5a, so ist die Spannweite des Ruders bq = 2 Sq eine weitere wichtige geometrische GroBe. Beim Hohenleitwerk und beim Seitenleitwerk erstreckt sich das Ruder meist iiber die ganze Spannweite des Hohenleitwerkes bH bzw. Hohe des Seitenleitwerkes hs (Abb. 12.5b und c).

In vielen Fallen ist das Rudertiefen­verhaltnis?,k langs Spannweite verander – Uch, vgl. hierzu Abb. 5.3. Es empfiehlt sich, in solchen Fallen an Stelle des Rudertiefenverhaltnisses das Ruder – flachenverhdltnis F^F’ zu benutzen, wobei Fk die Ruderflache und F* die Fliigelflache im Spannweitenbereich des Ruders ist.

Es werden fhr den Fliigel mit Ruder folgende aerodynamische Bei­werte eingefiihrt:

Auftrieb: A =cAFq; (12.1)

Nickmoment: M = cMFlq; (12.2)

Rudermoment: Mr = cr Fk lk q. (12.3)

Dabei sind Auftriebsbeiwert und Nick – momentenbeiwer in gleicher Weise

wie bei einem Flugel ohne Ruder auf die geometrischen GroBen des Flugels bezogen, vgl. die Gin. (7.186) und (7.187). Das Rudermoment ist bezogen auf die Drehachse des Ruders, sein positives Vorzeichen ist aus Abb. 12.1 zu entnehmen. Der Rudermomentenbeiwert cr ist auf die geometrischen GroBen des Ruders bezogen. Diese drei aerodynami – schen Beiwerte hangen vom Anstellwinkel oc und vom Ruderwinkel rjk ab.

Als Beispiel einer Messung ist in Abb. 12.6a der Auftriebsbeiwert cA eines einfachen Klappenflugels in Abhangigkeit vom Anstellwinkel a fur verschiedene Ruderwinkel rjk angegeben. Der Ruderausschlag щ bewirkt eine zusatzhche Wolbung, und damit eine Auftriebserhohung bei konstantem Anstellwinkel. Die Kurven cA(oc) fur verschiedene rjk sind parallel. Die Abhangigkeit des Auftriebsbeiwertes von oc und r}k laBt sich fur kleine Winkel folgendermaben darstellen:

dcA, dcA
ca — ~r~ oc + – rjk.

OOC CY]k

Hierfur kann man auch schreiben:

da дсА I dcA

Hk drjk I da

die Anderung der Nullauftriebsrichtung des Fliigels infolge Ruderaus – schlag (Ruderwirkung), vgl. Gl. (11.5).[72] Der Beiwert daldr)k hangt stark vom Rudertiefenverhaltnis ab. Hieriiber wurden fur den Klappenfliigel unendlicher Spannweite bereits in Abb. 6.20a Angaben gemacht.

In Abb. 12.6b ist der Momentenbeiwert cM in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert cA und vom Ruderwinkel rjk angegeben. Der Ruder- winkel bewirkt eine Parallelverschiebung der Momentenkurven. Die Abhangigkeit des Momentenbeiwertes cM von cA und rjk laBt sich fur kleine Werte dieser Parameter durch folgende Gleichung darstellen:

Hierbei ist dcMjdrjk die Anderung des Nullmomentes mit dem Ruder – ausschlag.1 Auch dieser Beiwert hangt stark vom Rudertiefenverhalt­nis ab. Angaben fur den Fliigel unendlicher Spannweite wurden in Abb. 6.20b gemacht.

Haufig ist es zweckmaBig, die Lage des Angriffspunktes der durch den Klappenausschlag entstehenden zusatzlichen Luftkraft anzugeben. Wir bezeichnen diesen Punkt als Klappenneutralpunkt. Den Abstand des Klappenneutralpunktes vom Neutralpunkt des Flugels ohne Klappen­ausschlag (= Neutralpunktverschiebung) erhalt man aus den Gin. (12.5) und (12.4) zu:

= _8cKj8cA^

1 дг)к І дщ

wobei dcAjdrjk aus Gl. (12.4b) entnommen werden kann.

In Abb. 12.7 ist der Rudermomentenbeiwert cr in Abhangigkeit von cA fur verschiedene r)k dargestellt. Auch hier gilt eine lineare Ab­hangigkeit in der Form:

Cr = p^cA+^Vk. (12.6)

vcA дЦк

Die Abhangigkeit dieser Beiwerte vom Rudertiefenverhaltnis wird in Кар. 12.2 behandelt. Die Bedingung cr — 0 gibt eine bestimmte Zu – ordnung von rjk und cA und damit auch von rjk und oc fiir die sog. „Selbst – einstellung des losgelassenen Ruders“.

12.11 Aufgabe der Ruder und Klappen

Die Leitwerke eines Flugzeuges haben, wie bereits in Кар. 11.11 erlautert wurde, eine zweifache Aufgabe, namlich die der Stabilisierung und die der Steuerung des Flugzeuges. Im allgemeinen besteht das Leit – werk aus einem feststehenden Teil, den man beim Hohen – und Seiten – leitwerk als Flosse bezeichnet, und einem beweglichen Teil, dem sog. Ruder (Hohenruder, Seitenruder, Querruder nach Abb. 11.1 und 11.3). Die Leitwerke mit feststehendem Ruder dienen der Stabilisierung des Flugzeuges. Die damit zusammenhangenden aerodynamischen Fragen der Leitwerke wurden in Кар. XI ausfuhrlich behandelt. Der Aus – schlag der Ruder bewirkt die Steuerung des Flugzeuges, und zwar das Hohenruder die Steuerung um die Querachse, das Seitenruder und das Querruder die Steuerung um die Hochachse und um die Langsachse.

Die geometrische Form der Leitwerke und auch des Querruders isfc die des Klappenflilgels nach Abb. 12.1, vgl. auch Abb. 6.19. Die aero – dynamische Wirkung der Ruder besteht darin, daB durch den Ruder – ausschlag am Leitwerk bzw. am Fliigel ein zusatzlicher Auftrieb er- zeugt wird, welcher die Steuerung des Flugzeuges bewirkt. Die am Ruder angreifenden Luftkrafte ergeben, auf die Ruderdrehachse bezogen, ein Moment, das man als Rudermoment bezeichnet. Wahrend es einer – seits zur Erzielung einer guten Steuerwirkung des Ruders (Ruder – wirkung) erforderlich ist, mit einem bestimmten Ruderausschlag einen moghchst groBen Zusatzauftrieb zu erzeugen, soil andererseits das Rudermoment dabei moglichst klein sein, um die Betatigungskrafte der Ruder klein zu halten. Ein Ruder in der Form des einfachen Klappen-

H. Schlichting et al., Aerodynamik des Flugzeuges © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001

fliigels nach Abb. 12.1 hat verhaltnismaBig groBe Rudermomente. Man hat sich deshalb bemiiht, die Ruderbetatigungsmomente zu verkleinern. Dies wird erreicht durch sog. Ruderausgleiche, wie sie in Abb. 12.2 dargestellt sind. Die wichtigsten Typen der aerodynamischen Ruder­ausgleiche sind der Innenausgleich (Nasenausgleich) nach Abb. 12.2a, das Hilfsruder nach Abb. 12.2b und der AuBenausgleich (Hornausgleich)

nach Abb. 12.2 c. Bei alien Ruderausgleichen ist es wichtig, daB die Auftriebserhohung infolge Ruderausschlag (Ruderwirkung) durch den Ruderausgleich moglichst nicht verkleinert wird.

