Category Aerodynamik des Flugzeuges

Bei den folgenden Ausfiihrungen tiber die Umstromung von Fliigel- Rumpf-Anordnungen bei Unterschallgeschwindigkeit moge nur der Fall symmetrischer Anstromung behandelt werden. Der EinfluB der Kompressibilitat auf die Stromung um Fliigel wurde in Кар. 8.31 und fur Rtimpfe in Кар. 9.41 mit Hilfe der Prandtl-Glauertschen Regel erlautert. Diese Regel gestattet es, die kompressible Unterschallstromung (Ma„ < 1) fiir Fliigel und Riimpfe mit Hilfe einer Transformation auf die inkompressible Stromung zu ermitteln. Hierbei wird die inkom – pressible Stromung fiir einen transformierten Fliigel und einen trans – formierten Rumpf berechnet. Die Transformation der geometrischen GroBen erfolgt fiir den Fliigel und den Rumpf nach den Gin. (8.70), (8.71a, b) und (8.72a, b, c) sowie (9.79) und (9.80a, b), wobei die GroBen fiir die inkompressible Stromung mit dem Index і к und diejenigen fiir die kompressible Stromung ohne Index bezeichnet sind. Es gilt:

Koordinaten:	Xik =X, yik = y~/l – Mai,, г* =гУі-М<4;	(10.36)
Spann weite:	bik = bit-Mai;	(10.37a)
Fliigeltief e:	hk — ^5	(10.37b)
Zuspitzung:	II	(10.37 c)
Seitenverhaltnis:	II l fe!	(10.37d)
Pfeilung: cot	(рік = cot^fl — Mai;	(10.37e)
Rumpfbreite:	bmk = bR ]/l — M ;	(10.38a)
Rumpf lange:	ІВік — Ir’	(10.38b)

Berechnet man die inkompressible Stromung fiir die so transformierte Fliigel-Rumpf-Anordnung bei dem gleichen Anstellwinkel wie die kom­pressible Stromung, d. h. fiir

Lit. S. 368] 10.3 Flugel-Rumpf-Anordnung bei Unterschal lgeschwindigkeit 341

(10.40)[55]

so gilt fur die Umrechnung der Druckbeiwerte nach Gl. (8.73):

Eine zu dieser Gleichung analoge Umrechnung gibt dann auch die Auftriebsbeiwerte und die Nickmomentenbeiwerte der Flugel-Rumpf – Anordnung.

Abb. 10.31. Auftriebsanstiege (a) und Neutralpunktverschiebungen (b) infolge RumpfeinfluB in Ab – hangigkeit von der Mach-Zahl fur einen rotationssymmetrischen Rumpf mit einem Pfeilflugel. Messungen nach [50]; Theorie nach [44], [50], [53].

О—————- Fliigel allein, Л = 2,75; A = 0,5; <p = 52,4°;

V—————- Fliigel und Rumpf: lRjd = 12,5; eld = 7,25; b/d = 5,0;

□—————– Fliigel und Rumpf: lRjd = 10; e/d — 6,5; b/d = 3,33.

Unsere Betrachtungen uber die inkompressible Umstromung von Fliigel-Rumpf-Anordnungen in Кар. 10.21 haben ergeben, daB bei kleinen und maBigen relativen Rumpfbreiten der Auftriebsanstieg der Fliigel-Rumpf-Anordnung von demjenigen des Fliigels allein nicht wesentlich verschieden ist. Fur die Abhangigkeit des Auftriebsanstieges einer Flugel-Rumpf-Anordnung von der Mach-Zahl gilt somit die gleiche

Beziehung wie fur den Fliigel allein nach Gl. (8.81), also:

/dcA _________________ 2 пЛ

d(x )(f+R) У(1 _ Ma^) Л2 + 4 + 2 ’

Fur die Abhangigkeit der Neutralpunktlage einer Fliigel-Rumpf – Anordnung von der Machschen Zahl folgt aus dem soeben Gesagten wegen ХяЦр = —dcMjdcA sofort

(xn)(F+R) _

Dabei bedeutet (xNF+R^ik die Neutralpunktlage der nach den Gin. (10.36) bis (10.38) transformierten Fliigel-Rumpf-Anordnung bei inkompressibler Stromung. Als Beispiel hierzu sind in Abb. 10.31 fiir Fliigel-Rumpf-Anordnungen mit einem Pfeilfliigel die Auftriebsanstiege und die Neutralpunktverschiebungen in Abhangigkeit von der Machzahl dargestellt. Dabei sind Messungen mit theoretischen Ergebnissen ver – glichen. Wahrend beim Auftriebsanstieg kein wesentlicher Rumpf – einfluB vorhanden ist, ist dieser bei der Neutralpunktverschiebung be – trachtlich. In [50] Uegen auch Ergebnisse fiir Fliigel-Rumpf-Anordnungen mit einem Rechteckfliigel und einem Deltafliigel vor.

10.221 Schieberollmoment von Fliigel-Rumpf-Anordnungen. Bei

der unsymmetrischen Anstromung einer Flugel-Rumpf-Anordnung er – gibt sich aus der seitlichen Komponente der Rumpfumstromung fiir den Fliigel eine zusatzliche antimetrische Anstellwinkelverteilung, wie sie in Кар. 10.13 und in Abb. 10.6 erlautert wurde. Diese hat fiir den Hochdecker und Tiefdecker entgegengesetztes Vorzeichen, wahrend sie fiir den Mitteldecker gleich Null ist. Diese antimetrische Anstellwinkel­verteilung erzeugt am Fliigel eine antimetrische Auftriebsverteilung und damit ein Schieberollmoment. Dieses zusatzliche Schieberollmoment infolge des Rumpfeinflusses hat ebenfalls entgegengesetztes Vorzeichen fiir den Hochdecker und den Tiefdecker.

Anstellwinkelverteilung. Um theoretisch den EinfluB des Rumpfes auf die Auftriebsverteilung des Fliigels zu erfassen, muB die durch die Querumstromung des Rumpfes mit der Geschwindigkeit U^ sin f} ^ UqqP hervorgerufene antimetrische Anstellwinkelverteilung nach Abb. 10.6 ermittelt werden. Fiir einen unendlich langen Rumpf mit Kreis – querschnitt (Radius R) ergibt sich fiir die Anstellwinkelverteilung Aoc^w/U^ nach Gl. (2.119):

— = -2 Д2———- y——,

P (Vі + *2)2

giiltig fiir у > y0, wobei der Rumpfquerschnitt nach Abb. 10.24 durch y -|- Zq — R2 gegeben ist. Im Bereich des Rumpfes, d. i. fiir у < y0> ist А їх = 0 zu setzen.

Fur den Flugel ohne V-Stellung ist in Gl. (10.29) nach Abb. 10.4a z = z0 zu setzen. Damit lafit sich die Anstellwinkelverteilung in den dimensionslosen Koordinaten y/s — rj und zjs = £0 in folgender Form schreiben:

mit rjR = Rjs als relativer Rumpfbreite. In Abb. 10.24 ist die hier – nach berechnete Anstellwinkelverteilung fur verschiedene Werte C0

dargestellt. Diese Verteilungen haben ein stark ausgepragtes Maxi­mum in der Nahe der Rumpfachse (bei rj = 0,578£0), das jedoch in manchen Fallen im Innern des Rumpfes liegt und deswegen nichts zur Auftriebsverteilung beitragt.

Will man die Anstellwinkelverteilung fur einen Rumpf endlicher Lange ermitteln, so ergibt sich durch eine analoge Gberlegung wie in

Кар. 10.213:

h

A<x __ З Г B?(x’) dx’

P 2 У J V(z – *’)2 + У2 + 22*

0

Wie noch gezeigt werden wird, ist es jedoch in den meisten Fallen aus – reichend, mit einem unendlich langen Rumpf zu rechnen.

Rumpf: Rotationsellipsoid vom AchsenverMltnis 1:7; Fliigel: Rechteck A — 5.

T = Tiefdecker; M — Mitteldecker; H = Hochdecker; F = Flugel allein (v = V-Stellungswinkel).

Schieberollmoment. In Abb. 10.25 sind nach Messungen von E. Mol – ler [34] die Schieberollmomente dcLld(} von Flugel-Rumpf-Anordnungen

mit m(x) = 2nUooP R2(x) als Dipolverteilung.

in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert cA angegeben, und zwar fur einen Tiefdecker, einen Mitteldecker und einen Hochdecker. Zum Ver – gleich sind auch Werte fur einen Fliigel ohne V-Stellung und fur einen Fliigel mit einer V-Stellung von v = 3° mit angegeben. Durch den RumpfeinfluB tritt eine Parallelverschiebung der Kurven gegeniiber derjenigen des Fliigels allein ein; somit gibt der RumpfeinfluB einen vom Auftriebsbeiwert unabhangigen Anted zum Schieberollmoment in glei- cher Weise wie der Anted der V-Stellung beim Fliigel allein. Der Rumpf­einfluB auf das Schieberollmoment kann, wie Abb. 10.25 zeigt, durch eine „effektive V-Stellung44 des Fliigels ersetzt werden. Dabei hat der Hoch­decker eine positive und der Tiefdecker eine negative effektive V-Stel – lung.

Diesem Umstand tragt man im Flugzeugbau dadurch Rechnung, daB man, um bei verschiedener Fliigelhochlage etwa gleiches Schieberoll­moment zu erhalten, dem Tiefdecker eine wesentlich groBere geometrische V-Stellung gibt als dem Hochdecker.

Theoretische Rechnungen iiber den RumpfeinfluB auf das Schieberoll­moment hat W. Jacobs [19] nach dem vorstehenden Verfahren fur den unendlich langen Rumpf ausgefiihrt. In Abb. 10.26 ist nach seinen Rechnungen das zusatzliche Schieberollmoment infolge des Rumpf – einflusses A(dcLldfi) in Abhangigkeit von der Flugelhochlage zJR an­gegeben. Dabei ist der Schieberollmomentenbeiwert definiert durch L = Ciq^Fs mit s als Halbspannweite des Flugels. Zum Vergleich mit der Theorie sind Messungen nach [2] und [34] angegeben. Theorie und Messungen erstrecken sich bis zu so groBen Fliigelhochlagen, bei denen Fliigel und Rumpf sich nicht mehr durchdringen. Die Ubereinstimmung von Theorie und Messung ist sehr gut. Fur das Schieberollmoment in­folge des Rumpfeinflusses kann man auch leicht eine geschlossene Formel erhalten, wenn man die Anstellwinkelverteilung nach Gl. (10.30) in Gl. (7.127) einsetzt. Es ergibt sich:

(10.32)

Hierbei ist

Щ = Ini – &

die Koordinate auf der Rumpfoberflache und к = лЛІс’Аао fa Л/2. Um die Integration in Gl. (10.32) einfach ausfiihren zu konnen, wird nach H. Multhopp [40] im Integranden die Wurzel gleich Eins und die obere Grenze an Stelle von Eins gleich 2/тг gesetzt. Damit ergibt sich

dann fur £o (2/я)2:

Diese Formel gilt fur Rumpfe mit Kreisquerschnitt und fur Fliigel – hochlagen — R < z0 < R.

Um das zusatzliche Schieberollmoment infolge RumpfeinfluB durch eine effektive V-Stellung auszudriicken, beachten wir, daB nach Gl. (7.204)

gilt:

dcL __ 4 nA

dp Зя j/jfc2 + 4 + 2

1 Die angegebenen theoretischen Kurven wurden unter Beriicksichtigung der erweiterten Traglinientheorie korrigiert {c’AOO = 2 n).

(10.35)

In Abb. 10.27 ist der hiernach berechnete effektive V-Winkel in Ab- hangigkeit von der relativen Rumpfbreite rjR fiir verschiedene Fliigel-

hochlagen zJR aufgetragen. Mit zunehmender relativer Rumpfbreite rjR und zunehmender Flugelhochlage wachst der effektive V-Winkel stark an. Es ist z. B. bei rjR = 0,12 und z0/R = ± 1 der effektive V-Winkel gleich +3° bzw. —3°.

In [40] hat H. Multhopp solche Rechnungen auch fiir Rumpfe mit elliptischem Querschnitt ausgefuhrt. Fiir Rumpfe mit anderen Quer – schnittsformen wurde von K. Maruhn [33] die Berechnung des Schiebe – rollmomentes ausgefuhrt. Solche Ergebnisse sind in Abb. 10.28 dar – gestellt. Rumpfe mit eckigem Querschnitt erzeugen ein besonders groBes Schieberollmoment. Wahrend die bisher besprochenen theoretischen Ergebnisse samtlich fur unendlich lange Rumpfe gelten, wurde der EinfluB der endhchen Rumpflange von G. Braun und H. Scharn [3] berechnet.