Der in Abb. 12.1 dargestellte Klappenfliigel findet auBer zur Steuerung des Flugzeuges auch noch Verwendung als Landehilfe. In diesem Fall beruht seine Wirkung darauf, den maximalen Auftriebsbeiwert des Fliigels zu erhohen, um auf diese Weise die Landegeschwindigkeit des Flugzeuges klein zu halten. AuBer der Auftriebserhohung tritt im all – gemeinen auch eine Widerstandserhohung auf. In Abb. 12.3 sind ver­schiedene Ausftihrungsformen solcher Landeklappen dargestellt. Bei den Anordnungen in Abb. 12.3a bis e sind die Klappen im hinteren Teil des Fliigels angebracht, wahrend Abb. 12.3f und g Klappen am vorderen Teil des Fliigels zeigen (Vorfliigel, Nasenklappe). Manche dieser An­ordnungen werden auch als Starthilfe zur Verkiirzung der Startstrecke benutzt.

SchlieBlich mogen noch einige andere Formen von Klappen er – wahnt werden. So zeigt Abb. 12.4 die Anordnung von zwei Brems – klappen auf der Ober – und Unterseite des Fliigels. Sie haben die Form

Abb. 12.3. Zusammenstellung verschiedener Klappen und Ruder, a) Wolbungsklappe; b) Spaltklappe; c) Doppelflugel; d) Fowler-Klappe; e) Spreizklappe; f) Vorfliigel (Slat); g) Kasenklappe.

Abb. 12.4. Bremsklappen auf Ober – und Unterseite eines Fliigels, nach [27].

einer rechteckigen Platte, die senkrecht zur Flugrichtung steht. Die Bremsklappe hat die Aufgabe, den Widerstand des Flugzeuges durch Ausfahren der Bremsklappe stark zu erhohen, um eine erhebliche Ge – schwindigkeitsverminderung und einen steileren Gleitwinkel zu erzielen (Bremswirkung).

Grundsatzliches. Bei symmetrischer Anstromung eines Flugzeuges riihrt die Beeinflussung des Hohenleitwerkes, wie in Кар. 11.223 ge – zeigt wurde, im wesentlichen vom Abwind des Flugels her. Der Rumpf und die gegenseitige Lage von Flugel und Rumpf (Flugelhochlage) tragen nur wenig zur Beeinflussung bei. In alien Fallen wird jedoch die Wirksamkeit des Hohenleitwerkes durch Flugel und Rumpf ver- mindert.

Wesentlich anders liegen die Verhaltnisse bei der Beeinflussung des Seitenleitwerkes durch Flugel und Rumpf bei unsymmetrischer Anstromung. Hier tritt, wie H. Schlichting [40] gezeigt hat, eine wesentliche Beeinflussung des Seitenleitwerkes nur dann ein, wenn Flugel und Rumpf zusammen vorhanden sind. Die Beeinflussung kann in diesem Fall sowohl eine Erhohung als auch eine Verminderung der Wirksamkeit des Seitenleitwerkes je nach der Hochlage des Flugels zum Rumpf bringen. Die physikalische Ursache fur diese Beeinflussung des Seitenleitwerkes liegt in der stark unsymmetrischen Zirkulations – verteilung langs Spannweite, die nach Abb. 10.6 bei einer Flugel – Rumpf-Anordnung auftritt, und welche das Schieberollmoment in – folge RumpfeinfluB nach Кар. 10.221 hervorbringt. In Abb. 11.45 ist fur eine Hochdeckeranordnung bei Schraganstromung diese anti – metrische Zirkulationsverteilung langs Spann weite dargestellt. Die Auf – triebserhohung auf der vorgehenden und die Auftriebserniedrigung auf der ruckhegenden Flugelhalfte erzeugen auf der Oberseite des Flugels ein Druckgefalle gegen die vorgehende Flugelhalfte. Dieses Druck – gefalle erzeugt nach Abb. 11.45d eine induzierte Stromung, welche den Rumpf umkreist. Diese am Flugel induzierte Geschwindigkeit ist in etwa gleicher GroBe auch am Seitenleitwerk als induzierte Seiten – geschwindigkeit vorhanden. Man ersieht aus Abb. 11.45d sofort, daB fur die ubliche Lage des Seitenleitwerkes durch die induzierte Seiten – geschwindigkeit v der Anstromwinkel des Seitenleitwerkes verkleinert wird, d. h. seine Wirksamkeit vermindert wird. Beim Tiefdecker ist nach Abb. 10.6d das Vorzeichen der induzierten Seitengeschwindigkeit entgegengesetzt zu dem des Hochdeckers, was bei gleicher Lage de3

Seitenleitwerkes zum Rumpf eine VergroBerung seiner Wirksamkeit bedeutet. GemaB ihrer Entstehung ist die von der Fliigel-Rumpf – Interferenz herriihrende induzierte Seitengeschwindigkeit proportional dem Schiebewinkel /9 und unabhangig vom Anstellwinkel <%.

Die resultierende Geschwindig – keit in y-Richtung am Ort des Leit- werkes ist :

Vy = pUoo + vg + fivp. (11.70)

Hierbei bedeutet /9 die vom Schiebewinkel herriihrende Seiten­geschwindigkeit, vg die induzierte Seitengeschwindigkeit bei symmetri – scher Anstromung und fivp die zu – satzliche induzierte Seitengeschwin­digkeit infolge Schiebens nach Abb. 11.45d. Der wirksame Schiebewinkel des Seitenleitwerkes ist:

Ps=jfL=P+V-L^e – (11-71)

U OQ U 00

Damit wird der Wirkungsfaktor des Seitenleitwerkes:

5 = 1+^, (11.72)

dp U oo

weil Vg unabhangig von /5 ist. Wegen

legungen sind in Abb. 11.46b einige Messungen des Wirkungsfaktors fur die in Abb. 11.46a dargestellte Flugel-Rumpf-Seitenleitwerks-Anordnung mitgeteilt. Aus Messungen des Schiebegiermomentes mit und ohne Seitenleitwerk, (mS) bzw. (oS), ist

ein mittlerer Wirkungsfaktor des Seitenleitwerkes nach W. Jacobs [15] durch die Beziehung:

Abb. 11.46. Wirkungsfaktoren des Seitenleitwerkes fur Hoch-, Mittel – und Tiefdecker bei verschiedener

Hochlage des Seitenleitwerkes.

a) Geometrie; b) gemessene Wirkungsfaktoren nach [15]; c) theoretische Wirkungsfaktoren nach

Jacobs [15].

ermittelt worden, wobei {dcNjd^)s der Giermomentenbeitrag des Seiten­leitwerkes allein ist.[71] Dieser experimentell ermittelte Wirkungsfaktor ist in Abhangigkeit von der Hochlage des Seitenleitwerkes angegeben. Es ergibt sich:

Tiefdecker: ^ > 1

dp

Hochdecker: < 1

dj)

Damit werden die vorstehenden Gberlegungen bestatigt.

Theoretische Berechnung des induzierten Seitenwindes. Die Berechnung der Verteilung der induzierten Seitengeschwindigkeit kann grundsatzlich ebenso wie die des Abwindes mit Hilfe des Biot-Savartschen Gesetzes ausgefiihrt werden, wenn die Zirkulationsverteilung des Flugels bekannt ist. Bevor wir hierauf eingehen, mogen einige qualitative Betrachtungen vorausgeschickt werden. In Abb. 11.47 sind eine symmetrische und eine antimetrische Zirkulationsverteilung nebeneinandergestellt. Wegen der konstant angenommenen Zirkulationsverteilung hat man bei der sym – metrischen Zirkulationsverteilung in Abb. 11.47 a einen Hufeisenwirbel und bei der antimetrischen Zirkulationsverteilung in Abb. 11.47 b zwei Hufeisenwirbel mit ent – gegengesetzt drehenden Wirbeln. Man sieht anschaulich sofort ein, daB sich in der Mittelebene у = 0 bei der symmetrischen Zirkulationsverteilung eine Abwarts – geschwindigkeit — w und bei der antimetrischen Zirkulationsverteilung eine Seiten­geschwindigkeit ±0 ergibt, welche auf Ober – und Unterseite entgegengesetztes

Vorzeichen hat. Die letztere ruhrt im wesentlichen von dem linksdrehenden „Dop – pelwirbel“ her, welcher in der Mitte abgeht. Zu einer quantitativen Ermittlung der induzierten Seitengeschwindigkeit reicht dieses stark idealisierte Wirbelmodell jedoch nicht aus.

Um zu einer Berechnung des induzierten Seitenwindes zu gelangen, mu В man eine veranderliche Zirkulationsverteilung Г(у) zugrunde legen, wie sie z. B. fur eine schiebende Fliigel-Rumpf-Anordnung in Abb. 11.45 c dargestellt ist. Die induzierte Seitengeschwindigkeit sehr nahe der Wirbelschicht erhalt man nach Abb. 11.48 sofort aus der tJberlegung, daB die Zirkulation fur einen Schnitt у des Fliigels gleich der Zirkulation um denjenigen Teil der Wirbelflache ist, der zwischen dem betrachteten Schnitt und dem Flugelende liegt. Dies ergibt:

Г(у)= j Vyody+ j V^dy. (11.73)

s у

Hierin bedeutet Vyo und Vyu die Seitengeschwindigkeit auf der Ober – bzw. Unter – seite der Wirbelschicht. Unter Einfuhrung von Gl. (11.70) und unter Beachtung der Tatsache, daB die induzierte Geschwindigkeit v — vg + pv# beim Durchgang durch die Wirbelschicht z = zx die Bedingung v0 = —vu erfiillt, ergibt sich aus Gl. (11.73) durch Differentiation fur die induzierte Seitengeschwindigkeit:

v0,u = (fur z = zl), (11.74)

2 dy

wobei das obere Vorzeichen oberhalb und das untere unterhalb der Wirbelschicht gilt.

Die Giiltigkeit dieser Gleichung erkennt man auch aus Abb. 11.45 c und d. Dort ist fiir у — 0 die Neigung der Zirkulationsverteilung eingetragen und das Vorzeichen der Seitengeschwindigkeit v vermerkt.

Den induzierten Seitenwindwinkel = vjUerhalt man aus Gl. (11.74) durch Einfuhrung der dimensionslosen Zirkulationsverteilung у = r/bUoo und der dimensionslosen Koordinate in Spannweitenrichtung r — y[s zu:

A = ± (fiir£ = ti). (ІІ.75)

at]

Wenn man fiir die Zirkulationsverteilung den Ansatz

Y(n) = Vg(n) + Pyf>(v) (11.76)

einfuhrt, wobei yg die Verteilung beim Geradeausflug und fiy^ die Zusatzverteilung beim Schiebeflug ist, so erhalt man aus Gl. (11.75) fiir den Wirkungsfaktor des

Seitenleitwerkes in der Wirbelschicht:

^f = l±§^ (C=f i). (11-77)

dp dr

Die Herleitung von Gl. (11.73) und Abb. 11.48 lehren, daB die Gin. (11.74), (11.75) und (11.77) bei nicht aufgerollter Wirbelschicht fiir jeden Abstand hinter dem Fliigel gelten.

Wie man aus Gl. (11.77) sieht, andert sich der Wirkungsfaktor beim Durchgang durch die Wirbelschicht sprunghaft. Die GroBe dy^dr} ist aus der Zirkulationsver – teilung des schiebenden Fliigels bzw. der schiebenden Fliigel-Rumpf-Anordnung zu entnehmen. In Abb. 11.49 sind vergleichsweise die y^-Verteilungen fiir einen Fliigel allein ohne V-Stellung (Kurve 1), fur einen Fliigel allein mit 6° V-Stellung (Kurve 2) und fiir eine Hochdeckeranordnung ohne V-Stellung (Kurve 3) aufgetragen. Man erkennt hieraus, daB der Anted des Fliigels ohne V-Stellung ganz unbedeutend ist. Aber auch der Anteil des Fliigels mit V-Stellung tritt im Bereich der Fliigelmitte, die hauptsachlich interessiert, noch stark gegeniiber dem vom RumpfeinfluB her – riihrenden Beitrag zuriick.

Abb. 11.50. Seitenwindfaktoren einer Fliigel-Rumpf-Anordnung nach [15], gerechnet nach der

einfachen Traglinientheorie.

a) Zusatzliche Zirkulationsverteilung der Hochdecker-Anordnung, b/D — 7,5. Rechteckfliigebl = 5;

b) Stromlinienbild des induzierten Geschwindigkeitsfeldes; c) Verteilung des Seitenwindfaktors iiber Hohe in der Mittelebene у = 0; d) Verteilung des Seitenwindfaktors tiber Spannweite fiir ver-

schiedene Hoehlagen.