22 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

10.222 Schiebegiermoment und Schiebeseitenkraft von Fliigel-Rumpf – Anordnungen. Auf das Schiebegiermoment hat die Fliigel-Rumpf-Anord – nung nur einen recht geringen EinfluB. Das Schiebegiermoment einer

Abb. 10.28. ZusS-tzliches Schieberollmoment von Fliigel-Rumpf-Anordnungen in AbMngigkeit
von der Fltigelhochlage fur verschiedene Rumpf querschnittsformen, пасЬ^ЗЗ].[54]

Flugel: EUipse Л = 3,8; relative Rumpfbreite rR = 1/6; Rumpfquerschnittsverhaitnisse
hR/bR = 1,0 und 1,5.

Flugel-Rumpf-Anordnung erhalt man im wesentlichen richtig, wenn man einfach den stabihsierenden Anted des Flugels (Кар. 7.53) zu dem instabilisierenden Anted des Rumpfes (Кар. 9.23) addiert. Abb. 10.29 zeigt nach Messungen von E. Moller [34] die Schiebegiermomente von drei verschiedenen Fliigel-Rumpf-Anordnungen (Tiefdecker, Mittel – decker, Hochdecker). Zum Vergleich sind auch der Flugel allein und der Rumpf allein eingetragen. Man erkennt, daB hier kein wesenthcher InterferenzeinfluB vorhanden ist. Uberdies ist zu beachten, daB fur das Giermoment des ganzen Flugzeuges der meist instabilisierende Beitrag von Flugel und Rumpf wesentlich geringer ist als der stabilisierende Anteil des Seitenleitwerkes (vgl. hierzu Кар. XI).

Bei der Schiebeseitenkraft dagegen ist die Interferenz von Fliigel und Rumpf wieder groBer. Abb. 10.30 zeigt ebenfalls nach Messungen

Abb. 10.29. Schiebegiermoment von Fliigel-Rumpf-Anordnungen in Abh&ngigkeit vom Auftriebs-

beiwert. Messungen nach [34].

Rumpf: Rotationsellipsoid 1:7; Fliigel: Rechteck Л = 5.

T = Tiefdecker, M = Mitteldecker, H = Hochdecker, F = Fliigel allein, R = Rumpf allein.

Abb. 10.30. Schiebeseitenkraft in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert. Messungen nach [34].
(Anordnung wie Abb. 10.29.)

von E. Moller [34] die Schiebeseitenkrafte fur die gleichen drei Flugel – Rumpf-Anordnungen wie in Abb. 10.29. Beachtenswert ist, daB hier bei cA — 0,2 fur den Hochdecker und Tiefdecker die Schiebeseitenkraft

etwa doppelt so groB ist wie fiir den Mitteldecker. AuBerdem ist beim Hochdecker und beim Tiefdecker eine starke Abhangigkeit des Beiwertes der Schiebeseitenkraft vom Auftriebsbeiwert vorhanden. Sowohl die groBeren Werte von dcy/df} beim Hochdecker und Tiefdecker als auch ihre Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert konnen durch den induzierten Seitenwind erklart werden. Mit der Theorie dieser Erscheinungen haben sich H. J. Puffert [45] sowie K. Gersten und D. Hummel [14] befaBt.

Auftrieb und Nickmoment. Um die unter der Einwirkung des Fliigels am Rumpf erzeugte Auftriebsyerteilung iiber die Rumpflange zu er – mitteln, konnen wir die entsprechenden Uberlegungen fur einen Rumpf allein von Кар. 9.23 iibernehmen. Dort wurde gezeigt, daB fiir einen Rumpf nach Abb. 10.9 die Auftriebsyerteilung iiber die Rumpflange nach Gl. (9.45) gegeben ist durch:

(10.7)

Hierin ist dAR die Auftriebskraft fiir ein Rumpfstiick der Lange dx sowie bR (x) die ortliche Rumpf breite, <x(x) der ortliche Anstellwinkel

der Rumpfachse und = q E/^,/2 der Staudruck der Anstromung. Wahrend fiir die Berechnung der Auftriebsyerteilung des unbeeinfluBten Rumpfes in dieser Gleichung der Anstellwinkel oc (x) = ^00 = const gesetzt wurde, erhalten wir die Auftriebsyerteilung des Rumpfes unter dem EinfluB des Fliigels, wenn jetzt

<x(x) = лто + <xw(x)

gesetzt wird, wobei ocw (ж) die vom Fliigel am Ort des Rumpfes induzierten Auf – oder Abwindwinkel bedeutet, vgl. Abb. 10.5a.

Aus Gl. (10.7) ergibt sich fiir den Gesamtauftrieb des Rumpfes unter dem EinfluB des Fliigels:

(10.7a)

wegen bR(0) = bR(lR) = 0. Wie bereits in Кар. 9.233 gezeigt wurde, gilt diese Beziehung fur reibungslose Stromung.

Fur das Niclcmoment des Rumpfes ergibt sich:

Ir

Mr — — f x dx (10.9)

J dx 0

oder nach Einsetzen von Gl. (10.7) und nach partieller Integration :

Ir

= qJ oc(x)b%(x)dx. (10.9a)

0

Die entsprechende Formel fur den unbeeinfluBten Rumpf wurde in Gl. (9.47) angegeben. Das Nickmoment nach Gl. (10.9 a) ist un – abhangig von der Lage der Bezugsachse, weil es ein freies Moment ist. Das vorstehende Verfahren zur Berechnung der Fliigel-Rumpf-Inter- ferenz ist zuerst von H. Multhopp [40] angegeben worden. Die Be­rechnung der Auftriebsverteilung iiber der Rumpflange nach Gl. (10.7) und des Nickmomentes nach Gl. (10.9) erfordert die Ermittlung der Verteilung des vom Fliigel induzierten Anstellwinkels ocw(x) langs der Rumpfachse. Dieses ist eine Aufgabe der Tragflugeltheorie, die fur den ebenen Fall bereits in Кар. 6.352 und fur den raumlichen Fall grundsatzlich in Кар. 7.2 behandelt wurde. Eine eingehende Dar – stellung der Berechnungsverfahren fur das induzierte Geschwindig – keitsfeld von Tragfliigeln wird in Кар. XI gegeben wTerden.

Berechnungsverfahren. Die Grundziige des Berechnungsverfahrens fiir die Auftriebsverteilung und das Nickmoment erkennt man aus dem einfachen Fall einer Flugel-Rumpf-Anordnung mit einem Trag – fliigel unendlicher Spannweite, welcher in Abb. 10.10 dargestellt ist. Fur die angestellte ebene Platte ist nach Gl. (6.154) der induzierte An – stellwinkel

0CW(X) — OC oo

wobei X = xl den dimensionslosen Abstand von der Plattenvorder – kante bedeutet. Damit wird nach Gl. (10:8) die Verteilung des ortlichen Anstellwinkels

Diese Verteilung ist in Abb. 10.10b dargestellt. Im Bereich des Fliigels, 0 < X 1, gilt ocw(x) = —oCoo und somit:

*(X) = 0 fur 0<X^1. (10.10b)

Der Verlauf des ortlichen Anstellwinkels oc(X) nach Gl. (10.10 a) und (10.10b) hat an der Fliigelvorderkante eine Unstetigkeit: es fallt dort

Abb. 10.10. Zur Berechnung der Auftriebsverteilung des Rumpfes einer Fltigel-Rumpf-Anordnung. a) Geometrie der Fltigel-Rumpf-Anordnung; b) Anstellwinkelverteilung *{x) c) Auftriebsverteilung dAR! dx.

oc(X) von einem unendlich groBen positiven Wert auf Null ab. Dort hat also doc/dx einen unendlich groBen negativen Wert, der bei der Ermitt – lung der Auftriebsverteilung nach Gl. (10.7) besonders beriicksichtigt werden muB. Zur anschaulicheren Berechnung der Auftriebsverteilung ist in Abb. 10.10b die Unstetigkeit der &(X)-Kurve durch einen steilen, aber endlichen Abfall ersetzt worden. Legt man den so festgelegten ortlichen Anstellwinkelverlauf zugrunde, so ergibt sich die in Abb. 10.10c dargestellte Auftriebsverteilung. Diese besitzt unmittelbar vor der Fliigelvorderkante einen groBen negativen Anteil in Form einer aus –

gepragten Spitze, welcher von den groBen negativen Werten von doc/dx in der Nahe der Fliigelnase herriihrt. Die GroBe dieses negativen Anteiles der Auftriebsverteilung laBt sich leicht aus der Gberlegung bestimmen, daB fur den Rumpfteil von der Rumpfnase bis kurz hinter die Fliigel – vorderkante die gesamte Auftriebskraft nach Gl. (10.7) gleich Null sein

Abb. 10.11. Auftriebsverteilung des Rumpfes einer Fltigel-Rumpf-Anordnung (Mitteldecker). Rumpf: Rotationsellipsoid vom AchsenverMltnis 1:7; Flugel: Rechteck vom Seitenverh&ltnis Л = 5. Messung nach [48]; Theorie: Kurve 1 nach Multhopp [40]; Kurve 2 nach Lawrence und Flax [27]; Kurve 3 aus Kurve 2 nach [1].

muB, weil an der Rumpfnase bR = 0 und kurz hinter der Flugelvorder – kante (x = 0 ist. Somit sind in Abb. 10.10c der positive Anted ARl und der negative Anteil AR2 gleich groB.

Andererseits besitzt der Flugel allein (ohne RumpfeinfluB) eine Auftriebsverteilung mit einer stark ausgepragten positiven Spitze in der Nahe der Fliigelvorderkante. In Wirklichkeit wird diese positive Auftriebsspitze des Fliigels durch die vorhin erwahnte negative Auf – triebsspitze des Rumpfes AR2 abgebaut. Somit ergibt sich eine Auftriebs-
verteilung liber den Rumpf einschlieBlich des iiberdeckten Fliigel – bereiches, wie sie in Abb. 10.10 c als ausgezogene Kurve dargestellt ist.

SchlieBlich lehrt diese Betrachtung noch, daB der Gesamtauftrieb des Rumpfes in der Flugel-Rumpf-Anordnung naherungsweise so groB ist wie der Auftrieb des vom Rumpf liberdeckten Fliigelstiickes.

Ergebnisse. In Abb. 10.11 ist ein Beispiel zu diesem Berechnungs – verfahren und ein Vergleich mit Messungen angegeben. Der Rumpf ist ein Rotationsellipsoid vom Achsenverhaltnis 1:7, welcher mit einem Rechteckfliigel vom Seitenverhaltnis /1 = 5 in Mitteldeckeranordnung zusammengesetzt ist. Die nach Gl. (10.7) ermittelte theoretische Auf – triebsverteilung ist als Kurve 1 eingetragen. Diese theoretische Kurve

Abb. 10.12.

Theoretische Rumpfmomente von Fliigel-Rumpf-Anord – nungen fur einen Rumpf kon – stanter Breite mit Kreisquer – schnitt.

Flugel: Ebene Platte von un-
endlicher Spannweite;

MRv = Anted des Rumpf-
vorderteiles;

MRh = Anted des Rumpf –
hinterteiles.

Kurve 1: Rechnung mit der tragenden Flache;

Kurve 2: Rechnung mit der tragenden Linie;

Kurve 3: ohne FltigeleinfluB.

gibt die Messungen in dem Bereich vor und hinter dem Flugel recht gut wieder. Im Fliigelbereich Uefert das vorstehende Rechenverfahren kein Ergebnis. Die gemessene Auftriebsverteilung zeigt ein ausgepragtes Maximum in der Nahe der Fliigelvorderkante. AuBerdem ist als Kurve 2 noch eine Naherungstheorie von H. R. Lawrence und A. H. Flax [27] dargestellt, iiber die spater berichtet wird; diese stimmt mit den Mes­sungen im Fliigelbereich befriedigend liberein. Auch die Kurve 3 wird spater erlautert werden.

Weiterhin sollen jetzt einige theoretische Ergebnisse fur das Rumpf – moment infolge des Einflusses des Fliigels angegeben werden. In Abb. 10.12 sind nach X. Hafer [15] fur zylindrische Rumpfe die Momen-
tenanteile des vor bzw. hinter dem Fliigel liegenden Rumpfteiles als Kurven 1 angegeben. Der zugrunde gelegte Fliigel ist die angestellte ebene Platte von unendlicher Spann weite, fur welche die Anstellwinkel- verteilung durch die Gin. (10.10 a) und (10.10b) gegeben ist. Die Er – gebnisse von Abb. 10.12 sind deshalb nur fur Fliigel-Rumpf-Anord – nungen mit Fliigeln von groBem Seitenverhaltnis verwendbar. Die Momentenanteile des Rumpfvorderteiles MRv und des Rumpfhinter- teiles MRh sind in Abhangigkeit von lvjl bzw. angegeben, wobei lv und lh nach Abb. 10.3 die Lange des Rumpfvorderteiles bzw. Rumpfhinter- teiles bedeuten. Das gesamte Rumpfmoment erhalt man hieraus durch Addition: MR — MRv + MRh. Im allgemeinen ist bei gleicher Lange des Rumpfvorder – bzw. -hinterteiles der Beitrag des Rumpfhinterteiles zum gesamten Moment wesentlich kleiner als der des Rumpfvorder­teiles.