Mit der Berechnung der induzierten Seitengeschwindigkeit aufierhalb der Wirbelschicht haben sich W. Jacobs und E. Truckenbrodt [15] befaBt. Durch Anwendung des Biot-Savartschen Gesetzes erhalt man fiir den induzierten Seiten- windwinkel bei vorgegebener Zirkulationsverteilung у (rj) nach der Traglinientheorie

mit r nach Gl. (11.34a). Fur ungepfeilte Fliigel und sehr groBen Abstand (£ —> oo) wurde von W. Jacobs [15] ein einfaches Auswertungsverfahren angegeben. Mit der Losung fur beliebige Fliigelgrundrisse hat sich K. Gersten [11] befaBt.

Fur groBere Abstande hinter dem Fliigel geniigt es, mit den Werten fur f -> oo zu rechnen.

AbschlieBend seien jetzt noch die Ergebnisse einiger Beispielrechnungen mit – geteilt. In Abb. 11.50 ist das induzierte Seitenwindfeld fur eine Hochdeckeranord – nung angegeben. Abb. 11.50a zeigt die Geometrie und die zusatzliche Zirkulations – verteilung infolge des Schiebens. Abb. 11.50b gibt das Stromlinienbild des indu – zierten Geschwindigkeitsfeldes sehr weit hinter dem Fliigel wieder. Abb. 11.50c zeigt

die Verteilung des Seitenwindfaktors dpjdfi in Abhangigkeit vom Abstand von der Wirbelschicht fur die Mittelebene rj = 0. Diese Abbildung laBt den Sprung des Seitenwindfaktors in der Wirbelschicht C = Ci und einen starken Abfall mit dem Ab­stand von der Wirbelschicht erkennen. Abb. 11.50d gibt die Verteilung des Seiten­windfaktors in Spannweitenrichtung fur verschiedene Abstande von der Wirbel­schicht an.

In Abb. 11.51 sind fur einen Hochdecker und fur einen Tiefdecker in der Quer – ebene am Ort des Seitenleitwerkes die Kurven konstanten ortlichen Wirkungsfaktors des Seitenleitwerkes, dfis/dfi — const, dargestellt. Der Gesamtwirkungsfaktor des Seitenleitwerkes wird hieraus durch Integration iiber die Leitwerkshohe erhalten. Wahrend das Feld der Kurven dps/dp = const unabhangig vom Anstellwinkel des Flugzeuges ist, ergibt sich jedoch eine Abhangigkeit des Wirkungsfaktors des Seitenleitwerkes vom Anstellwinkel dadurch, daB sich die Wirbelflache mit Anderung des Anstellwinkels relativ zum Seitenleitwerk verlagert, vgl. Abb. 11.21. Dieser EinfluB ist ziemlich betrachtlich, wie sich aus Abb. 11.51 ergibt, wo die Falle cA = 0 und cA = 1 wiedergegeben sind.

Fur die Anordnungen von Fltigel, Rumpf und Seitenleitwerk in Abb. 11.46a wurden nach diesem Verfahren von W. Jacobs [15] theoretisch die Wirkungs – faktoren ermittelt (Abb. 11.46 c). Die Dbereinstimmung mit den Messungen in Abb. 11.46 b ist befriedigend.

Mit dem Problemkreis der gegenseitigen Beeinflussung von Fltigel, Rumpf und Seitenleitwerk beim Schieben hat sich auch H. J. Puffert [32] befaBt. Die dar – gelegten Vorstellungen tiber den induzierten Seitenwind wurden von W. H. Michael

[27] und P. J. Bobbitt [4] auf den rollenden Fltigel tibertragen.

Zur Auswertung der obigen Gleichungen wird der Auftriebsanstieg dcaSldocs fur das unbeeinfluBte Seitenleitwerk benotigt. Dieser laBt sich grundsatzlich nach den Methoden der dreidimensionalen Trag – fliigeltheorie berechnen. Besondere Komplikationen ergeben sich jedoch durch die meist stark unsymmetrische UmriBform des Seiten­leitwerkes. Deshalb ist man fur die Beschaffung dieser aerodynamischen LeitwerksgroBe in besonderem MaBe auf Windkanalmessungen ange – wiesen. In Abb. 11.44 ist der Versuch unternommen worden, die ge-

messenen Auftriebsanstiege von einkieligen Seitenleitwerken mit Teil – riimpfen in Abhangigkeit von einem einheitlich definierten Seiten – verhaltnis As = bgjFs darzustellen. Die Bedeutung von Fs und bs ist

aus der beigegebenen Skizze zu entnehmen. Die Seitenverhaltnisse As liegen zwischen 1 und 2. Bezuglich der Rumpfformen wurden runde und rechteckige Querschnitte sowie Riimpfe mit horizontaler und vertikaler Schneide am Rumpfende untersucht, ferner auch Anord – nungen mit und ohne Hohenleitwerk. Das Verhaltnis von Rumpfhohe hR zu Leitwerksspannweite bs lag in den Grenzen hRlbs = 0,35 bis 0,5. Die in Abb. 11.44 mit eingetragene Kurve 1 stellt die theoretische Kurve fur den Auftriebsanstieg nach Abb. 7.30 dar. Auf dieser Kurve ordnen sich naherungsweise die MeBpunkte fur Seitenleitwerke mit kreisformigen Riimpfen und mit Hohenleitwerk an. Fur solche Seiten­leitwerke lautet die Beziehung fur den Auftriebsanstieg also:

dcaS _ 2nAs docs Ул| + 4 + 2

Fur Seitenleitwerke mit Riimpfen von rechteckigem Querschnitt und ohne Hohenleitwerk ergibt sich Kurve 2, die wesentlich tiefer liegt als Kurve 1. Dazwischen ordnen sich die Anordnungen mit kreisformigen Riimpfen und ohne Hohenleitwerk sowie diejenigen mit rechteckigen Riimpfen und mit Hohenleitwerk, Kurve 3, an. Weitere Messungen fur

Seitenleitwerke, und zwar auch fur doppelkielige, sind in [40], [42] und [46] mitgeteilt worden. Mit der theoretischen Aufklarung des Auftriebs- anstieges eines Seitenleitwerkes mit Hohenleitwerk hat sich J. Rotta [36] befaBt.

t)ber die aerodynamischen Beiwerte von Seitenleitwerken bei kom- pressibler Stromung lassen sich allgemeingultige Aussagen kaum machen.

11.31 Beitrag des Seitenleitwerkes zur Luftkraft
des ganzen Flugzeuges

Schiebeflug. Uber die Aufgabe und die Geometrie des Seitenleitwerkes wurde bereits in Кар. 11.1 berichtet. Nach Abb. 11.43 erfahrt das Seiten – leitwerk bei unsymmetrischer Anstromung des Flugzeuges unter dem Schiebewinkel /? eine Seitenkraft Ys. Wegen ihres grofien Hebelarmes bringt diese Seitenkraft den iiberwiegenden Anteil zum Schiebegier – moment des ganzen Flugzeuges. Dariiber hinaus aber tragt das Seiten – leitwerk auch zur Schiebeseitenkraft und zum Schieberollmoment des Flugzeuges bei. Der Beitrag des Seitenleitwerkes zum Schiebegiermoment des Flugzeuges ist

Ns= – r’sYs, (11.56)

wobei r’s nach Abb. 11.43 den Abstand der Seitenkraft des Seiten­leitwerkes von der Momentenbezugsachse bedeutet, die im allgemeinen mit der Hochachse durch den Flugzeugschwerpunkt zusammenfallt.

Wir fuhren nun in gleicher Weise wie beim Hohenleitwerk, Gin. (11.2) und (11.3), fur die Seitenkraft Ys und das Giermoment Ns des Seiten­leitwerkes dimensionslose Beiwerte ein durch[70]:

Ys = c0SFsqs, (11.57)

Ns = cNSFsq. (11.58)

Dabei bedeutet qs den Staudruck am Ort des Seitenleitwerkes, der im allgemeinen infolge der Beeinflussung des Seitenleitwerkes durch Fliigel und Rumpf kleiner ist als der Flugstaudruck q (= Staudruck der ungestorten Stromung). Der auf die FliigelgroBen bezogene Giermomen – tenbeiwert des Leitwerkes ergibt sich somit aus den Gin. (11.56), (11.57) und (11.58) zu:

Cxs = – caS^f. (11.59)

Der Auftriebsbeiwert des Seitenleitwerkes caS hangt auBer von den geometrischen Daten des Seitenleitwerkes von seinem Anstellwinkel ocs (Schiebewinkel fis) und dem Seitenruderausschlag rjs ab. Somit gilt fur den Auftriebsbeiwert des Seitenleitwerkes in Analogie zu Gl. (11.5):

Dabei bedeutet dcaSldocs den Auftriebsanstieg des unbeeinfluBten Seitenleitwerkes und (docsldrjs)r]s die Anderung der Nullauftriebsrichtung des Seitenleitwerkes infolge Ruderausschlages.

In manchen Fallen ist der Zustromwinkel des Seitenleitwerkes ps erheblich verschieden vom Schiebewinkel des Flugzeuges /?, weil das Seitenleitwerk von Fliigel und Rumpf beeinfluBt wird (Interferenz). Diese beiden Zustromwinkel unterscheiden sich nach Abb. 11.43 durch den Seitenwindwinkel pv = v/U^, der von Fliigel und Rumpf am Ort des Seitenleitwerkes induziert wird. Es gilt:

& = /? + &• (плі)

Somit ergibt sich fur den Fall, daB der Seitenruderausschlag gleich Null ist (t]s = 0), fiir den Beitrag des Seitenleitwerkes zum Giermoment aus den Gin. (11.59) bis (11.61):

%s= – t^(£ + ft)f (1L62)

d(x8 q Jfr s

Hieraus erhalt man fur die Giermomentenanderung mit dem Schiebe­winkel (Beitrag des Seitenleitwerkes zur Richtungsstabilitat, Кар. 5.33):

3cns _ _ d, caS I. dp0 qsls? s_ /44 fiou

dp docs + dp j q F s ‘ ( • ^)

Wir bezeichnen die GroBe

als Wirkungsfaktor des Seitenleitwerkes. Aus Gl. (11.63) entnimmt man, daB der Beitrag des Seitenleitwerkes zur Richtungsstabilitat diesem Wirkungsfaktor proportional ist.

Um den Beitrag des Seitenleitwerkes zur Seitenkraft des ganzen Flug­zeuges anzugeben, definieren wir analog zu Gl. (11.10) fur das Hohen – leitwerk den Seitenkraftbeiwert des Seitenleitwerkes durch:

Ys = cY8Fq. (11.65)

Analog zu Gl. (11.63) folgt fur den Beitrag des Seitenleitwerkes zur Schiebeseitenkraft:

d°YS __ d>ca8 L дрЛ q^ Fs dp d(xs Т dp J q F 1

Hiernach ist also auch der Beitrag des Seitenleitwerkes zur Schiebe – seitenkraft proportional zum Wirkungsfaktor des Seitenleitwerkes.

Das Seitenleitwerk tragt im allgemeinen auch zum Schieberoll – moment bei, weil der Angriffspunkt der Seitenkraft des Seitenleitwerkes meist betrachtlich oberhalb der Flugzeuglangsachse liegt.

Gierbewegung. Neben dem bisher betrachteten Schiebeflug hat auch die Drehbewegung des Flugzeuges um die Hochachse (Gierbewegung) fur die Aerodynamik des Seitenleitwerkes eine groBe Bedeutung. Eine Drehbewegung um die Hochachse mit der Drehgeschwindigkeit co2 erzeugt am Seitenleitwerk einen Schiebewinkel

Mit der dimensionslosen Gierwinkelgeschwindigkeit

я. = y* (11-67)

wird

Fiihrt man diesen Ausdruck fur /?s in Gl. (11.62) in Verbindung mit Gl. (11.61) ein, so erhalt man fur die Anderung des Giermomenten – beiwertes mit der Gierwinkelgeschwindigkeit:

d°NS _ dcas Fs

dQz docs q F s )

Man nennt diesen Beiwert den Beitrag des Seitenleitwerkes zur Wende- dampfung. Der Vergleich dieser Formel mit Gl. (11.63) zeigt, daB der Beitrag des Seitenleitwerkes zur Richtungsstabilitat bezuglich der geometrischen Daten zu (Fs/F) • (r’s/s) und derjenige zur Wendedampfung zu (Fs/F) • (r’sls)2 proportional ist.

Der Beitrag des Hohenleitwerkes zum Nickmoment und zum Auftrieb des ganzen Flugzeuges hangt nach den Ausfuhrungen in Кар. 11.21 von dem Auftriebsanstieg des Hohenleitwerkes dcaHldocH und dem Wirkungs – faktor досд/дос — 1 + досюда ab. Hier sollen zunachst nur Angaben liber den Auftriebsanstieg dcaHjd(xH des freifahrenden Hohenleitwerkes ge – macht werden. Diese konnen wir aus Кар. 8.42 entnehmen, wo die Theorie des Tragflligels endlicher Spannweite bei Uberschallgeschwindig- keit behandelt wurde. Fur ein Hohenleitwerk mit rechteckigem GrundriB gilt nach Gl. (8.117):

dcaH _ 4 Л__________________ 1_______

d*H – T 2AHiMalo – 1

giiltig fur Лн^МаІс — 1 > 1. Dabei stellt der erste Faktor den Auf­triebsanstieg bei ebener Stromung dar und der zweite die Korrektur fur das endliche Seitenverhaltnis des Hohenleitwerkes. Diese Beziehung ist in Abb. 8.56 a dargestellt.