Zum Vergleich sind in Abb. 10.12 als Kurven 2 die Nickmomente angegeben, die man erhalt, wenn man fur den Tragfliigel an Stelle der tragenden Flache eine tragende Linie im lj4-Punkt zugrunde legt. Man entnimmt aus Abb. 10.12, daB zwischen dem Ergebnis der Rechnung nach der tragenden Flache und der tragenden Linie nur sehr geringe Unterschiede bestehen. Es erscheint deshalb zulassig, fur die Ermitt – lung des Rumpfmomentes den Tragflugel durch eine tragende Linie zu ersetzen. Ferner ist in Abb. 10.12 als Kurve 3 noch die Momentenkurve desRumpfes ohneFlugeleinfluB angegeben; sie ergibt sich ausGl. (10.9a) fur oc(x) = л,*, und bR(x) = bR zu:

(10.11)

Der Unterschied der Kurven 1 und 2 gegeniiber der Kurve 3 stellt den Flugeleinf luB auf das Rumpf moment dar.

Die vorstehend ermittelten Rumpfmomente gelten fur reibungslose Stromung. In Кар. 9.235 wurde bereits darauf hingewiesen, daB die Auftriebsverteilung am hinteren Rumpfteil infolge der Reibung einer Korrektur bedarf (Abb. 9.17).

Den EinfluB der Flugelform auf die Fliigel-Rumpf-Interferenz iiber – sieht man am besten an Hand der vom Fliigel auf der Rumpfachse in – duzierten Anstellwinkelverteilungen. Abb. 10.13 zeigt fur ungepfeilte Fliigel den EinfluB des Seitenverhdltnisses auf die Verteilung des An – stellwinkels. Samtliche Fliigel haben elhptischen GrundriB. Die An – stellwinkelverteilung wurde nach der Theorie der tragenden Linie gerechnet. Nach H. Glauert [11] gilt bei elliptischer Zirkulations – verteilung, vgl. die Gin. (7.123) und (7.124):

(10.12)

+ X2 + X

In Abb. 10.13 ist ocjocoo als Funktion von X dargestellt.[49] Danach zeigt sich, daB im Bereich vor dem Fliigel die Auf wind winkel mit kleiner werdendem Seitenverhaltnis Л stark abnehmen. Im Bereich hinter dem

Fliigel dagegen nehmen die Abwindwinkel mit abnehmendem Seiten­

verhaltnis zu. DaB im

muB auf Grund des verwendeten Rechenverfahrens (erweiterte Trag- Unientheorie — Dreiviertelpunkt-Methode) erwartet werden.

Den EinfluB des Pfeilwinkels auf die Verteilung des Anstellwinkels zeigt Abb. 10.14 fur einen Fliigel unendlicher Spannweite und konstan – ter Tiefe mit ungepfeiltem Mittelstiick. Letzteres entspricht der Gber – deckung des Fliigels durch den Rumpf nach Abb. 10.3. Fur die induzierte Anstellwinkelverteilung auf der ж-Achse ergibt sich aus der Traglinien-

theorie nach Biot-Savart :

Es bedeutet Г die Zirkulation der tragenden Linie, у den Pfeilwinkel und sR die halbe Breite des ungepfeilten Mittelstiickes.[50] [51] Fur den Zu – sammenhang der Zirkulation Г mit dem Anstellwinkel gilt fur den Pfeilflugel unendlicher Spannweite wegen cA = 2 Г/ l und cA — 2n<x00 cos у nach Gl. (7.155):

—— = лосю cos y. (10.15)

00 ^

Damit laBt sich Gl. (10.14) schreiben in der Form:

ot(X) _ _ cosy X + УХ» + aR sin у

(Xqo 2X X cos (p– aR sin у

mit X = x/l und aR = sRjl. In Abb. 10.14 ist die hiernach berechnete Anstellwinkelverteilung aufgetragen, und zwar fur die Pfeilwinkel <p = 0°, +45° und —45° sowie fur aR = 0 und 0,5.2 Man entnimmt aus

Abb. 10.14, daB bei Riickwartspfeilung der Aufwind vor dem Fliigel verkleinert und der Abwind hinter dem Fliigel vergroBert wird, wahrend Vorwartspfeilung den entgegengesetzten EinfluB hat. Wie zu erwarten ist, wird durch das Einfiigen des rechteckigen Mittelstiickes der EinfluB der Pfeilung abgemindert. Die Verteilung des induzierten Anstellwinkels auf der Rumpfachse fiir den Pfeilfliigel ohne rechteckiges Mittelstiick (sR == 0) ist nach 61. (10.14):

ocw{x) = — – —— (l + -~r sin. (10.17)

‘ 2nUooX cosy 1 x 7 v ;

Da fiir den ungepfeilten Fliigel ocw = —rj2nU00x ist, zeigt Gl. (10.17), daB sich der EinfluB des Pfeilwinkels auf den induzierten Abwindwinkel durch einen Faktor darstellen laBt.

Abb. 10.15. Zur Berechnung der Auftriebsverteilung des Rumpfes einer Fltigel-Rumpf-Anordnung
nach der Theorie von Lawrence und Flax [27].

Ein weiteres Verfahren. Das bisher dargelegte Verfahren zur Ermittlung des Fliigeleinflusses auf die Auftriebsverteilung des Rumpfes liefert keine Aus – sage fiir die Verteilung im Fliigelbereich, wie auch aus Abb. 10.11 hervorgeht.

Von H. R. Lawrence und A. H. Flax [27] ist eine Methode angegeben worden, welche es gestattet, die Auftriebsverteilung fiber die ganze Rumpflange einschlieB – lich des iiberdeckten Flugelbereiches zu ermittehi. Der Grundgedanke dieser Methode besteht nach Abb. 10.15 darin, daB im Gegensatz zu dem friiheren Verfahren, welches einen durchgehenden Flugel zugrunde legt, jetzt der Rumpf als durchgehend und der Flugel als unterbrochen angenommen wird. Es wird nun der EinfluB der beiden Teilflugel auf den Rumpf ermittelt, wobei sowohl die x-Komponente als auch die z-Komponente der induzierten Geschwindigkeit zu beriicksichtigen ist. Das die beiden Fliigelstiicke ersetzende Wirbelsystem erzeugt auf der Rumpfachse Auf – wartsgeschwindigkeiten. Diese ergeben nach den Gin. (10.7) und (10.8) den folgenden Beitrag zur Auftriebsverteilung des Rumpfes

) = 2nqx — [<х(а;)Д2(а;)]. (10.18)

J1 dx

Einen weiteren Beitrag zu dieser Auftriebsverteilung geben die induzierten Langs – geschwindigkeiten u(x), weil sie an der Rumpfoberflache eine zusatzliche Druck – verteilung liefem. Hieraus ergibt sich nach Gl. (9.44) mit cp = — 2m/Goc>:

2 тс

= 2qooR(x) f —~ cos###. (10.19a)

J Goo

0

Dabei bedeutet # den Zentriwinkel nach Abb. 10.15. Fur die induzierte Geschwindig­keit auf der Rumpfoberflache kann man setzen

weil wegen der Drehungsfreiheit du/dz — dw[dx ist. Dabei ist z die Koordinate der Rumpfoberflache, also z = R cos#. Mithin kann in Gl. (10.19a) die GroBe u/Uoo durch (d<xw[dx) R cos# ersetzt werden. Damit ergibt sich fur den zweiten Anted der Auftriebsverteilung aus Gl. (10.19 a):

KM =2 nqx&(x)^. (10.19b)

У dx J2 dx

І2R*(x) d^- L dx

d(R2)~ dx

Die Addition der beiden Anteile der Auftriebsverteilung nach den Gin. (10.18) und (10.19b) liefert schlieBlich wegen doc^ldx — doc/dx:

H. R. Lawrence und A. H. Flax [27] haben diese Formel unter der Annahme konstanter Zirkulationsverteilung auf jedem der beiden Flugelstiicke ausgewertet. Fiir die Flugel-Rumpf-Anordnung nach Abb. 10.11 ist das Ergebnis als Kurve 2 dort eingetragen. Fur das Rumpfstiick vor dem Flugel und im Flugelbereich ist die Ubereinstimmung dieser Naherungstheorie mit den Messungen recht gut. Fur den Rumpfteil hinter dem Flugel ergibt diese Naherungstheorie jedoch betracht – liche Abweichungen von den Messungen. Deshalb ist in Abb. 10.11 fiir diesen Bereich eine Korrektur nach M. C. Adams und W. R. Sears [1] als Kurve 3 eingetragen worden. Hierzu moge bemerkt werden, daB in dem Rumpfbereich [52]
hinter dem Flugel das obige Rechenverfahren von H. Mtjlthopp etwa die gleichen Ergebnisse liefert.

10.213 Auftriebsverteilung des Fliigels. Nachdem bisher der Ein – fluB des Fliigels auf den Rumpf behandelt wurde, soil jetzt der Ein- fluB des Rumpfes auf die Auftriebserzeugung am Flugel naher unter – sucht werden. Ein typisches MeBergebnis hierzu ist in Abb. 10.16 dar-

Abb. 10.16. Gemessene Auftriebsverteilung lftngs Spannweite ftir eine Mitteldeckeranordnungund ftir einen Flugel allein bei verschiedenen Anstellwinkeln, nach [48]. Rumpf: Rotationsellipsoid vom Achsenverh&ltnis 1:7; Flugel: Rechteck vom Seitenverhtiltnis Л = 5. Die Kurven ftir den Mitteldecker enthalten nur den Rumpfauftrieb im Bereich des Fliigels.

gestellt. Fur eine Mitteldeckeranordnung, bestehend aus einem Recht – eckfltigel und einem rotationssymmetrischen Rumpf, sowie fur den Flugel allein ist aus umfangreichen Druckverteilungsmessungen an Flugel-Rumpf-Anordnungen von E. Moller [35] die Verteilung des ortlichen Auftriebsbeiwertes langs der Spannweite angegeben. Fur die Fliigel-Rumpf-Anordnung beziehen sich die Auftriebsbeiwerte auf das vom Rumpf iiberdeckte Fliigelstuck. Die Auftriebsverteilungen fur drei verschiedene Anstellwinkel zeigen iibereinstimmend ftir den Fltigel – teil auBerhalb des Rumpfbereiches nur einen geringen EinfluB des Rumpfes, wahrend im Rumpfbereich ein starker Einbruch der Auftriebs­verteilung zu verzeichnen ist. Diese Abminderung des Fltigelauftriebes im Rumpfbereich wurde schon an Hand von Abb. 10.10c diskutiert.

Um theoretisch den EinfluB des Rumpfes auf die Auftriebsverteilung des Fliigels zu erfassen, muB die durch die Querumstromung des Rump­fes hervorgerufene zusatzliche Anstellwinkelverteilung nach Abb. 10.5b ermittelt werden. Abb. 10.17 zeigt als Kurve 1 die zusatzliche Anstell-

Abb. 10.17. Induzierte Anstellwinkelverteilung l&ngs Spannweite fur eine Flugel-Rumpf-Anordnung. Der Rumpf ist ein unendlich langer Kreiszylinder; R = i0/2. Kurve І: Anstellwinkelverteilung a (x) = «oo = konstant lSngs der ganzen RumpMnge; Kurve 2 und 3: Anstellwinkelverteilung a (x) vor und hinter dem Fltigel konstant, tx(x) — 0 im Fliigel – bereich; Kurve 2 fur den ungepfeilten Fliigel; Kurve 3 ftir den Pfeilfliigel <p = 45°. Die Kurven 2 und 3 geben die Verteilung des induzierten Anstellwinkels auf der З/4-Punktlinie des Fltigels.

winkelverteilung, die von einem unendlich langen Rumpf mit Kreis – querschnitt induziert wird. Mit R als Radius des Kreiszylinders ergibt sich auBerhalb des Rumpfes fur den induzierten ‘Anstellwinkel bei Mitteldeckeranordnung Aoc = w/U^, vgl. Gl. (2.119):

Fiir den Bereich — R <y< + R wird fiir die Ermittlung von Aoc die Geschwindigkeitskomponente in z-Richtung auf der Rumpfober – flache genommen. Dies ergibt:

^ = far 0 <y<R. (10.21b)

Die so ermittelte Anstellwinkelverteilung hat an der Rumpfseitenwand eine sehr steile Spitze vom Betrage Aocjoc^ — – f 1> wahrend auf der Rumpfachse der Wert Accjoc^ = — 1 erreicht wird; d. h., dort ist der ortliche Anstellwinkel oc — oc^ + A oc = 0. Rechnet man mit dieser Anstellwinkelverteilung nach Kurve 1 von Abb. 10.17 die Auftriebs – verteilung des Fliigels, so wird dabei der EinfluB des Rumpfes auf den Fliigel stark uberschatzt, weil hierbei die Annahme zugrunde liegt, daB der Rumpf auch im Fliigelbereich unter dem Winkel ос = oc^ an – gestromt wird. Mit Anstellwinkelverteilungen dieser Art sind von H. Multhopp [40] Auftriebsverteilungen gerechnet worden, man vergleiche hierzu auch W. Liess und F. Riegels [30] und F. Van – drey [57].

Eine bessere Annaherung fiir den EinfluB des Rumpfes auf den Fliigel erhalt man, wenn man annimmt, daB im Fliigelbereich die Stromung durch den Fliigel parallel zur Rumpfachse gerichtet wird, d. h. dort <x = 0 ist. Die hierzu gehorige Verteilung des induzierten Anstellwinkels langs Spannweite kann man ermitteln, wenn man langs der Rumpfachse eine von x abhangige Dipolverteilung anordnet, wie es fiir den Rumpf allein in Кар. 9.23 angegeben wurde.[53] Aus Gl. (9.35) erhalt man mit Gl. (9.40) fiir Aoc = wU^ = (дФ/дг)^^ in der Fliigel – ebene z = 0:

(10.22)

1 jR2 "2 /0 — х х_

2 уг L У(*о—х)г+уг у®2 + у2

о mit m(x) = 2nUoo<x(x) R2(x) als Dipol verteilung.

giiltig fiir у > R. Fiir den unendhch langeti Rumpf konstanter Breite mit einem konstanten Anstellwinkel oc^ vor und hinter dem Fliigel und mit oc = 0 im Fliigelbereich ergibt sich aus Gl. (10.22):

Dabei ist l0 die Fltigeltiefe an der Rumpfseitenwand. In Abb. 10.17 ist die nach Gl. (10.23) berechnete Verteilung des induzierten Anstellwinkels als Kurve 2 und 3 fur einen ungepfeilten bzw. einen mit (p = 45° ge – pfeilten Fliigel mit eingetragen. Die gerechneten Werte gelten fur den

jz-Punkt des Fliigels. Aus dem Vergleich von Kurve 2 und 3 mit

Kurve 1 ersieht man, daB bei dieser verfeinerten Berechnung sich ein wesentlich geringerer RumpfeinfluB ergibt.

10.214 Neutralpunktlage von Fliigel-Rumpf-Anordnungen. Neben den Anderungen der Auftriebsverteilungen des Rumpfes und des Fliigels ist fur die flugmechanischen Anwendungen die Anderung der Neutral­punktlage von besonderer Bedeutung, vgl. Кар. 5.32. Der Abstand des Neutralpunktes von der Momentenbezugsachse ist allgemein ge – geben durch xN = —dM/dA. Somit gilt fur die Flugel-Rumpf-Anord­nung:

_ _ dM(F+R)

— , л >

aji(F+R)

wobei M(F+r) das Nickmoment und A^F+R) den Gesamtauftrieb der Flugel-Rumpf-Anordnung bedeutet. Das Nickmoment der Fliigel- Rumpf-Anordnung laBt sich zusammensetzen aus den Anteilen des Rumpfes MR und des Fliigels MF. Der Rumpfanteil laBt sich nach Кар. 10.212 berechnen. Unter dem Fliigelanteil verstehen wir das Moment des Fliigels mit rechteckigem Mittelstiick (Ersatzflugel) unter EinschluB des Rumpfeinflusses auf diesen Fliigel. Dabei ist jedoch im allgemeinen der RumpfeinfluB auf den Fliigel sehr klein, so daB er haufig vernachlassigt werden kann, vgl. X. Hafer [15]. Der Auftrieb der Fliigel-Rumpf-Anordnung A(F+R> ist naherungsweise gleich dem Auftrieb des Fliigels AF, wie oben gezeigt wurde. Wegen M(F+R) = MF + MR und A(F+R) ъ Af wird damit

Der erste Anteil stellt die Neutralpunktlage des Fliigels mit recht­eckigem Mittelstiick dar, welcher aus einer Berechnung der Auftriebs – verteilung eines solchen Fliigels nach dem Tragflachenverfahren er – mittelt werden kann. Der zweite Anteil gibt die Neutralpunktverschie – bung durch den Rumpf einschlieBlich des Einflusses des Fliigels auf den Rumpf wieder.

Es ist zweckmaBig, die Neutralpunktlage der Fliigel-Rumpf-An- ordnung auf die Lage des Neutralpunktes des Fliigels allein, d. h. des ,,urspriinglichen Fliigels“ (Abb. 10.3) zu beziehen. Als Bezugstiefe wahlen wir dabei ebenfalls diejenige des,,urspriinglichen Fliigels“. Fur die

Neutralpunktverschiebung der Fliigel – Rumpf – Anordnung gegeniiber dem aerodynamischen Neutralpunkt des Flugels allein gilt somit nach Gl. (10.24):

(10.25)

Hierbei bedeutet {Ax’n)f die Neutralpunktverschiebung infolge der GrundriBanderung des Flugels (Einfugen des rechteckigen Mittel – stiickes im Gberdeckungsbereich des Rumpfes) und (A xN)R die Neutral­punktverschiebung durch den Rumpf. Der erste Anteil kann naturgemaB nur fur Pfeilflugel und Deltafliigel von wirklicher Bedeutung sein.

Zahlenwerte fur die Neutralpunktverschiebung infolge der Anderung des Fliigelgrundrisses sind in Abb. 10.18 als Kurve 1 angegeben. Diese

beziehen sich auf Pfeilflugel konstanter Tiefe vom Seitenverhaltnis Л — 5. ErwartungsgemaB ergibt sich bei Riickwartspfeilung eine Neutralpunktverschiebung nach hinten und bei Vorwartspfeilung eine solche nach vorn. Wahrend Kurve 1 die Verschiebung des aerodyna­mischen Neutralpunktes darstellt, gibt Kurve 2 die zugehorige Ver­schiebung des geometrischen Neutralpunktes. Fiir letztere gilt nach Gl. (5.11):

mit rjR als relativer Rumpfbreite nach Gl. (10.1). Fur einen Deltafliigel ist bemerkenswert, daB durch die Einftigung eines rechteckigen Mittel – stuckes weder die Auftriebsverteilung noch die Lage des Gesamtneutral – punktes wesentlich geandert werden.

Den zweiten Anted in Gl. (10.25), d. i. die Neutralpunktverschie – bung durch den Rumpf, erhalt man aus dem Rumpfmoment MR nach Gl. (10.9) durch die Beziehung:

(dxN)R __ _1 1_ dMR dotpo Ц0 2^

Ip Fl/a ^foo docoo dc^

Hierin bedeutet d^/doc^ den Auftriebsanstieg des Flugels, vgl. Кар. 7.52.

Beispiele. Die Neutralpunktverschiebung durch den Rumpf nach Gl. (10.27) hangt, wie anschauhch ohne weiteres einleuchtet, hauptsach – lich von folgenden geometrischen Parametern ab: Flugelrucklage, Rumpfbreitenverhaltnis, Pfeilwinkel. In Abb. 10.19 bis 10.21 werden nach X. Hafer [15] einige Rechenergebnisse iiber den EinfluB dieser Parameter und ihr Vergleich mit Messungen mitgeteilt.

Abb. 10.19. Neutralpunktverschiebung von Flugel-Rumpf-Anordnungen infolge RumpfeinfluB in AbMngigkeit von der Fliigelriicklage, nach [15] und [36]. Rumpf: Rotationsellipsoid vom Achsenverh&ltnis 1:7; Flftgel: Rechteck vom SeitenverMltnis /1 = 5.

Abb. 10.19 gibt fur ungepfeilte Fliigel die Neutralpunktverschiebung infolge der Flugelrucklage, die hier in sehr weiten Grenzen geandert wurde. Durch den Rumpf wird der Neutralpunkt nach vorn verschoben (instabilisierender RumpfeinfluB), und zwar wachst diese Verschiebung mit zunehmender Flugelrucklage. Bei den Messungen wurde auch die Flugelhochlage geandert; sie hat jedoch keinen wesentlichen EinfluB. Die Gbereinstimmung zwischen Theorie und Messungen ist gut.

Abb. 10.20 gibt den EinfluB des Pfeilwinkels auf die Neutralpunkt­verschiebung infolge des Rumpfes wieder. Die Messungen beziehen sich

auf Flugel-Rumpf-Anordnungen mit Fliigeln konstanter Tiefe (A = 1) und mit Trapezfliigeln (Я = 0,2). Mit zunehmendem Pfeilwinkel nimmt die Neutralpunktverschiebung stark ab. Es ist bemerkenswert, daB bei

Abb. 10.20. Neutralpunktverschiebung von Flugel-Rumpf-Anordnungen infolge RumpfeinfluB in AbMngigkeit уот Pfeilwinkel des Fliigels, nach [15]. Rumpf: Rotationsellipsoid vom AchsenverMltnis 1:7; Fliigel: Seitenverhaitnis Л = 5; Zuspitzung Л = 1,0 und 0,2.

starker Riickwartspfeilung (<p & 45°) die Neutralpunktverschiebung infolge des Rumpfes nahezu Null ist. Auch hier ist die tlbereinstimmung zwischen Theorie und Messungen recht gut. Theoretische Untersuchungen iiber den EinfluB des Pfeilwinkels auf die Neutralpunktverschiebung durch den Rumpf sind erstmalig von H. Schlichting [49] ausgefuhrt worden.

SchlieBlich sind in Abb. 10.21 Ergebnisse liber den EinfluB der Fliigelriicklage bei einem Pfeilfliigel und einem Deltafliigel angegeben. Der Pfeilfliigel hat das Seitenverhaitnis Л — 2,75, die Zuspitzung X = 0,5 und den Pfeilwinkel der EinviertelpunktUnie <p = 50°. Fur diesen Fliigel wurde die Neutralpunktlage in Abb. 7.38 angegeben. Der Deltafliigel hat das Seitenverhaitnis Л = 2,33 und die Zuspitzung Я = 0,125. In Abb. 10.21 sind die Ergebnisse fiir zwei verschiedene Rumpfformen angegeben, namlich fiir ein spitzes und ein rundes Rumpfvorderteil. Bei beiden Fliigeln ergibt sich ebenso wie in Abb. 10.19 mit zunehmender Fliigelriicklage eine betrachtliche VergroBerung der

Neutralpunktyerschiebung durch den Rumpf. Auch hier ist die t)ber- einstimmung von Theorie und Messung gut.

Abb. 10.21. Neutralpunktverschiebung von Flugel-Rumpf-Anordnungen infolge Rumpfeinflufi in Abhangigkeit von der Flugelrticklage, nach [15]. I: Pfeilflugel: Л = 2,75; A = 0,5; cp = 50і; II: Deltaflugel: Л = 2,33; A = 0,125. Kurve 1: Rumpf mit spitzer Nase; Kurve 2: Rumpf mit runder Nase.

10.215 Widerstand und Maximalauftrieb yon Fliigel-Rumpl-Anord – nungen. Beim Widerstand und beim Maximalauftrieb einer Flugel – Rumpf-Anordnung tritt vor allem dadurch eine Interferenzwirkung ein, daB die Ablosung der Stromung durch das Zusammenfugen von Fliigel und Rumpf beeinfluBt wird. Diese Einflusse lassen sich jedoch theoretisch kaum erfassen, und man ist daher fast ganz auf experimen – telle Untersuchungen angewiesen. Einen ersten zusammenfassenden Bericht hieruber hat H. Muttray [42] gegeben, man vergleiche hierzu auch H. Schlichting [46]. Sehr eingehende experimentelle Unter­suchungen liber die gegenseitige Beeinflussung von Fliigel und Rumpf, vor allem beziiglich des Widerstandsproblems, sind von E. N. Jacobs und К. E. Ward [18] sowie von A. Sherman [52] ausgefiihrt worden.

Beziiglich des Widerstandes und des Maximalauftriebes einer Fliigel- Rumpf-Anordnung ist die Tiefdeckeranordnung besonders empfind – lich, weil hierbei der Rumpf auf der Saugseite des Fliigels Uegt und dadurch den Ablosungsbeginn bei groBeren Auftriebsbeiwerten stark beeinfluBt. Durch eine sorgfaltige Ausbildung des Fliigel-Rumpf-Uber – ganges mit Hilfe einer sogenannten Fliigelwurzelverkleidung kann man in diesem Fall die Stromung im gunstigen Sinne beeinflussen, d. h. den Ablosungsbeginn zu groBeren Anstellwinkeln verschieben.

Die Untersuchungen in [18] und [52] mnfassen ein mnfangreiches Programm von zwei verschiedenen Riimpfen (kreisformiger und recht – eckiger Querschnitt) und zwei Fliigeln mit verschiedenem Profil (sym – metrisch und gewolbt). Verandert wurde die Flugelrucklage, die Fliigel-

Abb. 10.22. Widerstandsbeiwerte von Fliigel-Rumpf-Anordnungen in Abhftngigkeit vom Auftriebs – beiwert, nach [18]; cWe Beiwert des Formwiderstandes nach Gl. (10.28); Rtlmpfe mit Kreisquerschnitt und quadratischem Querschnitt; Fltigelprofil NACA 0012.

hochlage und der Fliigeleinstellwinkel. Dabei wurde auch der EinfluS von Fliigelwurzelverkleidungen mit untersucht.