11.243 EinfluB des Flugels auf das Hohenleitwerk bei tJberschall – geschwindigkeit. Um die in Кар. 11.241 gemachten qualitativen Aus­fuhrungen liber den Abwind bei Gberschallgeschwindigkeit auch quanti-
tativ zu iibersehen, soil zunachst der einfache Fall eines Fliigels mit konstanter Zirkulationsverteilung langs Spannweite betrachtet werden. In diesem Fall kann auch bei t)berschallgeschwindigkeit die Wirkung des Tragfliigels auf die Umgebung mit Hilfe eines Hufeisenwirbels nach Abb.

11.35 beschrieben werden, wobei der gebundene Wirbel auf der hal- ben Fliigeltiefe liegt. Dabei kann die Wirkung der beiden freien Wirbel aber nur innerhalb der beiden von den Fliigelenden aus – gehenden Mach-Kegel vorhanden sein. Wir wollen fur diese Anord – nung nur den Abwind auf der x – Achse berechnen. Dies gelingt mit Hilfe des Ergebnisses fiir den Huf – eisenwirbel bei inkompressibler Stromung nach Gl. (11.26), welches sich unter Heranziehung der Aus – fiihrungen von Кар. 8.4 auf Cber – schallgeschwindigkeit iibertragen laBt. Man erhalt fur die Verteilung des Abwindwinkels auf der x – Achse hinter dem Fliigel:

— <*«,(£> 0)

– 1),

(11.50)

nahe hinter dem Fliigel (bis |0 = УMd^ — l) iiberhaupt kein Ab­wind vorhanden ist. Fiir groBere Abstande, f > f0, steigt der Abwind zunachst stark an, und er erreicht fiir | oo den Wert ocw = — 2at- = —cAfnA, also den gleichen Wert bei wie inkompressibler Stromung, vgl. Abb. 11.15.

Um eine genauere Vorstellung von dem induzierten Geschwindig- keitsfeld eines freien Wirbels bei Gberschallgeschwindigkeit zu geben, moge jetzt die Geschwindigkeitsverteilung in einem Mach-Kegel be – trachtet werden, der nach Abb. 11.36 vom Ende eines „halbunendlich langen Fliigels“ ausgeht. Diese Stromung ist erstmalig vonH. Schlich – ting [38] untersucht worden. In Abb. 11.36c ist das Stromlinienbild in einer Querebene x = const senkrecht zur Achse des Mach-Kegels angegeben. Hierbei ist der Kegelmantel eine singulare Flache, da die Erzeugenden des Kegels samtlich Machsche Linien sind. Das Strom- linienbild innerhalb des Machschen Kegels besteht z. T. aus geschlossenen Stromlinien, die den Wirbelfaden umkreisen, und z. T. aus Stromlinien, die auf der einen Seite in den Kegel eintreten und ihn auf der anderen Seite wieder verlassen. In der Nahe der Kegelachse verhalt sich die Stro­mung etwa so wie in der Umgebung eines Wirbelfadens bei inkompres – sibler Stromung. Fur die Ebene z — 0 erhalt man nach [38] fur die Ver – teilung der Abwartsgeschwindigkeit liber den Durchmesser des Mach – Kegels :

(11.51)

In Abb. 11.36d ist diese Verteilung dargestellt. Dabei ist x tan y, = R der Radius des Machschen Kegels fur den Abstand x. Da fur den ebenen Potentialwirbel w = Г0/2лу ist, erkennt man aus Gl. (11.51), daB bei Dberschallgeschwindigkeit die Verteilung der induzierten Geschwindigkeit in der Nahe der Achse у = 0 nur wenig von derjenigen bei inkompres – sibler Stromung abweicht. In Abb. 11.36d sind beide Verteilungen ein – getragen.

Eine exakte Losung fiir das Abwindfeld der halbunendlich langen ange – stellten Platte nach der Tragflachentheorie ist von P. A. Lagerstrom und M. E. Graham [21] angegeben worden. Sie wurde mittels der kegel – symmetrischen Stromung (Кар. 8.412) erhalten, indem zunachst die Losung fur die seitlich abgeschnittene ebene Platte unendlicher Tiefe hergestellt wird. Diese lautet:

schiedene Abstande xjl hinter der Platte angegeben. Wahrend in der inneren Halfte des Machschen Kegels Abwartsgeschwindigkeiten vor – handen sind, hat man in der auBeren Halfte Aufwartsgeschwindigkeiten.

Die Kurve fiir x/l = 1 gilt auf der inneren Halfte fur Punkte unmittel – bar hinter der Hinterkante, wahrend fiir Punkte auf der Flache nach Gl. (11.52a) docjdoc = -1 ist.

Fiir sehr groBen Abstand {x oo) ergeben sich die folgenden Be – ziehungen:

= — — fiir —R0<y<0, (11.53a)

0(X 71 ‘

^ “ ^1 — fiir y>Oundy<—R0. (11.53b)

Hierin ist R0 = l tanju, der Radius des Mauhschen Kegels an der Fliigel – hinterkante.

Das Abwindfeld des Rechtechflugels endlicher Tiefe und endlicher Spannweite erhalt man aus der vorstehenden Losung durch Super­
position. In Abb. 11.38 ist fur den Mittelschnitt der Abwindfaktor docjdoc iiber dem Abstand x/l mit AyMa% — 1 als Parameter aufge – tragen. Der Verlauf des Abwindfaktors hat den gleichen Charakter wie schon oben in Abb. 11.35 angegeben. Da fur А |/’Ма^ — 1 < 2 die von

den beiden vorderen Ecken ausgehen – den Mach-Linien sich auf dem Fliigel schneiden, gibt es in diesem Fall hinter dem Fliigel kein Gebiet, in welchem der Abwind Null ist. In sehr groBem Abstand hinter dem Fliigel (x -> oo) gilt fiir у — 0:

^ = – — fur А І Mai ~ 1 < 2,

дсп л

(11.54a)

Um eine Vorstellung von der Ver­teilung des Abwindwinkels in der Spannweitenrichtung zu geben, sind in Abb. 11.39 fiir verschiedene Werte von A]/Male — 1 die Abwindfaktoren docjdoc fiir die Abstande x — l und

x = oo dargestellt. SchlieBlich ist in Abb. 11.40 fiir einen Rechteckfliigel vom Seitenverhaltnis A — 2 der Abwindfaktor docjdoc in Abhangigkeit von der Mach-Zahl Mafiir verschiedene Abstande x/l angegeben. Dabei zeigt sich der sehr groBe EinfluB der Mach-Zahl auf den Wirkungs – faktor des Hohenleitwerkes.

Experimentelle Untersuchungen iiber den Abwind hinter Recht- eckfliigeln bei Uberschallgeschwindigkeit sind von Th. Davis [6] sowie D. Adamson und W. Boatright [1] ausgefiihrt worden.