Der Wider stand einer Fliigel-Rumpf-Anordnung hangt in erster Linie von der Fliigelhochlage, dagegen sehr wenig von der Rticklage und dem Einstellwinkel ab. In Abb. 10.22 ist fur verschiedene Fliigel- Rumpf-Anordnungen der Beiwert des Formwiderstandes

c2

cwe — cw—— (10.28)

71 Л

in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert cA aufgetragen. Dieser ist gebildet als Differenz der Beiwerte des Gesamtwiderstandes und des induzierten

Widerstandes. Die Fltigel-Rumpf-Anordnungen sind Mitteldecker mit rundem Rumpf sowie Tiefdecker mit rundem und quadratischem Rumpf. Zum Vergleich ist auch der Fliigel allein als Kurve 1 eingetragen. Charakteristisch fur die Flugel-Rumpf-Anordnungen ist eine starke Widerstandserhohung oberhalb eines bestimmten Auftriebsbeiwertes, welche yerursacht wird durch den Ablosungsbeginn, der vom Rumpf

hervorgerufen wird. Am starksten ist diese Erscheinung ausgepragt bei der Tiefdeckeranordnung mit rundem Rumpf, Kurve 3, bei welcher die Ablosung bereits bei cA = 0,6 beginnt. Hier bilden Rumpfseitenwand und Fltigeloberseite einen spitzen Winkel, der die Ablosung der Grenz – schicht besonders fordert. Wesentlich giinstiger als dieser Tiefdecker ist der Mitteldecker, Kurve 2, weil der Fliigel hier unter einem rechten Winkel am Rumpf ansetzt. Durch Gbergang vom runden Rumpf auf den quadratischem Rumpf konnen die Verhaltnisse noch weiter verbessert werden, wie Kurve 4 fur den Tiefdecker zeigt.

Fur den Fall einer symmetrischen Flugel-Rumpf-Anordnung (Mittel- decker) bei symmetrischer Anstromung (cA = 0) liegen auch theoreti – sche Ergebnisse fur die Druckverteilung am Fliigel-Rumpf-Ubergang vor [29].

Der Maximalauftrieb von Fliigel-Rumpf-Anordnungen hangt sowohl von der Hochlage als auch von der Riicklage des Fliigels ab. Abb. 10.23 gibt eine Zusammenstellung der c^max-Werte fiir verschiedene Hoch – und Rucklagen. Nach Abb. 10.23 a nimmt der maximale Auftriebsbei – wert c^max nut wachsender Riicklage ab. Im giinstigsten Fall ist c4max fiir eine Flugel-Rumpf-Anordnung so groB wie fiir den Fliigel allein. Beziiglich der Fiigelhochlage ist nach Abb. 10.23 b die Mitteldeckeranord – nung am ungiinstigsten; man vgl. hierzu auch Abb. 10.1. Ausgehend von dieser Lage nimmt c^max sowohl mit der Hochlage als auch mit der Tieflage zu.

10.21 Fliigel-Rumpf-Anordnung bei symmetrischer Anstromung

10.211 Gesamtauftrieb einer Fliigel-Rumpf-Anordnung. Der erste Ver- such einer theoretischen Behandlung der Interferenz einer Fliigel-Rumpf-Anordnung ist von J. Lennertz [28] untemommen worden. Es soil hier zunachst nur der Auf – trieb einer Fliigel-Rumpf-Anordnung mit seiner Verteilung auf Fliigel und Rumpf

Abb. 10.7. Zur Ermittlung des Gesamtauftriebes einer Fliigel-Rumpf-Anordnung. a) Ansicht von hinten; b) GrundriB mit Wirbelsystem; c) Zirkulationsverteilung in Spannweiten- richtung.

untersucht werden. Der Einfachheit halber sei der Rumpf ein unendlich langer Kreiszylinder nach Abb. 10.7, wahrend der Fliigel von endlicher Spannweite und ungepfeilt sei. Fiir den nicht vom Rumpf iiberdeckten Fliigelteil sei die Auftriebs – verteilung langs Spannweite und damit die Zirkulationsverteilung Г(у) bekannt. Das Wirbelsystem des Tragfliigels kann nach Abb. 7.16a aus Hufeisenwirbeln der Breite dy und der Wirbelstarke Г aufgebaut werden, wie in Abb. 10.7 b angegeben.

Um den bei dieser Anordnung am Rumpf entstehenden Auftrieb zu ermitteln, hat man auf der Rumpfoberflache die kinematische Stromungsbedingung zu erfiillen, namlich daB die Rumpfoberflache Stromflache ist. Fur einen Querschnitt senkrecht zur Rumpfachse sehr weit hinter dem Fliigel liegt eine ebene Stromung in der y, z – Ebene vor. Die Erfiillung der kinematischen Stromungsbedingung gelingt hier einfach mit Hilfe des Spiegelungsprinzips, d. h., es ist zu jedem freien Wirbel auBer – halb des Rumpfes im Innem des Rumpf es ein am Kreis gespiegelter Wirbel von gleicher Starke, aber entgegengesetztem Drehsinn anzubringen. Der gespiegelte Wirbel, welcher zum freien Wirbel an der Stelle у gehort, hat von der Rumpfachse den Abstand

R2

№ = (Ю.2)

У

wobei R den Radius des Rumpfquerschnittes bedeutet.[47] Auf diese Weise ergibt sich auf dem Rumpf eine Zirkulationsverteilung, wie sie in Abb. 10.7 c dargestellt ist.

Den Auftrieb des nicht vom Rumpf iiberdeckten Fliigelteiles A’F erhalt man durch Integration der Zirkulationsverteilung iiber die Spannweite nach Gl. (7.7) zu:

A’F = 2eU00fr(y)dy. (10.3)

v=R

In analoger Weise ist der Auftrieb des Rumpfes:

R

Ar = 2qU<x> / Г(yR) dyR.

yR=Rlls

Unter Beachtung von dyR = — (R2jy2)dy und Г(ук) = Г (у) fiir den gebundenen Wirbel gilt:

Ал=2еих I m-2dy. y=R V

Der Gesamtauftrieb der Fliigel-Rumpf-Anordnung ergibt sich aus den Gin. (10.3) und (10.4) zu:

8

A’f + Ar= 26U0OJГ(у) (l + dy.

y=R

Um die vorstehenden Formeln numerisch auszuwerten, muB eine Annahme iiber die Zirkulationsverteilung Г(у) getroffen werden. Der einfachste Fall ist die kon – stante Zirkulationsverteilung Г(у) = Г0 = const. Fiir diesen Fall ergibt sich aus den Gin. (10.3) und (10.4) fiir das Verhaltnis von Rumpfauftrieb zu Fliigelauftrieb:

(10.6)

Man hat also das besonders einfache Ergebnis, daB in diesem Fall das Verhaltnis der Auftriebe von Rumpf und Fliigel ^erade gleich dem Verhaltnis von Rumpf – breite zu Fliigelspannweite ist, das nach Gl. (10.1) als relative Rumpfbreite bezeich – net wird. Das Verhaltnis vom Rumpfauftrieb zum Gesamtauftrieb ist somit

_ Vr

A(F+R) 1 + r)R

Dieses Verhaltnis ist in Abb. 10.8 in Abhangigkeit von der relativen Rumpf­breite tjR = R/s als Kurve 1 dargestellt. Wie H. R. Lawrence und A. H. Flax

Kurve 1: Theorie nach Lennertz [28] (Г = const);

Kurve 2: Theorie nach Spreiter [53] (Theorie schlanker Кбгрег). [48]

Die vorstehenden Betrachtungen geben keine Auskunft iiber die Verteilung des Rumpfauftriebes йЬег die Rumpflange. Hiermit werden wir uns im nachsten Ab – schnitt beschaftigen.

Bevor wir uns im nachsten Abschnitt der quantitativen Berechnung der gegenseitigen Beeinflussung von Fliigel und Rumpf zuwenden, mogen hier einige physikalische Erlauterungen vorausgeschickt werden. Fiigt man Fliigel und Rumpf zusammen, so ergibt sich fur die Fliigel – Rumpf-Anordnung eine resultierende Stromung, bei welcher sich der Rumpf im Stromungsfeld des Fliigels und der Fliigel im Stromungsfeld des Rumpfes befindet. Es findet somit eine wechselseitige aerodyna – mische Interferenz zwischen Rumpf und Fliigel statt, derart, daB die Umstromung des Fliigels durch das Vorhandensein des Rumpfes und diejenige des Rumpfes durch das Vorhandensein des Fliigels geandert wird. Fur die rechnerische Ermittlung der Stromung um eine Fliigel – Rumpf-Anordnung kann man also so vorgehen, daB man zu den Stromungen um den Rumpf allein und den Fliigel allein die Inter – ferenzeinfliisse des Fliigels auf den Rumpf und des Rumpfes auf den Fliigel hinzufiigt. Diese Interferenzeinfliisse erhalt man durch Erfiillung

20 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

der kinematischen Stromungsbedingung (Verschwinden der Normal – komponente der Geschwindigkeit auf der Oberflache der Flugel-Rumpf – Anordnung).

Fair die symmetrische Anstromung einer Fltigel-Rumpf-Anordnung (Schiebewinkel ft = 0) ist in Abb. 10.5 das Stromungsfeld bei Unter-

Abb. 10.5. Symmetrische Anstromung einer Fltigel-Rumpf-Anordnung (schematisch). a) Stromung in der Flugzeug-Symmetrieebene und Anstellwinkelverteilung <x(x) auf der Rumpfachse; b) Stromung in einer Ebene senkrecht zur Rumpfachse und Anstellwinkelverteilung <x(y) l&ngs Flugelspannweite.

schallgeschwindigkeit schematisch dargestellt. Abb. 10.5a zeigt den EinfluB des Fliigels auf die Umstromung des Rumpfes. Durch den Fliigel werden langs der Rumpfachse zusatzhche Geschwindigkeiten normal zur Rumpfachse induziert, die vor dem Fliigel nach aufwarts und hinter dem

Fliigel nach abwarts gerichtet sind. Im Bereich der Fliigel-Rumpf – Durchdringung verlauft die Stromung in Richtung der Fliigelsehne, was einer langs der Fliigeltiefe konstanten induzierten Abwartsgeschwindig – keit gleichkommt. Der Rumpf befindet sich somit in einer gekriimmten Stromung mit einer langs der Rumpfachse veranderlichen Anstellwinkel – verteilung oc(x), wie sie in Abb. 10.5a angegeben ist. Diese vom Fliigel am Rumpf induzierte Anstellwinkelverteilung laBt erkennen, daB der Rumpf durch die Interferenz ein zusatzliches schwanzlastiges Nick – moment erfahrt.

Der EinfluB des Rumpfes auf die Umstromung des Fliigels ist in Abb. 10.5b schematisch dargestellt. Die Komponente der Anstromungs – geschwindigkeit normal zur Rumpfachse sin ^ ocerzeugt in der Nahe des Rumpfes zusatzliche Aufwartsgeschwindigkeiten. In ihrer Wirkung auf den Fliigel konnen diese induzierten Geschwindig – keiten, die normal zur Fliigelebene sind, auch als eine zusatzliche langs Fliigelspannweite symmetrische Anstellwinkelverteilung (Verwindungs – winkel) aufgefaBt werden.

Fur die unsymmetrische Anstromung einer Fliigel-Rumpf-Anordnung ist das Stromungsfeld in Abb. 10.6 schematisch dargestellt. Die Um­stromung der Fliigel-Rumpf-Anordnung mit dem Schiebewinkel kann man sich zerlegt denken in eine Anstromung in der Symmetrie – ebene mit der Geschwindigkeit U^ cos ^ ^ und in eine solche senkrecht zur Symmetrieebene mit der Geschwindigkeit sin /? ^ /9. Diese

letztere Komponente der Anstromung ergibt eine Querumstromung des Rumpfes, wie sie in Abb. 10.6b, c und d fiir eine Hoch-, Mittel – bzw. Tiefdecker-Anordnung dargestellt ist. Diese Querumstromung des Rumpfes ergibt am Ort des Fliigels eine zusatzliche langs Spannweite antimetrische Verteilung von Normalgeschwindigkeiten, welche einer antimetrischen Anstellwinkelverteilung oc(y) Equivalent ist. Die durch diese Anstellwinkelverteilung hervorgerufene Auftriebsverteilung langs der Spannweite des Fliigels ist dem Vorzeichen nach fiir den Hochdecker und den Tiefdecker verschieden. Das aus dieser antimetrischen Auftriebs­verteilung resultierende Rollmoment (Schieberollmoment) ist fiir den Mitteldecker gleich Null, fiir den Hochdecker positiv und fiir den Tief – decker negativ. Diese Uberlegungen werden durch die MeBergebnisse in Abb. 10.2 bestatigt, welche zeigen, daB fiir den Hochdecker der Schiebe – rollmomentenanstieg Ъсъд(? groBer als fiir den Fliigel allein ist.

Der EinfluB des Rumpfes auf den Fliigel beim Schieben kann somit beim Hochdecker wie die Wirkung einer positiven V-Stellung und beim Tiefdecker wie diejenige einer negativen V-Stellung des Fliigels gedeutet werden.

d) Tiefdecker mit Anstell – winkelverteilung ot(y) «■ty) fT III 1 1 1 ^ A Kb 1П А ТТпотгттоЫалЬл V У Anstromung einer Fliigel- Rumpf-Anordnung (schematisch).

Geometrie. Im Hinblick auf die im folgenden zu besprechende Aerodynamik der Flugel-Rumpf-Anordnung moge vorweg ihre Geo­metrie kurz erortert werden. Die Geometrie des Tragfliigels wurde in Кар. 5.1 erlautert (Abb. 5.1 und 5.2) und die Geometrie des Rumpfes in Кар. 9.1 (Abb. 9.1). Die Geometrie einer Flugel-Rumpf-Anordnung ist in Abb. 10.3 und 10.4 dargestellt. Abb. 10.3 zeigt den GrundriB und die Seitenansicht einer Flugel-Rumpf-Anordnung, wahrend Abb. 10.4 die Ansicht zweier Fliigel-Rumpf-Anordnungen von hinten darstellt. Die Lage des Flugels gegeniiber dem Rumpf wird durch die folgenden drei GroBen festgelegt:

Flugelriicklage: e

Flugelhochlage: z0

Flugeleinstellwinkel: £0

Dabei ist in Abb. 10.3 die Fliigelrucklage e der Abstand des geometrischen Neutralpunktes des Flugels (Кар. 5.12) von der Rumpfnase. Die Flugel­hochlage z0 ist nach Abb. 10.4a der Abstand des Flugels von der Rumpf-

achse. Es gilt fiir den

Hochdecker: z0 > 0,

Mitteldecker: z0 == 0,

Tiefdeeker: z0 < 0.

Abb. 10.3. Zur Geometrie der Fliigel-Rumpf-Anordnung (Seitenansicht und GrundriB).

Ein typiseher Mitteldecker mit V-Stellung ist in Abb. 10.4b dargestellt. Der Fliigeleinstellwinkel e0 ist nach Abb. 10.3 der Winkel zwischen der Sehne des Flugelwurzelschnittes und der Rumpfachse.

Abb. 10.4. Zur Geometrie der Fliigel-Rumpf-Anordnung (Ansicht von hinten). a) Hochdeckeranordnung ohne У-Stellung; b) Mitteldeckeranordnung mit V-Stellung.

Falls Fliigel und Rumpf sich durchdringen, bedarf das vom Rumpf verdeckte Flugelstiick einer besonderen Erlauterung. Ist der Flugel ein gepfeilter Trapezfliigel, so ist es zweckmaBig, das vom Rumpf

iiberdeckte gepfeilte Fliigelstiick nach Abb. 10.3 durch ein rechteckiges Fliigelstiick zu ersetzen. Dieses Rechteck wird gebildet aus der Tiefe des Wurzelschnittes l0 und der mittleren Rumpfbreite im Fliigelbereich bRo. Dabei ist bei den iiblichen Fliigel-Rumpf-Anordnungen bRo nahezu gleich der maximalen Rumpfbreite bR max nach Abb. 9.1. Den so defi- nierten Fliigel nennen wir den,,Ersatzfluger‘, wahrend der Ausgangs – fliigel der, ,ursprungliche Flugel“ heiBen soil.

Ein weiterer wichtiger geometrischer Parameter einer Fliigel-Rumpf – Anordnung ist das Verhaltnis von Rumpfbreite bR0 zu Fliigelspannweite b. Wir fiihren deshalb

(10.1)

als relative Rumpfbreite ein.

Aerodynamische Beiwerte. Es ist zweckmaBig und allgemein iiblich, die aerodynamischen Beiwerte einer Fliigel-Rumpf-Anordnung auf die geometrischen GroBen des „urspriinglichen Fliigels “ zu beziehen. In dieser Weise wurde bereits in Abb. 10.1 und 10.2 verfahren. Eine Zu – sammenstellung der aerodynamischen Beiwerte des Fliigels wurde in den Gin. (7.186) und (7.187) gegeben. Die Definitionen der aerodynamischen Beiwerte werden unverandert fur die Fliigel-Rumpf-Anordnung iiber – nommen, wobei jetzt die Krafte und Momente diejenigen der Fliigel- Rumpf-Anordnung sind. Die Bezugsachsen fur die Krafte und Momente sowie ihre Vorzeichen sind aus Abb. 7.59 zu ersehen.

10.1 Einffihrung in die Aerodynamik der Fliigel- RumpI – Anordnung

10.11 Allgemeines iiber die gegenseitige Beeinflussung der Flugzeugteile

Fiir die wesentlichen Einzelteile des Flugzeuges — Fliigel, Rumpf, Leitwerk — sind die aerodynamischen Beiwerte auf Grund der Theorie und von systematischen Messungen ziemlich gut bekannt. Die Aero­dynamik des Tragfliigels wurde in Кар. V bis VIII ausfiihrlich be – sprochen. Die dort gemachten Ausfiihrungen gelten sinngemaB auch fiir Leitwerke (Hohen – und Seitenleitwerk, vgl. Кар. XI). Die Aero­dynamik des Rumpfes wurde in Кар. IX behandelt. Beim Zusammen – bau dieser Einzelteile zum ganzen Flugzeug spielt fiir die Luftkrafte jedoch ihre gegenseitige Beeinflussung (Interferenz) eine sehr wichtige Rolle. In vielen Fallen sind die hierbei auftretenden Interfere nzeinfliisse von der gleichen GroBenordnung wie die Beitrage der einzelnen Teile zur Luftkraft des ganzen Flugzeuges. Aus diesem Grunde erfordert in der Aerodynamik des Flugzeuges die Beriicksichtigung der gegenseitigen Beeinflussung eine besondere Aufmerksamkeit. Die physikalischen Ver – haltnisse bei der Aerodynamik der gegenseitigen Beeinflussung sind naturgemaB wesentlich schwieriger zu iiberblicken als bei der Aerodyna­mik der Einzelteile. Deshalb ist die theoretische Behandlung der Inter – ferenzprobleme erst viel spater in Angriff genommen worden und auch heute noch nicht so weit ausgebaut wie die der Einzelteile. Die Theorie der Interferenz-Aerodynamik ist bisher nur fiir reibungslose Stromung entwickelt worden.

Von den zahlreichen Interferenzeinfhissen der verschiedenen Teile des Flugzeuges sind am wichtigsten die gegenseitige Beeinflussung von Fliigel und Rumpf so wie der EinfluB des Fliigels auf die Leitwerke. Bei der Interferenz zwischen Fliigel und Rumpf handelt es sich hauptsach – lich um die Anderung der Auftriebsverteilung iiber Fliigel und Rumpf, wahrend der EinfluB des Fliigels auf die Leitwerke im wesentlichen in einer Anderung der Zustromrichtung der Leitwerke besteht, die durch das vom Fliigel induzierte Geschwindigkeitsfeld hervorgerufen wird.

Ein weiterer wichtiger InterferenzeinfluB ist der sog. BodeneinfluB, welcher entsteht, wenn sich das Flugzeug in Bodennahe befindet. Hier-

H. Schlichting et al., Aerodynamik des Flugzeuges © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001

bei wird durch den BodeneinfluB der Auftriebsanstieg vergroBert und der induzierte Widerstand bei gleichem Auftrieb im allgemeinen ver – kleinert. Dieses Problem ist in [10], [12], [13], [16], [54], [55] und [60] eingehend theoretisch und experimentell behandelt worden.

Abb. 10.1. Auftrieb und Nickmoment einer Mitteldecker anordnung und eines Flugels allein, nach [36]. Rumpf: Rotationsellipsoid vom Achsenverhaltnis 1:7; Flugel: Rechteck vom Seitenverhaltnis Л = 5; Profil NACA 23012. a) Auftriebsbeiwert cA in AbMngigkeit vom Anstellwinkel л; b) Nickmomentenbeiwert cM in Abhangigkeit vom Auftriebsbeiwert cA.

Im vorliegenden Kapitel soli zunachst nur die gegenseitige Beein – flussung von Flugel und Rumpf behandelt werden. Die mit den Leit – werken zusammenhangenden Interferenzprobleme werden in Кар. XI zusammen mit der Aerodynamik der Leitwerke erortert werden.

Um eine Vorstellung von der GroBe der Interferenzeinfliisse bei Fliigel-Rumpf-Anordnungen zu geben, sind in Abb. 10.1 und 10.2 vor –

weg einige MeBergebnisse mitgeteilt. In Abb. 10.1a ist fur eine einfache Flugel-Rumpf-Anordnung, bestehend aus einem Rechteckfltigel und einem rotationssymmetrischen Rumpf in Mitteldeckeranordnung, sowie fur den Fliigel allein der Auftriebsbeiwert cA in Abhangigkeit vom An – stellwinkel a dargestellt. Im Bereich maBiger Anstellwinkel hat der

Rumpf keinen nennenswerten EinfluB auf den Verlauf der Kurve cA (л) Der Beiwert des Maximalauftriebes cAmax wird jedoch im vorliegenden Fall durch den Rumpf erheblich abgemindert. Dies wird verstandlich, wenn man bedenkt, daB beim Mitteldecker die Fliigelumstromung auf der Saugseite durch den Rumpf stark gestort wird und infolgedessen die Ablosung vorzeitig einsetzt. In Abb. 10.1b ist der Nickmomenten – beiwert cM in Abhangigkeit von cA fiir den Fliigel allein und die Fliigel-

Rumpf-Anordnung dargestellt. Man erkennt, daB durch den Rumpf der Nickmomentenanstieg dcMjdcA stark vergroBert wird. Dies ist ver­st andlich, wenn man bedenkt, daB der angestellte Rumpf allein ein Nickmoment erfahrt, welches ihn querzustellen bestrebt ist, vgl. Кар. 9.23. Durch den EinfluB des Flugels wird dieses Nickmoment des Rumpfes jedoch noch erheblich vergroBert.

In Abb. 10.2 ist fur eine Hochdeckeranordnung, die ebenfalls aus einem Rechteckfliigel und einem rotationssymmetrischen Rumpf be- steht, der Beiwert des Rollmomentes cL in Abhangigkeit vom Schiebe – winkel /? angegeben. Der Unterschied im Verlauf der Kurven cL(f}) fur den Fliigel allein und die Flugel-Rumpf-Anordnung ist recht groB. Durch den EinfluB des Rumpfes in Hochdeckeranordnung wird der Schieberollmomentenanstieg dcL/d^ stark vergroBert. Dies kommt durch die seitliche Umstromung des Rumpfes zustande. Die in Abb. 10.1 und 10.2 aufgezeigten Interferenzeinflusse sind einer theoretischen Be – handlung zuganglich. Andere Interferenzprobleme, insbesondere solche des Widerstandes von Fliigel-Rumpf-Anordnungen, sind einer theore­tischen Behandlung kaum zuganglich. Aus diesem Grunde sind hierfur systematische experimentelle Untersuchungen unentbehrlich [18], [52].

Zusammenfassende Darstellungen xiber die gegenseitige Beeinflussung von Fliigel und Rumpf sind u. a. von H. Schlichting [47] und [48], C. Ferrari [9] und H. R. Lawrence und A. H. Flax [27] veroffentlicht worden.

Der Rumpf bei unsymmetrischer Anstromung in tlberschall- geschwindigkeit laBt sich mit Hilfe einer Dipolbelegung auf der Rumpf – achse in ahnlicher Weise wie in Кар. 9.233 fur die inkompressible

Stromung behandeln. Die tlbertragung der Dipolbelegung von der inkompressiblen auf die tTberschallstromung geschieht ebenso, wie es in Кар. 9.52 fur die axiale Anstromung erlautert wurde. Fur eine auf der #-Achse angeordnete linienformige Verteilung von raumlichen Dipolen m(x) lautet das Potential Ф(х, r, &) nach Gl. (9.35):

Hier ist x0 die EinfluBstrecke nach Gl. (9.87) und Abb. 9.26. Die Ent – wicklung von Ф (x, r, &) fur kleine radiale Abstande r ergibt: [45] [46]

– / л Qx cos & m(x) /л 4 4 /ч

Ф(х, г 0, &) = —————- . (9.110)

Dies stimmt mit Gl. (9.36) der inkompressiblen Stromung iiberein. Damit sind dann auch die nach Gl. (9.37) ermittelten Geschwindig- keitskomponenten in Uberschallstromung die gleichen wie bei inkom – pressibler Stromung. Weiterhin gilt auch die kinematische Stromungs – bedingung nach Gl. (9.38) und damit die Bestimmungsgleichung fur die Dipolbelegung, Gl. (9.40), unverandert fur Gberschallstromung.