Wahrend die vorstehenden theoretischen Ergebnisse aus der Tragflachentheorie erhalten wurden, haben H. Mirels und R. C. Haefeli [28] eine Traglinientheorie ausgearbeitet, die auBer fiir Rechteckfliigel auch fiir Dreieckfliigel angewendet wurde. Die Ergebnisse dieser Traglinientheorie stimmen erwartungsgemaB in einiger Entfemung hinter dem Fliigel mit der Tragflachentheorie iiberein. Ein anderes Berechnungsverfahren fiir den Abwind, namlich mit Hilfe von Dipolbe – legungen, ist von H. Lomax, L. Slijder und M. A. Heaslet [24] angegeben worden.

Nach dieser Methode wurden fiir Deltafliigel mit Unterschallvorderkante um – fangreiche Beispielrechnungen durchgefiihrt. In Abb. 11.41 ist hierfiir die Abwind – verteilung auf der Langsachse fiir verschiedene Werte von m = tan у/tan// =
= Л ІMal0о — l/4 dargestellt. Deltaflugel mit Unterachallvorderkante wurden ebenfalls von A. Robinson und J. H. Hunter-Tod [34] sowie von G. N. Ward [49] behandelt. Einige Ergebnisse fur Deltaflugel mit Gberschallvorderkante findet man in [21].

a b

Abb. 11.39. Verteilung des Abwindfaktors in Spannweitenrichtung hinter Rechteckfltigeln bei
Uberschallgeschwindigkeit fur verschiedene Werte von Л j/Ма^ — 1, naeh [22].
a) Unmittelbar hinter der Flugelhinterkante; b) in sehr grofier Entfernung hinter dem Fltigel.

Abb. 11.40. Verteilung des Abwindfaktors auf der Mngsachse hinter einem Rechteckfliigel vom Seitenverhkltnis Л = 2 bei Dberschallgeschwindigkeit ftir verschiedene Mach-Zahlen Mdoo, nach [22].

Wahrend die bisher in den Abb. 11.37 bis 11.41 mitgeteilten Ergebnisse durch – weg fiir die Wirbelschicht (z = 0) gelten, mogen abschlieBend noch einige Angaben

iiber den Abwindfaktor aufierhalb der Wirbelschicht gemacht werden. In Abb. 11.42 ist d(xwjd(x in Abhangigkeit von der Hohenlage C fiir verschiedene Werte von Л ІМаїо — 1 dargestellt. Ebenso wie bei inkompressibler Stromung (Abb. 11.22) 27 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

nimmt der Abwindfaktor mit dem Abstand von der Wirbelschicht stark ab. Ent – sprechende Ergebnisse fur Deltafliigel findet man in [24].

Im folgenden moge noch kurz ein Berechnungsverfahren skizziert werden, wel­ches zu demjenigen der inkompressiblen Stromung analog ist. Die Ubertragung von der inkompressiblen auf die kompressible Stromung fur Uberschallgeschwindigkeit wurde bereits in Кар. 8.4 erlautert. Danach hat die Gl. (11.35) fur die Abwindge – schwindigkeit auch fur Uberschallgeschwindigkeit Giiltigkeit, wenn die Funktion Gx = G nach Gl. (8.109) und entsprechend Gl. (11.36) fur G2 der Ausdruck

genommen wird. Hierin bedeutet x0(y’) den Ort der Mach-Linie nach Gl. (8.110). Fur die Berechnung von Gx nach Gl. (8.109) und G2 nach Gl. (11.55) macht B. Laschka [22] den Vorschlag, die Wirbeldichte к iiber die Tiefe x als konstant und nur iiber die Spannweite у als veranderlich anzusehen, somit к (x, y) = k(y). Auf diese Weise gelingt die geschlossene Integration von Gx und G2, und es braucht fur die Ermittlung der Abwartsgeschwindigkeit w nach Gl. (11.35) nur noch eine Inte­gration iiber die Spannweitenkoordinate ausgefiihrt zu werden.

Einen zusammenfassenden Uberblick fiber den Abwind bei kompressibler Stromung gibt C. Ferrari [7].

11.241 Grundsatzliches. Die Beeinflussung des Hohenleitwerkes durch die davor liegenden Flugzeugteile (Fliigel und Rumpf) ist bei Oberschallgeschwindigkeit im allgemeinen erheblich verschieden gegen – iiber dem Fall der Unterschallgeschwindigkeit. Dieser Unterschied riihrt daher, daB bei ‘Dberschallgeschwindigkeit nach Abb. 11.32 die Stromung an einem Punkt des Hohenleitwerkes nur durch diejenigen Teile des Flugzeuges beeinfluBt werden kann, welche im Vorkegel dieses Punktes liegen. Hierunter verstehen wir nach Abb. 8.37 den Machschen Kegel mit dem halben Offnungswinkel ji, der stromaufwarts von dem be – trachteten Aufpunkt liegt, und dessen Achse parallel zur Anstromungs-
richtung ist. Dabei gilt nach Gl. (8.87):

tan и — ; —

І Mai, – 1

Dieser Vorkegel schneidet aus dem Flugzeug den EinfluBbereich heraus welcher auf das Hohenleitwerk einwirkt; man vgl. hierzu Abb. 8.37. In Abb. 11.32 ist dieser EinfluBbereich des Hohenleitwerkes fur zwei ver- schiedene Mach-Zahlen eingetragen (Mach-Linien m1 bzw. m2). Mit wachsen – der Mach-Zahl wird der EinfluBbereich kleiner, d. h., es ist zu erwarten, daB mit wachsender Mach-Zahl die Beein – flussung des Hohenleitwerkes insbeson – dere durch den davor liegenden Flugel geringer wird. Ferner erkennt man aus Abb. 11.32 auch, daB der Abstand des Hohenleitwerkes vom Flugel eine uber – ragende Bedeutung fur die GroBe der Beeinflussung hat. Bei konstanter Mach-Zahl, /a = const, erfahrt das nahe hinter dem Flugel Uegende Hohenleit­werk eine geringere Beeinflussung als das weiter entfernt liegende.

Bei den Berechnungsverfahren fur

die Ermittlung des Abwindes am Ort

des Hohenleitwerkes werden gegemiber

den entsprechenden Verfahren bei in – Abb* 1132* Zur Beeinflussung des Hohen-

leitwerkes durch Fltigel und Rumpf bei

kompressibler Stromung zusatzhche tberschallgeschwindigkeit.

Gberlegungen dadurch erforderlich, daB

nach Abb. 11.32 je nach der Mach-Zahl der EinfluBbereich des Hohen­leitwerkes nur einen Teil des Flugels (mj oder den ganzen Flugel (m2) umfaBt.

Der physikahsche Charakter des Abwindfeldes, welches von einem mit Gberschallgeschwindigkeit angestromten Tragfliigel erzeugt wird, moge zunachst quahtativ an Hand von Abb. 11.33 erlautert werden. Der hier mit seiner Zirkulationsverteilung dargestellte Rechteckfliigel nach Abb. 8.57a erzeugt Abwarts – und Aufwartsgeschwindigkeiten nur in den beiden Mach-Kegeln, welche von den beiden vorderen Eckpunkten aus – gehen. Da in dem mittleren Flugelteil von der Breite b* eine rein zwei- dimensionale Stromung herrscht, welche nach Abb. 3.22 hinter dem Flugel keine Abwartsgeschwindigkeit erzeugt, so bleibt in Abb. 11.33 der dreieckige Bereichl ohne Abwind (<xw — 0). Von den dreieckigen Flachen-
stucken an den Fliigelenden, in welchen die Zirkulation abfallt, gehen vom Fliigel wie bei inkompressibler Stromung freie Wirbel nach hinten ab. Auf diese Weise ergeben sich im Bereich II hinter dem Fliigel Ab – wartsgeschwindigkeiten (ocw < 0). In den beiden Bereichen III dagegen, welche die auBeren Halften der beiden Mach-Kegel mnfassen, herrschen

Aufwartsgeschwindigkeiten (<xw > 0). In dem ganzen Bereich IV, das ist vor dem Fliigel und neben dem Fliigel auBerhalb der beiden Mach-Kegel, ist ocw = 0.

Das soeben beschriebene induzierte Geschwindigkeitsfeld, das von einem mit Uberschallgeschwindigkeit angestromten Rechteckflligel erzeugt wird, ist in Abb. 11.34 perspektivisch dargestellt.

Die Ermittlung des Kompressibilitatseinflusses auf die aerodyna- mischen Beiwerte des Hohenleitwerkes bei kompressibler Unterschall­geschwindigkeit gehngt in gleicher Weise mittels der Prandtl-Glauert – schen Regel, wie es in Кар. 8.3 fur den Fliigel und in Кар. 10.3 fur die Fliigel-Rumpf-Anordnungen angegeben wurde. Diese Prandtl-Glauert – sche Regel gestattet es, mit Hilfe einer Transformation die kompressible Unterschallstromung fur das ganze Flugzeug auf die inkompressible Stromung zuruckzufiihren. Hierbei wird eine inkompressible Stromung fur ein transformiertes Flugzeug berechnet, wie es an Hand eines Bei – spieles in Abb. 11.27 fur Ma^ = 0,8 gezeigt wird. Die Transformation der geometrischen GroBen erfolgt nach den Gin. (10.36) bis (10.38). Fur

die geometrischen Daten des Hohenleitwerkes gelten die Gin. (10.37 a) bis (10.37e) sinngemaB. Fiir den Abstand des Leitwerkes vom FHigel kommt zu diesen Gleichnngen unter Beriicksichtigung von Gl. (10.36)

Abb. 11.27. Zur Anwendung der Prandtl-Glauertschen Regel bei Anstromung mit Unterschall-

geschwindigkeit.

a) Das vorgegebene Flugzeug; b) das transformierte Flugzeug.

noch die folgende Beziehung hinzu:

Leitwerkshebelarm: (rH)ik = rH. (11.40)

Fiir die Abhangigkeit des Auftriebsanstieges des unbeeinfluBten Hohen­leitwerkes von der Mach-Zahl Ma^ gilt die gleiche Beziehung wie fiir den Fliigel allein, d. h. nach Tabelle 8.4:

Unter Beriicksichtigung von Gl. (8.81) ergibt sich somit die Beziehung:

dcaH______________ 2лАн

d(xH

Berechnet man die inkompressible Stromung fur das transformierte Flugzeug bei dem gleichen Anstellwinkel wie die kompressible Stromung, also fiir

<X(k — oc,

so gilt fur die induzierten Abwindwinkel in der Wirbelschicht :

*«,(£, V) = (Sib Пік)- (11.43)[68]

Diese Beziehung gestattet es, in sehr einfacher Weise das Abwindfeld bei kompressibler Stromung aus demjenigen bei inkompressibler Stro­mung zu ermitteln. Fiir sehr groBen Abstand hinter dem Fliigel, f = gik = oo, gilt wegen (<xw)ik = —2(<Xi)ik die Beziehung:

*«, = —2(oLi)ik (fur f -> oo). (11.44)

Fiir den Abwind in einiger Entfernung hinter dem Fliigel wurde in Gl. (11.28) eine einfache Naherungsformel fiir inkompressible Stromung

angegeben. Diese laBt sich unter Benutzung der obigen Transformations – formeln unter Hinzunahme von Gl. (8.77) auf die kompressible Stromung umrechnen. Es ergibt sich:

-«*(£, n) = 2(*()«(ч) + (1 – Mai) —■ (11.45)

Fur elliptische Auftriebsverteilung ist (ос{){к = (сА)ікІлЛік = сА/лЛ fiir ос = ocik. Damit wird:

In Abb. 11.28 ist fur f = 1, f = 1,5 und f = 2 der hiernach berechnete Abwindwinkel in Abhangigkeit von der Mach-Zahl Ma^ aufgetragen.

Als ein weiteres Ergebnis ist in Abb. 11.29 der Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes aus Gl. (11.33 a) in Abhangigkeit von der Mach-Zahl fiir verschiedene Seitenverhaltnisse dargestellt. Es ergibt sich:

дли = 1 + aa* = U41 – Maio) + 4-2 d(* ІЛЦ1 – Mdic) + 4 + 2

Diese Abbildung zeigt das bemerkenswerte Ergebnis, daB fur alle Seiten­verhaltnisse Л der Wirkungsfaktor mit wachsender Mach-Zahl stark abnimmt. Fiir Ma^ = 1 ergibt sich fiir alle Л der Wirkungsfaktor des

Hohenleitwerkes zu Null, ein Ergebnis, das mit der,,Slender Body – Theorie“ iibereinstimmt, vgl. hierzu auch A. H. Sacks [37]. Ergebnisse von weiteren Beispielrechnungen sind in Abb. 11.30 dargestellt. Hierbei handelt es sich um die bereits mehrfach benutzten drei Fliigel, namlich einen Trapezfliigel, einen Pfeilfliigel und einen Dreieckfliigel. Die geo – metrischen Daten dieser Fliigel sind aus Tab. 7.5 zu entnehmen. Die an – gegebenen Werte von docjdoc gelten fiir die Langsachse, jeweils fiir ver – schiedene Abstande xfo. SchlieBlich ist noch in Abb. 11.31 fiir den Drei-

eckfliigel von Abb. 11.30c der Wirkungsfaktor des Hohenleitwerkes досд/дос in Abhangigkeit von dem Leitwerksabstand fiir verschiedene Mach-Zahlen angegeben. Hiernach andert sich der Wirkungsfaktor im Bereich 0 < MaQ0 < 0,8 nur wenig mit der Mach-Zahl.