SchlieBhch folgt hieraus, daB auch die Formel fiir die Druckverteilung bei inkompressibler Stromung, Gl. (9.42), fur behebige Mach-Zahlen bei Dberschallstromung Giiltigkeit hat. Da in Gl. (9.85) festgestellt wurde, daB auch fiir Unterschallgeschwindigkeit die Druckverteilung

nach dieser Formel zu ermitteln ist, hat man das bemerkenswerte Er- gebnis, daB die vom Anstellwinkel eines Rumpfes herriihrende Druck­verteilung, die Auftriebsverteilung sowie der Auftrieb und das Moment fiir den ganzen Machzahlbereich nach den Formeln fiir inkompressible Stromung ermittelt werden konnen.

Fiir einen hinten stumpf abgeschnittenen Rumpf bei Uberschall – geschwindigkeit ergibt sich nach Gl. (9.46a)

Ar — 2ocq(X}FRh,

wobei FRh die Querschnittsflache des Rumpf hecks ist.

Alle bisher behandelten Berechnungsverfahren fiir den Auftrieb von Riimpfen liefern eine lineare Abhangigkeit des Rumpfauftriebs vom Anstellwinkel. Bei groBeren Anstellwinkeln wachst der Auftrieb jedoch starker als linear mit dem Anstellwinkel. Als Beispiel hierfiir ist in Abb. 9.35 der Auftriebsbeiwert cAR eines schlanken Rotations – korpers mit stumpfem Heck in Abhangigkeit vom Anstellwinkel oc fiir die Machzahl Ma 2 angegeben, vgl. auch Abb. 9.3 fur den Fall der inkompressiblen Stromung. Diese Auftriebscharakteristik ist sehr

Abb. 9.36. Wirbelbildung bei der TJmstromung von Fltigeln mit kleinem Seitenverhaltnis sowie von
schlanken Rumpfkorpern, die zu einer nichtlinearen Auftriebscharakteristik ftihrt
a) Rechteckfltigel, b) Deltafltigel, c) Rumpfkorper.

ahnlich derjenigen eines Tragfliigels von extrem kleinem Seiten­verhaltnis (vgl. Кар. 7.36). Die Nichtlinearitat ist auf Reibungs – einfliisse zuriickzufiihren. Fiir groBere Anstellwinkel kommt es bei der Querumstromung des Rumpfkorpers auf der Oberseite und an den Seiten des Rumpfes zur Ablosung der Stromung. Die Stromung rollt sich danach auf, und es entstehen wie bei der Umstromung der Seitenkanten von Tragfliigeln mit kleinem Seitenverhaltnis freie Wirbel, die unter einem von Null verschiedenen Winkel vom Rumpfkorper ab – gehen (vgl. Abb. 7.50a). In Abb. 9.36 ist die Bildung der Wirbelschicht an schlanken Korpern mit groBem Anstellwinkel skizziert, und zwar fiir einen Rechteckfltigel und einen Deltafliigel mit kleinen Seitenverhalt – nissen sowie fiir einen schlanken Rumpfkorper. Die Einzelheiten der Stromung um schlanke Korper bei groBen Anstellwinkeln und die theore – tische Ermittlung der nichtlinearen Auftriebscharakteristik werden in [2], [7], [20], [29] behandelt.

9.521 Druckverteilung. Der rotationssymmetrische Rumpf bei axialer Anstromung mit Gberschallgeschwindigkeit laBt sich nach Th. v. Kar – man und N. B. Moore [18] mit Hilfe einer Quell-Senkenbelegung auf der Rumpfachse in ahnlicher Weise behandeln, wie es in Кар. 9.22 fur die inkompressible Stromung erlautert wurde. Die Dbertragung der Quell- Senkenmethode von der inkompressiblen auf die Gberschallstromung
wurde in Кар. 8.415 fur den Tragfltigel ausfiihrlich dargelegt und kann hier fur den Rumpf entsprechend ubernommen werden.

Fur eine auf der я-Achse angeordnete linienformige Verteilung von raumlichen Quellen q(x) lautet das Potential Ф(х, г) der induzierten Stromung nach Gl. (9.7), vgl. auch Gl. (8.102):

Xo

1 Г Q(x’) dx’

J V(x – x’f – (Ma^ – 1 )r2

о

Dabei bedeutet x0 die EinfluBstrecke nach Gl. (9.87). Die Geschwindig- keitskomponenten im ganzen Raum erhalt man in bekannter Weise zu:

Bei der Ausfiihrung dieser Differentiationen ist zu beachten, daB im Gegensatz zu Gl. (9.7) in Gl. (9.88) die obere Grenze des Integrals noch von x und r abhangig ist, und daB bei x = ж0, das ist auf dem Mach – Kegel, der Nenner des Integranden verschwindet; man vergleiche hierzu die Bemerkung von Кар. 8.415.

HR*) dx

Fiir die Bestimmung des Zusammenhanges zwischen der Quell- verteilung q(x) und der Rumpfkontur R(x) kann man die gleichen Gberlegungen durchfiihren wie bei inkompressibler Strdmung. Dies fiihrt nach Gl. (9.10) zu:

wobei C/qo die Anstromungsgeschwindigkeit und FR(x) = nR2(x) den orthchen Rumpfquerschnitt bedeutet.

Fur die Ermittlung der Geschwindigkeitsverteilung auf der Rumpf – oberflache benotigt man die Werte der induzierten Geschwindigkeiten fiir kleine radiale Abstande r; man vergleiche hierzu die Gin. (9.11a) und (9.11b). Man erhalt aus Gl. (9.88) und (9.89):

u(x, r -> 0) =

(9.91b)

1 d(R*) є dx

Da nach der kinematischen Stromungsbedingung fur r = R die radiale Geschwindigkeitskomponente wT = XJdR/dx zu setzen ist, folgt aus Gl. (9.91b) ebenfalls Gl. (9.90). Fuhrt man Gl. (9.90) in Gl. (9.91a) und Gl. (9.91b) ein, so erhalt man die induzierten Geschwindigkeitskompo – nenten in der endgiiltigen Form:

(9.92)

wT(x) dR(x)

XJ oo d x

Fur die Ermittlung der Druckverteilung aus den induzierten Geschwindigkeiten haben die Formeln der inkompressiblen Stromung, namlich die Gleichungen (9.15) fur die erste Naherung und (9.16) fur die zweite Naherung, hier unverandert Gultigkeit.[43] Unter Beachtung der Gin. (9.92) und (9.93) ergibt sich damit fur axial angestromte Riimpfe bei Uberschallgeschwindigkeit in Analogie zu Gl. (9.17) die folgende Abhangigkeit der Druckverteilung vom Rumpfdickenverhaltnis dR und von der Mach-Zahl:

cp(x) = [/іИ + 01 (я) In (<5я ІMat ~ 0] 6%. (9.94)

Dabei sind die Funktionen fx{x) und gx(x) zwar von der Rumpfgeometrie, aber nicht vom Dickenverhaltnis des Rumpfes abhangig. Diese Glei – chung ist analog zu Gl. (9.82) fur die Untetschallstromung. Wahrend die Funktionen fx(x) und f(x) fur Uberschall – bzw. Unterschallgeschwin – digkeit verschieden sind, stimmen die Funktionen gx(x) und g(x) iiberein. Es ist somit nach Gl. (9.18):

Die Gl. (9.94) fur die Druckverteilung laBt sich noch in der folgenden Form schreiben:

Cp = (Cp)Ma. VI – – In І Mai – 1 • (9.96)

00 л dx

Diese Gleichung ist analog zu Gl. (9.83) fur Unterschallgeschwindigkeit.

Aus Gl. (9.96) ist zu ersehen, daB fur Uberschallgeschwindigkeit der KompressibilitatseinfluB auf die Druckverteilung durch ein additives

Glied gegeben wird, welches zu der Druckverteilung bei Ma^ — ^2 hin – zukommt. Dies bestatigt die Ahnlichkeitsregel in Кар. 9.32, wonach man die Berechnung der Dberschallstromung fur eine beliebige Mach – Zahl zuriickfiihren kann auf die Berechnung fur Ma^ = ]/2.

Beispiele. Rotationsparaboloid: Das vorstehende Berechnungsver – fahren fur die Druckverteilung an axial angestromten Rumpfkorpern bei Dberschallgeschwindigkeit moge jetzt an einigen Beispielen erlautert werden. In Abb. 9.27 ist fur das Rotationsparaboloid nach Gl. (9.22)

Abb. 9.27. Druckverteilung an cinein
axial angestrbmten Itotationspara-
boloicl mifc dem Dickenvcrhaltnis
dR = 0,1 bei Maoo = ^2 und
Ma oo = 0.

Kurve 1: Singularitatenmethode:

zweite NSherung nach Gl. (9.94) und (9.97);

Kurve 2: Charakteristikenverfahren nach [38].

vom Dickenverhaltnis dR = 0,1 der Druckbeiwert fur Ma^ = }f 2 dar – gestellt (zweite Naherung). In diesem Fall ergeben sich die in Gl. (9.94) auftretenden Funktionen /x und gx mit X = x/lR zu:

fx(X) = —4(22X2 — 16X + l)-8(6X2-6X + l)ln(l-X), 9i(X) — —8(6X2 — 6X + !)•

Zum Vergleich ist auch die Druckverteilung nach dem linearen Cha­rakteristikenverfahren von R. Sauer und C. Heinz [38] eingetragen. Die Gbereinstimmung der beiden Rechenverfahren ist fur dieses Bei – spiel sehr gut. Ferner ist in Abb. 9.27 auch die Druckverteilung fiir inkompressible Stromung (Ma^ — 0) nach Abb. 9.5 mit eingetragen.

Bemerkenswert ist, daB bei der Oberschallstromung das Druckminimum hinter der Mitte liegt, obgleich der Korper zu X = 0,5 symmetrisch ist. Ferner sei darauf hingewiesen, daB im rotationssymmetrischen Fall die Druckverteilung bei gleicher Form des Querschnittes des umstromten Korpers einen vollig anderen Charakter hat als im ebenen Fall, wie man durch Vergleich mit Abb. 8.14a erkennt.

Kegel: Fur den Kreiskegel mit dem halben Offnungswinkel coQ nach Abb. 9.28 ist R = x tanco0. Damit ergibt sich fur die Quellverteilung aus

Abb. 9.28. Druckbeiwerte von axial ange – stromten Kreiskegeln in AbMngigkeit vom Offnungswinkel co0 ftir Maoo = ]/ 2. Kurve 1: exakt nach [22];

Kurve 2: N&herung, Gl. (9.100); Kurve 3: Newtonsche Nftherung,

Gl. (9.100 a).

Gl. (9.90): q(x) = 2nU(X)xtanco0. Fiir das Potential findet man hiennit aus Gl. (9.88):

Ф(х, r) = U^x ІІ – In 2x – tan2caQ. (9.98)

r – 1 /

Fur die axiale Geschwindigkeitskomponente erhalt man hieraus:

= tan2w„ In Г ^M^°° ~ 1. (9.99)

U oo

Fur die Druckverteilung nach der zweiten Naherung nach Gl. (9.16) wird mit r = R = x tanco0:

Cp = tan2o)0 [2 In 2 – 1 – 2 In (^Ma’i – 1 tan<o0)]. (9.100)

Die Druckverteilung ist langs des Kegelmantels konstant. In Abb. 9.28 ist fiir Maoo = ]/ 2 der hiernach berechnete Druckbeiwert in Abhangig – keit vom halben Offnungswinkel co0 des Kegels aufgetragen. Zum Ver-
gleich sind auch die Druckbeiwerte nach der exakten Losung von Z. Kopal [22] eingetragen. Fur kleine Werte des Offnungswinkels co0 stimmt die Naherungslosung sehr gut mit der exakten Losung uberein, wahrend fur groBere Werte von co0 die Naherungstheorie etwas kleinere Werte ergibt als die exakte Losung.

In Abb. 9.29 ist der Druckbeiwert von axial angestromten Kreis – kegeln mit den halben Offnungswinkeln co0 = 5° und 7,5° in Abhangig-

Abb. 9.29. Druckbeiwerte von axial angestromten Kreiskegeln bei tlberschallgeschwindigkeit. Offnungswinkel co0 = 5° und 7,5°. Kurve 1: exakt nach [22];

Kurve 2: nach NAherung, Gl. (9.100);

Kurve 3: Umrechnung nach der Prandtl-Glauert-Ackeret-Regel,

ausgehend von M«оо = І 2 unter Verwendung von Abb. 9.28.

keit von der Mach-Zahl Ma^ dargestellt. Die ausgezogenen Kurven stellen die exakte Losung nach [22] dar. Die gestrichelten Kurven er – geben sich nach dem Singularitatenverfahren (Naherungslosung), Gl. (9.100). Mit wachsender Mach-Zahl wird die Abweichung der Nahe­rungslosung von der exakten Losung groBer. AuBerdem ist noch die – jenige Naherungslosung eingetragen (strichpunktiert), die sich durch An – wendung der Prandtl-Glauert-Ackeretschen Regel nach Кар. 9.32 ergibt, wenn man hierbei die exakten Werte fur Ma= У 2 nach Abb. 9.28 zugrunde legt. Es ist bemerkenswert, daB die so konstruierte Naherungslosung der exakten Losung sehr nahe kommt und insbesondere auch die Abhangigkeit des Druckbeiwertes von der Mach-Zahl gut wiedergibt. Man vgl. hierzu [44]. Untersuchungen liber den EinfluB einer Abrundung der Kegelnase wurden von H. Koster [21a] durchgefuhrt.

AbschlieBend moge noch die Newtonsche Naherung angegeben werden; sie lautet nach Gl. (3.195):

cp = 2sin2co0. (9.100 a)

Dieses Ergebnis ist in Abb. 9.28 als Kurve 3 eingetragen.

9.522 Wellenwiderstand. Bei einem rotationssymmetrischen Rumpf – korper, der mit Oberschallgeschwindigkeit axial angestromt wird, ergibt sich ebenso wie beim Tragfliigel aus der Druckverteilung uber die ge – samte Oberflache eine von Null verschiedene Kraft in Stromungs – richtung. Wir nennen sie ebenso wie beim Tragfliigel den Wellenwider­stand. Dieser Widerstand wird verursacht durch die vom Korper aus- gehenden Machschen Wellen. Die Berechnung dieses Wellenwiderstandes kann entweder mit Hilfe des Impulssatzes oder durch unmittelbare Integration der Druckverteilung uber die Oberflache ausgefiihrt werden. Im folgenden soli nur das letztere Berechnungsverfahren beschrieben werden.

Aus der Integration der Druckverteilung liber die Oberflache (Kom – ponente der Druckkraft in #-Richtung) ergibt sich fur den Wellen­widerstand des axial angestromten Rotationskorpers:

Ir, Ir

Ws = 2ng00J cpR^£dx = qaoJ cp^dx. (9.101)» 0 0

Um die Abhangigkeit des Wellenwiderstandes von der Mach-Zahl zu erkennen, fiihren wir in Gl. (9.101) fur cp die Gl. (9.96) ein. Dabei ergibt sich nach Ausfiihrung einer partiellen Integration

Wegen dFRldx = 2jzRdRIdx erkennt man aus Gl. (9.102), daB der Wellenwiderstand von der Mach-Zahl unabhangig und gleich dem Wert bei Maoo = ]/2 ist, wenn am Heck der Rumpfradius gleich Null ist, oder wenn dort dRjdx = 0 ist.

Es ist zweckmaBig, noch den auf die Stirnflache FRmSLX bezogenen Beiwert des Wellenwiderstandes einzufuhren:

Fur die Falle H(lR) = 0 oder dRjdx = 0 bei x = lR ergibt sich fur den Beiwert des Wellenwiderstandes von Riimpfen aus den Gin. (9.102) [44]

und (9.103) unter Beachtung von Gl. (9.94):

cwr — {cwr)mci^=}2 = Zahl • 6R. (9.104)

Dabei hangt die „Zahl“ zwar von der Geometrie des Rumpf korpers, aber nicht vom Dickenverhaltnis ab. Hiernach ist also der auf die Stirn – flache bezogene Beiwert des Wellenwiderstandes proportional zu d^.1

Beispiele. Paraboloide: Die Auswertung der vorstehenden Formeln fur das Paraboloid nach Gl. (9.22) ergibt, wenn man cv(x) nach Gl. (9.94) in Verbindung mit Gl. (9.97) einsetzt:

oo

cWR = — d% = 10,67 (5| (Paraboloid). (9.105)

3

Die Beiwerte des Wellenwiderstandes von abgeschnittenen Paraboloiden nach F. Wegener und F. Kowalke [49] sind in Abb. 9.30 angegeben.

Fur das in der Mitte abgeschnittene Paraboloid (lRllRo = t) ist:

cwr = v = 4,67 (Parabelspitze). (9.106)

t)

1 In diesem Zusammenhang sei daran erinnert, dafi fur Tragfliigel endlicher Dicke der auf die GrundriBflache bezogene Beiwert des Wellenwiderstandes eben – falls proportional zum Quadrat des Dickenverhaltnisses ist (Кар. 8.131).

19 Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik, Bd. II, 2. Aufl.

In diesem Widerstandsbeiwert ist der Beitrag aus dem Unterdruck auf der abgeschnittenen Heckflache (sog. „base pressure") nicht ent – halten.

In Abb. 9.31 sind die nach der Methode der Quellbelegung ermittelten Widerstandsbeiwerte verglichen mit denjenigen nach dem Charakte-

Abb. 9.31. Beiwerte des Wellenwiderstandes fur Rotationsparaboloide vom Dickenverhaltnis дЕ = 0Д und 0,2. Yergleich der Singularitatenmethode 1, nach Gl. (9.105), mit dem Charakteristikenverfahren 2 nach [38].

ristikenverfahren [38], und zwar fur die Paraboloide mit den Dicken- verhaltnissen <5Л = 0,1 und 0,2. Wahrend bei dR = 0,1 die Abweichungen der Beiwerte nach diesen beiden Methoden sehr gering sind, sind sie bei 6R — 0,2 nicht mehr vernachlassigbar.

Kegel: Fur die axial angestromte Kegelspitze ist nach Abb. 9.29 der Druckbeiwert langs der Erzeugenden konstant. Deshalb ist der auf die

Stirnflache bezogene Widerstandsbeiwert gleich dem Druckbeiwert, also

cwr = cp (9.107)

mit cp nach Gl. (9.100).

Quadraturformel. Fur den allgemeinen spitzen Rotationskorper erhalt man eine Formel fiir den Wellenwiderstand, welche seine Abhangigkeit von der Geometrie des Korpers zum Ausdruck bringt, wenn man in Gl. (9.101) den Ausdruck fiir cp(x) nach Gl. (9.94) einsetzt. Nach Th. v. Karman [18] und G. N. Ward [48] ergibt sich, man vergleiche die Herleitung in [4] und [41]:

f Ir

Wr = І ^І fF* ln i1 ~i)dx~

[ 0

Ir Ir

~jf /Fr (*’) Щ (*) In dx’ dx –

0 0

– I [Fit (h)f In (^ plai – l)|. (9.108)

Hierbei bedeutet F’R = dFR/dx und FR — d2FRldx2 mit FR(x) als Rumpfquerschnittsflache. Nach dieser Formel kann man bei vor- gegebener Korperform den Wellenwiderstand durch verhaltnismaBig einfache Quadraturen ermitteln.

Messungen. AbschlieBend seien noch einige MeBergebnisse iiber den Wellenwiderstand von Rotationskorpern angegeben. Die Auswertung von Widerstandsmessungen im Hinblick auf die Ermittlung des Wellen – widerstandes ist mit einer erheblichen Unsicherheit behaftet, da in den gemessenen Gesamtwiderstanden auBer dem Wellenwiderstand noch der Reibungswiderstand und bei abgeschnittenem Heck auch noch der Heckwiderstand enthalten ist. Messungen, bei denen diese drei Wider – standsteile gesondert ermittelt wurden, stammen von D. R. Chapman und E. W. Perkins [6] sowie von A. J. Evans [8]. In Abb. 9.32 sind die MeBergebnisse von [8] fiir ein abgeschnittenes Paraboloid angegeben, wobei die Widerstandsbeiwerte in Abhangigkeit von der Mach-Zahl auf – getragen sind. Der Vergleich dieser Messungen mit der Theorie wurde so ausgefiihrt, daB zu dem gemessenen Heckwiderstand der theoretische Reibungswiderstand nach Abb. 4.43 und der Wellenwiderstand nach Abb. 9.30 hinzugeschlagen wurde. Die Dbereinstimmung der so er – rechneten Widerstandsbeiwerte mit der Messung ist recht gut. Doch sei vermerkt, daB in anderen Fallen groBere Abweichungen zwischen Mes­sung und Theorie auftreten. Weitere MeBergebnisse sind in Abb. 9.33
angegeben, namlich die Beiwerte des Druckwiderstandes cWR von vier schlanken Riimpfen bei axialer Anstromung in Abhangigkeit von der Mach-Zahl MaIn diesen Widerstandsbeiwerten ist der Heckwider-

stand nicht enthalten. Rumpf I ist der Rumpf mit minimalem Wellen – widerstand bei vorgegebenem Volumen und vorgegebener Lange nach W. Haack [12] und W. R. Sears [40]. Rumpf II ist ein Rotations – paraboloid. Rumpf III und IV haben ein zylindrisches Heckteil. Fur die Rumpfe II und III sind die theoretischen Werte nach Gl. (9.108) mit angegeben.

Eine andere optimale Rumpfform mit spitzer Nase und stumpfem Heck wurde von Th. v. Karman [19 a] angegeben. Eine Zusammen- stellung von weiteren MeBergebnissen und Vergleiche mit der Theorie findet man bei D. Fiecke [9].

Einen tieferen Einblick in die Stromung um einen mit tjberschall – geschwindigkeit axial angestromten Rumpfkorper erhalt man aus der

Abb. 9.33. Widerstandsbeiwerte (Druckwiderstand ohne Heckwiderstand) von schlanken Rumpfen in Abh&ngigkeit von der Mach-Zahl Ma, oo nach Messungen von [3]. (Rumpfkontur uberhoht gezeichnet.) I: Optimal-Rumpf nach Haack-Sears, йдтахДд = 0,086; II: Rotationsparaboloid йдтах/^д == 0,091; III: Zylinderrumpf йдтахДд = 0,08; IV: Zylinderrumpf mit Einschnurung dnmax/lR = 0,08.

Stromungsaufnahme in Abb. 9.34. Diese Abbildung zeigt besonders deutlich die Kopf – und Heckwelle bei einer Mach-Zahl von Ma^ = 3,5.

Fur die transsonische Stromung um Rotationskorper liegen bisher noch keine voll befriedigenden Losungen vor. Es sei jedoch in diesem Zusammenhang auf die umfangreichen Untersuchungen von F. Keune und K. Oswatitsch [21] hingewiesen.

9.51 Grundlagen

Der wesenthche Unterschied zwischen der Unterschall – und der Uber- schallstromung wurde bereits in Кар. 3.12 und 3.36 erlautert. Weiter – hin wurden die besonderen Fragen des Tragflugels endhcher Spann – weite bei Uberschallgeschwindigkeit in Кар. 8.4 besprochen. Im folgen – den soil nun unter Bezugnahme auf die dort gemachten Ausfuhrungen der Rumpf bei Uberschallgeschwindigkeit behandelt werden. Der wesent – liche physikalische Unterschied zwischen der Stromung mit Unterschall – und tfberschallgeschwindigkeit besteht darin, daB bei der letzteren nach Abb. 8.36 ein vorgegebener Punkt nur den vom Nachkegel umschlossenen Raum beeinflussen kann, wahrend er selbst nur aus dem Raum des Vor – kegels her beeinfluBt werden kann. Die Anwendung dieser Grundtat – sache der Uberschallstromung auf einen Rumpf ist in Abb. 9.26 erlautert. Der Stromungszustand in einem Punkt x, r kann nur beeinfluBt werden von dem schraffierten Bereich, den der Vorkegel mit dem halben Offnungswinkel fx aus dem Rumpfkorper herausschneidet. Dabei gilt nach Gl. (8.87):

(9.86)

Der zum Punkt (x, r) gehorige Vorkegel schneidet die Rumpfachse (x-Achse) im Punkt

x0 = x — r cot/г = x — r

Im Hinblick auf die folgenden Betrachtungen bezeichnen wir die Strecke x0 als die Einflu/istrecke. In Abb. 9.26 ist auch noch der von der Rumpf – nase ausgehende Machsche Kegel angegeben.

Die Uberschallstromung um einen axial angestromten Kreiskegel (Rumpfspitze) ist der einfachste Fall einer Icegelsymmetrischen Vber – schallstromung, die bereits beim Tragflugel endlicher Spannweite be – sprochen wurde (Кар. 8.4).

Im folgenden soil der schlanke Rotationskorper bei axialer An­stromung und bei einem kleinen Anstellwinkel behandelt werden. Beide Falle konnen naherungsweise nach der Singularitatenmethode (Quell – Senkenbelegung bzw. Dipolbelegung) berechnet werden, die fur in – kompressible Stromung bereits in Кар. 9.2 dargelegt wurde. Eine weitere Moglichkeit besteht in der Anwendung des Charakteristikenverfahrens, dessen Grundziige in Кар. 3.55 fur das ebene Problem angegeben wurden. Fur einige einfache Korperformen (z. B. Kreiskegel) existieren auch exakte Losungen. Ausfuhrliche Darstellungen der Grundlagen findet man u. a. bei R. Sauer [37], K. Oswatitsch [34] sowie in dem von W. R. Sears herausgegebenen Werk liber Hochgeschwindigkeits-Aerodynamik [41].